广东惠州市惠阳区2025-2026学年第一学期九年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.计算：|-2026=( A.-2026 B.2026 C.一2026 D. 2026 2.下列实数中，是无理数的是( A.5 B. 22 C.9 D.-0.01001 3.下列几何体中，主视图是三角形的为( 4.在平面直角坐标系xOy中，将点P（-1,2)绕点原点O旋转180°，得到的对应点的 坐标是( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(2,1) D.（1,-2) 5.如图，是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中 位数和众数分别是( ) A.中位数31，众数是22 B.中位数是22，众数是31 C.中位数是26，众数是22 D.中位数是22，众数是26 6.下列运算错误的是( ) A(2°=1 B.2-1=-2 C.v27=3V3 D.V4=2 7.对于抛物线y=-(x-2)2+1,下列判断不正确的是( A.抛物线的开口向下 B.当x=2时，y有最大值1 C.对称轴为直线x=-2 D.当x<2时，y随x的增大而增大 8.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为弧DE上的一点，则∠APC的度数为( A.36 B.60° C.72 D.75 9.随着城际交通的快速发展，某动车平均提速60km/h,动车提速后行驶480km与提速前行 驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为xkm/h,则下列方程正确的是() 360480 360480 B. c 360480 360480 D. x+60 x-60 xx-60 x+60x 10.如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角 形ABE和等腰直角三角形ACR,∠AEB的平分线EM交AB于点M,D,N分别为BC,AC的中 点，连接DN,DE,DP.下列结论错误的是() 1 A.EM=DN B.Sem=2达形av C.DE=DF D.DEL DF 第1页共4页 温度（℃） 40个 30 20 孕9斗染免 10 0 8时10时12时14时16时18时20喻时间 D 题5图 题9图 题10图 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分) 11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2025年12月底，某市已建成 安全充电端口逾310000个，将310000用科学记数法表示为a×10n的形式，则n= 12.若代数式√x-1有意义，则实数x的取值范围是 13.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别是2和 -1,则c的值为 14.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 题14图 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1,F为对 角线BD上一动点，连接CF,EF,则CF+EF的最小值为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.化简求值： 1+÷-1-2a-2,,a取-1、0、1、2中的一个数. B E a a 题15图 17一个数学兴趣小组开展“讲数学家故事”的活动，下面是印有四位中国数学家纪念邮票 的卡片A、B、C、D,卡片除图案不同外，其余都相同，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在 桌面上，同学们可以从中随机选取卡片，然后讲述卡片上数学家的故事. 刘徽 祖冲之 华罗庚 陈景润 80.1 A B C D (1)小明从中任意选取一张，刚好是祖冲之的概率是 (2)小红从中随机抽取卡片，抽出1张，不放回再抽出1张，共抽出2张卡片，请用画树 状图或表格的方法，求她抽取两张卡片中刚好有一张是数学家陈景润邮票图片的概率是多 少？ 18.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷 纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元， 求该款汽车这两月售价的月平均降价率是多少？ 第2页共4页 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） k 19.如图，一次函数y=3x与反比例函数y=(x>0)的图象交于 点A(1,a),点B在x轴正半轴上. (1)求反比例函数的表达式 (2)请在∠AOB的内部作出满足下列条件的点P(尺规作图，不写 B 作法，保留作图痕迹) ①点P到∠AOB两边的距离相等；②PA=OA. 题19图 (3)在第(2)问的条件下，证明：PA∥OB. 20.跨学科融合一一综合与实践 利用相似三角形的有关知识结合平面镜成像原理测量建筑物的高度 素材 平面镜、标杆、皮尺等测量工具 如图，站在B点处，位于点B 正前方3米点C处有一平面镜，通 步骤1 过平面镜刚好可以看到建筑物的顶 端M的像，此时测得眼睛到地面的 距离AB为1.5米： C BE D 在F处竖立了一根高2米的标杆EF,发现地面上的点D、标杆顶点E和 建筑物顶端M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为4米. 步骤2 经测量得知：MN⊥ND,AB⊥ND,EF⊥ND,点N,C,B,F,D在同一 条直线上，且点N、C之间存在障碍物，无法直接测量，完成以下任务： 任务一 (1)利用步骤1中的数据，求出平面镜到建筑物的距离CN与建筑物高度MW 之间的数量关系 任务二 (2)计算建筑物的高度N(平面镜大小忽略不计). 21.如图1,0为菱形ABCD对角线上一点，以点0为圆心，OA为半径的圆与菱形相邻两边 的交点分别为点E、F. (1)若⊙0的半径为3，∠B=60°，则劣弧AF的长为 (结果保留π或根式) (2)如图2，若⊙0与BC相切于点M.求证：CD与⊙0相切： (3)在（2)的基础上，若AC=8,CM=4,求⊙0的半径. D 图1 图2 第3页共4页 五、解答题（三）（本大题3小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图像 经过原点和点A(4,0).经过点A的直线与该二次函数图象交于点 B(1,3),与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式及点C的坐标： (2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过 点P作PE⊥x轴于点E,与直线AB交于点D,设点P的横坐标为m, ①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值： B ②是否存在点P,使得△BPD与△AOC相似.若存在，请直接写出点P 坐标：若不存在，请说明理由. 备用图 23.综合与实践 在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请 结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究。 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分 成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为”双垂四边形"· 【初步探究】(1)如图1，在“双垂四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD=一， 铝的值为 【问题解决】(2)如图2，在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E 为线段AB上一点，且CDLDE,求 的值。 BC 【拓展应用】 (3)如图3，在“双垂四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=6,E为线段AB上一动点， 且CD⊥DE,连接CE,将△CDE沿CE翻折，得到△CFE,连接BF,若BF=2, 请求出△BDE的面积. C D D E B 图1 图2 图3 第4页共4页