精品解析：浙江省绍兴市第一初级中学2023--2024学年上学期七年级数学期末测试卷

浙江省绍兴市第一初级中学2023--2024学年上学期七年级数学期末测试卷 七年级数学学科 总分：100分 考试时间：120分钟 温馨提示： 1．答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名和班级、学号． 2．本试类分试题类和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，上交答题卷． 一、仔细选一选（本大题共有10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1. 倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为 B. 多项式的次数为3 C. 单项式的次数为7 D. 是整式 4. 如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 5. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 或1 6. 某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套．为使每天加工的大、小齿轮刚好配套，设每天加工大齿轮的有x人，则下面所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 下列说法：（1）在所有连接两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段，则点C是线段的中点；（4）经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线．正确的是（ ） A （1）（2）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （1）（2）（4） 8. 已知，那么的补角等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A. 线段的长是点P到的距离 B. 、、三条线段，最短 C. 线段的长是点A到的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 10. 某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在展示板上，如图乙所示）．若有38枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品件数（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题共10小题，每空3分，共30分） 11. 比较大小：________（填“>”或“<”）． 12. ______（用度、分、秒表示）． 13. 一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度． 14. 定义一种新运算，则_______（填计算后结果）． 15. 若单项式是同类项，则=____. 16. 每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为_______度 17. 已知，则代数式的值是__________． 18. 一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是______元． 19. 如图，已知，，则么的度数为__________°． 20. 对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：（其中为正整数），规则为：．下列说法中，①若，则生成的这个数串中必有（为正整数）；②若，生成的前2022个数之和为55；③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32；④若，则的值是9或56．其中正确的个数是______个． 三、全面答一答（共50分） 21. 解方程.（1） （2） 22 如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图． （1）画射线BC和线段AC； （2）过点C画射线BC的垂线交直线AB于点D； （3）在直线AB上找点E，使得AE=2AB，请找出所有点E的位置． 23. 已知． （1）求 ； （2）当时， 求的值． 24. 如图，点A、B分别位于原点的两侧，，且，动点从点出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动． （1）求数轴上点A，B对应的数； （2）当相遇时，求运动的时间． 25. 我们称使方程成立的一对数为“相伴数对”，记为． （1）若是“相伴数对”，求的值： （2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示； （3）若是“相伴数对”，求代数式的值 26. 某店用10000元的资金购进A，B两种商品共400件，并在“双十二”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示： 进价（元） 售价（元） 40 60 20 30 （1）求商品购进的数量． （2）商品售出商品售出后，由于销售情况不理想，该店推出“买一件商品送一件商品，单独购买商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利2125元，求的值． 27. 如图1，点是直线上一点，将一个直角三角形板如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． （1）如图2，将三角板绕点逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由； （2）若，将三角板绕点逆时针旋转，每秒旋转． ①多少秒时？ ②如图3，当在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省绍兴市第一初级中学2023--2024学年上学期七年级数学期末测试卷 七年级数学学科 总分：100分 考试时间：120分钟 温馨提示： 1．答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名和班级、学号． 2．本试类分试题类和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试结束后，上交答题卷． 一、仔细选一选（本大题共有10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两数之积为1，求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故选C． 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数为 B. 多项式的次数为3 C. 单项式的次数为7 D. 是整式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式、多项式的系数和次数， 根据定义逐项判断即可． 【详解】因为单项式的系数为，所以A不正确； 因为多项式的次数为项的次数，为，所以B正确； 因为单项式的次数为，所以C不正确； 因为分母含有字母，不整式，所以D不正确． 故选：B． 4. 如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角． 【详解】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角． 故选：B． 【点睛】本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角定义是解决本题的关键． 5. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个整式方程是一元一次方程，根据定义可得关于m的方程，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴ ∴， 故选：B． 6. 某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套．为使每天加工的大、小齿轮刚好配套，设每天加工大齿轮的有x人，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设加工大齿轮的有x人，则加工小齿轮的有人，根据1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，列出方程即可． 【详解】解：设加工大齿轮的有x人，则加工小齿轮的有人， 根据题意得：． 故选：A． 7. 下列说法：（1）在所有连接两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段，则点C是线段的中点；（4）经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线．正确的是（ ） A. （1）（2）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （1）（2）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的定义求解，线段的中点的定义，直线的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：（1）在所有连结两点的线中，线段最短，说法正确； （2）连接两点线段的长度叫做这两点的距离，原说法错误； （3）若线段，当点C在线段上时，点C是线段的中点，原说法错误； （4）经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，说法正确． 综上，（1）（4）正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义，线段的中点的定义，直线的性质等，是基础题，熟记各性质与概念是解题的关键． 8. 已知，那么的补角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补角的定义，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了补角的定义，解题的关键是掌握：相加等于的两个角互为补角． 9. 如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A. 线段的长是点P到的距离 B. 、、三条线段，最短 C. 线段的长是点A到的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，点到直线的距离，关键是掌握点到直线距离的定义，垂线段最短． 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可判断． 【详解】解：A、线段的长是点P到的距离，正确，故A不符合题意； B、由垂线段最短得到，，，因此最短，故B不符合题意； C、线段的长是点A到的距离，故C符合题意； D、线段的长是点C到直线的距离，正确，故D不符合题意． 故选：C． 10. 某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在展示板上，如图乙所示）．若有38枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品件数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作品的装钉规则和图钉的个数，进行分类讨论，即可得到答案． 【详解】①展示成一行，（张）， 38枚图钉可以最多展示18张作品． ②展示成两行，（张）余2枚， （张），（张）， 38枚图钉可以最多展示22张作品． ③展示成三行，（张）余2枚， （张），（张）， 38枚图钉可以最多展示24张作品． ④展示成四行，（张）余3枚， （张），（张）， 38枚图钉可以最多展示24张作品． ⑤展示成五行，（张）余2枚， （张），（张）， 38枚图钉可以最多展示25张作品． ⑥展示成六行，（张）余3枚， （张），（张）， 综上38枚图钉可以最多展示25张作品． 故选A． 【点睛】本题主要考查用有理数的运算解决实际问题，对实际问题进行分类讨论，是解题的关键． 二、认真填一填（本题共10小题，每空3分，共30分） 11. 比较大小：________（填“>”或“<”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出两数的大小关系即可． 【详解】解：∵|-3|=3，||=，3＞ ∴-3＜； 故答案为：＜ 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. ______（用度、分、秒表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握度分秒之间的进制即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则． 故答案为：． 13. 一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度． 【答案】35 【解析】 【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题． 【详解】解：设这个角为x度． 则180°-x=3（90°-x）-20°， 解得：x=35°． 答：这个角的度数是35°． 故答案为：35． 【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型． 14. 定义一种新运算，则_______（填计算后结果）． 【答案】-15． 【解析】 【分析】根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可． 【详解】∵，3＜4，3＞2 ∴ = -8-9+2 =-15． 【点睛】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键． 15. 若单项式是同类项，则=____. 【答案】-1 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】∵单项式6amb2与单项式-7abn是同类项， ∴m=1，n=2， ∴m-n=1-2=-1． 故答案-1． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键． 16. 每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为_______度 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟的钟面被分成了12个大格，每个大格的圆心角是是解题关键．根据钟面角的特征可得，19点30分时时针与分针之间间隔1个半大格，即可求得结果． 【详解】解：由题意得，19点30分时针与分针之间间隔1个半大格， 则时针与分针所成的角， 故答案为：45． 17. 已知，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先求得，再将所求代数式转化为，然后代值求解即可．利用整体代入思想是解答的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18. 一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是______元． 【答案】200 【解析】 【分析】设这件风衣的成本价是x元，则标价是（1+50%）x元，再按标价的8折出售价格是（1+50%）x×80%，这时价格是240元，所以（1+50%）x×80%等于240元，列出方程即可解答． 【详解】解：设这件风衣的成本价是x元， （1+50%）x×80%=240                     1.2x=240                          x=200 ∴这件风衣的成本价是200元． 故答案为：200． 【点睛】此题考查利润问题，可以列方程解答，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 19. 如图，已知，，则么的度数为__________°． 【答案】145 【解析】 【分析】本题考查了角的计算及余角的概念，熟悉图形是解题的关键．先求出 ，代入，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：（其中为正整数），规则为：．下列说法中，①若，则生成的这个数串中必有（为正整数）；②若，生成的前2022个数之和为55；③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32；④若，则的值是9或56．其中正确的个数是______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，新定义，能够理解定义，分别计算出每一组数串是解题的关键． 根据定义，是偶数，按计算，可得，是偶数，同理可得， 是奇数，按代入可得4，依次可得生成的数串为4，2，1，4，2，1，，发现每3个数一循环，有（为正整数），可作判断； 同理可得若，生成的数串为6，3，10，5，16，8，4，2，1，4，2，1，，由此可计算生成的前2022个数之和可作判断； 计算16的前一个数，可能是32或5两种情况，从而作判断； 计算第4个数是7时，前3个数，分情况讨论可作判断． 【详解】解：①若，即是偶数，， ， ， ， ， 每个数一循环，有，，， ∴若，则生成的数串中必有：（为正整数），故①符合题意； ②若，即是偶数， ， ， ， ， ， ， ， ， 从开始，每个数一循环，， ∴生成的前个数之和，故②不符合题意； ③若生成的数中有一个，则有两种情况： 当是偶数时， ， 当是奇数时， ， 若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32或5，故③不符合题意； ④当时，有两种情况： 当是偶数时，，，，或， 当是奇数时，，（不符合题意，舍去），故④符合题意； 综上，其中正确的结论是①④，共个． 故答案为：． 三、全面答一答（共50分） 21. 解方程.（1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项合并化简. (2)先通分，再去括号，移项合并化简. 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查解方程，正确根据步骤化简是解题关键. 22. 如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图． （1）画射线BC和线段AC； （2）过点C画射线BC的垂线交直线AB于点D； （3）在直线AB上找点E，使得AE=2AB，请找出所有点E的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据射线和线段的作图方法作图即可； （2）根据垂线作图方法作图即可； （3）按照作已知线段的2倍作图即可． 【小问1详解】 射线BC和线段AC如图所示； 【小问2详解】 垂线CD如图所示； 【小问3详解】 E1和E2如图所示． 【点睛】本题考查了射线、线段、垂线、以及作已知线段的2倍线段，熟练掌握作图方法是本题的关键． 23. 已知． （1）求 ； （2）当时， 求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）代入已知的多项式计算即可； （2）代入（1）中的结果计算即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ 【小问2详解】 当时 【点睛】本题考查整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材． 24. 如图，点A、B分别位于原点的两侧，，且，动点从点出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动． （1）求数轴上点A，B对应的数； （2）当相遇时，求运动的时间． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由可知，将12平均分成三份，占两份为8，占一份为4，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论； （2）设运动时间为t秒，根据点P、Q的运动速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度可分别表示出点P、Q运动t秒后所对应的点所表示的数，再根据当相遇时，两个点表示的数相同，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点A、B分别位于原点O的两侧，，且， ∴，， 又∵点A在原点的左侧，点B在原点的右侧， ∴点A对应的数为，点B对应的数为4； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒， 根据题意得：点P对应的数为，点Q对应的数为，当相遇时， ∴， 解得：， ∴当相遇时，运动的时间为3秒． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，解决本题的关键是理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值． 25. 我们称使方程成立的一对数为“相伴数对”，记为． （1）若是“相伴数对”，求的值： （2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示； （3）若是“相伴数对”，求代数式的值 【答案】（1）y＝−9；（2）a＝−b；（3）−2． 【解析】 【分析】（1）根据使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y），将x换成4代入计算即可； （2）结合（1）将x和y换成a和b，代入计算即可用含b的代数式表示a； （3）由（2）可得m＝−n，然后先将原式化简，代入计算即可求值． 【详解】（1）∵（4，y）是“相伴数对”， ∴， 解得y＝−9； （2）∵（a，b）是“相伴数对”， ∴， 解得a＝−b； （3）∵（m，n）是“相伴数对”， ∴由（2）得，m＝−n， ∴原式＝−3m−n−2＝−3×（−n）−n−2＝−2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中相伴数对的定义，并运用． 26. 某店用10000元的资金购进A，B两种商品共400件，并在“双十二”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示： 进价（元） 售价（元） 40 60 20 30 （1）求商品购进的数量． （2）商品售出商品售出后，由于销售情况不理想，该店推出“买一件商品送一件商品，单独购买商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利2125元，求的值． 【答案】（1）购进商品的数量为100件 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． （1）设购进商品的数量为件，则购进商品的数量为件，根据400件商品的花的费用为10000元，列出方程，解方程即可； （2）根据销售A，B两种商品共获利2125元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设购进商品的数量为件，则购进商品的数量为件， 依题意得， 解得：， （件）， 答：购进商品的数量为100件，则购进商品的数量为300件； 【小问2详解】 解：商品售出，即（件），剩余（件）， 商品售出，即（件），剩余（件）， 剩余的商品都参加了促销活动，即促销活动卖出商品75件，赠送商品75件，再剩下的125件商品以优惠全部卖出， 依题意得：， 整理得， 即， 解得． 27. 如图1，点是直线上一点，将一个直角三角形板如图1放置，使其中一条直角边在直线上，射线在内部． （1）如图2，将三角板绕点逆时针旋转，当时，请判断是否平分，并说明理由； （2）若，将三角板绕点逆时针旋转，每秒旋转． ①多少秒时？ ②如图3，当在内部，另一边在直线的另一侧，请探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平分，理由见解析 （2）①20秒或200秒，② 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义． （1）由，结合，从而可得答案． （2）①当、在直线的同侧时，证明，可得，进一步可得答案，当、在直线的两侧时，如图，求解，可得，进一步可得答案．②求解，即，，进一步可得结论． 【小问1详解】 解：平分，理由如下： ， ， ， ， 平分． 【小问2详解】 解：有两种情况：①当、在直线的同侧时， ， ， 若，则， ， ， 每秒旋转， ∴秒时； 当、在直线的两侧时，如图， ， 若， 则， ， 旋转角， 每秒旋转， ∴秒时， 综上，20秒或200秒时． ②， ， 即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $