卷5 一元一次方程与二元一次方程组能力测试卷【冲刺2026年】中考一轮复习江苏2025年中考真题及模拟试题分类提优测试卷

卷5 一元一次方程与二元一次方程组能力测试卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•泗阳县二模）下列四个数中，是一元一次方程2x﹣6＝4的解的是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．10 2．（2025•梁溪区二模）已知x＝2是方程2x﹣3m＝﹣5的解．那么m的值是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 3．（2025•锡山区校级模拟）已知是方程3x+2y＝12的一个解，则m的值（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025•无锡一模）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 5．（2025•丹徒区二模）若两个方程的解相差n（n为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“n﹣方程”．如：方程x﹣2＝0是方程x+3＝0的“5﹣方程”．当a≠0时，关于x的方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣方程”，则代数式6a+2b﹣2c+1的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．6 6．（2025•连云港）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　　） A． B． C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝1 7．（2025•高新区校级二模）有这样一个问题：“今有五人共车，一车空；四人共车，七人步．问人与车各几何？”意思是：有若干人坐车，每车坐5人，则空1辆车；每车坐4人，则7人无车坐．问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意，可列出方程（　　） A．5x﹣1＝4x+7 B．5（x﹣1）＝4（x+7） C．5（x﹣1）＝4x+7 D． 8．（2025•淮安）《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 9．（2025•连云港一模）牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设牧童的人数是x人，则所列方程正确的是（　　） A． B． C．5x+10＝8x+2 D．8x+10＝5x+2 10．（2025•沭阳县校级二模）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2025•徐州）若二元一次方程组的解为，则a+b的值为　 　 ． 12．（2025•盐城一模）已知是二元一次方程组的解，则a+6b的值为 　 　 ． 13．（2025•仪征市二模）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（2a﹣3b）2025＝　 　 ． 14．（2025•宿迁一模）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式4xy的值可以是　 　 （写出一个符合条件即可）． 15．（2025•南通）把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为 　 　 （写出一种情况即可）． 16．（2025•盐城）我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分．则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是 　 　 分． 17．（2025•邗江区校级二模）列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？如果设甲带钱x，乙带钱为y，则可列方程组：　 　 ． 18．（2025•靖江市一模）“洛书”是中国重要的文化遗产，可转为如图1的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图2是一个不完整的三阶幻方，结合图中信息可得x+y＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，共46分） 19．（6分）（2025•南通模拟）解方程：2 20．（6分）（2025•高新区校级二模）解方程组． 21．（6分）（2025•南京三模）在等式y＝ax+b中，当x＝5时，y＝6；当x＝﹣3时，y＝﹣10．当x＝1时，求y的值． 22．（7分）（2025•涟水县二模）得益于“互联网+”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，那么运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台？ 23．（7分）（2025•徐州模拟）如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一种书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，求这种书的厚度和竖放时的高度． 24．（7分）（2025•无锡一模）某文创店经销两种春节纪念品，两次购进纪念品的情况如表所示： A种纪念品（件） B种纪念品（件） 合计金额（元） 第一次 50 30 1200 第二次 30 40 1160 （备注：A，B两种纪念品的进价保持不变） （1）求A、B两种纪念品的进价； （2）销售完前两次购进的纪念品后，该店第三次购进A、B两种纪念品共200件，且进货资金不超过3360元，将其中的2a件A种纪念品和3a件B种纪念品按进价销售，剩余的A种纪念品按17元/件，B种纪念品按30元/件销售．若第三次购进的200件纪念品全部售出后，获得的最大利润为800元，求a的值． 25．（7分）（2025•泗阳县二模）某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷5 一元一次方程与二元一次方程组能力测试卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C A C B A B 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•泗阳县二模）下列四个数中，是一元一次方程2x﹣6＝4的解的是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．10 【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【解答】解：2x﹣6＝4， 2x＝4+6， 2x＝10， x＝5， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 2．（2025•梁溪区二模）已知x＝2是方程2x﹣3m＝﹣5的解．那么m的值是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 【分析】将x＝2代入原方程，可得出2×2﹣3m＝﹣5，解之即可得出m的值． 【解答】解：将x＝2代入原方程得：2×2﹣3m＝﹣5， 解得：m＝3， ∴m的值为3． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 3．（2025•锡山区校级模拟）已知是方程3x+2y＝12的一个解，则m的值（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】把代入3x+2y＝12，即可求解． 【解答】解：∵是方程3x+2y＝12的一个解， ∴3×2+2m＝12， 解得m＝3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 4．（2025•无锡一模）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【分析】将代入关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1，可得关于a的一元一次方程，求解即可获得答案． 【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1， 可得2a﹣1＝1， 解得a＝1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，理解二元一次方程的解的定义是解题关键． 5．（2025•丹徒区二模）若两个方程的解相差n（n为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“n﹣方程”．如：方程x﹣2＝0是方程x+3＝0的“5﹣方程”．当a≠0时，关于x的方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣方程”，则代数式6a+2b﹣2c+1的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．6 【分析】解方程ax+b＝1，可得出该方程的解为x，结合“n﹣方程”的定义，可得出关于x的方程ax+c﹣1＝0的解为x3，将x3代入原方程，可得出3a+b﹣c＝0，再将其代入原式＝2（3a+b﹣c）+1中，即可求出结论． 【解答】解：当a≠0时，关于x的方程ax+b＝1的解为x， ∵关于x的方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣方程”， ∴关于x的方程ax+c﹣1＝0的解为x3． 将x3代入原方程得：a（3）+c﹣1＝0， ∴3a+b﹣c＝0， ∴6a+2b﹣2c+1＝2（3a+b﹣c）+1＝2×0+1＝1． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 6．（2025•连云港）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（　　） A． B． C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝1 【分析】根据野鸭和大雁到达目的地所需时间，可得出野鸭每天飞行全程的，大雁每天飞行全程的，利用总路程＝野鸭的飞行速度×时间+大雁的飞行速度×时间，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：xx＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．（2025•高新区校级二模）有这样一个问题：“今有五人共车，一车空；四人共车，七人步．问人与车各几何？”意思是：有若干人坐车，每车坐5人，则空1辆车；每车坐4人，则7人无车坐．问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意，可列出方程（　　） A．5x﹣1＝4x+7 B．5（x﹣1）＝4（x+7） C．5（x﹣1）＝4x+7 D． 【分析】根据人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得5（x﹣1）＝4x+7． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．（2025•淮安）《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，列出方程组即可． 【解答】解：设合伙人数为x人，金价为y钱，由题意得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，正确列出式子是解题的关键． 9．（2025•连云港一模）牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设牧童的人数是x人，则所列方程正确的是（　　） A． B． C．5x+10＝8x+2 D．8x+10＝5x+2 【分析】设牧童的人数是x人，根据题意，列出方程，即可求解． 【解答】解：根据题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题主要查了一元一次方程的实际应用．理解题意是关键． 10．（2025•沭阳县校级二模）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案． 【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2025•徐州）若二元一次方程组的解为，则a+b的值为　1　 ． 【分析】由题意可知，解二元一次方程组即可求解． 【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴， ①+②得5a＝5， 解得a＝1， 将a＝1代入①得b＝0， ∴a+b＝1+0＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 12．（2025•盐城一模）已知是二元一次方程组的解，则a+6b的值为 　6　 ． 【分析】根据方程组的定义把代入二元一次方程组中即可得出关于a、b的方程组，然后直接相减即可求值． 【解答】解：把代入二元一次方程组中，得， ②﹣①，得a+6b＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 13．（2025•仪征市二模）若|a﹣b+1|与互为相反数，则（2a﹣3b）2025＝　1　 ． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣b+1|和互为相反数， ∴|a﹣b+1|0， ∴， ∴a＝﹣4，b＝﹣3， ∴（2a﹣3b）2025＝[2×（﹣4）﹣3×（﹣3）]2025＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 14．（2025•宿迁校级一模）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式4xy的值可以是　8（答案不唯一）　 （写出一个符合条件即可）． 【分析】本题可先通过联立方程组消去m，得到x与y的关系，再据此求出4xy的值． 【解答】解：， ①﹣②得，﹣2x+2y＝2， ∴y﹣x＝1， y＝x+1， ∴4xy＝4x（x+1）＝4x2+4x， 令x＝1，则y＝2， ∴4xy＝4×1×2＝8（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了通过方程组消元来求解代数式的值．解题的关键在于利用方程组中两个方程的特点，通过相减消去m，从而得到x与y的关系．这种消元的思想在解方程组以及相关代数式求值问题中非常常见．同时，本题答案不唯一，只要根据得到的x与y的关系代入计算出合理的4xy的值即可，这也体现了题目设置的灵活性． 15．（2025•南通）把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为 　8或6或4　 （写出一种情况即可）． 【分析】设可以截成x根3m长的钢管，y根1m长的钢管，根据把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 【解答】解：设可以截成x根3m长的钢管，y根1m长的钢管， 根据题意得：3x+y＝10， ∴y＝10﹣3x， 又∵x、y均为正整数， ∴或或， ∴共有3种不同的截法，x+y＝8或6或4， ∴可能截得钢管的总根数为8或6或4， 故答案为：8或6或4． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 16．（2025•盐城）我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分．则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是 　6　 分． 【分析】设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价格是y分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分；列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价格是y分， 根据题意得：， 解得：， 即每尺绢的价格是6分， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17．（2025•邗江区校级二模）列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？如果设甲带钱x，乙带钱为y，则可列方程组：　　 ． 【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50， ∴xy＝50； ∵如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50， ∴x+y＝50． ∴根据题意可列方程组． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 18．（2025•靖江市一模）“洛书”是中国重要的文化遗产，可转为如图1的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．图2是一个不完整的三阶幻方，结合图中信息可得x+y＝　﹣2　 ． 【分析】补充部分数据，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x+y中，即可求出结论． 【解答】解：∵第一行和第一列上的三个数的和相等， ∴第三行第一个方格中的数为x﹣1+6﹣x﹣7＝﹣2； ∵第二列和两对角线上的三个数的和相等， ∴第三行第二个方格中的数为6﹣2﹣（﹣1）＝5，第三行第三个方格中的数为6﹣2﹣x＝4﹣x． 补充部分数据，如图所示． 根据题意得：， 解得：， ∴x+y＝1﹣3＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三．解答题（共7小题，共46分） 19．（2025•南通模拟）解方程：2 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24， 8x﹣4﹣9x+15＝24， 8x﹣9x＝24+4﹣15， ﹣x＝13， x＝﹣13． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 20．（2025•高新区校级二模）解方程组． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解： ②×2得：2x+4y＝16③， ①+③得：5x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入②，得2+2y＝8， 解得：y＝3， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 21．（2025•南京三模）在等式y＝ax+b中，当x＝5时，y＝6；当x＝﹣3时，y＝﹣10．当x＝1时，求y的值． 【分析】把x与y的两对值代入等式列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值． 【解答】解：把x＝5时，y＝6，当x＝﹣3时，y＝﹣10代入等式得：， 解得：a＝2，b＝﹣4． 即y＝2x﹣4， 当x＝1时，y＝﹣2． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 22．（2025•涟水县二模）得益于“互联网+”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，那么运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台？ 【分析】设运送物资使用的无人机x台，无人配送车各y台，根据“快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物”即可列出方程组，求解即可． 【解答】解：设运送物资使用的无人机x台，无人配送车各y台， 根据题意得， 解得． 答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车各20台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系是解决问题的关键． 23．（2025•徐州模拟）如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一种书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，求这种书的厚度和竖放时的高度． 【分析】本题先设这种书的厚度为xcm，竖放时的高度为ycm，然后根据题干信息找到等量关系，列出方程组，即可求解； 【解答】解：设厚度为xcm，竖放时的高度为ycm，根据题干信息找到等量关系可得： ， ∴， 答：这种书的厚度为1.5cm，坚放时的高度为22cm． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键． 24．（2025•无锡一模）某文创店经销两种春节纪念品，两次购进纪念品的情况如表所示： A种纪念品（件） B种纪念品（件） 合计金额（元） 第一次 50 30 1200 第二次 30 40 1160 （备注：A，B两种纪念品的进价保持不变） （1）求A、B两种纪念品的进价； （2）销售完前两次购进的纪念品后，该店第三次购进A、B两种纪念品共200件，且进货资金不超过3360元，将其中的2a件A种纪念品和3a件B种纪念品按进价销售，剩余的A种纪念品按17元/件，B种纪念品按30元/件销售．若第三次购进的200件纪念品全部售出后，获得的最大利润为800元，求a的值． 【分析】（1）设A种纪念品的进价是x元，B种纪念品的进价是y元，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设第三次购进的m件A种纪念品，则购进（200﹣m）件B种纪念品，根据进货资金不超过3360元，列出一元一次不等式，解得m≥80，再设获得的利润为w元，根据将其中的2a件A种纪念品和3a件B种纪念品按进价销售，列出w关于m的一次函数关系式，进而由一次函数的性质得w的最大值为﹣40a+1600，然后根据获得的最大利润为800元，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设A种纪念品的进价是x元，B种纪念品的进价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种纪念品的进价是12元，B种纪念品的进价是20元； （2）设第三次购进的m件A种纪念品，则购进（200﹣m）件B种纪念品， 由题意得：12m+20（200﹣m）≤3360， 解得：m≥80， 设获得的利润为w元， 由题意得：w＝（17﹣12）（m﹣2a）+（30﹣20）（200﹣m﹣3a）＝﹣5m﹣40a+2000， ∵﹣5＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝80时，w有最大值＝﹣5×80﹣40a+2000＝﹣40a+1600， 由题意得：﹣40a+1600＝800， 解得：a＝20， 答：a的值为20． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式、一次函数关系式以及一元一次方程． 25．（2025•泗阳县二模）某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动，已知用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金1600元，大客车每辆需租金2700元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【分析】（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用1辆小客车和2辆大客车均满载，每次可运送学生110名；用3辆小客车和1辆大客车均满载，每次可运送学生105名；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）①根据学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论； ②求出①中三个方案需要的租金，再比较即可． 【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； （2）①∵学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，某校准备组织七年级400名学生参加综合实践活动， ∴20x+45y＝400， 整理得：x＝20y， ∵x，y为非负整数， ∴或或， ∴学校租车方案有3种： 方案1：小客车20辆，大客车0辆； 方案2：小客车11辆，大客车4辆； 方案3：小客车2辆，大客车8辆； ②由①可知，方案1的租金为：1600×20＝32000（元）； 方案2的租金为：1600×11+2700×4＝28400（元）； 方案3的租金为：1600×2+2700×8＝24800（元）， ∵32000＞28400＞24800， ∴学校最省钱的租车方案为2辆小客车，8辆大客车，最少租金为24800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $