湖南郴州市2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试卷

数学试卷 注意事项: 1,答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设不等式x2+3x≤10的解集为M,则 A.√3∈M B.-6∈M C.1在M D.6∈M 救 2.若直线m2x-8y一1=0与直线m3x十4y一7=0垂直,则m= A.-2 C.2 D 到 3.现有一组数据2,4,5,2,3,6,8,4,5,则这组数据的第80百分位数与中位数分别是 A.4,6 B.5,4 C.6,4 D.6,5 4若am(号+)=号,则tama A.3 B号 c号 D是 5.在平行四边形ABCD中,AC BD=-4,则 A.|AB12=|AD12+2 B.|AB12=|AD12+4 C.1AB12=AD12-2 D.1AB2=AD12-4 6.在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a2+b2=4,且a2+b2=c2十ab,则 ABC面积的最大值为 B吉 茶 A马 C.v15 5 n号 7.已知函数f(x)=-z+ x十2 的值域是[a,b],则b一a= A.1 B号 cs D.2 【高三数学第1页(共4页)】 8.在正四棱台ABCD-A1B,CD,中,AB=子A1B,=32,且AA1=反,记能将正四棱台 ABCD-A1B,CD1罩住的半球的最小半径为R1,正四棱台ABCD-A1B1CD1外接球的半 径为R,则受 A.10 B.1 2 c号 D 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知函数f(x)=Acos(x十p)(A>0,w>0,lp<受)的部分图象如图所示,将f(x)图象 上所有点的横坐标缩短到原来的,后,再将所得图象向右平移牙个单位长度得到函数g(x) 的图象,则 A9=品 B.g(z)-3co(2) Cf:)图象的对称辅方程为z-一吾+受k∈刀 Dgx)的单调递增区间为[-器+x晋十]∈Z 10.定义:当1≠且fz)f,>0时,fx,)二fx0恒成立,则称fe)是同号增函 x1一x2 数.下列函数是同号增函数的是 1 Af(x)=1一元 B.f(x)=tan x c/ D.f(x)=lg(2-1) 11.已知Q,R是双曲线C:x2一y2=1上两个不同的点,P是C的左顶点,则 A.C的焦距为22 B.当QR⊥x轴时,PQ与PR可能垂直 C.当1PQ|=|PR|=3时,Q,R的横坐标之和的取值集合为{-1一√19,一1,一1+√/19) D.当Q,R的纵坐标异号时,对任意的点Q,都存在点R,使得∠PQR-120 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.|2-3i= 13.若直线y=6x是曲线y=2c“的-条切线,则k= 14将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入一个3 3的方格中,每个格子填 a11a12 a13 1个数字,且不重复,要求第一行数字满足a1<a12<a13,第三行数 字满足a1<a32<ag,第三列数字满足a13<a2s<a8,则符合要求 a21 a23 的填数方法共有 种.(用数字作答) a31 a32 a33 【高三数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) 设等比数列{an}的公比g<0,a2十a3十a4=1,且a4十a5十a6=9. (1)求g的值; (2)若am,a+1,a+2一am成等差数列,求入的值; (③设数列公)的前n项和为S,证明5。>号 16.(15分) 如图,在四棱锥E-ABCD中,AD⊥平面ABE,BC∥AD, CAE是以CE为斜边的等腰直 角三角形 (1)证明:平面ACE⊥平面ABCD. (2)若AE=5,AB=4,且直线DE与平面ABE所成的角为45 ,求直 线BD与平面CDE所成角的正弦值. 17.(15分) 某工厂生产的零件分为合格品与不合格品两类,现采用一台检测仪器对零件进行检测,该仪 器存在检测误差,具体检测特性如下:当零件为合格品时,单次检测判定为“合格”的概率为 0.8,判定为“不合格”的概率为0.2;当零件为不合格品时,单次检测判定为“合格”的概率为 0.1,判定为“不合格”的概率为0.9.对同一个零件连续检测3次,若检测结果中“合格”的次 数多于“不合格”的次数,则最终判定该零件为合格品;否则判定为不合格品.假设各次检测 结果相互独立.已知该批零件中合格品占80%,不合格品占20%. (1)若某零件为不合格品,求该零件最终被误判为合格品的概率 (2)若随机抽取1个零件进行检测,求该零件最终被判定为合格品的概率. (3)已知生产一个零件的成本为50元,每个零件被连续检测3次的总费用为10元.若某零 件最终被判定为合格品,则以每件120元的价格出厂销售;否则作销毁处理.若出厂的零 件实际为不合格品,则需向客户全额退款,并赔偿客户40元.设一个零件的利润为X 元,若X的均值小于25,则该工厂将停止生产该零件;否则继续生产.试问该工厂是否 会停止生产该零件?请说明理由。 【高三数学第3页(共4页)】 18.(17分) 设抛物线C1:y2=2px(p为常数,且p>0)的焦点为F,准线为1,点A在C1上且位于第一 象限,过点A作1的垂线,垂足为H. (1)若点A的坐标为(1,4),求HF. (2)设过F,A,H三点可作椭圆C2,且C,的两个焦点均在x轴上,记x轴正半轴上的焦点 为B,且B在F的左侧. ( )证明: AHB的周长为定值. (1)证明:C的离心率大于是 19.(17分) 已知函数fa)=h告+os-ar-2红,g)=2hx-z+2 (1)证明:当x>1时,g(x)<0. (2)若x=0是f(x)的极大值点,求a的取值范围, (3)若a=0,且6+cos[ln(1+0)]=f(sin0),其中9∈(0,5),证明:b+2sin0<2tana. 【高三数学第4页(共4页)】