精品解析：广东省深圳市盐田区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

广东省深圳市盐田区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的定义去判断即可． 本题考查了几何体的俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键． 【详解】解：该几何体俯视图是： , 故选：C． 2. 用配方法解一元二次方程时，应在方程两边同时加上（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程时，若二次项系数为1，那么需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行平方，据此求解即可． 【详解】解： ，即， ∴用配方法解一元二次方程时，应在方程两边同时加上1， 故选：A． 3. 如图，直线，直线和被所截，，则DF的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算即可； 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴. 将代入，得. 解得 ， 故． 故选：D． 4. 一个不透明的口袋里装有20个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有5个蓝球，个红球，还有个黄球．每次摸出一个球记录下颜色后再放回，统计每次实验红球出现的频率如图，则的值最可能是（ ） A. 12 B. 3 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由图形知，红球出现的频率逐渐稳定于数值，再乘以球的总个数即可得出答案． 本题主要考查利用频率估计概率，根据概率求数量，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：由图形知，红球出现的频率逐渐稳定于数值， 所以估计袋中红球的个数为：（个）， 故选：A． 5. 如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形，根据含30度的直角三角形的性质，得到，根据矩形的对角线相等，得到即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选D． 6. 为了测量旗杆的高度，同学们测得阳光下旗杆的影长为，同一时刻长度为的标杆影长为，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，设旗杆的高度为，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式求解即可． 【详解】解：设旗杆的高度为， ∵阳光下旗杆的影长为，同一时刻长度为的标杆影长为， ∴ ， ∴， ∴旗杆高度， 故选：C． 7. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图像于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，熟练掌握从反比例关系函数的图象上任意上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为是解题的关键． 连接、，设交y轴于E，由于轴，根据反比例函数的系数k的几何意义得到，，则平行四边形的面积． 【详解】解：连接、，设交y轴于E，如图， ∵平行四边形， ∴轴， ∴轴， ∴，， ∴， ∵平行四边形， ∴平行四边形的面积． 故选：B． 8. 北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为，宽为，通道面积是整个矩形空地面积的．若设通道的宽为，则根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通道的宽为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设通道的宽为，根据题意，得， 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质解答即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴两边同时除以，得，即， ∴， 故答案为：． 10. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把直接代入方程即可求解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得， 故答案为：4． 11. 如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高 ________m． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明，列出比例式，进行求解即可． 【详解】解：根据题意知，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：1.8． 12. 在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段AC的黄金分割点（），以点为直角顶点在内作等腰直角．按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案．若的长为，则D，C两点之间的距离为____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查黄金分割的性质，正确掌握黄金分割的性质是解题的关键． 根据等腰直角三角形，得出，再根据黄金分割点，得，计算即可求解． 【详解】解：是等腰直角三角形，， ， 点是线段AC的黄金分割点， ， ， 则D，C两点之间的距离为． 故答案为：． 13. 如图，正方形中，点E为对角线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．过点作，交分别于点G，H，M．若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明，推出，，由旋转的性质和勾股定理求出，再求出，利用勾股定理求出的长，则可求出的长，进而求出正方形的边长，证明，可得的长，则可得的长，再证明，利用相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，，， 由旋转的性质得， ∴，即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； 同理可得， ∵, ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键。 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）利用因式分解解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 则或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得：，． 15. 深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区．它以其独特的山海资源、历史文化和多元体验成为热门旅游目的地．周末甲、乙两人从以下四个景区：A．大梅沙海滨公园，B．中英街，C．梧桐山国家森林公园，D．小梅沙海洋世界，随机选取一个景区参观游玩．假设这两人选择哪个风景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同． （1）甲选择到“中英街”参观游玩的概率为_______________； （2）甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的风景区不再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，用列表法或画树状图法求概率，熟知概率公式是解题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四个景区，且每个景区被选择的概率相同， ∴甲选择到“中英街”参观游玩的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 乙 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的结果数有2种， ∴甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率为． 16. 如图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，B，C，D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图1中以点为位似中心、以线段为边画一个，使它与位似； （2）在图2中的线段上画一个点，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画位似三角形，相似三角形的性质与判定，熟知位似三角形和相似三角形的相关知识是解题的关键． （1）取格点E，连接，则即为所求，利用网格的特点和勾股定理可证明，则和是以点A为位似中心的位似三角形； （2）取格点C、D，连接交于点P，则点P即为所求，可证明，则． 【小问1详解】 解：如图1所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图2所示，点P即为所求． 17. 随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．由于新能源汽车销量的逐年上升，仅有的2个工厂无法满足市场需求，故该企业决定加建工厂．经调研发现，受各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是每季度6万辆，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能每季度将减少万辆，设增加了个工厂． （1）一个工厂每季度的最大产能为____________万辆（用含的代数式表达）； （2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？ 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、一元二次方程实际应用，根据题意列出正确的一元二次方程是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元二次方程并进行求解，再结合增加产能同时又节省投入成本的条件选择合适的解即可． 【小问1详解】 解：∵一个工厂的最大产能是每季度6万辆，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能每季度将减少万辆， ∴一个工厂每季度的最大产能为万辆， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：，， ∵增加产能同时又节省投入成本， ∴， ∴应该再增加3个工厂． 18. 如图，E，F是正方形的对角线上的两点． （1）请从下列条件：①；②；③；④中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出完整证明过程． 我选择条件_____________（填序号），证明如下． （2）若正方形和菱形的面积分别为10，6，求的值． 【答案】（1）答案不唯一，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，菱形的性质与判定，正方形和菱形的面积，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据正方形的性质和菱形的判定定理即可证明； （2）根据正方形和菱形的面积即可求值． 【小问1详解】 解：我选择条件①，证明如下： 如图，连接交于点， 四边形为正方形， ，，． ， ， 即． ， 四边形平行四边形． 又，即， 四边形是菱形； 我选择条件②，证明如下： 如图，连接交于点， 四边形为正方形， ，，， ． ，， ， ． 又， 四边形为平行四边形， 又，即， 四边形是菱形； 我选择条件④，证明如下： 如图，连接交于点， 四边形为正方形， ，，，，， ，，， ， ， ， 即． 又， 四边形为平行四边形． 又，即， 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， 正方形的面积为10， 正方形的边长为， 对角线， ． 菱形的面积为6， ， ， ， ， ． 答：的值为． 19. 综合与实践 在美化校园的活动中，某兴趣小组准备借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为米的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），使得矩形花园的面积恰好等于篱笆的长度，组员把这样的矩形命名为“完美矩形”．在围的过程中，兴趣小组提出问题：一定能围出“完美矩形”吗？如果能围出，那么对篱笆长度有什么要求？ （1）由简单情形入手，分析问题 假设篱笆长为4米，即时，设米，米，根据题意可得，解得_______________，______________，即当篱笆长为4米时，可以围出“完美矩形”； （2）建立函数模型，画出函数图象 设米，米，依题意得，得到与的函数关系式为．再由篱笆长为米，得，即．兴趣小组的思路是用函数与函数来研究，作出两个函数的图象，如果两个图象在第一象限有交点，说明可以围出“完美矩形”． 接下来先画函数的图象： 列表：恰当地选取自变量的几个值，计算出对应的值，如表格所示， … 0 2 3 4 … … 4 3 2 … 描点：以表中各对x、y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 任务： ①上面表格中，___________，___________； ②请你将下图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来； （3）观察函数图象，数形结合解决问题 ①一次函数的图象可由直线平移得到．当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，此时交点坐标为，继续移动……由此，兴趣小组得出了能围出“完美矩形”的篱笆长的范围，请你写出的取值范围，并说明理由； ②在直线平移的过程中，直接写出当为时“完美矩形”的长． 【答案】（1）2；2 （2）①0；；②见解析 （3）①，理由见解析；②4米 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，画函数图象，正确理解题意是解题的关键． （1）解方程组即可得到答案； （2）①把和分别代入函数解析式中求解即可；②根据题意作图即可； （3）①联立两函数解析式得到关于x的一元二次方程，根据方程有实数根，利用判别式求解即可；②根据（3）①所得的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴，即， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①在中，当时，， 当时，， ∴； ②如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：①，理由如下： 联立得， ∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴或（舍去）； ②当时，则， 解得或， 当时，， 当时，， ∴当为时“完美矩形”的长为4米． 20. 定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”． 如图1，在四边形中，对角线平分和，那么对角线叫做四边形的“等分线”，四边形就称为“等分对角四边形”． 问题： （1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中是“等分对角四边形”的有________；（填序号） （2）四边形是“等分对角四边形”，，求四边形的“等分线”的长； 解：①当为“等分线”时，如图2所示： …… ②当为“等分线”时…… 请画出相应的图形并写出此题完整的解答过程． （3）如图，在菱形中，，点分别在边和上，与交于点，点是线段上任意一点，连接，若四边形是“等分对角四边形”，“等分线”是，求线段的最小值． 【答案】（1）③④ （2）四边形的“等分线”的长为或，图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“等分对角四边形”的定义，结合菱形和正方形的性质直接判断即可； （2）分两种情况：①当为“等分线”时，根据“等分对角四边形”的定义，易证，得到，然后根据30度所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，即可求得；当为“等分线”时，作于点E，根据30度所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，求得，再根据“等分对角四边形”的定义可知，，最后由等角对等边和勾股定理，即可求得； （3）过点A作于点M，根据30度所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，求得，同（2）①理，可证得，从而得到，垂直平分，，进而可知，结合当时，此时取得最小值，此时有，即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵菱形和正方形的对角线平分对角， ∴菱形和正方形为“等分对角四边形”， 故答案为：③④． 【小问2详解】 解：①当为“等分线”时，如图2所示： 则，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴在中，，，， ∴； ②当为“等分线”时，如图3所示： 作于点E，则， ∵四边形是“等分对角四边形”， 为“等分线”， ，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 综上，四边形的“等分线”的长为或． 【小问3详解】 解：如图，过点A作于点M， 则， ∵菱形中，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是“等分对角四边形”，“等分线”是， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵点是线段上任意一点，连接， ∴当时，此时取得最小值， 此时， ∵， ∴ ∴， 即， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了“等分对角四边形”和“等分线”的定义，菱形的性质，正方形的性质，30度直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，垂直平分线的判定与性质，三角形面积问题，垂线段最短等，理解新定义，证明被等分线所分成的两个三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市盐田区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 如图是我们生活中常用“空心卷筒纸”，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，应方程两边同时加上（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 如图，直线，直线和被所截，，则DF的长为（ ） A 5 B. 6 C. 9 D. 14 4. 一个不透明的口袋里装有20个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有5个蓝球，个红球，还有个黄球．每次摸出一个球记录下颜色后再放回，统计每次实验红球出现的频率如图，则的值最可能是（ ） A. 12 B. 3 C. 10 D. 5 5. 如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 为了测量旗杆的高度，同学们测得阳光下旗杆的影长为，同一时刻长度为的标杆影长为，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图像于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2.5 8. 北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为，宽为，通道面积是整个矩形空地面积的．若设通道的宽为，则根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则______． 10. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是____________． 11. 如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高 ________m． 12. 在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段AC的黄金分割点（），以点为直角顶点在内作等腰直角．按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案．若的长为，则D，C两点之间的距离为____________cm． 13. 如图，正方形中，点E为对角线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．过点作，交分别于点G，H，M．若，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 解下列方程： （1） （2） 15. 深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区．它以其独特的山海资源、历史文化和多元体验成为热门旅游目的地．周末甲、乙两人从以下四个景区：A．大梅沙海滨公园，B．中英街，C．梧桐山国家森林公园，D．小梅沙海洋世界，随机选取一个景区参观游玩．假设这两人选择哪个风景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同． （1）甲选择到“中英街”参观游玩的概率为_______________； （2）甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的风景区不再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率． 16. 如图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，B，C，D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图1中以点为位似中心、以线段为边画一个，使它与位似； （2）在图2中的线段上画一个点，使． 17. 随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．由于新能源汽车销量的逐年上升，仅有的2个工厂无法满足市场需求，故该企业决定加建工厂．经调研发现，受各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是每季度6万辆，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能每季度将减少万辆，设增加了个工厂． （1）一个工厂每季度的最大产能为____________万辆（用含的代数式表达）； （2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？ 18. 如图，E，F是正方形的对角线上的两点． （1）请从下列条件：①；②；③；④中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出完整证明过程． 我选择条件_____________（填序号），证明如下． （2）若正方形和菱形的面积分别为10，6，求的值． 19 综合与实践 在美化校园的活动中，某兴趣小组准备借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为米的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），使得矩形花园的面积恰好等于篱笆的长度，组员把这样的矩形命名为“完美矩形”．在围的过程中，兴趣小组提出问题：一定能围出“完美矩形”吗？如果能围出，那么对篱笆长度有什么要求？ （1）由简单情形入手，分析问题 假设篱笆长为4米，即时，设米，米，根据题意可得，解得_______________，______________，即当篱笆长为4米时，可以围出“完美矩形”； （2）建立函数模型，画出函数图象 设米，米，依题意得，得到与的函数关系式为．再由篱笆长为米，得，即．兴趣小组的思路是用函数与函数来研究，作出两个函数的图象，如果两个图象在第一象限有交点，说明可以围出“完美矩形”． 接下来先画函数的图象： 列表：恰当地选取自变量的几个值，计算出对应的值，如表格所示， … 0 2 3 4 … … 4 3 2 … 描点：以表中各对x、y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 任务： ①上面表格中，___________，___________； ②请你将下图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来； （3）观察函数图象，数形结合解决问题 ①一次函数图象可由直线平移得到．当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，此时交点坐标为，继续移动……由此，兴趣小组得出了能围出“完美矩形”的篱笆长的范围，请你写出的取值范围，并说明理由； ②在直线平移的过程中，直接写出当为时“完美矩形”的长． 20. 定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”． 如图1，在四边形中，对角线平分和，那么对角线叫做四边形的“等分线”，四边形就称为“等分对角四边形”． 问题： （1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中是“等分对角四边形”的有________；（填序号） （2）四边形是“等分对角四边形”，，求四边形的“等分线”的长； 解：①当为“等分线”时，如图2所示： …… ②当为“等分线”时…… 请画出相应的图形并写出此题完整的解答过程． （3）如图，在菱形中，，点分别在边和上，与交于点，点是线段上任意一点，连接，若四边形是“等分对角四边形”，“等分线”是，求线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $