精品解析：湖南省邵阳市武冈市2025--2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ） A. B. C. D. 2. 在代数式，，，，，0中，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列说法： ①最大的负整数是﹣1； ②有理数分为正有理数和负有理数； ③a与﹣a必为一正数和一负数； ④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数； ⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3． 其中错误的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 某市文旅局的统计信息显示2020年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若与的和是单项式，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 8. 如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则它的余角为______． 12. 某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元． 13. 若是关于的方程的解，则______． 14. 嘉淇准备完成题目：化简：发现系数“□”印刷不清楚．妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“□”应是______． 15. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________． 16. 一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程________． 17. 生活情境·摆正桌子 小明同学在打扫教室卫生时，发现课桌很不整齐，他思考了一下，将第一张课桌和最后一张课桌固定之后，沿着第一张课桌和最后一张课桌这条线就把课桌摆整齐了！他利用的数学原理是：________________________________． 18. 如图，线段，为的中点，点从点出发，以的速度沿线段向右运动，到点停止；点从点出发，以的速度沿线段向左运动，到点停止．若，两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点的运动时间为．当，，这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点时，所有满足条件的的值是______． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值: ，其中. 22. 如图，是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 23. 小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘，因而求得的解是，求原方程正确的解． 24. 甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元． （1）甲、乙两个乐团各有多少人？ （2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责6位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由． 25. 定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 ． （1）若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ． （2）若关于的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解． 26. 在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”．已知（本题所涉及的角均小于平角）． （1）如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则 ； （2）如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”； （3）如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3.请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，据此求解即可， 【详解】解：如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作， 故选：B． 2. 在代数式，，，，，0中，单项式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案． 【详解】解：代数式，，，，，0中，单项式有：，，-a，0共4个． 故答案为C． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式定义是解题关键． 3. 下列说法： ①最大的负整数是﹣1； ②有理数分为正有理数和负有理数； ③a与﹣a必为一正数和一负数； ④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数； ⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3． 其中错误的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的相关概念，运算法则对每个说法进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：∵最大的负整数是﹣1， ∴①的说法正确； ∵有理数分为正有理数，负有理数和零， ∴②的说法错误； ∵当a＝0时，﹣a＝0， ∴③的说法错误； ∵负数的奇数次幂都是负数，负数的偶数次幂都是正数， ∴④的说法错误； ∵任一有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数，如圆周率π是无限不循环小数,它不是有理数,但它也对应数轴上的一个点， ∴⑤的说法正确； ∵如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b． ∴a3＝b3或a3＝﹣b3． ∴⑥的说法错误． 综上，说法错误的有：②③④⑥， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方，有理数的分类，实数的乘方，数轴与实数的一一对应关系，准确利用相关概念与法则进行判断是解题的关键． 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子，正确理解题意是解题的关键．由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，即可判断． 【详解】解：根据数轴可得：， A、，故A不符合题意； B、，正确，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意， 故选：B． 5. 某市文旅局的统计信息显示2020年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定，即可． 【详解】解：； 故选C 6. 下列等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，正确记忆等式的性质是解题关键．性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，故该选项是符合题意的； B、若，则或0，故该选项是不符合题意的； C、若，则，故该选项是不符合题意的； D、若，则，故该选项是不符合题意的； 故选：A 7. 若与的和是单项式，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得的值． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故选C． 8. 如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．根据题意设，，根据线段之间的关系列方程求解即可解答． 【详解】根据题意，设，， 则， ∵点P是的中点， ∴ ， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 9. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，根据，求出的度数，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 10. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分段函数的应用，方程的解与检验，参数求解，理解流程图是解题关键． 先根据输入输出，算出参数，再分两种情况将代入表达式求出，最后检验解是否符合取值范围，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，当，， 解得， 则当时，；时，， 当，解得，满足条件； 当，解得，不满足条件． 故若输出的值为，输入的值为． 故选：． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则它的余角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角的定义，掌握角度的度分换算是解题关键． 先根据余角的定义，用减去已知角，再通过度分换算进行计算，得到余角． 【详解】解：∵， ∴它的余角． 故答案为：． 12. 某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元． 【答案】（0.8m﹣15） 【解析】 【分析】根据题意直接列出代数式即可，注意：八折即原来的80%，还要明白是经过两次降价． 【详解】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m， 第二次降价后的售价是（0.8m－15）元． 故答案为：（0.8m－15）． 【点睛】此题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%． 13. 若是关于的方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义，代数式的整体代入求值，代数式的恒等变形，掌握整体代入法是解题关键． 将代入方程得到关于和的等式，然后变形目标表达式并整体代入计算． 【详解】解：将代入方程， 得，即， 可得， 则． 故答案为：． 14. 嘉淇准备完成题目：化简：发现系数“□”印刷不清楚．妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“□”应是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 设“□”为，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“□”的答案． 【详解】解：设“□”为， ， 该题标准答案的结果是常数， ，解得， 题目中“□”应是6． 故答案为：6． 15. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键． 把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解， 【详解】解：， 得： ， ， x，y互为相反数， ， ， ， 故答案为：． 16. 一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题涉及的等量关系是：桌子的张数×4=桌脚的条数 【详解】解：设用x立方米的木材做桌面，则有（10-x）立方米的木材做桌腿， 由题意得，50x×4=300（10-x）． 【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题. 17. 生活情境·摆正桌子 小明同学在打扫教室卫生时，发现课桌很不整齐，他思考了一下，将第一张课桌和最后一张课桌固定之后，沿着第一张课桌和最后一张课桌这条线就把课桌摆整齐了！他利用的数学原理是：________________________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的性质及定义，难点在于对实际问题数学模型化，寻找对应的原理．由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根据直线的性质解答． 【详解】解：小明利用的数学原理：两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 18. 如图，线段，为的中点，点从点出发，以的速度沿线段向右运动，到点停止；点从点出发，以的速度沿线段向左运动，到点停止．若，两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止．设点的运动时间为．当，，这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点时，所有满足条件的的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义，动点问题的代数表示，一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想是解题关键． 根据题意可知，点的运动路程为，点的运动路程为，对点的位置分三种情况讨论，排除掉不可能的情况，然后通过中点的等量关系列方程求解符合条件的． 【详解】解：已知，为的中点， 则， 点的运动速度为，点的运动速度为， 则点从运动到所需时间为，此时点运动到点， 根据题意可知，，， 分以下种情况讨论： 当点为中点： 当点运动到点时，点运动到点，此时两点运动停止，故不存在点为中点； 当点为中点，如图： 此时，， 由可得，解得； 当点为中点，如图： 此时，， 由可得，解得． 综上，满足条件的的值是或． 故答案为：或． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值的化简，有理数的四则混合运算，掌握有理数的四则混合运算顺序是解题关键． 先算乘方和绝对值，再算括号内的运算，接着算乘除，最后计算加减得到最终结果． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，掌握方程（组）的整理与变形方法是解题关键． （1）先给方程两边同乘最小公倍数去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为，求出； （2）先把原方程组整理成标准形式，再用加减消元法消去，求出，最后代入方程求出． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：原方程组整理得：， 得：，解得：， 把代入得，解得：． 故原方程组的解为． 21. 先化简，再求值: ，其中. 【答案】（1） ；. 【解析】 【分析】先化简，再代入求值即可. 【详解】解: （1） 原式= 当时， 原式= . 【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，注意求值时底数是负数代入时要加上括号. 22. 如图，是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 23. 小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘，因而求得的解是，求原方程正确的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，方程的解的定义，利用错误的解题过程和结果，反推未知参数是解题关键． 先根据题意写出错误去分母后的方程，代入错误的解求出，再把代入原方程，按正确步骤求解得到． 【详解】解：根据题意，错误去分母后的方程为：①， 把代入①得：，解得：， 则原方程为， 去分母得：，解得， 故原方程的解为． 24. 甲、乙两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套70元，乙乐团购买的演出服每套80元，两个乐团共75人，购买演出服的总价钱为5600元． （1）甲、乙两个乐团各有多少人？ （2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责6位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由． 【答案】（1）甲乐团有40人，乙乐团有35人 （2）共有两种方案：从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调1人，从乙乐团抽调10人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，读懂题意，根据题意列出方程组是解本题的关键． （1）设甲乐团有人，乙乐团有人，然后根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意可得，然后求得正整数解即可． 【小问1详解】 解：设甲乐团有人，乙乐团有人， 根据题意，得， 解得， 答：甲乐团有40人，乙乐团有35人； 【小问2详解】 由题意，得， 变形得， 因为，，且，均为整数， 所以或， 所以共有两种方案：从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调1人，从乙乐团抽调10人． 25. 定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 ． （1）若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ． （2）若关于的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据“相关倒反方程组”的定义即可求解； （2）先把化为“相关倒反方程组”或，根据“相关倒反方程组”的定义求出的值，然后解二元一次方程组即可； 本题考查了二元一次方程组的解法及新定义，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意 得：原方程组化为“相关倒反方程组”是 或， ①当“相关倒反方程组”是时， ，， ∴，， 所以原方程组为 ， 解得 ； ②当“相关倒反方程组”是时， ，， ∴，， 所以原方程组为 ， 解得 ． 综上所述，该方程组的解为或． 26. 在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”．已知（本题所涉及的角均小于平角）． （1）如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则 ； （2）如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”； （3）如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小． 【答案】（1）或； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据“二倍关联角”的概念，得到，分两种情况讨论即可得到答案； （2）分三种情况讨论：①当时；②当时；当时，分别用含t的式子表示出和,再利用“二倍关联角”的概念列方程求解即可得到答案； （3）分三种情况讨论：①当在内部时；②当在内部时；③当在外部时，利用“二倍关联角”的概念分别求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的“二倍关联角”，， ； 如图，当在上方时，， 如图，当在下方时，， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①当时，，， 是的“二倍关联角”， ， ， ，符合题意， ②当时，，， 是的“二倍关联角”， ， ， ，不符合题意，舍去； 当时，，， 是的“二倍关联角”， ， ， ，符合题意， 综上可知，当或时，是的“二倍关联角”； 【小问3详解】 解：①如图，当在内部时， ， 解得：， ②如图，当在内部时， ， 解得：， ③如图，当在外部时， ， 解得， 综上可知，的大小为或． 【点睛】本题考查了新定义——二倍关联角，利用分类讨论的思想，找准角度之间的数量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $