2026年高一数学人教A版必修一寒假作业05：诱导公式一至公式六的应用

高中数学人教A版必修一寒假作业——三角函数篇 05测试范围：诱导公式一至诱导公式六的应用 知识梳理 诱 导 公 式 公式一 可以把求任意角的三角函数值转化为求角的三角函数值 公式二 将的角转化为的角求值 公式三 将负角转化为正角求值 公式四 将的角转化为的角求值 公式五 实现正弦函数与余弦函数的相互转化 公式六 将的角的三角函数值转化为求的角的三角函数值 口诀 奇变偶不变，符号看象限 【答案】；；；；；；；；；；；；；；； 05 诱导公式一至诱导公式六的应用的寒假作业 一、单选题 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式，即可求解. 【详解】.故选：B 2．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，根据诱导公式求解. 【详解】因为，所以.故选：B. 3．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求解即可. 【详解】， 故选：A 4．点在直角坐标平面上位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据三角函数周期性及诱导公式进行化简，判断横纵坐标的符号，判断所在象限即可. 【详解】已知， ， ，故点位于第三象限. 故选： 5．已知，求（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和弦切互化可求三角函数式的值. 【详解】，故选：A. 6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和弦化切化简三角函数式，再根据求出的正切，故可求三角函数式的值. 【详解】，而角终边经过点，故，故，故选：B. 7．已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角的三角函数关系式中的平方和关系，结合诱导公式进行求解即可. 【详解】因为，所以，又，则， 所以，则． 故选：B 8．化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系化简可得结果. 【详解】因为 .又因为2为第二象限角，所以，.所以.故选：C 二、多选题 9．下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据诱导公式化简可判断ABC的真假；根据同角三角函数的商数关系结合诱导公式可判断D的真假. 【详解】对A：，故A正确； 对B：，故B错误； 对C：，故C正确；对D：，故D正确.故选：ACD 10．（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对于A，因为，故A错误， 对于B，因为，故B正确，对于C，，故C错误，对于D，因为，故D正确，故选：BD. 11．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点（），则的值可能为（   ） A． B． C． D．2 【答案】BD 【详解】因为终边经过点（），由三角函数的定义得，当时，, ; 当时，, ;故选：BD 三、填空题 12． . 【答案】 【分析】利用诱导公式化简可得所求代数式的值. 【详解】原式 . 13．设，则 （结果用含的式子表示）. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系，结合诱导公式，化简计算，即可得答案. 【详解】原式 。 14．若，当时， . 【答案】 【分析】根据同角关系可求解余弦值，即可根据诱导公式化简求解. 【详解】由于,则，又，故，， 四、解答题 15．已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数的诱导公式化简即得. （2）利用诱导公式求得，再利用平方关系求出的值即可. （3）利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解. 【详解】（1）依题意，. （2）由，得，即，由是第三象限角， 得，所以. （3）当时，. 16．（1）求值：； （2）已知，先化简再求出下列结果：. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用诱导公式化简可得所求代数式的值； （2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系可得出所求代数式的值. 【详解】（1） ； （2），当时，原式. 17．已知． (1)求的值； (2)若为第二象限角，求的值． 【答案】(1)5；(2) 【分析】（1）利用诱导公式可求得，根据同角三角函数关系进行弦切互化，代入可求得结论. （2） 利用同角三角函数关系及为第二象限角求出，利用诱导公式对所求式子进行化简， 将代入即可得到答案. 【详解】（1）由，得． 故； （2）由（1）知，则，解得或， 又为第二象限角，则，故， 所以． 18．已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点. (1)求的值； (2)求的值； (3)记点的横坐标为，若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角函数的定义和三角函数的基本关系式，即可求解； （2）利用三角函数的诱导公式，化简原式，代入即可求解； （3）根据题意，得到，结合诱导公式，化简原式，即可求解. 【详解】（1）由圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点， 可得，所以. （2）由. （3）因为为锐角，且，可得，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，则点的横坐标为且，所以， 则. 19．已知函数，其中，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】小问1：由诱导公式化简出，得出，再将式子分子用代换，用同角三角函数关系计算即可； 小问2：将带入化简，得，两边平方得，用同角三角函数关系计算即可. 【详解】（1）因为， 由可知，所以， 又因为. （2）因为， 所以， 即，所以， 两边平方得，即 即，解得，故. 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学人教A版必修一寒假作业一一三角函数篇 05测试范围：诱导公式一至诱导公式六的应用 知识梳理 sin(a+k.2π)= 可以把求任意角的三角函数值转化为 公式一 cosa+k.2π= (k∈Z tana+k.2π= 求0~2π角的三角函数值 sinπ+a= 公式二 cosπ+a)= 将π~2π的角转化为0~π的角求值 tanπ+a= sin(-a）= 公式三 cos(-a）= 将负角转化为正角求值 诱 tan(-a）= 导 sinπ-a）= 公式四 cos(π-a）=_- 公 格子π的角转化为0的角求值 2 tanπ-a= 式 公式五 sin(a)- 实现正弦函数与余弦函数的相互转化 cos(3-a)-- 将？~x的角的三角函数值转化为求 公式六 0~工的角的三角函数值 2 口诀 奇变偶不变，符号看象限 【答案】sina; coso;tana:-sina -cosa:tana ;-sina cosa;-tana sina ;-cosa; -tan a cosa;sina cosa;-sina 05诱导公式一至诱导公式六的应用的寒假作业 一、单选题 1.sin-1950）=() A. B.、1 2 c.3 2 D.-3 2 A.1 8.1 c.-2W2 D.2V2 3 3 3 4 5 4 3.sin3cos后：tan-3的值是（） 3 6 A.-3V5 B.3V5 c.-5 D. 3 4 4 4 4,点A(sin2025°，c0s2025°)在直角坐标平面上位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 cos(-0)+sin(π-0) 5.已知tan9=2,求sin及+6)-cosT-0) () A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-1,3),则 cos(π+C) () -cosa A.2 B.、1 2 c D.1 4 4 A c.-26 D.26 5 8.化简V1+2sin(π-2)cosπ-2)得() A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.-cos2-sin2 二、多选题 9.下列等式正确的有() 7π A.sina+3π=-sina B.cosa+ =-sina 2 5π 1 C.cos -a=sina 2 D.tan 3a tana π 10.cosa- =() A.sma .+ 11.在平面直角坐标系x0y中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P3a,-4ol（a÷0.则eo[至-a2sn+a)+2n(经+ej的值可能为() B.-2 c D.2 三、填空题 6 V1-2cos80°cos10° 13.设tanl0°=m,则 (结果用含m的式子表示). in(-80)-V1-cos210° 4若到-5当[g时，后小行小 四、解答题 15.已知fa)=snr-aeos2r-a)a(- tan(x+a)cos(-a) 2 (1)化简f(a); 2若a是绘三象限角，且ma+d片求a的值， B情a=,求fa)的在 16.(1)求值： tan150°cos-210）sin-420)） sin1050°cos-600) (2)已知a=骨，先化简再求出下列结果： sin(2π+a)cos(-π+a) cos(-a)tana 17.已知tan(π-a)=2. 2sin3π-a)+sin 3π +0 (1)求 2 的值； 3cos3π+a)+cos 3π a 2 2若a为第二象限角，求sia-,+3cosa-3m的值 5 18.已知圆0是单位圆，锐角0的终边与圆0相交于点P 2,m 将射线OP绕点0按逆时针方向旋转O 后与单位圆相交于点B· (1)求m的值： V3sin元-a)+5cos(2π-a) (2)求1 3ca的值 倒记点B的横坐标为f0),若f0)=子求im0-孕+c0s0+及的值. 6 cos5+0e0sπ+9)cos3π+0 19.己知函数f(9)=2 2 sng0m-叭m-0 其中0≠@ 1若f(0)=2,求1 1 cos20 cosesine 的值： R洁an00+引n0+}fo=1.求1o)的值