广东省深圳市盐田区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

广东省深圳市盐田区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 如图是我们生活中常用的“空心卷筒纸”，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，应在方程两边同时加上（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 3. 如图，直线，直线和被所截，，则DF的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 14 4. 一个不透明的口袋里装有20个不同颜色的小球（除颜色外其余均相同），其中有5个蓝球，个红球，还有个黄球．每次摸出一个球记录下颜色后再放回，统计每次实验红球出现的频率如图，则的值最可能是（ ） A. 12 B. 3 C. 10 D. 5 5. 如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（ ） A 2 B. 3 C. D. 4 6. 为了测量旗杆的高度，同学们测得阳光下旗杆的影长为，同一时刻长度为的标杆影长为，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图像于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（ ） A 6 B. 5 C. 3 D. 2.5 8. 北方的冬天已经迎来了冬雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块积雪活动区．已知矩形空地的长为，宽为，通道面积是整个矩形空地面积的．若设通道的宽为，则根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则______． 10. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是____________． 11. 如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高 ________m． 12. 在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段AC的黄金分割点（），以点为直角顶点在内作等腰直角．按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案．若的长为，则D，C两点之间的距离为____________cm． 13. 如图，正方形中，点E为对角线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．过点作，交分别于点G，H，M．若，则值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 解下列方程： （1） （2） 15. 深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区．它以其独特的山海资源、历史文化和多元体验成为热门旅游目的地．周末甲、乙两人从以下四个景区：A．大梅沙海滨公园，B．中英街，C．梧桐山国家森林公园，D．小梅沙海洋世界，随机选取一个景区参观游玩．假设这两人选择哪个风景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个风景区中每个被选到的可能性都相同． （1）甲选择到“中英街”参观游玩的概率为_______________； （2）甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的风景区不再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个风景区参观游玩的概率． 16. 如图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，B，C，D均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图1中以点为位似中心、以线段为边画一个，使它与位似； （2）在图2中的线段上画一个点，使． 17. 随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．由于新能源汽车销量的逐年上升，仅有的2个工厂无法满足市场需求，故该企业决定加建工厂．经调研发现，受各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是每季度6万辆，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能每季度将减少万辆，设增加了个工厂． （1）一个工厂每季度最大产能为____________万辆（用含的代数式表达）； （2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？ 18. 如图，E，F是正方形的对角线上的两点． （1）请从下列条件：①；②；③；④中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出完整证明过程． 我选择条件_____________（填序号），证明如下． （2）若正方形和菱形的面积分别为10，6，求的值． 19. 综合与实践 在美化校园的活动中，某兴趣小组准备借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为米的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），使得矩形花园的面积恰好等于篱笆的长度，组员把这样的矩形命名为“完美矩形”．在围的过程中，兴趣小组提出问题：一定能围出“完美矩形”吗？如果能围出，那么对篱笆长度有什么要求？ （1）由简单情形入手，分析问题 假设篱笆长为4米，即时，设米，米，根据题意可得，解得_______________，______________，即当篱笆长为4米时，可以围出“完美矩形”； （2）建立函数模型，画出函数图象 设米，米，依题意得，得到与的函数关系式为．再由篱笆长为米，得，即．兴趣小组的思路是用函数与函数来研究，作出两个函数的图象，如果两个图象在第一象限有交点，说明可以围出“完美矩形”． 接下来先画函数的图象： 列表：恰当地选取自变量的几个值，计算出对应的值，如表格所示， … 0 2 3 4 … … 4 3 2 … 描点：以表中各对x、y的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 任务： ①上面表格中，___________，___________； ②请你将下图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来； （3）观察函数图象，数形结合解决问题 ①一次函数的图象可由直线平移得到．当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，此时交点坐标为，继续移动……由此，兴趣小组得出了能围出“完美矩形”的篱笆长的范围，请你写出的取值范围，并说明理由； ②在直线平移的过程中，直接写出当为时“完美矩形”的长． 20. 定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”． 如图1，在四边形中，对角线平分和，那么对角线叫做四边形的“等分线”，四边形就称为“等分对角四边形”． 问题： （1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中是“等分对角四边形”的有________；（填序号） （2）四边形是“等分对角四边形”，，求四边形的“等分线”的长； 解：①当为“等分线”时，如图2所示： …… ②当为“等分线”时…… 请画出相应的图形并写出此题完整的解答过程． （3）如图，在菱形中，，点分别在边和上，与交于点，点是线段上任意一点，连接，若四边形是“等分对角四边形”，“等分线”是，求线段的最小值． 广东省深圳市盐田区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 说明： 1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑． 3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】18 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【14题答案】 【答案】（1），； （2）， 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（1）答案不唯一，见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）2；2 （2）①0；；②见解析 （3）①，理由见解析；②4米 【20题答案】 【答案】（1）③④ （2）四边形的“等分线”的长为或，图见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $