精品解析：天津市2025-2026学年度第一学期期末高一年级质量检测数学试题

2025-2026学年度第一学期期末高一年级质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则集合（ ） A B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 9. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（    ）. A B. C. D. 10. 已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上． 11. 化简的值是______． 12. 已知为自然对数的底数.计算：______. 13. 已知，则__________． 14. 已知，当取得最大值时，xy的值是______． 15. 函数的部分图象如图所示，则______________． 三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知，． （1）求，值； （2）求的值． 17. 已知函数（，且）的图象经过点，函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 18. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值以及取得最大值时x的集合； （3）讨论函数在上的单调性． 19. 已知定义在上的函数满足且，. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末高一年级质量检测 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合运算的定义求解. 【详解】由题可得所以 故选:D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合一元二次不等式的解法、充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】根据不等式的性质由， ，或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形面积和弧长公式计算即可得出结果. 【详解】设扇形中心角的弧度数为，半径为， 由题意可知，扇形面积，弧长， 解得， 即扇形中心角的弧度数为1. 故选：D 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的定义计算. 【详解】由题意可知，. 故选：A 5. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析函数的单调性，再结合零点存在性定理可得. 【详解】因为，在上单调递减，所以在上单调递减， 因为，， 所以由零点存在性定理可知，的零点所在区间为. 故选：C 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】得到函数的奇偶性，排除CD；结合特殊点函数值得到B正确. 【详解】定义域为R， ， 所以为偶函数，排除CD； ，排除A，选项B正确 故选：B 7. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数单调性和中间值比较大小. 【详解】，，， 故. 故选：A 8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】利用伸缩变换和平移变换法则，结合诱导公式对四个选项一一求解，得到答案. 【详解】令， A，函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时， 函数为， 若图象再向左平行移动个单位长度， 则函数为，A正确； 经检验，BCD均不合要求 故选：. 9. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，按函数为增函数和减函数两种情况讨论，分别求出的取值范围，综合可得答案． 【详解】因为在上是单调的， 当时，，不满足条件； 当时，若在上单调递增，则，解得， 当时，若在上单调递减，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 10. 已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知结合偶函数的对称性可确定时函数性质，然后结合分式不等式的求法可求． 【详解】因为是定义在,上偶函数，当时，单调递减，， 所以时，函数单调递增，, 所以的解集,,，的解集， 当时，的解集,,， 时的解集,,， 则不等式可转化为或， 解得或或． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上． 11. 化简的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】， . 故答案为：. 12. 已知为自然对数的底数.计算：______. 【答案】1 【解析】 【分析】 根据对数的运算法则及指数幂的运算法则计算可得； 【详解】解： 故答案为： 13. 已知，则__________． 【答案】##1.5 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系构造齐次式，再利用商数关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 14. 已知，当取得最大值时，xy的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质，结合基本不等式、指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】， 因为， 所以，当且仅当时取等号，即当时取等号， 因为， 所以由 ， 所以当时，取得最大值， 所以. 故答案为： 15. 函数的部分图象如图所示，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象得出函数的最小正周期，可得出的值，再将点代入函数解析式，结合的取值范围，可求出的值，求出函数的解析式，即可求出的值. 【详解】由函数的最小值可知，函数的周期，则， 当时，，据此可得， 令可得，则函数的解析式为， 所以． 故答案为：. 【点睛】本题考查利用三角函数图象的特点求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知，． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）首先利用同角三角函数关系求出，从而得到，再利用正弦二倍角公式计算即可. （2）利用正弦两角差公式展开计算即可得到答案. 【详解】（1）因为，，所以， 所以， （2）. 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，同时考查同角三角函数关系，属于简单题. 17. 已知函数（，且）的图象经过点，函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入解析式求出和即可. （2）通过计算将转化为后根据的增减性计算即可. 【小问1详解】 将点代入到，即，解得， 将点代入到，即，解得，则， 故的值为5. 【小问2详解】 由（1）得，，所以，求不等式的解集即求的解集， 易得在上单调递减，故，解得， 故不等式的解集为 18. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值以及取得最大值时x的集合； （3）讨论函数在上的单调性． 【答案】（1） （2），函数取得最大值时x的集合为. （3）在单调递增，在单调递减. 【解析】 【分析】（1）先化简函数的解析式，再利用公式即可求得函数的最小正周期； （2）先求得函数的最大值，再利用整体代入法即可求得函数取最大值时的集合； （3）利用复合函数单调性法即可求得函数在上的单调性 【小问1详解】 由题意得 ， 故函数的最小正周期为. 【小问2详解】 当时，取最大值，， 令，解得, 函数取得最大值时x的集合为. 【小问3详解】 当时，， 由，得，则在单调递增， 由，得，则在单调递减， 故在单调递增，在单调递减. 19. 已知定义在上的函数满足且，. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围； （3）设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据列方程，求解即可； （2）根据函数的单调性化简不等式，分离参数，利用基本不等式求最值即可； （3）由题意得，先根据函数的单调性求得，再求解使得成立的实数取值范围即可. 【小问1详解】 由题意知，， 即，所以， 故 【小问2详解】 由（1）知，， 所以在上单调递增， 所以不等式恒成立等价于恒成立， 即恒成立. 设，则，，当且仅当，即时，等号成立 所以， 故实数的取值范围是 【小问3详解】 因为对任意的，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值， 因为在上单调递增， 所以当时，， 又的对称轴为，， 当时，在上单调递增，，解得， 所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，所以； 当时，在上单调递减，，解得， 所以， 综上可知，实数的取值范围是 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数，，，. （1）若，，有成立，则； （2）若，，有成立，则； （3）若，，有成立，则； （4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $