精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题

兵团一中2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试卷（问卷） 一.选择题（每题3分，共27分） 1. 2的倒数是（） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2的倒数为． 故选：C． 2. 腰鼓是中国汉族传统民族乐器，形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏．从正面看如图腰鼓所得图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从正面、左面、上面，三个方向看简单几何体的图形是解题的关键． 画出从正面看到简单几何体图形即可求解． 【详解】解：从正面看腰鼓所得的图形为： 故选：B． 3. 2025年12月26日，世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长22130米，将天山穿越时间从3小时减至20分钟，不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国基建的技术实力与民族韧劲．数据22130用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将22130写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是（ ） A. B. 6 C. D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程求解参数即可． 【详解】解：∵方程解是， ∴代入得， 解得， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号、合并同类项． 根据去括号法则、合并同类项法则判断即可． 【详解】解：A.不是同类项，不能合并，原计算错误； B.，原计算正确； C.，原计算错误； D.不是同类项，不能合并，原计算错误； 故选：B． 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，掌握此知识点是解题的关键． 根据竹竿总数不变列方程即可解答． 【详解】解：∵每人6竿多14竿，竹竿总数为；每人8竿少2竿，竹竿总数为，且竹竿总数相等， ∴． 故选：A． 7. 如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，下列结论错误的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上的点表示有理数，有理数的加法，有理数的乘法．由数轴可得，根据有理数的乘法判断选项A；根据判断选项B；根据，，得到，即可判断选项C；根据得到，结合，即可判断选项D． 详解】解：由数轴可得， ∴，故选项A结论正确． ∵，， ∴，故选项B结论正确． ∵，， ∴， ∴， ∴，故选项C结论错误． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故选项D结论正确． 故选：C． 8. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 9. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图①是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图②是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和也都相等，那么方格中的m的值为 （     ） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，幻方问题． 由幻方的特点设第二行第二个方格中的数为a，可知第一行第一个方格中的数为，第二行第三个方格中的数为，设第一行第三个方格中的数为，则，进而求解即可． 【详解】解：由幻方的特点可知，幻方正中间的数即为幻方中9个数的平均数， 设第二行第二个方格中的数为a，则同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和均为，可知第一行第一个方格中的数为，第二行第三个方格中的数为，设第一行第三个方格中的数为， 则， 解得：． 故选：D． 二．填空题（每题3分，共18分） 10. 单项式的次数是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数是所有字母的指数之和． 根据单项式的次数的定义作答即可． 【详解】解：对于单项式，的指数为3，的指数为1， 因此次数为． 故答案为：． 11. 已知x和y成反比例关系，当时，；当时，_________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，如果两个量的乘积为定值，那么这两个量成反比例关系．设（k为常数），代入已知点求k，再求另一个y值即可． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴设（k为常数）， ∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴． 故答案为：． 12. 若，则代数式的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．由得到，进而有，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，N是线段上一点，M是的中点，如果，，则的长为_________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点．根据线段的和差求出，再根据线段的中点求出，从而根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴． 故答案为：10． 14. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设实际用水量为x吨，根据收费标准列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴该居民这个月实际用水超过15吨， 设实际用水量为x吨， 依题意，得， 即， 整理得， 解得， 因此． 故答案为：22． 15. 如图，直线与直线相交于点O，，一直角三角尺的直角顶点与点O重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（），当直线平分时，t的值为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角的动态问题和一元一次方程的应用，分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时；当转动较大角度的平分时，分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值． 【详解】解：在旋转之前时， ∵平分， ∴． 分两种情况： ①如图，当平分时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，解得； ②如图平分时， 转过了，此时，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得． 综上所述，当平分时，的值为或， 故答案为：或． 三．解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 18. 如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列语句画图： （1）用直尺画直线，射线，线段； （2）用尺规作图，在射线上找一点P，使得（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，作一条线段等于已知线段． （1）根据直线、射线、线段的定义作图即可； （2）以点C为圆心，的长为半径作弧，与射线的交点即为所求． 【小问1详解】 解：所求图形，如图所示． 【小问2详解】 解：如图，点P为所求． 19. （1）； （2）芳芳和丽丽同时采摘樱桃，芳芳平均每小时采摘，丽丽平均每小时采摘，采摘结束后芳芳从她采摘的樱桃中取出给了丽丽，这时两人的樱桃一样多，求她们采摘用了多少时间？ 【答案】（1）；（2）她们采摘用了3小时． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的应用． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； （2）设她们采摘用了小时，则芳芳采摘，丽丽采摘，进而根据“芳芳从她采摘的樱桃中取出给了丽丽，这时两人的樱桃一样多”列方程求解即可． 【详解】（1）解：， 两边同时乘以12得， ， ， ， ； （2）解：设她们采摘用了小时，则芳芳采摘，丽丽采摘， 根据题意， 解得， 答：她们采摘用了3小时． 20. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：）： （1）其中客厅的面积为，则____，用含的代数式表示这所住宅的平面图总面积____； （2）在（1）的条件下，铺地砖平均费用100元，当时，这所住宅铺地砖总费用为多少元？ 【答案】（1）4； （2）6000元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据客厅的面积为得到，即可求出y的值．这所住宅的平面图总面积等于各部分的面积之和即可解答； （2）先求出当时，这所住宅的总面积，再乘以铺地砖的单价，即可解答． 【小问1详解】 解：∵客厅的面积为， ∴， ∴． 这所住宅的平面图总面积． 故答案为：4；． 【小问2详解】 解：当时，总面积， 这所住宅铺地砖总费用为（元）． 21. 如图，是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 22. 第13届全运会在天津举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“喜洋洋”和“乐融融”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为30元，并推出两种购买方案，具体如下： 方案一： 按标价直接购买吉祥物挂件； 方案二： 缴纳45元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣． 请回答以下问题： （1）若计划购买吉祥物挂件18个，选择哪种方案更省钱？说明理由． （2）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） （3）结合以上信息，根据吉祥物挂件的购买数量，设计一种省钱的购买方案． 【答案】（1）购买吉祥物挂件18个时，方案二更省钱； （2）购买15个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同； （3）当购买数量少于15个时，选择方案一；当购买数量多于15个时，选择方案二；当购买数量等于15个时，两种方案费用相同． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列方程． （1）分别计算出当购买吉祥物挂件个时，所需要的费用，通过比较选择最省钱的方案； （2）设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同，可列方程，解方程即可求出结果； （3）根据（2）作答即可． 【小问1详解】 解：当购买吉祥物挂件个时， 方案一所需费用为：（元）， 方案二所需费用：（元）， ， 方案二更省钱， 答：购买吉祥物挂件个时，方案二更省钱； 【小问2详解】 解：设购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同， 根据题意得：， 解方程得：， 答：购买个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当购买数量为15个时，两种方案费用相同； 当购买数量少于15个时，方案一费用更低； 当购买数量多于15个时，方案二费用更低； 因此，省钱的购买方案为：若购买数量少于15个，选择方案一；若购买数量多于15个，选择方案二；若购买数量等于15个，两种方案均可． 23. 阅读材料，完成下列问题： 材料一：类词语是汉语中一种特殊的重叠形式，其核心特征在于‌第一字与第三字相同，第二字与第四字相同‌，形成对称结构．这种结构不仅强化了语言的节奏感，还通过重复突出动作、状态或情感，使表达更具生动性和强调性．例如，尝试尝试、体验体验、轻松轻松等．数学中若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“孪生数”，例如1212、5757都是“孪生数”．把“孪生数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的孪生数m'，记为“孪生数”m的“共生数”． 例：孪生数，则共生数． 解答下列问题： （1） ； （2）试说明任意“孪生数”一定为101的倍数； （3）若一个“孪生数”m的“共生数”能被15整除，求“孪生数”m的最大值． 【答案】（1）6 （2）见解析 （3）9696 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据题意可得，进而得即可； 对于（2），设这个四位数的千位数字是a，百位数字是b，根据题意得“孪生数”，可得答案； 对于（3），先设“孪生数”是可得新的“孪生数”是，进而得出“共生数”，再根据“共生数”既能被15整除，然后讨论得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：设这个四位数的千位数字是a，百位数字是b，根据题意，得 这个“孪生数”是， 所以“孪生数”一定是101的倍数； 【小问3详解】 解：设“孪生数”是，则新的“孪生数”是，“共生数”为 可知“共生数”既能被15整除，且2与15互质， 所以能被15整除． 因为a，b为1到9的正整数， 所以，即， 当时或时，，能被3整除， 当时或时，，能被3整除， 要使“孪生数”最大，可知a的值最大即可，此时， 所以“孪生数”的最大值为9696． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兵团一中2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试卷（问卷） 一.选择题（每题3分，共27分） 1. 2的倒数是（） A. B. C. D. 2 2. 腰鼓是中国汉族传统民族乐器，形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏．从正面看如图腰鼓所得图形为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年12月26日，世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长22130米，将天山穿越时间从3小时减至20分钟，不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国基建的技术实力与民族韧劲．数据22130用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是（ ） A. B. 6 C. D. 40 5. 下列计算正确是（     ） A. B. C. D. 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，下列结论错误的是（     ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图①是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图②是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和也都相等，那么方格中的m的值为 （     ） A. 1 B. 4 C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 10. 单项式的次数是_________ 11. 已知x和y成反比例关系，当时，；当时，_________ 12. 若，则代数式的值为_________ 13. 如图，N是线段上一点，M是的中点，如果，，则的长为_________ 14. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨 15. 如图，直线与直线相交于点O，，一直角三角尺的直角顶点与点O重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（），当直线平分时，t的值为_________ 三．解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列语句画图： （1）用直尺画直线，射线，线段； （2）用尺规作图，射线上找一点P，使得（保留作图痕迹）． 19. （1）； （2）芳芳和丽丽同时采摘樱桃，芳芳平均每小时采摘，丽丽平均每小时采摘，采摘结束后芳芳从她采摘的樱桃中取出给了丽丽，这时两人的樱桃一样多，求她们采摘用了多少时间？ 20. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：）： （1）其中客厅的面积为，则____，用含的代数式表示这所住宅的平面图总面积____； （2）在（1）的条件下，铺地砖平均费用100元，当时，这所住宅铺地砖总费用为多少元？ 21. 如图，是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）若，求度数． 22. 第13届全运会在天津举行，以中华白海豚为原型设计的全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，因其乖萌的外表被广大市民所喜爱，更带动其相关产品的热销．某商店售卖“喜洋洋”和“乐融融”的吉祥物挂件，每个挂件的标价均为30元，并推出两种购买方案，具体如下： 方案一： 按标价直接购买吉祥物挂件； 方案二： 缴纳45元会员费后，每个吉祥物挂件可享受九折优惠，会员费不额外抵扣． 请回答以下问题： （1）若计划购买吉祥物挂件18个，选择哪种方案更省钱？说明理由． （2）购买多少个吉祥物挂件时，两种方案所需要的费用相同？（列一元一次方程求解） （3）结合以上信息，根据吉祥物挂件的购买数量，设计一种省钱的购买方案． 23 阅读材料，完成下列问题： 材料一：类词语是汉语中一种特殊的重叠形式，其核心特征在于‌第一字与第三字相同，第二字与第四字相同‌，形成对称结构．这种结构不仅强化了语言的节奏感，还通过重复突出动作、状态或情感，使表达更具生动性和强调性．例如，尝试尝试、体验体验、轻松轻松等．数学中若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“孪生数”，例如1212、5757都是“孪生数”．把“孪生数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的孪生数m'，记为“孪生数”m的“共生数”． 例：孪生数，则共生数． 解答下列问题： （1） ； （2）试说明任意“孪生数”一定为101的倍数； （3）若一个“孪生数”m的“共生数”能被15整除，求“孪生数”m的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $