精品解析：四川省南充市第一中学2026-2027学年上学期八年级第一次素质测评数学试卷

南充一中2026年秋季初2028届第一次素质测评 数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、选择题（共40分，每小题4分） 1. 已知三角形的两边长分别为和，则它的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答． 【详解】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm， ∴第三边x的长度范围是8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2. 如图，两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：根据题意得：边a的对角是，边b的对角是，边c的对角是， 根据两个三角形全等得：边b的对角是， 故的度数是． 3. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 4. 计算（）2013×1.52012×（﹣1）2014的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由积的乘方与同底数幂的乘法可得：原式=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1，继而求得答案即可． 【详解】（）2013×1.52012×（﹣1）2014 =×（）2012×﹙1.5﹚2012×1 =， 故选A. 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键． 5. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质得，然后列式求解即可． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴与的周长之差为． 6. 下列各式中，能使用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点对各选项分析判断即可． 【详解】解：、，不能使用平方差公式计算，不符合题意； 、中不存在相同项与互为相反数的项，不能使用平方差公式计算，不符合题意； 、，不能使用平方差公式计算，不符合题意； 、，符合平方差公式的应用条件，能使用平方差公式计算，符合题意． 7. 已知，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题先计算各数的最高次指数，化简各数后，利用幂的性质比较大小：同底数且底数大于1时，指数越大幂越大；同正指数时，底数越大幂越大． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，，， ① 比较和：底数，指数，∴ ； ② 比较和：，同指数，底数，∴ ，即； ③ 比较和：，， ∵ ，∴ ，即； 综上可得 ，故选C． 8. 如图，在锐角中，，，的平分线交于点，点，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵的平分线交于点， ， 在和中， ∴， ， ， ∴当三点共线且时，有最小值为的长． ∵，， ∴当时，， ∴， ∴的最小值是 4． 9. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”． ； ； ； ； ； 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为_________；的展开式中第三项的系数为_________．（ ） A. 6，4753 B. 6，4752 C. 6，4751 D. 6，4750 【答案】A 【解析】 【分析】观察杨辉三角及给出的展开式，归纳出展开式中第二项系数等于，第三项系数等于，据此代入计算即可． 【详解】解：由题意及杨辉三角规律可得：的第二项系数为； 的第二项系数为； 的第二项系数为； 的第二项系数为； 的第二项系数为． 的第二项系数为． 又的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为． 的第三项系数为． ． 两个空分别为和． 10. 如图，将长方形纸片沿折叠，点，的对应点分别是，，交于点，再将四边形沿折叠，点，的对应点分别是，，交于，给出下列结论：；；若，则；．上述正确的结论有（）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】设，利用平行线性质和折叠性质表示出、、、、、等角，逐一验证结论即可． 【详解】解：设， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∵点、、在同一直线上， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 若，则，解得或，题目未给出的具体度数，故结论不一定正确； ∵， ∴， 又∵， ∴，故结论正确； 若，即， ∴，， ∴， ∴， ∴，故结论正确； ∵是的外角， ∴，即，故结论正确； 综上所述，正确的结论有，共个． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，可得一次项系数一半的平方等于常数项，据此列方程即可求解的值． 【详解】∵ 是一个完全平方式， ∴ ， 开方得 ， 当 时， 解得 ， 当 时， 解得 ， 因此的值为或． 12. 一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的对数定义，找到满足的值即可． 【详解】解：∵， ∴按照题干给出的对数定义，． 13. 如图，在中，，点在射线上，和的角平分线相交于点，若，则的度数为______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】利用角平分线将角进行等分，结合三角形外角性质推导与的数量关系，再结合已知倍数关系列方程求解． 【详解】解：∵平分，  ∴, ∵，  ∴, ∵平分，  ∴． 由三角形外角性质可知，，, ∴, ∴, ∵，  ∴, 又∵, ∴，即, ∵，  ∴, 在 中，∵， ∴，  ∴． 14. 已知：，求的值__________． 【答案】2023 【解析】 【分析】由已知方程判断，将方程两边同除以得到的整体值，再利用完全平方公式的变形计算目标代数式的值． 【详解】解：∵ 若，代入的左边得， ∴ ， 根据等式的性质，可将方程两边同时除以，得到，整理得． ∵ 由完全平方公式展开，变形可得， ∴ 将代入上式，得． 15. 如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【解析】 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，中，，点D、E分别是上的点，，连接交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点A作的延长线于点H，设，，根据等高的三角形的面积等于底之比得到，，以及，，由面积关系得到，结合已知得到，，解方程组得到，，进而利用三角形的面积求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作的延长线于点H， 设，， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的面积为7， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为10． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式  ；  【小问2详解】 解：原式 . 18. 先化简再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值、非负数的性质，先根据整式的混合运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 19. 如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． （1）试说明． （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质可得，即可解答； （2）先求出的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）把A、B两个代数式代入进行求解，然后根据与y的取值无关可求解x的值． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解：， ∴由（1）可知：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的加减运算及一元一次方程的解法是解题的关键． 21. 对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1）______； （2）如图，四边形是正方形，边长，P在正方形内部，过点P分别作、的垂线与、、、相交于点E、F、G、H，连接、，，，且．求图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1）11 （2）3 【解析】 【分析】（1）利用新定义的运算法则计算即可求解； （2）利用新定义的运算法则化简，得到，利用正方形面积公式和三角形面积公式计算得到图中阴影部分的面积为，整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 图中阴影部分的面积 ， ∵， ∴原式． 22. 已知点在线段上，点和点在线段同侧，且： （1）如图1，，则__________； （2）如图2，分别作、的角平分线并交于点，求的度数； 【答案】（1）70 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和计算即可； （2）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理及三角形外角的定义解题即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵，点在线段上， ∴． 【小问2详解】 解：如图，设与的交点为M，与的交点为N， ∵，分别平分，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， ∵，点在线段上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 在中，． 23. 综合探究： （1）如图1，中，，，为的中线，延长使得，连接．和的位置关系是__________；的取值范围是__________． （2）如图2，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，求证：． （3）如图3，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，，请直接写出__________． 【答案】（1）； （2）证明：如图，延长至点H，使，连接， ∵点D为边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）4 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得，由和三角形的三边关系可求解； （2）延长至点H，使，连接，证明，得，，又，有，故；从而，，即得； （3）延长至点M，使，连接，证明，得，，由，平分，得，而，有，，可得，故，，因，故，可得，又，根据三角形的面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长至点M，使，连接， ∵点E是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 24. 【阅读理解】 “若满足，求的值”． 解：设，， 则，， ． 【解决问题】 （1）若，求的值； （2）若，求值； （3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）5；（2）12；（3）4 【解析】 【分析】（1）仿照阅读理解中的方法进行解答即可； （2）设，，∴，，然后根据题意方法计算即可； （3）设，，由题意得：，，然后求出的值，运用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）设，， ∴，， ∴． 所以原式； （2）设，， ∴，， ∴， 所以原式． （3）设，， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，整式的加减，以及多项式乘以多项式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键． 25. 如图1，在中，，点为边的中点，交于点．点为线段上一点，连接，，且，连接． （1）求证：； （2）若，． ①如图2，连接交于，当与的面积之比是，求的值； ②如图3，延长交于点，当，且是、中点时，试求出的度数及的面积（注意：面积用含，的代数式表示）． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． （2）①；②，的面积为． 【解析】 【分析】（1）由在中，，可得，可得，即可证明结论； （2）①连接，过点作于点，作于点，过点作于点，由与的面积之比是，可得，由（1）可知，则，由点D为边的中点，可证明点E为边的中点，则，，可得，即可得结论； ②连接，先证明，可得，，可得，再根据中点得，即可求得的面积，再证明，可得，从而可得的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①如图，连接，过点作于点，作于点，过点作于点， ∵与的面积之比是， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，点D为边的中点， ∴， ∴点E为边的中点， ∴，， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ②如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴，， ∵点D为边的中点，点E为边的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 由①可知，， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充一中2026年秋季初2028届第一次素质测评 数学试卷 满分150分 时间120分钟 一、选择题（共40分，每小题4分） 1. 已知三角形的两边长分别为和，则它的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算（）2013×1.52012×（﹣1）2014的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能使用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在锐角中，，，的平分线交于点，点，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”． ； ； ； ； ； 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为_________；的展开式中第三项的系数为_________．（ ） A. 6，4753 B. 6，4752 C. 6，4751 D. 6，4750 10. 如图，将长方形纸片沿折叠，点，的对应点分别是，，交于点，再将四边形沿折叠，点，的对应点分别是，，交于，给出下列结论：；；若，则；．上述正确的结论有（）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 12. 一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．__________． 13. 如图，在中，，点在射线上，和的角平分线相交于点，若，则的度数为______． 14. 已知：，求的值__________． 15. 如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，中，，点D、E分别是上的点，，连接交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中满足． 19. 如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． （1）试说明． （2）若，求的度数． 20. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 21. 对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1）______； （2）如图，四边形是正方形，边长，P在正方形内部，过点P分别作、的垂线与、、、相交于点E、F、G、H，连接、，，，且．求图中阴影部分的面积是多少？ 22. 已知点在线段上，点和点在线段同侧，且： （1）如图1，，则__________； （2）如图2，分别作、的角平分线并交于点，求的度数； 23. 综合探究： （1）如图1，中，，，为的中线，延长使得，连接．和的位置关系是__________；的取值范围是__________． （2）如图2，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，求证：． （3）如图3，在中，，平分，点为边的中点，过点作交于点，交的延长线于点，若，，请直接写出__________． 24. 【阅读理解】 “若满足，求的值”． 解：设，， 则，， ． 【解决问题】 （1）若，求的值； （2）若，求值； （3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. 如图1，在中，，点为边的中点，交于点．点为线段上一点，连接，，且，连接． （1）求证：； （2）若，． ①如图2，连接交于，当与的面积之比是，求的值； ②如图3，延长交于点，当，且是、中点时，试求出的度数及的面积（注意：面积用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $