【冲刺2026年】中考一轮复习江苏2025年中考真题及模拟试题分类提优测试卷 卷14 几何图形初步及相交线和平行线能力测试卷

卷14 几何图形初步及相交线和平行线能力测试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•苏州）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•南通）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 4．（2025•常州）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•苏州）如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°．若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 6．（2025•扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 7．（2025•常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 8．（2025•扬州一模）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 9．（2025•泗洪县一模）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 10．（2025•苏州二模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠2＝25°，∠3＝60°，则∠1的度数为（　　） A．145° B．140° C．135° D．130° 二．填空题（共16小题，每小题3分，共48分） 11．（2025•建邺区一模）一个角比它的余角大10°，则这个角的补角等于 　 　 °． 12．（2025•无锡二模）若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为　 　 cm2． 13．（2025•江宁区一模）如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，则∠COF＝　 　 ． 14．（2025•盐城二模）已知圆锥的母线为3，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积为 　 　 ． 15．（2025•东海县二模）如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角＝入射角），则阳光与平面镜的夹角∠1为　 　 ． 16．（2025•姑苏区一模）如图，长方体盒子底部有一面平面镜l．点A处有一个光源，入射光线AO经过镜面反射后，恰好经过点B．若∠1＝40°，则∠2＝ 　 　 °． 17．（2025•徐州模拟）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝40°，则∠2的度数是 　 　 ． 18．（2025•新沂市二模）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠B′FC＝50°，则∠DEF的度数为 　 　 °． 19．（2025•南京模拟）将平面镜AB，BC按如图所示的方式放置，从点M处射出一束光线MD经AB上的D点反射至BC上的E点，再经E点反射出的光线EN恰好与MD平行，若∠1＝72°，则∠2的度数 　 ． 20．（2025•连云港二模）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠BAC＝30°，则∠ACD的度数是 　 　 ． 21．（2025•江阴市模拟）为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架AB和CD与地面平行，∠BCD＝70°，∠BAC＝50°．当∠MAC＝　 　 时，AM平行于支撑杆BE． 22．（2025•海陵区三模）光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，MN∥EF，光线AB从空气中射入水中时发生了折射，沿BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线．已知∠1＝58°，∠2＝43°，则∠DBC的大小为　 　 °． 23．（2025•沛县一模）如图，已知平面镜A平行于平面镜B，光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c，a⊥b，b⊥c，若∠1＝45°，则∠2＝　 　 °． 24．（2025•邗江区一模）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放．若AB∥DE，则∠AGF＝　 　 °． 25．（2025•宿迁一模）如图，在△ABC中，E为边AB上的三等分点（BE＜AE），F为边AC的中点，过点E，F分别作AC，AB的平行线，记交点为D．若S△ABC＝12，则四边形AEDF的面积为 　 　 ． 26．（2025•广陵区一模）小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为 　 　 ． 三．解答题（共3小题，共22分） 27．（6分）（2025•泗阳县一模）如图，直线a∥b，直线c∥d，∠1＝108°，求∠2，∠3的度数． 28．（6分）（2025•鼓楼区二模）为了测量池塘两端的A、B两点的距离，佳佳沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝30°，再向前行走80米到点D处，测得∠BDF＝60°．若直线AB与EF之间的距离为30米，求A、B两点的距离． 29．（8分）（2025•苏州模拟）【学科融合】：如图1，有一种反光板，由两面镜子AB，BC组成，入射光线DE经过镜子AB，BC反射后形成反射光线FG．在光线反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 【问题初探】：（1）如图1，当两面镜于AB，BC的夹角∠ABC＝90°时，试说明DE∥FG； 【深入探究】（2）如图2，当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC＝70°且0°＜∠1＜90°时，光线DE在两面镜子之间经过两次反射后，以光线FG射出，FG与DE相交于H（点H不经过点E），请直接写出光线DE与镜面AB的夹角∠1的取值范围． （3）如图2，在（2）的情况下，入射光线DE与反射光线FG的夹角∠EHF的度数是否改变？如果不变，请求出这个角度；如果改变，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷14 几何图形初步及相交线和平行线能力测试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C C B D C A 一．选择题（共10小题） 1．（2025•苏州）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【解答】解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 2．（2025•徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：根据正方体表面展开图的特征以及各个面上“线”以及方向可知，选项B中几何体符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 3．（2025•南通）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：3×30°＝90°， 故选：C． 【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键． 4．（2025•常州）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三棱柱的形体特征进行判断即可． 【解答】解：三棱柱的侧面是长方形，因此选项D是三棱柱的侧面展开图， 故选：D． 【点睛】本题考查几何体的展开图，掌握三棱柱的形体特征是正确解答的关键． 5．（2025•苏州）如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°．若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【分析】利用平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，进而得出答案． 【解答】解：∵使公路准确接通， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝70°， ∴∠B＝110°． 即∠α的度数应为110°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查方向角，灵活利用平行线的性质是解题的关键． 6．（2025•扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【分析】根据物理学原理可知：AB∥PQ∥CD，再根据平行线的性质求出∠BGP和∠PGD，从而求出∠BGD，最后根据对顶角相等求出答案即可． 【解答】解：由题意可知：AB∥PQ∥CD， ∵AB∥PQ， ∴∠ABE+∠BGP＝180°， ∵∠ABE＝130°， ∴∠BGP＝180°﹣130°＝50°， ∵PQ∥CD， ∴∠PGD+∠CDF＝180°， ∵∠CDF＝150°， ∴∠PGD＝180°﹣150°＝30°， ∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝50°+30°＝80°， ∴∠EGF＝∠BGD＝80°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是理解物理学知识，得到AB∥PQ∥CD． 7．（2025•常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是（　　） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【解答】解：由题意得∠A＝∠D， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 8．（2025•扬州一模）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 【分析】过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠2分成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解． 【解答】解：如图所示，过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠（2分）成两个角∠4和∠5， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l∥支撑平台， ∴直线l∥支撑平台∥工作篮底部， ∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°， ∵∠4+∠5＝∠2＝50°， ∴∠5＝50°﹣∠4＝20°， ∴∠3＝180°﹣∠5＝160°， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 9．（2025•泗洪县一模）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝50°，再利用平角的定义即可求出∠2的度数． 【解答】解：如图， ∵∠1＝50°，AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，即∠2的度数为40°， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 10．（2025•苏州校级二模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠2＝25°，∠3＝60°，则∠1的度数为（　　） A．145° B．140° C．135° D．130° 【分析】由对顶角的性质得到∠POF＝∠2＝25°，由三角形外角的性质求出∠PFO的度数，由平行线的性质即可求出∠1的度数． 【解答】解：∵∠2＝25°， ∴∠POF＝∠2＝25°， ∵∠3＝60°， ∴∠PFO＝∠3﹣∠POF＝60°﹣25°＝35°， ∵光线平行于主光轴， ∴∠1+∠PFO＝180°， ∴∠1＝145°． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质得到∠PFO＝∠3﹣∠POF，由平行线的性质推出∠1+∠PFO＝180°． 二．填空题（共16小题，每小题3分，共48分） 11．（2025•建邺区一模）一个角比它的余角大10°，则这个角的补角等于 　130　 °． 【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，余角为（90﹣x）°，根据题意列等式求解即可． 【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°， 由题意得：x﹣10＝90﹣x， 解得x＝50， ∴180﹣x＝180﹣50＝130， ∴这个角的补角等于130°． 故答案为：130． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握相关定义是解题的关键． 12．（2025•无锡校级二模）若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为　30π　 cm2． 【分析】根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”解答即可． 【解答】解：2×3π×5＝30π（cm2）． 故答案为：30π． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的表面积，解题的关键是正确运算． 13．（2025•江宁区校级一模）如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，则∠COF＝　34°　 ． 【分析】首先由OE⊥OF，∠AOF＝28°利用平角的定义可求出∠EOB＝62°，再根据角平分线的定义得∠DOE＝2∠EOB＝124°，进而再根据平角的定义可求出∠COE的度数，最后再根据垂直的定义可求出∠COF的度数． 【解答】解：∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∵∠AOF+∠EOF+∠EOB＝180°， 又∠AOF＝28°， ∴∠EOB＝180°﹣∠AOF﹣∠EOF＝180°﹣28°﹣90°＝62°， ∵OB平分∠DOE， ∴∠DOE＝2∠EOB＝2×62°＝124°， ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣124°＝56°， ∴∠COF＝∠EOF﹣∠COE＝90°﹣56°＝34°． 故答案为：34°． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义，平角的定义，对顶角、邻补角，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，利用平角的定义和垂直的定义找出相关角的关系． 14．（2025•盐城二模）已知圆锥的母线为3，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积为 　6π　 ． 【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧2πr•l＝πrl．即可得圆锥的侧面展开图的面积． 【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×2×π＝6π， ∴该圆锥的侧面展开图的面积为6π． 故答案为：6π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的扇形面积公式． 15．（2025•东海县二模）如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角＝入射角），则阳光与平面镜的夹角∠1为　30°　 ． 【分析】根据光的反射定律内容即可求解． 【解答】解：补上反射光线如图： 由题意可知，∠DOE＝∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝120°， ∴∠COD＝60°， ∴∠1＝30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了角的计算，掌握相关知识是解题的关键． 16．（2025•姑苏区一模）如图，长方体盒子底部有一面平面镜l．点A处有一个光源，入射光线AO经过镜面反射后，恰好经过点B．若∠1＝40°，则∠2＝ 　50　 °． 【分析】根据入射角等于反射角解得反射角的度数，进而求得∠2的度数． 【解答】解：由题意得：入射角＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°， ∵入射角＝反射角， ∴反射角＝50°， ∴∠2＝反射角＝50°． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角的和差关系是解题的关键． 17．（2025•徐州校级模拟）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝40°，则∠2的度数是 　70°　 ． 【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，即可求得∠BEG的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠BEF＝180°， ∵∠1＝40°， ∴∠BEF＝140°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG∠BEF＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠BEG＝70°． 故答案为：70°． 【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理以及数形结合思想的应用． 18．（2025•新沂市二模）如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠B′FC＝50°，则∠DEF的度数为 　65　 °． 【分析】利用折叠的性质求出∠BFE，再根据平行线的性质求出结果即可． 【解答】解：由折叠可得：， ∵长方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE＝65°（两直线平行，内错角相等）， 即∠DEF的度数为65°， 故答案为：65． 【点睛】本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 19．（2025•南京模拟）将平面镜AB，BC按如图所示的方式放置，从点M处射出一束光线MD经AB上的D点反射至BC上的E点，再经E点反射出的光线EN恰好与MD平行，若∠1＝72°，则∠2的度数 　18°　 ． 【分析】由光的反射定律可知，∠BDE＝∠1＝72°，∠BED＝∠2，由平角的定义可求出∠EDM的度数，则由平行线的性质可求出∠DEN的度数，最后根据平角的定义可得答案． 【解答】解；由光的反射定律可知，∠BDE＝∠1＝72°，∠BED＝∠2， ∴∠EDM＝36°， 由条件可知∠EDM+∠DEN＝180°， ∴∠DEN＝144°， ∴， 故答案为：18°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点是关键． 20．（2025•连云港校级二模）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠BAC＝30°，则∠ACD的度数是 　120°　 ． 【分析】先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题． 【解答】解：如图，延长AC交EF于点G， ∵AB∥EF，∠BAC＝30°， ∴∠DGC＝∠BAC＝30°， ∵CD⊥EF， ∴∠CDG＝90°， ∴∠ACD＝∠DGC+CDG＝30°+90°＝120°， 故答案为：120°． 【点睛】该题主要考查了平行线的性质、垂直的定义、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题，解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答． 21．（2025•江阴市模拟）为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架AB和CD与地面平行，∠BCD＝70°，∠BAC＝50°．当∠MAC＝　60°　 时，AM平行于支撑杆BE． 【分析】由平行线的性质推出∠ABC＝∠BCD＝70°，由三角形内角和定理求出∠ACB＝60°，得到当∠MAC＝∠ACB＝60°时，AM∥BE． 【解答】解：∵AB和CD与地面平行， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝70°， ∵∠BAC＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣50°﹣70°＝60°， ∴当∠MAC＝∠ACB＝60°时，AM平行于支撑杆BE． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键是由平行线的性质推出∠ABC＝∠BCD，判定∠MAC＝∠ACB． 22．（2025•海陵区校级三模）光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，MN∥EF，光线AB从空气中射入水中时发生了折射，沿BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线．已知∠1＝58°，∠2＝43°，则∠DBC的大小为　15　 °． 【分析】通过射线BD与EF的交点H，利用平行线性质和三角形外角性质来计算∠DBC的大小． 【解答】解：设射线BD交EF于点H． ∵MN∥EF，∠2＝43°， ∴∠2＝∠BHC＝43°（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1是△BHC的外角， ∴∠1＝∠DBC+∠BHC． ∵∠1＝58°， ∴58°＝∠DBC+43°， ∴∠DBC＝58°﹣43°＝15°． 则∠DBC的大小为15°． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 23．（2025•沛县校级一模）如图，已知平面镜A平行于平面镜B，光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c，a⊥b，b⊥c，若∠1＝45°，则∠2＝　45　 °． 【分析】根据光的反射规律可知得到∠1＝∠4，∠2＝∠3，根据平行线的性质得到∠3＝∠4，即可得解． 【解答】解：如图，根据光的反射规律可知∠1＝∠4，∠2＝∠3， ∵平面镜A平行于平面镜B， ∴∠3＝∠4， ∴∠2＝∠3＝∠4＝∠1＝45°． 故答案为：45． 【点睛】此题考查了平行线的性质，垂线的定义，掌握平面镜光的反射规律、熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 24．（2025•邗江区校级一模）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放．若AB∥DE，则∠AGF＝　105　 °． 【分析】根据平行线的性质得到∠E＝∠AFG＝45°，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠E＝∠AFG＝45°， ∵∠A＝30°， ∴∠AGF＝180°﹣∠A﹣∠AFG＝180°﹣30°﹣45°＝105°． 故答案为：105． 【点睛】本题主要考查对平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解此题的关键． 25．（2025•宿迁校级一模）如图，在△ABC中，E为边AB上的三等分点（BE＜AE），F为边AC的中点，过点E，F分别作AC，AB的平行线，记交点为D．若S△ABC＝12，则四边形AEDF的面积为 　8　 ． 【分析】连接AD、BD，如图，利用三角形面积公式得到S△ABFS△ABC＝6，再利用DF∥AB得到S△ABD＝S△ABF＝6，接着利用E为边AB上的三等分点（BE＜AE）得到S△AEDS△ABD＝4，然后证明四边形AEDF为平行四边形，则根据平行四边形的性质得四边形ABCD的面积＝2S△ADE． 【解答】解：连接AD、BD，如图， ∵F点为AC的中点， ∴S△ABFS△ABC12＝6， ∵DF∥AB， ∴S△ABD＝S△ABF＝6， ∵E为边AB上的三等分点（BE＜AE）， 即AEAB， ∴S△AEDS△ABD6＝4， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形， ∴四边形ABCD的面积＝2S△ADE＝2×4＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质：熟练掌握平行四边形的性质和三角形面积的转化是解决问题的关键． 26．（2025•广陵区一模）小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为 　27°　 ． 【分析】由平行线的性质，垂直的定义得到∠PQO＝90°，由对顶角的性质得到∠APC＝∠OPQ，由三角形内角和定理即可得到∠BAC＝∠COD＝27°． 【解答】解：如图， ∵MN∥AB，OD⊥MN， ∴OD⊥AB， ∴∠PQO＝90°， ∵∠APC＝∠OPQ，∠ACO＝∠OQP＝90°， ∴∠BAC＝∠COD＝27°， ∴被测物体表面的倾斜角α为27°， 故答案为：27°． 【点睛】本题考查垂线，平行线的性质，三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的熟练掌握． 三．解答题（共3小题，共22分） 27．（6分）（2025•泗阳县校级一模）如图，直线a∥b，直线c∥d，∠1＝108°，求∠2，∠3的度数． 【分析】由平行线的性质推出∠2＝∠1＝108°，∠1+∠3＝180°，求出∠3＝72°． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2＝∠1＝108°， ∵c∥d， ∴∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝72°． 【点睛】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2＝∠1＝108°，∠1+∠3＝180°． 28．（6分）（2025•鼓楼区校级二模）为了测量池塘两端的A、B两点的距离，佳佳沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝30°，再向前行走80米到点D处，测得∠BDF＝60°．若直线AB与EF之间的距离为30米，求A、B两点的距离． 【分析】作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长． 【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示， 由题意可得，AM＝BN＝30米，CD＝80米，∠ACF＝30°，∠BDF＝60°， ∴CM30（米）， DN10（米）， ∴AB＝MN＝CD+DN﹣CM＝80+1030（80﹣20）米， 答：A、B两点的距离是（80﹣20）米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用和平行线之间的距离，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 29．（8分）（2025•苏州模拟）【学科融合】：如图1，有一种反光板，由两面镜子AB，BC组成，入射光线DE经过镜子AB，BC反射后形成反射光线FG．在光线反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 【问题初探】：（1）如图1，当两面镜于AB，BC的夹角∠ABC＝90°时，试说明DE∥FG； 【深入探究】（2）如图2，当两面镜子AB，BC的夹角∠ABC＝70°且0°＜∠1＜90°时，光线DE在两面镜子之间经过两次反射后，以光线FG射出，FG与DE相交于H（点H不经过点E），请直接写出光线DE与镜面AB的夹角∠1的取值范围． （3）如图2，在（2）的情况下，入射光线DE与反射光线FG的夹角∠EHF的度数是否改变？如果不变，请求出这个角度；如果改变，请说明理由． 【分析】（1）根据三角形内角和定理得出∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝90°，根据∠1＝∠2，∠3＝∠4．得出∠1+∠4＝90°，进而得出∠DEF+∠EFG＝180°，即可得证； （2）根据三角形内角和定理得出∠1+∠3＝110°，在△BDE中，∠BED＝180°﹣2∠1，在△BCF中，∠BFC＝180°﹣2∠3．根据题意可得∠BED＞0°且∠BFC＞0°，解不等式组即可求解． （3）根据三角形内角和定理可得，在△ABC中，得出∠1+∠4＝110°．在△DEH中，∠EHF＝（∠1+∠4）﹣∠B，即可求解． 【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝90°． ∴∠1+∠4＝90°， ∴∠DEF+∠EFG＝180°﹣∠1﹣∠2+180°﹣∠3﹣∠4＝180°， ∴DE∥FG． （2）解：在△ABC中，∠ABC＝70°， 所以∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝110°． 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠1+∠3＝110°． 在△BDE中，∠BED＝180°﹣2∠1， 在△BCF中，∠BFC＝180°﹣2∠3． 由于光线能在两面镜子之间经过两次反射，所以∠BED＞0°且∠BFC＞0°． 即180°﹣2∠1＞0°， 解得∠1＜90°；180°﹣2∠3＞0°． 把∠3＝110°﹣∠1代入得180°﹣2（110°﹣∠1）＞0°， 解180°﹣2（110°﹣∠1）＞0°， ∴180°﹣220°+2∠1＞0°． 解得∠1＞20°． ∴20°＜∠1＜90°． （3）解：由条件可知∠2+∠3＝180°﹣∠ABC＝110°． 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1+∠4＝110°． ∠EHF+∠B＝∠1+∠4＝110°， ∴∠EHF＝110°﹣70°＝40°， ∴∠EHF的度数是固定的，为40°． 【点睛】本题主要考查平行线的判定、三角形内角和定理，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $