精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

2025年岳阳县下学期期末质量监测试题 七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和除法运算，整式的加减．利用有理数的相关运算法则及整式的加减法则逐项判断即可． 【详解】解：，该选项符合题意； 与不是同类项，无法合并，该选项不符合题意； ，该选项不符合题意； ，该选项不符合题意； 故选：A． 3. 若，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角的定义，两个角之和为，因此α的余角等于减去． 本题主要考查了余角的计算，角的单位制，解题关键是正确把握相关定义． 【详解】∵ ，且余角为， ∴ ， . 因此，的余角为， 故选：C． 4. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 5. 下列属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，依次对每个选项进行判断，排除不符合定义的选项，从而确定正确答案．本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程． ∵选项B不是等式，不满足方程的定义， ∴选项B不是一元一次方程． ∵选项C中未知数的次数是2， ∴选项C不是一元一次方程． ∵选项D含有两个未知数和， ∴选项D不是一元一次方程． ∵选项A只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等号两边都是整式， ∴选项A是一元一次方程． 故选：A． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 用圆规不能比较两个角的大小 D. 若，则点在线段上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，根据两点间距离，直线的性质，线段的性质判断即可，练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，故A正确，不符合题意； B、两点确定一条直线，故B正确，不符合题意； C、以两个角的顶点为圆心，相同长度为半径，分别画弧，比较两弧与角的两边的交点的距离即可，所以用圆规能比较两个角的大小，故C错误，符合题意； D、若，则点在线段上，故D正确，符合题意， 故选：C． 7. 若有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子符号，根据数轴可知，，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 四个选项中只有A选项中的式子正确，符合题意， 故选：A． 8. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，“培”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ） A. 养 B. 思 C. 学 D. 维 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，理解题意是解决本题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可解． 【详解】解：由正方体的表面展开图的特点可知：“培”与“维”相对；“养”与“学”相对；“数”与“思”相对； 故选：D． 9. 已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（ ） A. 3或7 B. 3或5 C. 1或3 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】先求得点A在数轴上表示的数，再根据平移，求得点B表示的数，即可求解． 【详解】解：点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3， 则点A在数轴上表示的数为或 当点A在数轴上表示的数为时，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B表示的数为，点B到原点的距离为， 当点A在数轴上表示的数为时，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B表示的数为，点B到原点的距离为， 故选：D 【点睛】此题考查了绝对值的含义，数轴上点的平移，解题的关键是正确确定点B表示的数． 10. 我们在生活中经常使用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中使用的特殊代码常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，十六进制数，即十六进制数相当于十进制数1819．十六进制数相当于十进制数（ ） A. 729 B. 720 C. 473 D. 1139 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进制之间的转换，有理数的混合运算，解题关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．将十六进制数转换为十进制，需根据各位数字的对应值和权重计算． 【详解】∵ 十六进制数中，2对应十进制2，D对应13，9对应9， 且各位权重从右向左分别为， ， ， ∴ 十进制值 ． 故选：A． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】2a 【解析】 【分析】根据合并同类项原理：系数相加减字母不变即可解题. 【详解】解：. 【点睛】本题考查了整式的加减,属于简单题,熟悉合并同类项的原理是解题关键. 12. 单项式的次数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案． 【详解】解：单项式的次数为：， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键． 13. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入即可求出的值． 【详解】解：把代入，得 ， ∴． 故答案为：． 14. 如果方程是关于的一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 15. 若代数式的值为6，则代数式_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将所求代数式变形为含已知代数式的形式，然后整体代入计算． 【详解】解：由题意得， ∴ ． 故答案为：3． 16. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则_____________度． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算和理解能力． 分种情况，根据“巧分线”定义即可求解． 【详解】解：若，是的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意： ，此时； ，此时； ，此时； 故答案为：或或． 三、解答题：（17题、18题各6分，19题、20题各8分，21题、22题各10分，23题、24题各12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图所示，长度为cm的线段的中点为点，点将线段分成，求线段的长度． 【答案】cm 【解析】 【分析】设cm，由得到cm，则，根据点是线段的中点，cm，得到cm，可求出的值，又，即可得到的长． 【详解】解：设cm，则cm， ∴， ∵点是线段的中点，cm， ∴， ∴， ， ∴cm， 线段的长度为cm． 【点睛】本题考查两点之间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，也考查了方程思想的运用，根据题意找到线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键． 19. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，熟练掌握计算步骤是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项顺序求解； （2）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得， 将代入得， 解得， ∴原方程组的解为． 20. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）； （2）17． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：当，时， ． 21. 一副直角三角板（其中一个三角板的内角是，另一个是）． （1）如图①放置， _____； （2）在（1）的基础上，再拿一个的直角三角板，如图②放置，将边和边重合，是的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是的角平分线，理由： ∵， ∴． 又由（1）知， ∴， 即是的角平分线． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的知识及角的和差计算，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据题意、结合图形计算即可； （2）证明，根据角平分线的定义解答； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由题意得，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题： （1）求图中的值； （2）求图中的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，一元一次方程的应用． （1）如图，设小圈上的空数为，大圈上的空数为，可得两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2，再根据题意列出方程求解即可； （2）先求出c的值，从而可得，再结合已知讨论a、d的值，进而求解． 【小问1详解】 解：如图，设小圈上的空数为，大圈上的空数为． 因为横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，， 所以两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2， 则，得； 【小问2详解】 解：由（1）知，所以，解得； ，解得． 所以当，时，； 当，时，． 故的值为或． 23. 一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路10千米，汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点整 ，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？ 【答案】甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，下坡路是20千米 【解析】 【分析】设平路是x千米，下坡路是y千米，构造方程求解． 本题考查二元一次方程组的应用，掌握等量关系是解题关键． 【详解】解：设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，下坡路是y千米， 从下午1点到下午3点共2小时，从乙地返回甲地用了2.25小时，又因为已知上坡路10千米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，下坡路是20千米． 24. 【阅读理解】整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想．整体思想的主要表现形式有整体代换，整体配凑、整体构造等，在初中几何与图形方面也有广泛的应用． （1）如图1，将三个正方形的顶点重合放置，，求的度数． 为了简洁表述，小华将图中的记作，记作，记作，如图2所示．因为正方形的每个角都是，且，所以① 因为，所以 ② 得：③ 又因为，所以 ④ 将④代入③解得 ； （2）【解决问题】何老师对小华的解题进行点评和表扬，并指出小华同学的思路体现数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用．请你参考小华的解题思想，解决下面问题． 如图3，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角之间有什么数量关系？并说明理由． 【答案】（1）x；2；1；x；2；15 （2） 解：，理由如下： 如图，正方形的每个角都是， ， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据角之间的关系可得，则可推出，据此可求出的度数； （2）根据题意可得，再求出，据此可得结论． 【小问1详解】 解：如图2所示．因为正方形的每个角都是，且， 所以①， 因为， 所以②， 得：③， 又因为，所以④ 将④代入③解得； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年岳阳县下学期期末质量监测试题 七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 4. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 用圆规不能比较两个角的大小 D. 若，则点在线段上 7. 若有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，“培”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ） A. 养 B. 思 C. 学 D. 维 9. 已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（ ） A. 3或7 B. 3或5 C. 1或3 D. 1或5 10. 我们在生活中经常使用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中使用的特殊代码常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，十六进制数，即十六进制数相当于十进制数1819．十六进制数相当于十进制数（ ） A. 729 B. 720 C. 473 D. 1139 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 单项式的次数是________． 13. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 14. 如果方程是关于的一元一次方程，则________． 15. 若代数式的值为6，则代数式_______． 16. 如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则_____________度． 三、解答题：（17题、18题各6分，19题、20题各8分，21题、22题各10分，23题、24题各12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图所示，长度为cm的线段的中点为点，点将线段分成，求线段的长度． 19. 解方程（组）： （1） （2） 20. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 21. 一副直角三角板（其中一个三角板的内角是，另一个是）． （1）如图①放置， _____； （2）在（1）的基础上，再拿一个的直角三角板，如图②放置，将边和边重合，是的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由． 22. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题： （1）求图中的值； （2）求图中的值． 23. 一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路10千米，汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点整 ，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？ 24. 【阅读理解】整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想．整体思想的主要表现形式有整体代换，整体配凑、整体构造等，在初中几何与图形方面也有广泛的应用． （1）如图1，将三个正方形的顶点重合放置，，求的度数． 为了简洁表述，小华将图中的记作，记作，记作，如图2所示．因为正方形的每个角都是，且，所以① 因为，所以 ② 得：③ 又因为，所以 ④ 将④代入③解得 ； （2）【解决问题】何老师对小华的解题进行点评和表扬，并指出小华同学的思路体现数学中“整体思想”、“代换思想”、“转化思想”的运用．请你参考小华的解题思想，解决下面问题． 如图3，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角之间有什么数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $