精品解析：山东省枣庄市第三中学2025-2026学年高一上学期期末模拟（1月月考）数学试题

2025-2026学年高一上期末数学模拟试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再利用补集的概念计算求解． 【详解】集合，， 又， ，故C正确． 故选：C． 2. 在下列区间中，函数一定存在零点的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别计算各区间端点处函数值的乘积，判断是否小于，,z根据零点存在性定理判定即可. 【详解】显然，函数在以上区间都连续. ，，，，， 由于，所以函数在区间内不一定存在零点. 由于，根据函数零点存在定理，函数在区间内一定存在零点. 由于，所以函数在区间内不一定存在零点. 由于，所以函数在区间内不一定存在零点. 综上所得，函数在区间内一定存在零点. 故选：B. 3. 命题：“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式直接判断可得. 【详解】全称量词命题的否定为特称量词命题， 所以的否定为. 故选：A 4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将角度转换为弧度后借助扇形面积公式计算即可得. 【详解】设该扇形的圆心角弧度为，则， 则. 故选：A. 5. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用诱导公式求得，再利用二倍角公式以及进行弦化切即可求解. 【详解】因为，所以， 因为，所以. 故选：D 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式性质检验各选项即可求解． 【详解】解：对于A，取，时，，但，A显然错误； 对于B，取，时，，但，B显然错误； 对于C，因为，所以，， 所以，故，C正确； 对于D，因为， 所以， 所以，D错误． 故选：C . 7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数函数的值域知，是函数值域的子集，从而得到，解该不等式组即可得出实数的取值范围． 【详解】由题可知，函数的值域包含，当时，符合题意； 当时，则，解得； 当时，显然不符合题意，故实数的取值范围是． 故选：A. 【点睛】本题主要考查了对数函数的值域的应用，解题的关键是对数函数性质的灵活应用． 8. 若函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原题意等价于与在内有交点，可转化为在有解，构造，利用单调性并求值域，即可求的取值范围. 【详解】由题意可知：，即在内恒成立，则， 因为直线关于轴对称的直线为， 原题意等价于与在内有交点， 即在内有解，可转化为在有解， 令，， 因为在上单调递增，故函数在上单调递增， 则，且趋近于时，趋近于， 可知在内的值域为，可得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 当时，幂函数的图象不可能经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】BD 【解析】 【分析】根据幂函数性质确定选项. 【详解】因为经过一，三象限，经过第一象限， 经过一，三象限， 故幂函数的图象不可能经过二，四象限. 故选：BD 10. 如图，这是函数（，）的部分图象，则（ ） A. B. 图象的一个对称中心为点 C. 图象的一条对称轴为直线 D. 在上单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数图象求出函数解析式对选项进行判断即可． 【详解】由图可知，，因为，所以，故A正确． 因为是在y轴右侧的第一个零点，所以，得，故． 因为，所以点不是图象的对称中心，故B不正确． 因为，所以直线是图象的对称轴，故C正确． 令，，解得，， 令，得，故D正确， 故选：ACD． 11. 若函数，则下列结论正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. 的值域为 D. 在定义域内有个零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】对AB直接用定义判断可得，对于C则根据函数的奇偶性只需考虑的值域，再根据和分两种情况讨论，进而可得函数的值域，对于D直接将函数的零点转化为函数与函数图象交点的个数，并结合图象可得结果. 【详解】对于A：函数的定义域为， 因为， 所以是R上的偶函数，故A正确； 对于B：当时，， 当，即，时，， 当，即，时，. 因为在时，函数值的变化规律在不同区间不同，且是偶函数，如图： 所以不存在非零常数，使得对于任意都成立， 所以不是周期函数，故B错误； 对于C：由B可知，当时，， 当，即， 时，，此时. 当，即， 时，，此时. 又是偶函数，其图象关于轴对称， 所以的值域为,故C正确； 对于D：函数的定义域为， 则的零点个数即方程的根的个数， 即函数与函数图象交点的个数， 因为是偶函数，且也是偶函数， 所以只需考虑时方程的根的个数． 当时，， 在同一直角坐标系内画出，的简图如下： 由图象可知，当时，函数与函数有个交点， 即方程有个实数根， 根据偶函数的对称性，当时方程也有个实数根， 综上：在定义域内有个零点，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的解集为，即方程的两个实数根为，可求出，然后代入不等式，可得答案. 【详解】不等式的解集为. 所以是方程的两个实数根，且. 则，所以. 不等式即为，也即是.解得：. 故答案为： 【点睛】本题考查解二次不等式，考查二次方程与二次不等式之间的关系，属于基础题. 13. 已知函数，若的周期为，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】利用周期求出可得的解析式，再求即可. 【详解】因为周期为，所以，， 则. 故答案为：. 14. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是______． （规定盛水筒在水面以上时距离为正，在水面以下是距离为负） ①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为； ②t分钟时，该盛水筒距水面距离为米； ③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等； ④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，设盛水筒距水面距离与时间的函数关系式为，结合图象根据正弦函数性质求出解析式判断①正确，②错误，求出和时 函数值判断③，根据求得一个周期内有2分钟符合题意，即可判断④. 【详解】如图，以O为原点，以射线OA方向为x轴正方向建立平面直角坐标系， 设盛水筒距水面距离与时间的函数关系式为， 由题意得，， ，解得，故， 设函数的最小正周期为，则，故， ，盛水筒的初始位置为点， ∴当时，，即， 故，由点在第四象限可得初相，即， ， 分钟时，以射线为始边，为终边的角为， 该盛水筒距水面距离为米，故①正确，②错误； 当时，，当时，，故③正确； 由，得， 当时，，故，解得，有2分钟， 个小时有10个周期， 个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米，故④正确． 故答案为：①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或．； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用交集运算即可求解； （2）利用充分不必要条件转化为，从而可得参数满足的不等式，即可求解. 【小问1详解】 当时，集合，又或． ∴或或．； 【小问2详解】 ∵若，且是的充分不必要条件，，， ∴，则， 解得:，故的取值范围是． 16. 已知函数的最大值为1，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为. （1）求和的值； （2）当，求函数的单调递增区间和值域. 【答案】（1）， （2）单调递增区间为，值域为 【解析】 【分析】（1）化简的解析式，根据的最大值以及对称轴等知识求得. （2）根据三角函数单调区间、值域的求法求得正确答案. 【小问1详解】 由得， ， 所以，函数的最大值为，得， 即函数. 又因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为， 所以，即. 【小问2详解】 对于函数， 令，得， 可得函数的单调递增区间为， 故当时，函数的单调递增区间为. 当，. 所以当，函数的值域为. 17. 去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销.经市场调研发现，若广告费用为（万元），则该品牌服装的年销售量将增长.请你预算该品牌服装的净利润（净利润为销售利润减去广告费用） （1）若使得今年净利润比去年至少增长，请你预算广告费用的范围? （2）当广告费用多少万元时，品牌服装的净利润最大? 【答案】（1） （2）当投入广告费用为8万元时，品牌服装的净利润最大 【解析】 【分析】（1）由题意列出不等式（在这里同一转换为“万元”的单位），转换为一元二次不等式即可得解. （2）由题意得表达式，结合基本不等式及其取等条件即可求解. 【小问1详解】 由题意得，即， 化简并整理得，解得， 所以预算广告费用的范围为. 【小问2详解】 由题意净利润为，（单位：万元）， 所以由基本不等式可得，等号成立当且仅当， 所以当投入广告费用为8万元时，品牌服装的净利润最大. 18. 已知函数为奇函数，其中为实数． （1）求实数的值； （2）若时，用定义证明在定义域内单调递增； （3）在（2）的条件下，已知不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）证明: 若时，可得，则， 则取任意，且， 可得， 由，可得，即有， 即， 即， 所以在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质可得，化简整理，结合恒等式的性质，可求得的值； （2）直接利用函数单调性的定义证明即可； （3）首先判断函数为奇函数，且在上单调递增，由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，运用换元法和指数函数的单调性，结合对勾函数的单调性，分段讨论求得不等式右端最大值，进而得到所求范围． 【小问1详解】 因为函数为奇函数， 所以，即， 化简整理可得，因为所以，解得； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 因为在上为奇函数， 所以不等式在上恒成立， 等价于在上恒成立， 由可得在上单调递增， 所以不等式在上恒成立， 等价于在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 设， 即有在恒成立， 当时，，即； 当时，， 由在递减， 可得，， 可得，即； 在时，， 由在递减， 可得，即有， 可得，即， 综上可得，的取值范围是． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题． 19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． （1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； （2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围； （3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 【答案】（1） ∵，∴，则是“伪奇函数”． （2） （3） 当为定义域上的“伪奇函数”时， 则在上有解，可化为在上有解， 令，则，当且仅当时等号成立， 而， 则在有解，即可保证为“伪奇函数”， 令，， ①当，即时， 在一定有解，满足题意； ②当，即或时， 在有解等价于， 解得. 综上所述，当时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是． 【解析】 【分析】（1）由“伪奇函数”的定义判断即可； （2）由题意可得在有解，进而结合正弦函数的性质即可求解； （3）由题意可知在上有解，令，，可得在有解，进而分情况讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 令， 则， 即在有解， 而，则，∴， 则， 又∵在时恒成立， ∴，则，即， ∴实数m的取值范围为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上期末数学模拟试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 在下列区间中，函数一定存在零点的有（ ） A. B. C. D. 3. 命题：“”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则=（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 当时，幂函数的图象不可能经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，这是函数（，）的部分图象，则（ ） A. B. 图象的一个对称中心为点 C. 图象的一条对称轴为直线 D. 在上单调递增 11. 若函数，则下列结论正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. 的值域为 D. 在定义域内有个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 13. 已知函数，若的周期为，则______________. 14. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是______． （规定盛水筒在水面以上时距离为正，在水面以下是距离为负） ①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为； ②t分钟时，该盛水筒距水面距离为米； ③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等； ④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. 已知函数的最大值为1，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为. （1）求和的值； （2）当，求函数的单调递增区间和值域. 17. 去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销.经市场调研发现，若广告费用为（万元），则该品牌服装的年销售量将增长.请你预算该品牌服装的净利润（净利润为销售利润减去广告费用） （1）若使得今年净利润比去年至少增长，请你预算广告费用的范围? （2）当广告费用多少万元时，品牌服装的净利润最大? 18. 已知函数为奇函数，其中为实数． （1）求实数的值； （2）若时，用定义证明在定义域内单调递增； （3）在（2）的条件下，已知不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． （1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； （2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围； （3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $