2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假巩固作业 06方程

寒假巩固作业06方程 1．下列各式是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是关键．根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； B：，不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； C：，是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不符合题意； D：，是等式且含有未知数，符合方程的定义，符合题意． 故选：D． 2．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的概念是解题的关键． 方程是含有未知数的等式，根据定义判断各选项即可． 【详解】A：，有未知数但无等号，不是方程； B：，有等号但无未知数，不是方程； C：，有未知数但无等号（是不等式），不是方程； D：，既有未知数又有等号，是方程． 故选：D． 3．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，方程是含有未知数的等式．根据方程的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于A：，是代数式，无等号， 不是方程． 对于B：，有等号，但无未知数，不是方程． 对于C：，有等号且有未知数x，是方程． 对于D：，有不等号，不是等式，不是方程． 故选C． 4．下列式子是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程． 根据方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，不是等式，故不是方程； 选项B：，不是等式，故不是方程； 选项C：，是等式且含有未知数x，故是方程； 选项D：，是等式但不含未知数，故不是方程． 故选：C． 5．列方程表示“比的四分之一小的数等于与的和”： ． 【答案】 【分析】本题考查了列方程，正确理解语句的意义是解题的关键．根据题意，“比的四分之一小的数”表示为，“与的和”表示为 ，两者相等故列方程即可． 【详解】解：比的四分之一小的数为，与的和为， 可列方程． 故答案为：． 6．一个数的相反数加上这个数的等于12，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意，数的相反数为，加上的即，由此列方程即可． 【详解】解：数的相反数是，这个数的是g， 根据题意可得． 故答案为：． 7．根据“比的倍小的数等于”所列方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，合理列出方程是解题的关键． 根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 8．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为 x，则方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确地理解题意并列出方程是解题的关键．根据题意，某数的3倍减去它的一半等于2，据此列出方程． 【详解】解：设某数为，则3倍为，一半为， 由题意得，， 故选：A． 9．下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：A、当时，左边 右边，则不是A的解； B、当时，左边 右边，则是B的解； C、当时，左边 右边，则不是C的解； D、当时，左边 右边，则不是D的解． 故选：B． 10．是下列哪个方程的解（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”是解题的关键． 将代入每个选项的方程，分别计算左右两边的值，判断两边是否相等，从而确定哪个方程以为解． 【详解】、当时，左边，右边，∴左边右边，成立． 、当时，左边−，右边，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 、当时，左边，右边−，，不成立． 是方程的解． 故选：． 11．下列哪个方程的解不是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立，确定是否是方程的解． 【详解】解：A选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故A选项不符合题意； B选项：当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解，故B选项符合题意； C选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故C选项不符合题意； D选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故D选项不符合题意． 故选：B． 12．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解的定义是解题的关键．通过将代入每个方程，检查方程是否成立． 【详解】对于选项A: ∵当时，，，，∴方程不成立； 对于选项B: ∵当时，，∴方程不成立； 对于选项C: ∵当时，，∴方程成立； 对于选项D: ∵当时，，∴方程不成立． 故选：C． 13．若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是（    ） A． B．6 C． D．40 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程求解参数即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴代入得， 解得， 故选：C． 14．若关于的方程的解是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．把代入方程，得到关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得， 故答案为：． 15．已知方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查方程的解，代数式求值．将代入方程中得到，然后利用代数变形求的值． 【详解】解：将代入到，得：， ， 故答案为：7． 16．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了方程的解、求代数式的值，将代入方程中，得到，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴． 故答案为：6． 17．下列式子中，是一元一次方程的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的定义．熟悉一元一次方程需要满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为的整式方程，是解题的关键． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程）进行判断即可． 【详解】解：选项： ∵含有两个未知数和，∴不是一元一次方程； 选项：∵未知数的最高次数为，∴不是一元一次方程； 选项：∵方程中含有分母，且分母含有未知数，不是整式方程，∴不是一元一次方程； 选项：∵只含有一个未知数，且次数为，是整式方程，∴是一元一次方程． 故选：． 18．若是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确把握次数与系数是解题关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 由得， 由得， ， 故答案为：2． 19．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0，因此且，求解可得a的值． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴x的指数，解得或． 又∵系数，即， ∴． 故答案为：． 20．若是关于的一元一次方程，则的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1，因此令指数部分等于1求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：． 21．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程中，计算出对应方程左边的值，看对应方程的左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； B、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边相等，故是方程的解，符合题意； C、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； D、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 22．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 23．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意． 故选：D． 24．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，正确运用解的定义是解题的关键．把代入求解即可． 【详解】解∶∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 25．下列运用等式的性质，变形不正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意两边除以同一数时该数不能为零． 根据等式的基本性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A：两边加3，得，该项正确，不符合题意； 选项B：两边乘r，得，该项正确，不符合题意； 选项C：由，两边乘，得， 该项正确，不符合题意； 选项D：若，则与无意义， 该项不正确，符合题意． 故选：D． 26．下列变形一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质，是解题的关键．根据等式性质，判断每个选项的变形是否一定成立即可． 【详解】解：A．若，则，但结论为，仅当时成立，不一定成立，故A错误； B．，分母恒不为零，若，则两边同除以，等式成立，故B正确； C．若，则，故C错误； D．若，则除以2得，但结论为，两者不同，故D错误． 故选：B． 27．下列运用等式性质进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式性质的应用，需注意在乘除变形中除数或乘数不能为零. 【详解】对于选项A：∵ ，两边加3， ∴ ，正确； 对于选项B：∵ ，两边减3， ∴ ，正确； 对于选项C：当时，恒成立， 但不一定成立，错误； 对于选项D：∵ 且，两边乘， ∴ ，正确. 故选：C. 28．运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，据此解答即可． 【详解】解：A、若，则当时，有，原式变形错误，不符合题意； B、若，则或，不能得到，原式变形错误，不符合题意； C、若，则，不能得到，原式变形错误，不符合题意； D、若，则，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 29．下列对等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐一判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】A、如果，那么，原选项错误，不符合题意； B、如果，那么，原选项错误，不符合题意； C、如果，当时，，原选项错误，不符合题意；     D、如果，那么，原选项正确，符合题意； 故选：D． 30．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． (1)求所表示的数； (2)先化简，再求值，其中． 【答案】(1)所表示的数为 (2)化简结果为，值为 【分析】本题考查解一元一次方程和整式加减运算的化简求值，关键是通过代入已知条件求出未知系数，再进行整式加减的化简与计算． （1）设未知系数为，代入时的值建立方程求解； （2）先代入求出的系数化简，再代入求值． 【详解】（1）解：设所表示的数为，则， ∵当时，， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴， 当时，． 31．列方程表示下列语句中包含的相等关系： (1)比它的补角少； (2)x的6倍与2的和等于x的3倍与4的差； (3)去年某镇居民人均可支配收入为元，比前年增长了，前年这个镇居民人均可支配收入为元； (4)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，问快马几天可以追上慢马．可设快马天可以追上慢马． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、补角的定义以及追及问题的数量关系，熟练掌握从文字描述中提取相等关系并转化为方程是解题的关键． （1）先明确补角的定义（两角之和为），再根据“比它的补角少”这一条件，建立与它的补角之间的等式． （2）分别表示出“的6倍与2的和”和“的3倍与4的差”，再根据“等于”这一关键词，将两个代数式用等号连接． （3）根据“去年人均可支配收入=前年人均可支配收入×(1+增长率)”的关系，代入已知数据建立方程． （4）利用“追及路程=慢马先行的路程”的关系来建立等式． 【详解】（1）解：根据“它的补角”得； （2）解：根据“的6倍与2的和的3倍与4的差”得； （3）解：根据“前年人均可支配收入去年人均可支配收入”得； （4）解：根据“追及路程=慢马先行的路程”得． 32．我们规定关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程___________差解方程；（填“是”或“不是”）； 【知识应用】 （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求代数式的值； 【答案】 （1）是 （2） （3）16 【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义进行验证即可； （2）根据差解方程的定义得到，即可得到答案； （3）根据差解方程的定义求出，整理得到即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的解是，且， ∴方程是“差解方程”， 故答案为：是； （2）解：∵是“差解方程”， ， ； （3）解：根据题意，得， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业06方程 目录 题型一、方程的判断 1 题型二、列方程 1 题型三、方程解的判断 1 题型四、已知方程的解求参数或代数式 2 题型五、一元一次方程的判断 2 题型六、一元一次方程的解 2 题型七、等式的性质 2 题型八、创新题型 3 题型一、方程的判断 1．下列各式是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列式子是方程的是（　　） A． B． C． D． 题型二、列方程 5．列方程表示“比的四分之一小的数等于与的和”： ． 6．一个数的相反数加上这个数的等于12，根据题意可列方程为 ． 7．根据“比的倍小的数等于”所列方程是 ． 8．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为 x，则方程为（　　） A． B． C． D． 题型三、方程解的判断 9．下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 10．是下列哪个方程的解（） A． B． C． D． 11．下列哪个方程的解不是（   ） A． B． C． D． 12．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 题型四、已知方程的解求参数或代数式 13．若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是（    ） A． B．6 C． D．40 14．若关于的方程的解是，则的值是 ． 15．已知方程的解是，则代数式的值为 ． 16．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是 ． 题型五、一元一次方程的判断 17．下列式子中，是一元一次方程的是（　　）． A． B． C． D． 18．若是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 19．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是 ． 20．若是关于的一元一次方程，则的值 ． 题型六、一元一次方程的解 21．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 22．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 23．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 24．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 题型七、等式的性质 25．下列运用等式的性质，变形不正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 26．下列变形一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 27．下列运用等式性质进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 28．运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 29．下列对等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 题型八、创新题型 30．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． (1)求所表示的数； (2)先化简，再求值，其中． 31．列方程表示下列语句中包含的相等关系： (1)比它的补角少； (2)x的6倍与2的和等于x的3倍与4的差； (3)去年某镇居民人均可支配收入为元，比前年增长了，前年这个镇居民人均可支配收入为元； (4)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，问快马几天可以追上慢马．可设快马天可以追上慢马． 32．我们规定关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程___________差解方程；（填“是”或“不是”）； 【知识应用】 （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求代数式的值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $