精品解析：重庆市綦江区教育科学研究所2025-2026学年七年级上学期期末教学质量监测数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷 七年级数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 考生注意： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】比较给定数的大小，负数小于0，正数大于0，且负数的绝对值越大，其值越小． 此题考查有理数大小的比较法则，熟记法则是解题的关键． 【详解】∵ ， ∴ 最小的数是． 故选：A． 2. 下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 木匠弹墨线 B. 打靶瞄准 C. 弯曲公路改直 D. 拉绳插秧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短；逐项判断各现象是否基于该事实． 【详解】解： A、木匠弹墨线基于“两点确定一条直线”，不符合题意； B、打靶瞄准基于“两点确定一条直线”，不符合题意； C、弯曲公路改直是为了缩短距离，基于“两点之间线段最短”，符合题意， D、拉绳插秧基于“两点确定一条直线”，不符合题意； 故选：C． 3. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意两边除以同一数时该数不能为零． 根据等式的基本性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A：两边加3，得，该项正确，不符合题意； 选项B：两边乘r，得，该项正确，不符合题意； 选项C：由，两边乘，得， 该项正确，不符合题意； 选项D：若，则与无意义， 该项不正确，符合题意． 故选：D． 6. 若与是同类项，则m的倒数是（ ）． A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，倒数的定义，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．两个单项式是同类项，需满足含有相同的字母，相同字母的指数也相同；乘积为1的两数互为倒数． 【详解】解：∵ 两式为同类项， ∴ ∴ ． 故选：B． 7. 如图四幅图中，不能正确表示这个式子的有（ ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键．根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与对比即可． 【详解】解：①线段的长度为，符合题意； ②线段的长度为，符合题意； ③长方形的周长为，不符合题意； ④整个图形的面积为，不符合题意； 不能正确表示这个式子的有①和②， 故选：A． 8. 按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意； 当，时，则有，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得，下列理由最合理的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同(等)角的余(补)角相等的应用，因为，且，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴（同角的余角相等）， 故选：B 10. 我们把不超过有理数y的最大整数称为y的整数部分，记作，又把称为y的小数部分，记作，则有．如：，下列说法中正确的有（ ）个． ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义下的整数部分和小数部分的概念，理解是有理数的最大整数和小数的概念是解题的关键． 根据定义逐个分析判断各说法的正确性即可． 【详解】解：① ∵ 不超过的最大整数是3，∴，该项正确； ② ∵ 不超过的最大整数是，∴，该项错误； ③ ∵且， 当时， ，∴； 当时， ，∴，该项错误； ④ 设，则， 方程化为， ∴， 即方程的解为所有形如为整数，解不唯一（如等），∴ 该项错误； 综上，只有①正确． 故选D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 我国古代数学名著《九章算术》中，最早引入了正负数的概念.“今两算得失相反，要令正负以名之”．例如，如果把收入120元记作元，那么支出180元应记作 ____ 元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数的意义，收入记为正数，则支出记为负数，据此作答即可． 【详解】解：由题干可知，收入120元记作元，因此支出180元应记作元． 故答案为： 12. 单项式-3的系数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数去确定，不要忽视数的符号． 【详解】∵单项式-3的系数是-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了单项式的系数即单项式中的数字因数，准确理解定义是解题的关键． 13. 若x2=(-5)2，那么x=______． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据有理数的乘方解答即可． 【详解】x2=（﹣5）2，x2=25，x=±5． 故答案为±5． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方． 14. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，若相对的两个面上的数互为相反数，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，代数式求值，相反数的定义，正方体展开图中相对的面之间必定相隔一个小正方形，据此确定出相对面，再根据相反数的定义得到x与y的关系，z的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得，数字z所在的面与数字2所在的面相对，数字x所在的面与数字y所在的面相对，数字6所在的面与数字−6所在的面相对， ∵相对的两个面上的数互为相反数， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 15. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数b所有可能取值的积为_____． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解，掌握知识点是解题的关键． 通过求解方程得到x的表达式，根据x为正整数确定b的取值，最后计算所有可能b值的乘积即可． 【详解】解：， 两边同乘8，得 ， 移项合并，得 ， 解得 ． 由于x为正整数，因此必须是5的正因数， 即或， 解得或， ∴整数b所有可能取值的积为． 故答案为：21． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“马年数”．例如：四位数，，是“马年数”；又如：四位数，，不是“马年数”，若一个“马年数”为，则的值为_______，若一个“马年数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被5整除，则满足条件的的最小值为_______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，整式加减，数的整除，理解新定义，找出数字间的等量关系式是解决本题的关键．首先根据“马年数”的定义列出关于的方程，解出即可；根据“马年数”定义，结合的特殊要求，找到满足条件的等量关系式，从小到大依次尝试，计算即可求解． 【详解】解：由题意可得： ， ， ，， 能被5整除， 根据定义可知， ， 能被5整除， 根据题意，当时，， 则时，此时，不能被5整除，故舍去； 当时，此时,不能被5整除，故舍去； 当时，此时,不能被5整除，故舍去； 当时，此时,能被5整除， 此时根据，可得， ，， 满足条件的的最小值为． 故答案为：5，． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）先计算乘法和括号内的乘法，同时把除法转化为乘法，然后计算括号内的减法，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4． （1） 　 　， 　 　． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来． 【答案】（1）2，； （2），，； （3） 在数轴表示为： 则． 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可； （2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4， ∴，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：大于的所有负整数是，，； 【小问3详解】 解：， 20. 秋天是秋月梨上市的最佳季节．现有10箱秋月梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 箱数 2 1 1 1 3 2 （1）10箱秋月梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）10箱秋月梨的总质量为多少千克？ （3）若秋月梨的成本为每千克8元，每箱的售价为58元（按箱出售），这10箱秋月梨全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重0.6千克； （2）10箱秋月梨的总质量为50千克； （3）共盈利180元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与标准质量的差值为负数，且绝对值最大的为最轻的一箱，与标准质量的差值为正数，且绝对值最大的为最重的一箱，据此求解即可； （2）求出10箱秋月梨的标准重量，再加上这10箱秋月梨与标准质量的差值之和即可得到答案； （3）根据利润等于总销售额减去总成本计算求解即可． 【小问1详解】 解：千克， 答：最重的一箱比最轻的一箱重0.6千克； 【小问2详解】 解： 千克， 答：10箱秋月梨的总质量为50千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：共盈利180元． 21. 綦江区某校为迎接2025年9月3日的大阅兵，科技节文化节比赛开展了火箭模型制作比赛，图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含a，b的代数式表示该截面的面积； （2）已知，求这个截面的面积． 【答案】（1）； （2）这个截面的面积为115 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值．熟练掌握列代数式以及代数式求值是解题的关键． （1）用和列出三角形，长方形，梯形的面积的代数式，然后相加即可； （2）根据非负数的性质求出a、b的值，然后把a、b的值代入的代数式进行计算即可， 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ， 答：这个截面的面积为115． 22. 如图，已知点B，C，E都是线段上的点，，，点E是的中点． （1）求的长(请根据提示，将过程补充完整)∶ 解∶(1)∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵点E是的中点， ∴ ． （2）若点F是的中点，则的长为 ． （3）尺规作图∶在线段上截取，(不写作法和结论，保留作图痕迹)，则 ． 【答案】（1），，，18，， （2）7 （3）3 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算，找准线段的和差关系，是解题的关键： （1）根据线段的和差和线段的中点的定义，进行作答即可； （2）根据线段的中点和线段的和差关系进行求解即可； （3）根据尺规作线段的方法作图即可，利用线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意，作图如下： ∵，， ∴． 23. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（消费按月份结算）： 价目表 每月用水量 价格 不超过 2元 超出不超出的部分 4元 超出的部分 6元 （1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元． （2）若该户居民3月份用水量为（其中a超出不超出），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简） （3）若该户居民4月份交水费50元，该户居民4月份用水多少立方米？ 【答案】（1）8，18； （2）元； （3）该户居民4月份用水13立方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键． （1）月份用水，则按第一档缴费；月份用水，则按第二档缴费； （2）由于月份用水量(其中)，根据缴费的形式得到化简即可； （3）设月份用水，根据题意可得，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：1月份用水，不超过，水费为（元）； 2月份用水，超过不超出，水费为（元）； 故答案为：8，18； 【小问2详解】 解：∵， ∴应收水费为元． 答：应收水费元； 【小问3详解】 解：设4月份用水， 当时，水费为（元）； 当时，水费为（元）； ∵， ∴． 根据题意，得． 解得． 答：该户居民4月用水． 25. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）数轴上点B表示的数是 ；点P表示的数是 （用t的代数式表示）． （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．当P追上Q时，P的速度变为原来的2倍，Q点的速度变为原来的3倍，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”？ 【答案】（1），； （2）①当P运动秒时，点P追上点Q；②当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度；③2秒，秒，或5秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，列代数式，一元一次方程的实际应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式，点的移动规则进行计算即可； （2）①根据追上点时，两点的路程差为的距离，列出方程进行计算即可； ②分点追上点前和追上点后，两种情况进行讨论，列出方程进行求解即可； ③分3种情况，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10， ∴得B点表示的数为； 点P表示的数是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据题意，得：， 解得， 答：当P运动秒时，点P追上点Q． ②根据题意，得：当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度： 解得； 当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度： 由（2）①点P追上点Q的时间为秒， 此时P，Q表示的数同为：， 设再经过秒后P，Q相距8个单位长度， ， 解得，． 答：当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． ③根据题意，当点B为的中点： 解得； 当点P为的中点： 解得：； 当点Q为的中点，此时点P已经追上了点Q，设点P追上点Q后，再经过秒后： ， 解得： ∴； 答：当点P运动2秒或秒或5秒时，点P，点Q，点B是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷 七年级数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 考生注意： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 木匠弹墨线 B. 打靶瞄准 C. 弯曲公路改直 D. 拉绳插秧 3. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若与是同类项，则m的倒数是（ ）． A. 3 B. C. D. 7. 如图四幅图中，不能正确表示这个式子的有（ ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 8. 按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得，下列理由最合理的是（ ） A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等 10. 我们把不超过有理数y的最大整数称为y的整数部分，记作，又把称为y的小数部分，记作，则有．如：，下列说法中正确的有（ ）个． ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 我国古代数学名著《九章算术》中，最早引入了正负数的概念.“今两算得失相反，要令正负以名之”．例如，如果把收入120元记作元，那么支出180元应记作 ____ 元． 12. 单项式-3的系数是_________． 13. 若x2=(-5)2，那么x=______． 14. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，若相对的两个面上的数互为相反数，则的值为______ ． 15. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数b所有可能取值的积为_____． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“马年数”．例如：四位数，，是“马年数”；又如：四位数，，不是“马年数”，若一个“马年数”为，则的值为_______，若一个“马年数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去，结果能被5整除，则满足条件的的最小值为_______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4． （1） 　 　， 　 　． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来． 20. 秋天是秋月梨上市的最佳季节．现有10箱秋月梨，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 箱数 2 1 1 1 3 2 （1）10箱秋月梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）10箱秋月梨的总质量为多少千克？ （3）若秋月梨的成本为每千克8元，每箱的售价为58元（按箱出售），这10箱秋月梨全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 21. 綦江区某校为迎接2025年9月3日的大阅兵，科技节文化节比赛开展了火箭模型制作比赛，图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含a，b的代数式表示该截面的面积； （2）已知，求这个截面的面积． 22. 如图，已知点B，C，E都是线段上的点，，，点E是的中点． （1）求的长(请根据提示，将过程补充完整)∶ 解∶(1)∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵点E是的中点， ∴ ． （2）若点F是的中点，则的长为 ． （3）尺规作图∶在线段上截取，(不写作法和结论，保留作图痕迹)，则 ． 23. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（消费按月份结算）： 价目表 每月用水量 价格 不超过 2元 超出不超出的部分 4元 超出的部分 6元 （1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元． （2）若该户居民3月份用水量为（其中a超出不超出），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简） （3）若该户居民4月份交水费50元，该户居民4月份用水多少立方米？ 25. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）数轴上点B表示的数是 ；点P表示的数是 （用t的代数式表示）． （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．当P追上Q时，P的速度变为原来的2倍，Q点的速度变为原来的3倍，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $