2026年高一数学人教A版必修一寒假练习卷

2025-2026学年高中数学人教A版必修一寒假练习卷 一、单选题 1.已知集合，，若，则( ) A．1 B． C． D． 2.“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 3.已知集合，，则( ) A． B． C． D． 4.命题“”的否定是( ) A．， B．， C．， D．， 5.已知，则( ) A． B． C．3 D． 6.已知函数，则( ) A． B． C．2 D．4 7.已知集合或，，若，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 8.已知，，，则( ) A． B． C． D． 二、多选题 9.若非空集合满足：，则( ) A． B． C． D． 10.若是定义在上的奇函数，，则( ) A． B． C． D． 11.函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a＞1 B．0＜c＜1 C．0＜a＜1 D．c＞1 三、填空题 12.函数的定义域为________． 13._______． 14.设，则________． 四、解答题 15.（1）化简：，（） （2）计算： 16.已知，． 当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 17.已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义证明； 18.已知函数． (1)若不等式在上恒成立，求的取值范围； (2)若在上单调递减，求的取值范围； (3)若函数在上的最大值为6，求的值． 19.已知定义在上的函数对于，，都满足，且当时，． (1)求的值； (2)根据定义，研究在上的单调性． 【参考答案】 1．【答案】C 【解析】因为集合，， 又因为， 当即时，，不符合题意； 当即时，，符合题意； 则. 故选：C. 2．【答案】B 【解析】假设，，有，即充分性不成立； 若，则有且，即必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 3．【答案】B 【解析】，选B． 4．【答案】C 【解析】命题“”的否定为“，”，选C． 5．【答案】B 【解析】当时，有，选B. 6．【答案】A 【解析】因为， 所以，. 故选A. 7．【答案】C 【解析】集合或，，由， 得，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C 8．【答案】A 【解析】，且，， 所以． 故选：A． 9．【答案】ABD 【解析】由得，由得，所以 ，B正确； ，A正确； ，C错误； ，D正确． 故选:ABD． 10．【答案】ACD 【解析】因为是定义在上的奇函数，所以①，且，故A正确； 因为，故得②，则，故C正确； 由①②可得，则，可得 ， 即是以4为一个周期的函数，，故D正确； 对于，没有相关条件求出其值，故B错误. 故选ACD. 11．【答案】BC 【解析】由图象可知0＜a＜1，令y＝0得loga(x＋c)＝0，x＋c＝1，x＝1－c，由图象知0＜1－c＜1，∴0＜c＜1. 12．【答案】 【解析】函数 的定义域为 ， 解得： 且 ． 所以 的定义域为 ． 故答案为： 13．【答案】1 【解析】原式. 14．【答案】 【解析】 故答案为：. 15．【解析】（1）原式； （2）原式 . 16．【解析】解： 当时，， ； ， 或， ， 当，即时，符合题意； 若，，解得， 综上，实数的取值范围是或． 17．【解析】解： 将点 代入函数 中，可得 ，解得 ． 单调递增，证明如下． 由可得 ， 任取 ，则 ，因为 ， 则 ， ， ，即 ， 所以 ，即 ， 所以 在区间 上单调递增． 18．【解析】(1)由条件，在上恒成立， 当，不符合； 当时，显然也不符合， 所以，且， 解得． 综上，的取值范围是． (2)由条件，在上单调递减， 当，符合； 当时，显然不符合， 所以，且， 解得． 综上，的取值范围是． (3)由，即． 由条件在上的最大值为6， 当，即时，， 即，解得，符合； 当，即时，， 即，解得，符合． 所以符合条件的的取值为或． 19．【解析】（1）依题意，函数对于，，都满足， 令得. （2）任取，则，所以， 所以 ， 所以，即， 所以在上单调递增. 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $