精品解析：四川省泸州市龙马潭区泸化中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期期末质量监测质量评估 七年级数学 注意事项： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2. 考生作答时，选择题用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置 上，其余各题用0.5毫术黑色墨迹签宇笔将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿 纸上答题无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题4分，共48分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；比较有理数大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，负数绝对值小的反而大，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴最大的数是2； 故选D． 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出和的值，再计算的次方． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 的指数相等：， 的指数相等：， ∴， 故选：A． 4. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 9 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此通过比较指数求解a和b的值，然后问题可求解． 【详解】解：由单项式与是同类项，可知：，， ∴，， ∴； 故选C． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是整式 D. 多项式是四次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及整式和多项式的定义，根据相关概念逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 单项式 的系数是数字部分，包括常数π，因此系数是 ，而不是 ，∴ A选项错误，符合题意； B选项：单项式 ，次数为3，正确，不符合题意； C选项：，是多项式，属于整式，正确，不符合题意； D选项：多项式 的最高次项 的次数为4，且有三项，因此是四次三项式，正确，不符合题意， 故选：A． 6. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3017000000用科学记数法表示为， 故选：A． 7. 将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是从左边看图形，解题关键是理解不同角度看立方体会得到不同的图形． 想象去除某一正方体后，从左边看得到的图形，对选项逐个排除即可得解． 【详解】解：选项，去掉上面的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，去掉前面一行的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，去掉后面一行右边的小正方体后，从左边看到的图形即为选项； 选项，无法通过去掉一个正方体，从左边看得到选项． 故选：． 8. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将方程的解代入方程得到关于和的关系式，再将代数式变形后代入求解． 【详解】解：∵是方程的解，代入方程得：， 代数式可变形为：， 将代入，得：， ∴代数式的值为8， 故选：D． 9. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. B. 9 C. D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根．熟练掌握平方根的性质，是解题的关键． 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】解：∵正数的两个不同的平方根是与， ∴． 解得． 故选：A． 10. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设清酒斗，根据清酒、醑酒分别消耗的谷子总量等于持有的30斗谷子来列方程． 【详解】∵设清酒斗，共换得5斗酒， ∴醑酒的数量为斗， ∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，持粟30斗， ∴斗清酒花费斗谷子，斗醑酒花费斗谷子， ∴可列方程为， 故选：A． 11. 公司以元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，统计后发现损坏率大约在左右，再大约确定每千克柑橘的售价，从而计算大约每千克柑橘的实际售价为（ ）元时（精确到0.1），可获得12000元利润． A. 4.5 B. 4.6 C. 4.7 D. 4.8 【答案】C 【解析】 【分析】先算出完好柑橘的质量，再根据成本、利润的关系列出方程求解售价．本题主要考查一元一次方程在利润问题中的应用，熟练掌握利润 = 售价×销售量 - 成本，根据等量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：设每千克柑橘的售价为元．由题意得， 化简得 移项得 解得 故选： ． 12. 如图，观察这组图形中五角星的个数，其中第①个图形中共有2个五角星，第②个图形中共有8个五角星，第③个图形中共有18个五角星，…，按此规律，则第⑦个图形中共有五角星的个数是( ) A. 98 B. 72 C. 56 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形有2n2个五角星即可． 【详解】解：由题知， 第①个图形一共有2=2×12个五角星， 第②个图形一共有8=2×22个五角星， 第③个图形一共有18=2×32个五角星， 第④个图形一共有32=2×42个五角星， …， 第n个图形一共有2n2个五角星， ∴第⑦个图形中五角星的个数为2×７2=98， 故选：A． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形有2n2个五角星是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 13. 已知一个角是，则它的余角是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，解决本题的关键是熟记互为余角的两个角的和等于． 根据互为余角的两个角的和等于列式进行计算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：1． 15. 若，则代数式的值是______． 【答案】2017 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将代数式 变形为，再整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2017． 16. 日常生活中用十进制表示数，如；计算机中采用的是二进制，如二进制数，表示十进制中的10．八进制数表示的是十进制中的________． 【答案】115 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，将八进制数按权展开，计算各数位与对应幂次的乘积之和即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：115． 17. 定义：若是不为的有理数，则称为的差倒数．如的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数．以此类推，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由差倒数的定义可得数列以循环排列，据此解答即可求解，找到数列的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴数列以循环排列， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共2个小题，每小题8分，共16分 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （）按照有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则先进行化简，再将代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 四、解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并得：． 21. 如图，线段上有一点C，D为线段的中点，E为线段上一点，，，，求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段间的数量关系，线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数． （1）根据线段间数量关系求出，根据线段中点定义，求出结果即可； （2）根据，，求出，根据线段间数量关系，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 22. 如图所示，这是一个房屋的平面结构图，由四个部分组成：客厅、卧室、厨房和卫生间．每个部分都是矩形，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含的式子表示整个房屋平面图的总面积； （2）当时，如果客厅和卧室铺地砖的费用为150元，厨房和卫生间铺地砖的费用为200元，那么要将全部地面铺地砖，总费用是多少元？ 【答案】（1） （2）14400元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键是认真观察图形，理解总面积卧室面积卫生间面积厨房面积客厅的面积． （1）先根据题意，求出卧室、卫生间、厨房和客厅的面积，然后求出总面积即可； （2）把代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：观察图形可知：卧室的面积为：，卫生间的面积为，厨房的面积为，客厅的面积为， ∴整个房屋平面图的总面积； 【小问2详解】 解：当时， ∵客厅和卧室铺地砖的费用为150元，厨房和卫生间铺地砖的费用为200元， 客厅和卧室铺地砖需要的费用元， 厨房和卫生间铺地砖需要的费用元， ∴地面铺地砖的总费用为（元）． 四、解答题：本大题共3个小题，每小题12分，共36分 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和的解分别为和，，故方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若“美好方程”的两个方程的解的差为，且其中一个解为，求的值； （3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程以及新定义，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．． （1）分别表示出两个方程的解，根据定义可知两个方程的解之和为1，可得方程，求解即可； （2）根据定义可得或，求解即可； （3）先求解可得，再将化为，即可求解． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴，解得：， 答：的值为9； 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个解之和为1， ∴另一个方程的解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， 或， 或； 【小问3详解】 解：， ， ∵关于的一元一次方程和是“美好方程”， ∴的解为：， ∵关于的一元一次方程可化为， ， ． 24. 新学年，学校为了更新体育器材，计划购买副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为元，一盒乒乓球的标价是元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动：甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折． （1）若学校购买乒乓球盒（），则在甲店购买球拍和球的总费用为 （元），在乙店购买球拍和球的总费用为 元（结果用含的式子表示）； （2）学校经过测算，求出去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？ （3）若学校打算选择在甲、乙两家体育用品商店中选择其中一家购买盒乒乓球，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）， （2）学校计划购买乒乓球盒 （3）最省钱的购买方案是在甲店购买球拍副并送盒乒乓球，在乙店购买球盒，此时的总费用为元． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）按照对应的方案的计算方法分别列式计算即可； （2）设学校计划购买乒乓球盒，根据“去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同”列出方程求解即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买副球拍，送盒乒乓球，另外盒乒乓球在乙店购买即可． 【小问1详解】 解：甲店购买球拍和球的总费用为：（元）， 乙店购买球拍和球的总费用为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 设学校计划购买乒乓球盒， 根据题意可得：， 解得：， 答：学校计划购买乒乓球盒； 【小问3详解】 在甲店购买副球拍，送盒乒乓球需：元， 在乙店购买另外盒乒乓球需：元， 总费用为元， 答：最省钱的购买方案是在甲店购买球拍副并送盒乒乓球，在乙店购买球盒，此时的总费用为元． 25. 如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中，，．三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）如图②，当时，______，______，______； （2）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另外两条射线构成夹角的平分线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）如图③，当三角板在直线上方旋转时，且平分平分，试探究的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1），，； （2）存在，的值为5或20或50 （3）的度数不会发生变化，它的度数为 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，角度的计算，角平分线的定义，利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）根据旋转的性质求解即可； （2）分三种情况讨论，利用旋转的性质和角平分线的定义求解即可； （3）由题意可知：．结合角平分线的定义可得，，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ①如图，当是构成的夹角的平分线， ． （秒）． ②如图，当是构成的夹角的平分线， ． （秒）． ③如图，当是构成的夹角的平分线， ． 绕旋转了． （秒）． 综上所述：的值为5或20或50； 【小问3详解】 解：的度数不会发生变化．理由如下： 由题意可知：． 平分平分，且始终在的右边， ， ． ． 的度数不会发生变化，它的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期末质量监测质量评估 七年级数学 注意事项： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2. 考生作答时，选择题用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置 上，其余各题用0.5毫术黑色墨迹签宇笔将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿 纸上答题无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题4分，共48分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 5 D. 6 4. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 9 D. 0 5. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是整式 D. 多项式是四次三项式 6. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元．其中数据3017000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 9. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. B. 9 C. D. 81 10. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 公司以元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，统计后发现损坏率大约在左右，再大约确定每千克柑橘的售价，从而计算大约每千克柑橘的实际售价为（ ）元时（精确到0.1），可获得12000元利润． A. 4.5 B. 4.6 C. 4.7 D. 4.8 12. 如图，观察这组图形中五角星的个数，其中第①个图形中共有2个五角星，第②个图形中共有8个五角星，第③个图形中共有18个五角星，…，按此规律，则第⑦个图形中共有五角星的个数是( ) A. 98 B. 72 C. 56 D. 50 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 13. 已知一个角是，则它的余角是_____． 14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 15. 若，则代数式的值是______． 16. 日常生活中用十进制表示数，如；计算机中采用的是二进制，如二进制数，表示十进制中的10．八进制数表示的是十进制中的________． 17. 定义：若是不为的有理数，则称为的差倒数．如的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数．以此类推，若，则______． 三、解答题：本大题共2个小题，每小题8分，共16分 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分 20. 解方程：． 21. 如图，线段上有一点C，D为线段的中点，E为线段上一点，，，，求： （1）的长； （2）的长． 22. 如图所示，这是一个房屋的平面结构图，由四个部分组成：客厅、卧室、厨房和卫生间．每个部分都是矩形，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）用含的式子表示整个房屋平面图的总面积； （2）当时，如果客厅和卧室铺地砖的费用为150元，厨房和卫生间铺地砖的费用为200元，那么要将全部地面铺地砖，总费用是多少元？ 四、解答题：本大题共3个小题，每小题12分，共36分 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和的解分别为和，，故方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若“美好方程”的两个方程的解的差为，且其中一个解为，求的值； （3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 24. 新学年，学校为了更新体育器材，计划购买副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为元，一盒乒乓球的标价是元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动：甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折． （1）若学校购买乒乓球盒（），则在甲店购买球拍和球的总费用为 （元），在乙店购买球拍和球的总费用为 元（结果用含的式子表示）； （2）学校经过测算，求出去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？ （3）若学校打算选择在甲、乙两家体育用品商店中选择其中一家购买盒乒乓球，请你设计一种最省钱的购买方案． 25. 如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中，，．三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）如图②，当时，______，______，______； （2）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另外两条射线构成夹角的平分线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）如图③，当三角板在直线上方旋转时，且平分平分，试探究的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $