1.3.1 平方差公式的认识同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3 乘法公式

第1课时 平方差公式的认识

一、选择题

1．计算：(1＋y)(1－y)＝(       )

A．1＋y2    B．－1－y2    C．1－y2    D．－1＋y2

2．下列各式能用平方差公式计算的是(        )

A．(m＋n)(n＋m)    B．(2m－n)(2n＋m)

C．(3m＋n)(3m－n)    D．(m＋1)(－m－1)

3．下列运用平方差公式计算正确的是(         )

A．(2x＋3)(2x－3)＝2x3－9        B．(x＋4)(x－4)＝x2－4

C．(5＋x)(x－6)＝x3－30          D．(－1＋4b)(－1－4b)＝1－16b2

4．若用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，则可将原式变形为(       )

A．[x－(2y＋1)]2         B．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]

C．[x＋(2y＋1)]2         D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]

5．等式“□a2＋b2＝－(2a－b)(2a＋b)”中的“□”表示的数是(　　)

A．4　　B．－4　　C．16　　D．－16

6．若x2－y2＝3，则(x＋y)2(x－y)2的值是(        )

A．3    B．6    C．9    D．18

7．若1112－1＝110k，则k的值为(　　)

A．109　  　B．110  　　C．111　  　D．112

8．化简(a＋b＋c)2－(a－b＋c)2的结果为(　　)

A．4ab＋4bc  B．4ac  C．2ac  D．4ab－4bc

9．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如8＝32－12，16＝52－32，所以8，16都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为(　　)

A．22　　  B．24　　  C．30　　  D．34

二、填空题

10．计算：

(1)(x＋y)(x－y)＝______________；

(2)(y－x)(y＋x)＝______________；

(3)(－x－y)(－x＋y)＝______________；

(4)(x－y)(－x－y)＝______________；

(5)(－m2n＋2)(－m2n－2)＝________________；

(6)(am＋1)(am－1)＝_______________；

(7)(x＋2y)(x－2y)(x2＋4y2)＝_______________．

11．若(m＋1)(m－1)＝1，则m2＝______．

12．如果(－2x－3y)·M＝4x2－9y2，那么M表示的式子为______________．

13．用“◎”表示一种运算，对于任意数m，n都有m◎n＝(m＋n)(m－n).例如：5◎6＝(5＋6)×(5－6)＝－11，则(－2)◎(－3)的值为_______．

14．若4m＋n＝90，2m－3n＝10，则(m＋2n)2－(3m－n)2的值为___________．

15．若(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝15，则a＋b＝________.

三、解答题

16．计算：

(1)(xy＋5)(5－xy)；

(2)(0.1－0.3x)(0.1＋0.3x)；

(3).

 

 

17．先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)b＋8b2，其中a＝－2，b＝.

 

 

18．【观察】(2＋3)2－22＝7×3；(4＋3)2－42＝11×3.

嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.

【验证】(1)(6＋3)2－62的结果是3的_________倍；

(2)设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除；

【延伸】(3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差除以6的余数是几？请说明理由.

 

 

19．小明在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)时是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟平方差公式类似，但是需要添加两数的差，于是将算式乘(2－1)，并做了如下的计算：

　(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)

＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)

＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)

＝232－1.

(1)请按照小明的方法计算：(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1).

(2)借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1－)(1－)(1－)…(1－)．