培优02一元一次方程的应用8大重难题型（专项训练）数学人教版2024七年级上册

培优02一元一次方程的应用8大重难题型 题型1 配套问题 列一元一次方程解决配套问题的方法 配套问题中，若m件甲产品与n件乙产品配套则满足相等关系：甲产品的数量×n=乙产品的数 量×m.可根据该等量关系列出方程求解. 1．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 2．一工坊用塑料板制作尺子，每张塑料板可制作直尺20把或制作三角尺30把，1把直尺与2把三角尺配成1组套尺．现有35张塑料板，用来制作直尺和三角尺，刚好可以配成的套尺有（   ） A．15组 B．20组 C．300组 D．600组 3．某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 4．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． (1)请问该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 题型2 调配问题 列一元一次方程解决调配问题的方法 用列表法分析调配前后人数变化情况，可以较方便地找出数量关系，并根据数量关系列出方程. 5．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（    ） A．18 B．22 C．23 D．以上答案都不对 6．甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作．为使工作提前完成，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，则应调往甲队 人． 7．白师傅糕点厂春节前要制作一批盒装鲜花饼，每盒中装2块大鲜花饼和4块小鲜花饼，制作1块大鲜花饼要用面粉，1块小鲜花饼要用面粉． (1)现共有面粉，制作两种鲜花饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装鲜花饼？ (2)如果大鲜花饼的成本价为5元/块，小鲜花饼的成本价为3元块，则生产这批盒装鲜花饼总成本价为多少元？ 8．列一元一次方程解应用题： 某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 题型3 工程问题 工程问题中的两点注意 (1)当工程类应用题中的工作总量不是具体数量 时，往往把工作总量看作“1” (2)当把工作总量看作“1”时，工作效率=1÷工作时间'，工作时间=1÷工作效率 9．某工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．一项工程甲单独做需要24天完成，乙单独做需要32天完成．若甲单独做若干天后乙接着做，共用26天时间完成，则甲做了 天． 11．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 12．一项工程，甲独做要 12 小时完成，乙独做 18 小时完成．如果先由甲工作 1 小时，然 后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时……两人如此交替工作，那么： (1)完成任务时共用了多少小时？ (2)如果把条件中的“乙独做 18 小时完成”改为“乙独做 15 小时完成”，则完成任务时 共用了多少小时呢？ 题型4销售问题 销售问题中的两个基本公式 (1)利润=售价一进价.利润若为正，则盈利；若为负，则亏损. (2)利润率=利润÷进价×100%。还可以变形为利润率×进价=售价一进价 13．某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（  ） A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元 14．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（  ） A．盈利16元 B．亏损16元 C．盈利20元 D．亏损20元 15．某商场进行促销活动，发布两种消费券：券，满元减元；券，满元减元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款．用券后，两人共付款元，则他们所购商品的标价为 元． 16．某商品按定价出售，每个可获得利润40元，如果按定价的出售10件与按定价每个减15元出售8件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？ 17．国庆期间，某商场专柜进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售．（成本价利润率利润，成本价利润定价，售价成本价利润） (1)商品A成本价是120元，商品A最后售价多少元？ (2)商品B卖出后，赚了68元，商品B的成本价是多少元？ 18．开发区新建篮球场，吸引很多篮球爱好者，王老板看准时机，需订购一批篮球，现有甲、乙两个供应商，均标价为每个篮球80元，促销情况见下表： 购买数量 甲 乙 不超60个 原价打九折 原价 超过60个 原价打九折 超过60个的部分打八折 (1)当购进多少个篮球时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多？ (2)第一批购买100个，第二批购买的数量是第一批的2倍多10个，如果你是王老板该花多少钱进货最省钱？ (3)在（2）的条件下，第一次购进的篮球销售时加价，全部售出．如果第二次购进的篮球也能全部售出，则每个篮球售价是多少时，商场两批篮球的总利润率为？ 题型5 比赛积分问题 比赛积分可趣中的等量关系 (1)比赛总场数一胜场总数十平场总数十负场总数 (2)比赛总积分=胜场总积分十平场总积分十负场总积分， 19．某中学举办足球比赛，规定每队胜1场得5分，平1场得3分，负1场得0分．七（2）班代表队前8场保持不败，共得32分，则该队共平了（   ） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 20．一张试卷有25道题，做对1道得4分，做错1道倒扣1分．小李做了所有题，共得70分，他做对的题目数量是（    ） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 21．开学初，张老师在七（2）班组织了一次“疫情防控”知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分． (1)设小明同学参加了竞赛，共答对了x道题，则他的成绩是 (用含有x的字母表示) (2)小明同学参加了竞赛，竞赛成绩是84分，请问小明同学在竞赛中答对了多少道题？ 22．表是某次篮球联赛积分的一部分 球队 比赛现场 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 备注：总积分=胜场积分+负场积分 (1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）； (2)某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？ (3)若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值． 题型6 行程问题 解决行程问题时，尽可能地利用图形分析， (1)相向而行的问题即相遇问题，相等关系：总路程=甲行驶的路程十乙行驶的路程. (2)同向而行的问题即追及问题，相等关系：快者行驶的路程一慢者行驶的路程一原来相距的路程 23．某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A．1600 B．1800 C．2050 D．2250 24．一天，小明以48米/分钟的速度去上学，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以72米/分钟的速度去追赶小明．求多少分钟后爸爸能追上小明？如果设分钟后爸爸追上小明，依题意可得的方程是（    ） A． B． C． D． 25．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米 分钟能追上． 26．周末小育和小才相约去登山．小育平均每分钟登高10米，并且先出发40分钟，小才平均每分钟登高15米，两人同时登上山顶．设小育登山用了x分钟． (1)小才登山所用时间为　　　分钟（用x的代数式表示）； (2)试用方程求x的值．由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？ 27．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时，水流速度是千米/时．（顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度） (1)用含的代数式表示甲船顺水速度和乙船逆水速度； (2)用含的代数式表示小时后甲船比乙船多航行的路程；（结果化为最简） (3)若小时后甲船比乙船多航行千米，求的值． 题型7分段计费问题 解决分段计费问题的关键 解决分段计费问题时，先弄清“超过部分”的意义，再确定所给数据所处的范围，最后根据此范围的 情况求解.列方程解答时，要熟练应用等量关系“总费用=不超过部分的费用十超过部分的费用”列方程 28．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 29．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为 ． 某市居民用水阶梯水价表： 阶梯 户年用水量() 水价(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 30．为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1．5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米． (1)如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？ (2)如果小明家某月的用水为立方米（），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示） (3)如果小明家某月的用水为20立方米，，那么这个月应缴水费多少元． 31．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 (1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ (2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ (3)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 32．为了鼓励市民节约用电，某市居民生活用电按阶梯式电价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用电阶梯式计费价格表的一部分信息： 生活用电销售价格 每户每月用电量 单价：元/度 180度及以下 a 超过180度不超过350度的部分 b 超过350度的部分 0.87 已知小王家2012年6月份用电160度，交电费91.20元；7月份用电300度，交电费177.00元． (1)求a，b的值； (2)因8月份高温天气持续较长，小王家8月份电费达到234.10元，则小王家8月份用电多少度？ 题型8 方案决策问题 解答方案决策问题的一般步骤： 1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值相等的情况； 2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论． 33．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（   ）分钟时，两种通话方式的费用相同． A．100 B．150 C．200 D．250 34．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 35．企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包： 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　　　元（用含x的式子表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ (3)试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 36．用 纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过 时，每页收费 元；复印页 数超过 时，超过部分每页收费降为 元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页， 每页收费 元．设复印页数为 (1)用含 x 的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为： 元，在乙誊印社复印文件 时的费用为： 元； (2)复印页数为多少时，两处的收费相同？ (3)当复印页数超过50页时，如何选择誊印社复印文件更划算？请直接写出选择方案． 37．在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． (1)电行动自车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费 元； (2)电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副乎套（）． 若选择方案一购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）； (3)经理想购买30个安全头盔和a副手套，应该如何选择购买方案能更省钱？ 1．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，可得方程为（    ） A． B． C． D． 2．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两个人合作完成剩下的部分，设徒弟和师傅合作x天，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某商品的价格标签丢失，售货员只知道“它的进价是80元，打7折售出仍可获利5%”．你认为标签上的价格是（   ）． A．100元 B．120元 C．160元 D．180元 4．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分．最后六位选手的得分之和为39分，则平了（   ）局． A．3 B．4 C．5 D．6 5．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（    ）    A．60人 B．61人 C．62人 D．63人 6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．周日，甲、乙两名同学从学校出发去少年宫参加演讲比赛，甲同学先以4千米/小时的速度步行出发20分钟后，乙同学骑自行车以8千米/小时的速度追赶甲同学．那么乙同学追上甲同学用的时间是 小时． 8．有m辆客车n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是 ． 9．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共 千克． 10．活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满 元时，两种方案最终付款金额相等． 11．一件工作，甲单独做需14小时完成，乙单独做需11小时完成，若甲先做1小时，乙接着做2小时，最后甲、乙两人合作，再做几个小时全部完成？如果设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作，那么根据题意，可列方程： 12．某商场分别购进了甲、乙两种扫地机器人40台与20台，甲种扫地机器人每台进价比乙种便宜10%，甲、乙两种扫地机器人每台标价分别为1100元、1500元．乙种扫地机器人按标价八折销售，甲种扫地机器人按原价销售．若两种扫地机器人销售一空，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍，则乙种扫地机器人每台进价为 元． 三、解答题 13．某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问： (1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？ (2)在此次活动中他节省了多少钱？ (3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由． 14．师徒二人购买一些原材料，正好加工成一个机械零件，已知师傅单独加工需4天完成，徒弟单独加工需6天完成，现在徒弟先加工1天，再两人合作加工完成． (1)师傅一共加工了多少天？ (2)加工完成后以2700元的价格将这个零件卖出，盈利为成本的，这些原材料的进价是多少元？ 15．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 16．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）； 每月用水量 单价 不超出的部分 元/ 超出不超出的部分 元/ 超出的部分 元/ (1)填空：若该户居民月份用水，则应收水费___________元； (2)若该户居民月份水费为元，求该居民用了多少水？ (3)若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的代数式表示） 17．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ (3)若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 18．如下图，现有两条乡村公路和长长1600m．一个人骑摩托车从处以的速度沿公路匀速向处行驶；另一个人骑自行车从处以的速度沿公路匀速向处行驶，并且两人同时出发． (1)经过多少分钟摩托车追上自行车？ (2)两人均在行驶途中时，经过多少分钟在行进路线上相距150m？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优02一元一次方程的应用8大重难题型 题型1 配套问题 列一元一次方程解决配套问题的方法 配套问题中，若m件甲产品与n件乙产品配套则满足相等关系：甲产品的数量×n=乙产品的数 量×m.可根据该等量关系列出方程求解. 1．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得： 解得： 答：需要安排名工人生产桌面． 故选：． 2．一工坊用塑料板制作尺子，每张塑料板可制作直尺20把或制作三角尺30把，1把直尺与2把三角尺配成1组套尺．现有35张塑料板，用来制作直尺和三角尺，刚好可以配成的套尺有（   ） A．15组 B．20组 C．300组 D．600组 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握方程解题思路是解题的关键； 先设制作直尺的塑料板数量为未知数，根据直尺和三角尺的配套关系列出方程，求解得出塑料板数量后，计算可配成的套尺数． 【详解】解：设制作直尺的塑料板有张，则制作三角尺的塑料板有张. 根据题意得： 则可配成的套尺组数为：（个） 故选：C ． 3．某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【答案】名工人生产螺栓，名工人生产螺帽 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应安排名工人生产螺栓，则应安排名工人生产螺帽，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应安排名工人生产螺栓，则应安排名工人生产螺帽， 由题意得，， 解得， ∴， 答：应安排名工人生产螺栓，安排名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套． 4．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． (1)请问该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】(1)该车间有男生31人，女生54人 (2)应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 题型2 调配问题 列一元一次方程解决调配问题的方法 用列表法分析调配前后人数变化情况，可以较方便地找出数量关系，并根据数量关系列出方程. 5．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（    ） A．18 B．22 C．23 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是，根据“从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人”，可列出关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是， 根据题意得，， 解得， 即甲队原有工人数是22， 故选：B． 6．甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作．为使工作提前完成，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，则应调往甲队 人． 【答案】17 【分析】本题主要考查了一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找对等量关系． 设应调往甲队人，则调往乙队人，根据人数关系列出方程求解即可． 【详解】解：设应调往甲队人，则调往乙队人，根据题意得， 解得， 所以，应调往甲队17人． 故答案为：17． 7．白师傅糕点厂春节前要制作一批盒装鲜花饼，每盒中装2块大鲜花饼和4块小鲜花饼，制作1块大鲜花饼要用面粉，1块小鲜花饼要用面粉． (1)现共有面粉，制作两种鲜花饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装鲜花饼？ (2)如果大鲜花饼的成本价为5元/块，小鲜花饼的成本价为3元块，则生产这批盒装鲜花饼总成本价为多少元？ 【答案】(1)应用面粉生产大鲜花饼，面粉生产小鲜花饼才能生产最多的盒装月饼． (2)生产这批盒装鲜花饼总成本价为元． 【分析】此题考查一元一次方程的应用和有理数四则混合运算的应用． （1）当生产的两种鲜花饼正好配套装盒时，才能生产最多的盒装鲜花饼，设用面粉生产大鲜花饼，用面生产小鲜花饼，每盒中装2块大鲜花饼和4块小鲜花饼，据此列方程并解方程即可； （2）根据（1）中的结果列式计算总成本即可． 【详解】（1）解：当生产的两种鲜花饼正好配套装盒时，才能生产最多的盒装鲜花饼， 设用面粉生产大鲜花饼，用面生产小鲜花饼， 根据题意可得，， 解得， 答：应用面粉生产大鲜花饼，面粉生产小鲜花饼才能生产最多的盒装月饼． （2）根据题意可得， （元） 答：生产这批盒装鲜花饼总成本价为元． 8．列一元一次方程解应用题： 某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 【答案】(1)名工人 (2)应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人”进行列式，得，可解得答案； （2）设名工人生产桌子，由“张桌子配把椅子”进行列式，可得，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得：， 答：调入名工人； （2）解：由（1）知，调入名工人后，车间有工人（人）， 设名工人生产桌子，则名工人生产椅子， ∵每天组装的桌椅刚好配套， ∴， 解得：， ∴， 答：应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 题型3 工程问题 工程问题中的两点注意 (1)当工程类应用题中的工作总量不是具体数量 时，往往把工作总量看作“1” (2)当把工作总量看作“1”时，工作效率=1÷工作时间'，工作时间=1÷工作效率 9．某工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考了一元一次方程的应用，设完成此工程一共用了x天，根据“现由乙先做3天，甲再参加，甲乙进行合作”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设完成此工程一共用了x天， 由题意可得：， 故选：B． 10．一项工程甲单独做需要24天完成，乙单独做需要32天完成．若甲单独做若干天后乙接着做，共用26天时间完成，则甲做了 天． 【答案】18 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲做了天，则乙做了天，根据题意可求出甲和乙的工作效率，再把工作总量看作单位“1”，根据工作总量等于工作时间乘以工作效率建立方程求解即可． 【详解】解：设甲做了天，则乙做了天． 由题意得， 答：甲做了18天． 11．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 【答案】(1)这个班有45名学生 (2)应先安排2人整理图书 【分析】（1）设这个班有名学生，根据如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设应先安排人整理图书，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项任务，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设这个班有名学生． 由题意，得， 解得． 答：这个班有名学生． （2）解：设应先安排人整理图书． 由题意，得， 解得． 答：应先安排人整理图书． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．一项工程，甲独做要 12 小时完成，乙独做 18 小时完成．如果先由甲工作 1 小时，然 后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时……两人如此交替工作，那么： (1)完成任务时共用了多少小时？ (2)如果把条件中的“乙独做 18 小时完成”改为“乙独做 15 小时完成”，则完成任务时 共用了多少小时呢？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙两人各自的工作效率和各自完成的工作量是解题的关键， （1）假设甲、乙合作小时可以完成，可列方程，得出甲、乙两人交替工作，各工作7小时后，还剩下部分任务由甲完成，设两人各工作7小时后甲还要工作小时才能完成，可列方程得，求出的值，再加上14，就是两人交替工作完成任务时所用的小时数； （2）利用（1）的解法即可求解． 【详解】（1）解：假设甲、乙合作小时可以完成， 根据题意得， 解得， 可见，甲、乙两人交替工作，各工作7小时后，还剩下部分任务由甲完成， 设各工作7小时后甲还要工作小时才能完成任务， 根据题意得， 解得， ∴（小时）， 答：完成任务时共用了小时； （2）解：假设甲、乙合作小时可以完成， 根据题意得，解得， 可见，甲、乙两人交替工作，各工作6小时后，还剩下部分任务由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作完成， 甲、乙两人交替工作，由甲工作7小时，乙工作6小时后，还剩下部分任务由乙完成， 设乙还要工作小时才能完成任务， 根据题意得，解得， ∴， 答：完成任务时共用了小时． 题型4销售问题 销售问题中的两个基本公式 (1)利润=售价一进价.利润若为正，则盈利；若为负，则亏损. (2)利润率=利润÷进价×100%。还可以变形为利润率×进价=售价一进价 13．某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（  ） A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，通过列方程直接求解，注意计算准确． 设进价为x元，根据提高后标价，再打9折，售价为216元，列出方程求解． 【详解】解：设进价为x元，根据题意得， ∵ 标价， 售价=标价， ∴ ， ， ∴ 进价为200元． 故选：A． 14．某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（  ） A．盈利16元 B．亏损16元 C．盈利20元 D．亏损20元 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏． 【详解】设盈利衣服的成本为元，亏损衣服的成本为元。 ∵ 盈利，卖出价120元， ∴ ， 解得 ， ∵ 亏损，卖出价120元， ∴ ， 解得 ， 总成本为 元， 总售价为 元， ∵ ， ∴ 亏损元。 故选：B． 15．某商场进行促销活动，发布两种消费券：券，满元减元；券，满元减元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款．用券后，两人共付款元，则他们所购商品的标价为 元． 【答案】或 【分析】设所购商品的标价为元，根据两人共付款156元，分和两种情况，分别列出方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的标价为元， 若，则两人共付款， 解得，与矛盾，故． 当时，两人共付款，故． ∴这件商品的标价大于元． 当时，由题意可得，， 解得； 当时，由题意可得，， 解得． 综上所述，这件商品的标价为元或元． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解题的关键． 16．某商品按定价出售，每个可获得利润40元，如果按定价的出售10件与按定价每个减15元出售8件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？ 【答案】100元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．设这种商品每件定价x元，则成本价为元，根据按定价的出售10件，与按定价每个减价15元出售8件所获得的利润一样多，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这种商品每件定价x元，则成本价为元，根据题意得： ， 解得：， 答：这种商品每件定价100元． 17．国庆期间，某商场专柜进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售．（成本价利润率利润，成本价利润定价，售价成本价利润） (1)商品A成本价是120元，商品A最后售价多少元？ (2)商品B卖出后，赚了68元，商品B的成本价是多少元？ 【答案】(1)商品A最后应卖元； (2)商品B的成本是850元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用售价成本价利润率折扣率，即可求出结论； （2）设商品B的成本是x元，利用售价成本价利润，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 答：商品A最后应卖元； （2）解：设商品B的成本是x元， 根据题意得：， 解得：， 答：商品B的成本是850元． 18．开发区新建篮球场，吸引很多篮球爱好者，王老板看准时机，需订购一批篮球，现有甲、乙两个供应商，均标价为每个篮球80元，促销情况见下表： 购买数量 甲 乙 不超60个 原价打九折 原价 超过60个 原价打九折 超过60个的部分打八折 (1)当购进多少个篮球时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多？ (2)第一批购买100个，第二批购买的数量是第一批的2倍多10个，如果你是王老板该花多少钱进货最省钱？ (3)在（2）的条件下，第一次购进的篮球销售时加价，全部售出．如果第二次购进的篮球也能全部售出，则每个篮球售价是多少时，商场两批篮球的总利润率为？ 【答案】(1) (2)王老板该花进货最省钱 (3)第二次购进的篮球售价是元/个时，商场两批篮球的总利润率为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多，，根据总价=单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分别计算第一、二批甲、乙两个供应商的花费，然后比较，再相加后即可得出结论； （3）设第二次购进的篮球售价为y元/个，根据利润=销售收入成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多， 根据题意得：， 解得：． 答：购进个时，去甲乙两家购买，进货价钱一样多． （2）解：第一批： 选择甲供应商，需要（元）， 选择乙供应商，需要（元）， ∴选择甲供应商，花费元； 第二批： 选择甲供应商，需要（元） 选择乙供应商，需要（元）， ∴选择乙供应商，花费元； （元）， 答：王老板该花进货最省钱． （3）解：设第二次购进的篮球售价为元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：第二次购进的篮球售价是元/个时，商场两批篮球的总利润率为． 题型5 比赛积分问题 比赛积分可趣中的等量关系 (1)比赛总场数一胜场总数十平场总数十负场总数 (2)比赛总积分=胜场总积分十平场总积分十负场总积分， 19．某中学举办足球比赛，规定每队胜1场得5分，平1场得3分，负1场得0分．七（2）班代表队前8场保持不败，共得32分，则该队共平了（   ） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 【答案】B 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出得分的计算方法是解决问题的关键． 设该队共平了场，则胜了场，根据共得分列出方程解答即可． 【详解】解：设该队共平了场，则胜了场， 由题意得， 解得：， 答：该队共平了场． 故选：B． 20．一张试卷有25道题，做对1道得4分，做错1道倒扣1分．小李做了所有题，共得70分，他做对的题目数量是（    ） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设他做对了道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设他做对了道题，那么他做错了道题， 根据题意得：， 解得：， 则他做对了道题． 故选：C． 21．开学初，张老师在七（2）班组织了一次“疫情防控”知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分． (1)设小明同学参加了竞赛，共答对了x道题，则他的成绩是 (用含有x的字母表示) (2)小明同学参加了竞赛，竞赛成绩是84分，请问小明同学在竞赛中答对了多少道题？ 【答案】(1)分 (2)小明在竞赛中答对了24道题 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出正确的代数式为解题关键． （1）小明共答对了x道题，则不答或答错了道题，根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设小明共答对了x道题，则不答或答错了道题， 根据题意：他的成绩为：分， 故答案为：分； （2）根据题意：， 解得：， 答：小明在竞赛中答对了24道题． 22．表是某次篮球联赛积分的一部分 球队 比赛现场 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 备注：总积分=胜场积分+负场积分 (1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）； (2)某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？ (3)若某队的胜场总积分是负场总积分的n倍，n为正整数，试求n的值． 【答案】(1)胜一场积2分，负一场积1分 (2)不能，理由见解析 (3)n的值为2，5，12或26 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找准等量关系列出一元一次方程求解即可． （1）根据表格中胜场与负场的次数结合总积分即可求解； （2）设该队胜了m场，则负了场，根据胜场总积分等于负场总积分的3倍，即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出m的值，结合m为整数即可得出结论； （3）设该队胜了a场，则负了场，根据胜场总积分等于负场总积分的n倍，结合n为正整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：由表格中前进球队可知，胜场为10场，负场为4场，总积分为24分， 则有， 同理其他球队也满足，胜场负场总积分， ∴胜一场积2分，负一场积1分； （2）解：不能，理由如下： 设该队胜了m场，则负了场， 若某队的胜场总积分等于负场总积分的3倍， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍； （3）解：设该队胜了a场，则负了场， 根据题意可得，， 解得， 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，分母为零，此时不存在n的值； 综上，n的值为2，5，12或26． 题型6 行程问题 解决行程问题时，尽可能地利用图形分析， (1)相向而行的问题即相遇问题，相等关系：总路程=甲行驶的路程十乙行驶的路程. (2)同向而行的问题即追及问题，相等关系：快者行驶的路程一慢者行驶的路程一原来相距的路程 23．某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A．1600 B．1800 C．2050 D．2250 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设机场到灾区的距离为s千米，根据速度变化导致的时间差建立方程求解． 【详解】解：设机场到灾区的距离为s千米， 根据题意，得， 解得， 故机场到灾区距离为1800千米， 故选：B． 24．一天，小明以48米/分钟的速度去上学，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以72米/分钟的速度去追赶小明．求多少分钟后爸爸能追上小明？如果设分钟后爸爸追上小明，依题意可得的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键在于理解追及过程． 根据“小明前面5分钟的路程小明后面分钟的路程爸爸分钟所走的路程”建立方程，即可解题． 【详解】解：根据题意可得的方程是， 故选：A． 25．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米 分钟能追上． 【答案】45 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系． 设小明每小时走千米，根据题意可得，解出，再计算出追及距离，根据速度差计算追及时间即可． 【详解】设小明每小时走千米， 可得：， 解得， 追及距离为 (千米)， 汽车去追的话需要（小时）， 小时（分钟）． 故答案为：45． 26．周末小育和小才相约去登山．小育平均每分钟登高10米，并且先出发40分钟，小才平均每分钟登高15米，两人同时登上山顶．设小育登山用了x分钟． (1)小才登山所用时间为　　　分钟（用x的代数式表示）； (2)试用方程求x的值．由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？ 【答案】(1) (2)的值为120；由的值能求出山高，山高为1200米 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据小才登山所用时间等于小育登山所用时间减去小育提前出发的时间即可得； （2）根据两人登上山顶时，两人登的高度相等建立方程，解方程可得的值，再利用的值乘以小育登高的速度即可得山的高度． 【详解】（1）解：∵小育登山用了分钟，且小育先出发40分钟，两人同时登上山顶， ∴小才登山所用时间为分钟， 故答案为：． （2）解：由题意得：， 解得， 则山高为（米）， 答：的值为120；由的值能求出山高，山高为1200米． 27．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时，水流速度是千米/时．（顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度） (1)用含的代数式表示甲船顺水速度和乙船逆水速度； (2)用含的代数式表示小时后甲船比乙船多航行的路程；（结果化为最简） (3)若小时后甲船比乙船多航行千米，求的值． 【答案】(1)甲船顺水速度：，乙船逆水速度： (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减运算．正确列出代数式是解题的关键． （1）直接根据公式写出代数式，即可； （2）先计算小时后两船的路程，在求差，即可求解； （3）根据路程差为60千米列方程求解即可． 【详解】（1）解：甲船顺水速度静水速度水流速度； 乙船逆水速度静水速度水流速度． （2）解：小时后甲船航行路程：，即使 小时后乙船航行路程：， 甲船比乙船多航行的路程：． （3）解：∵甲船比乙船多航行千米， 故， 解得． 题型7分段计费问题 解决分段计费问题的关键 解决分段计费问题时，先弄清“超过部分”的意义，再确定所给数据所处的范围，最后根据此范围的 情况求解.列方程解答时，要熟练应用等量关系“总费用=不超过部分的费用十超过部分的费用”列方程 28．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设他家这个月共用天然气，先计算出用天然气的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过，超过的部分所需费用为元，根据题意列出方程，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设他家这个月共用天然气， （元），且， 他家这个月用天然气超过， 根据题意得：， 解得， 答：他家这个月共用天然气， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过部分所需的费用． 29．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为 ． 某市居民用水阶梯水价表： 阶梯 户年用水量() 水价(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 【答案】 【分析】本题考查了阶梯计费问题；先判断该同学家的用水量包含哪些阶梯，由表格可知第一阶梯的水费为元，第二阶梯的水费为元，该同学家的用水量明显包含三个阶梯．该同学家缴纳的总水费扣除第一、二阶梯的总水费，就能得出第三阶梯的水费，从而得出第三阶梯的用水量． 【详解】解：根据表格知，，则该同学家的用水量包括第三阶梯费用． 设该同学这一年的用水量为， 依题意得：， 解得： 答：该同学家这一年的用水量为． 故答案为300． 30．为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1．5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米． (1)如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？ (2)如果小明家某月的用水为立方米（），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示） (3)如果小明家某月的用水为20立方米，，那么这个月应缴水费多少元． 【答案】(1)元 (2)元 (3) 元 【分析】（1）在标准用水范围内，用水量与单价的乘积即可求出答案； （2）用水为立方米（），一部分是标准用水量与单价的乘积，另一部分是超出的水量与超出的单价的乘积，最后两部求和，即可求出答案； （3）根据（2）中的代数式，把用水量代入计算，即可求出答案． 【详解】（1）解：标准用水是 立方米，收费为1．5元/立方米，实际用水是立方米， ∴（元） ， 故答案是：元． （2）解：用水为立方米（）， ∴ ， 故答案是：元． （3）解：根据（2）中的答案，可知 ， ∴应缴水费为：（元）， 故答案是： 元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际运用，根据实际情况分段讨论，掌握一元一次方程的分段讨论是解题的关键． 31．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用＋污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 (1)已知小李家2025年7月用水8吨，应该交水费多少元？ (2)如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ (3)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 【答案】(1)24元 (2)13吨 (3)11吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用-分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）根据7月用水8吨用第一段计费标准，用自来水总费用加上污水处理费用即可求解； （2）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨,列方程，解方程即可求解； （3）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨．根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【详解】（1）解：（元）． 答：小李家2025年7月用水8吨，应该交水费24元； （2）解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨, 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨； （3）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴． ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，列方程得， 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨． 32．为了鼓励市民节约用电，某市居民生活用电按阶梯式电价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用电阶梯式计费价格表的一部分信息： 生活用电销售价格 每户每月用电量 单价：元/度 180度及以下 a 超过180度不超过350度的部分 b 超过350度的部分 0.87 已知小王家2012年6月份用电160度，交电费91.20元；7月份用电300度，交电费177.00元． (1)求a，b的值； (2)因8月份高温天气持续较长，小王家8月份电费达到234.10元，则小王家8月份用电多少度？ 【答案】(1)； (2)380度 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用． （1）根据题意结合表格中数据得出，即可求出； （2）首先求出当月用电量为350度时的电费，进而表示出8月份的电费，求出即可． 【详解】（1）解：， 解得； （2）解：当月用电量为350度时，电费为：， 故小王家用电量超过350度． 设小王家8月份用电x度，则得到， 解得（度）， 答：小王家8月份用电量为380度． 题型8 方案决策问题 解答方案决策问题的一般步骤： 1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值相等的情况； 2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论． 33．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话），一个月内通话（   ）分钟时，两种通话方式的费用相同． A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同， 根据题意得：， 解得：， 答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同． 故选：D 34．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数，逐一验证各结论的正确性即可． 【详解】解：结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 35．企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包： 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　　　元（用含x的式子表示）． (2)当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ (3)试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 【答案】(1) (2)方案一更优惠 (3)60 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的优惠方案进行列式，即可作答． （2）把分别代入，再比较结果，即可作答． （3）理解题意，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，且需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋 ∴该客户按方案一购买，则（元）， 即需付款元； ∴该客户按方案二购买，（元）， 即需付款元； （2）解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； ∴当时，则（元）， ∴当时，则（元）， ∵， ∴方案一更优惠； （3）解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； 依题意，， 整理得， ∴， ∴当时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 36．用 纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过 时，每页收费 元；复印页 数超过 时，超过部分每页收费降为 元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页， 每页收费 元．设复印页数为 (1)用含 x 的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为： 元，在乙誊印社复印文件 时的费用为： 元； (2)复印页数为多少时，两处的收费相同？ (3)当复印页数超过50页时，如何选择誊印社复印文件更划算？请直接写出选择方案． 【答案】(1) (2)复印页数为200时，两处的收费相同 (3)当时，选择乙誊印社；当时，两社均可；当时，选择甲誊印社 【分析】本题考查了分段函数的实际应用（复印费用计算）和一元一次方程的求解（费用相等问题），解题的关键是理解甲誊印社“分段计费”的规则，准确建立费用与复印页数的关系式，并通过方程或不等式比较两社费用． （1）甲社费用：分50页以内（单价元）和超过50页部分（单价元），两部分相加得总费用；乙社费用：统一单价元，直接用页数乘单价； （2）令甲、乙两社费用相等，列一元一次方程求解x的值； （3）分甲社费用小于、等于、大于乙社费用三种情况，列不等式求解x的范围，确定选择方案． 【详解】（1）解：甲誊印社费用：50页以内费用为元，超过50页部分费用为 元，总费用为元；   乙誊印社费用：每页元，总费用为元．   故答案为：；． （2）解：当两处收费相同时，令，   移项得，   即，   解得 答：复印页数为200时，两处的收费相同． （3）解：①当甲社费用乙社费用时，，解得，此时选甲誊印社更划算；   ②当甲社费用乙社费用时，，此时两社收费相同，任选其一均可；   ③当甲社费用乙社费用时，，解得，此时选乙誊印社更划算．   综上，当时，选择乙誊印社；当时，两社均可；当时，选择甲誊印社． 37．在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． (1)电行动自车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费 元； (2)电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副乎套（）． 若选择方案一购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）； (3)经理想购买30个安全头盔和a副手套，应该如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】(1)5550 (2) (3)，选择方案二购买更省钱；，两种方案购买价格一样；，选择方案一购买更省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式的知识，一元一次不等式的应用， （1）方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套，依此可得购买30个安全头盔和100副手套共需要花费； （2）购买30个安全头盔需3000元，a副手套需30a元，再分别用代数式表示出所需费用； （3）分三种情况列出关系式，求出a的取值范围即可. 【详解】（1）解：（元）. 故选择方案二共需花费5550元． 故答案为：5550元； （2）解：购买30个安全头盔需3000元， a副手套需元， 若选择方案一购买需元． 若选择方案二购买需元． 故答案为：，； （3）解：当时，， 此时两种方案购买价格一样； 当时，， ∴， 此时选择方案二购买更省钱． 当时，， 此时选择方案一购买更省钱． 答：当时，选择方案二购买更省钱；当时，两种方案购买价格一样；当时，选择方案一购买更省钱． 1．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，可得方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设要安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得出关于的一元一次方程，找出等量关系，正确列出一元一次方程式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 故选：D． 2．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两个人合作完成剩下的部分，设徒弟和师傅合作x天，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据工程关系列出方程是关键． 设徒弟和师傅合作x天，根据等量关系：师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量=1，列出方程即可求解． 【详解】解：设徒弟和师傅合作x天， 根据题意得，． 故选：C． 3．某商品的价格标签丢失，售货员只知道“它的进价是80元，打7折售出仍可获利5%”．你认为标签上的价格是（   ）． A．100元 B．120元 C．160元 D．180元 【答案】B 【分析】设标签上的价格为元，根据打折后售价=成本+利润即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设标签上的价格为元， 根据题意得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，找出合适的等量关系是解题关键． 4．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分．最后六位选手的得分之和为39分，则平了（   ）局． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意求出共有多少场比赛，结合平局共得分，有胜负共得分，然后设平局为x，则分胜负局数为，列出一元一次方程，计算求解即可． 本题主要考查了实际问题与一元一次方程． 【详解】解：总共局数：， ∵平局共得分，有胜负共得分， 设平局为x，则分胜负局数为， ∴ 解得； 答：六位选手平了6局． 故选：D． 5．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（    ）    A．60人 B．61人 C．62人 D．63人 【答案】D 【分析】设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设七年级三个班级共有人， 根据题意得， 解方程组得：， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程． 6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 据题意，得：． 故选：A． 二、填空题 7．周日，甲、乙两名同学从学校出发去少年宫参加演讲比赛，甲同学先以4千米/小时的速度步行出发20分钟后，乙同学骑自行车以8千米/小时的速度追赶甲同学．那么乙同学追上甲同学用的时间是 小时． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设乙同学用x小时追上甲同学，利用路程速度时间，结合乙同学追上甲同学时两人的路程相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设乙同学用x小时追上甲同学， 根据题意得：， 解得：． 答：乙同学用小时追上甲同学． 故答案为：． 8．有m辆客车n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是 ． 【答案】②③ 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键．根据总的人数不变及总的客车数量，分别列方程，然后逐一判断即可． 【详解】解：根据人数相等列方程为：； 根据车数相等列方程为：， 即正确的是②③， 故答案为：②③． 9．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共 千克． 【答案】14 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克，根据早上的粮食是晚上的列出一元一次方程求解． 【详解】解：调整前晚上喂食千克，则早上喂食是千克， 根据题意得， 解得， ， 故答案为：14． 10．活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满 元时，两种方案最终付款金额相等． 【答案】450 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设一次性购物满x元时，两种方案最终付款金额相等，则分别用x表示出两种方案付款金额，即可建立方程求解． 【详解】解：设一次性购物满元时，两种方案最终付款金额相等 根据题意，得， 解得， 故答案为：450． 11．一件工作，甲单独做需14小时完成，乙单独做需11小时完成，若甲先做1小时，乙接着做2小时，最后甲、乙两人合作，再做几个小时全部完成？如果设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作，那么根据题意，可列方程： 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用．利用等量关系：甲工作量+乙工作量=总工作量，进而得出方程求出即可． 【详解】解：设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作， ∵甲单独做需要14小时完成，乙单独做需要11小时完成， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为， 由题意得， 故答案为：． 12．某商场分别购进了甲、乙两种扫地机器人40台与20台，甲种扫地机器人每台进价比乙种便宜10%，甲、乙两种扫地机器人每台标价分别为1100元、1500元．乙种扫地机器人按标价八折销售，甲种扫地机器人按原价销售．若两种扫地机器人销售一空，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍，则乙种扫地机器人每台进价为 元． 【答案】1000 【分析】设乙种扫地机器人每台进价为元，则甲种扫地机器人每台利润为元，乙种扫地机器人每台利润为元，根据“两种扫地机器人销售一空后，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍”列方程并求解即可. 【详解】解：设乙种扫地机器人每台进价为元，根据题意得： 解得： 乙种扫地机器人每台进价为元. 故答案为： ． 【点睛】本题考查了列方程解应用题—销售问题，掌握“利润=售价进价”与等量关系是解题的关键. 三、解答题 13．某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问： (1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？ (2)在此次活动中他节省了多少钱？ (3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由． 【答案】(1)两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元 (2)节省了60元 (3)更省钱，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即可得出所购买物品的原价为134元，由得出第二次所购物品超过500元，设第二次所购物品的原价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）将两次购买的原价相加减去实际付的钱即可得解； （3）计算得出一次全部购买可以节省的钱，比较即可得解． 【详解】（1）解：此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即所购买物品的原价为134元， 第二次购物用了490元， ， 所购物品超过500元． 设第二次所购物品的原价为元， 则， 解得． 答：此人两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元． （2）解：（元）． 答：在此次活动中他节省了60元． （3）解：更省钱． 如果一次全部购买可以节省（元）， 因为， 所以，如果此人将两次购买的物品一次全部购买会更省钱． 14．师徒二人购买一些原材料，正好加工成一个机械零件，已知师傅单独加工需4天完成，徒弟单独加工需6天完成，现在徒弟先加工1天，再两人合作加工完成． (1)师傅一共加工了多少天？ (2)加工完成后以2700元的价格将这个零件卖出，盈利为成本的，这些原材料的进价是多少元？ 【答案】(1)2天 (2)1500元 【分析】（1）设师傅一共加工了x天，则徒弟加工了天，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出师傅一共加工的天数； （2）设这些原材料的进价是y元，利用利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）设师傅一共加工了x天，则徒弟加工了天， 依题意得：， 解得：． 答：师傅一共加工了2天． （2）解：设这些原材料的进价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：这些原材料的进价是1500元． 15．七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】(1)男生28人，女生22人 (2)4名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ， ∴七年级一班有男生28人，女生22人； （2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． ∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 16．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）； 每月用水量 单价 不超出的部分 元/ 超出不超出的部分 元/ 超出的部分 元/ (1)填空：若该户居民月份用水，则应收水费___________元； (2)若该户居民月份水费为元，求该居民用了多少水？ (3)若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水，求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的代数式表示） 【答案】(1) ； (2) ； (3) 当时，元；当时，元；当时，元． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式． 根据用水量与消费单价计算即可； 根据表中水费收取方法可知该用户月份用水量超过了，设该用户月份用水量为，列方程求解即可； 因为该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份，可知，分情况列出代数式即可． 【详解】（1）解：该户居民月份用水， 应收水费元， 故答案为：； （2）解：若该用户月份用水不超过，最多应收水费元， 若该用户月份用水超过不超过，最多应收水费元， 该户居民月份水费为元， 该用户月份用水量超过了， 设该用户月份用水量为， 根据题意可得：， 解得：， 答：该居民月份用水量为； （3）解：该户居民，两个月共用水，月份用水量超过了月份， ， 当时，则， 根据题意可得：元； 当时，则， 根据题意可得：元； 当时，则， 根据题意可得：元． 17．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 (1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 分，负一场积 分； (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ (3)若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 【答案】(1)； (2)胜2场，负9场 (3)不可能实现，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）观察C队和D队积分，即可解答； （2）设E队胜场，利用E队的积分是13分，得到等量关系，再列出方程求出的值，即可解答； （3）由题意得，D队还有7场比赛，假设D队剩下7场全胜，算出最终积分，再与32分比较大小，即可得出结论． 【详解】（1）解：观察C队和D队积分可知，球队胜一场积分， 负一场积分， 球队胜一场积2分，负一场积1分． 故答案为：2；1． （2）解：设E队胜场，则负场， 由题意得，， 解得：， ， 答：E队已经进行了11场比赛中胜2场，负9场． （3）解：不可能实现，理由如下： 每个球队各有18场比赛，D队已经进行了11场比赛， D队还有场比赛， 假设D队剩下7场全胜，则最终积分， 又， D队不可能实现最终积分达到32分． 18．如下图，现有两条乡村公路和长长1600m．一个人骑摩托车从处以的速度沿公路匀速向处行驶；另一个人骑自行车从处以的速度沿公路匀速向处行驶，并且两人同时出发． (1)经过多少分钟摩托车追上自行车？ (2)两人均在行驶途中时，经过多少分钟在行进路线上相距150m？ 【答案】(1)经过4min摩托车追上自行车． (2)两人均在行驶途中时，经过3.5min或4.5min在行进路线上相距150m． 【分析】（1）摩托车从出发需先经过段才能到达点，之后进入段追赶自行车，据此设方程求解； （2）需分阶段分析两者的运动情况，计算追击时间及相距特定距离的时间点． 【详解】（1）解：设经过摩托车追上自行车， 由题意，得， 解得， 由于，故符合题意． 答：经过min摩托车追上自行车． （2）解：设经过两人在行进路线上相距m． 分两种情况讨论： ①当摩托车还差m追上自行车时， ， 解得； ②当摩托车超过自行车m时， ， 解得． 由于，故符合题意． 答：两人均在行驶途中时，经过min或min在行进路线上相距m． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用（行程问题），解题关键是根据路程关系建立方程，注意相距问题要分情况讨论． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 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