精品解析：陕西靖边县靖边中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷

靖边中学2025级2025~2026学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟 2．答题前，考生务必用直径0.5毫来黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移是个单位长度 D. 向左平移个单位长度 7. 已知声强的大小用声强级（单位：）表示，声强级与声强（单位：）的关系式为：，其中为标准声强（常数）.当声强级为时，声强为，若某处广场舞音乐的声强的范围为，根据下表给出的噪音等级： 声强级 噪音 I Ⅱ Ⅲ IV 则该处音乐产生噪音的等级为（ ） A. I级 B. Ⅱ级 C. Ⅲ级 D. IV级 8. 定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A B. C. D. 10. 下列选项中与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则的单调递增区间为 C. ，使得是偶函数 D. 若在上单调递减，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆心角为，半径为的扇形的面积为______. 13. 已知幂函数在上单调递减，则________. 14. 已知函数，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 16. （1）计算：； （2）已知，求的值. 17. 设函数. （1）若的定义域为，求实数的值； （2）若，，且，求的最大值. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）若函数与的图象关于对称，求不等式的解集． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并根据定义证明； （3）若，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖边中学2025级2025~2026学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟 2．答题前，考生务必用直径0.5毫来黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的否定方法求解即可； 【详解】含量词的命题的否定是换量词，否定结论，故其否定为． 故选：D． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合，再根据集合交集的概念求解即可. 【详解】由解得， 所以，所以， 故选：C 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数的定义域列出不等式，求解即得所求函数的定义域. 【详解】由，可得. 故选：D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理可判断零点所在区间. 【详解】因为均为上的增函数，故为上的增函数， 而，， 故的零点所在的区间为， 故选：B. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别求得的取值范围，即可求解. 详解】由，，， 所以． 故选：A. 6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移是个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再根据平移变换的规律即得. 【详解】因， 故可以将函数的图象向右平移个单位长度， 即可得到函数的图象. 故选：A. 7. 已知声强的大小用声强级（单位：）表示，声强级与声强（单位：）的关系式为：，其中为标准声强（常数）.当声强级为时，声强为，若某处广场舞音乐的声强的范围为，根据下表给出的噪音等级： 声强级 噪音 I Ⅱ Ⅲ IV 则该处音乐产生噪音的等级为（ ） A. I级 B. Ⅱ级 C. Ⅲ级 D. IV级 【答案】C 【解析】 【分析】由，由已知解出，解不等式即可求解. 【详解】将，代入得，，所以， 所以，由题意可知，， 所以，解得. 故选：C. 8. 定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件，可知函数关于对称，由对任意都有，可知函数在时单调递增，然后根据单调性和对称性即可得到，化简即可求解． 【详解】因为，所以函数的图象关于直线对称， 又对任意的，，都有， 所以在上单调递增， 若，则， 解得， 即的取值范围是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】， ，故A正确； ，，故B错误； ，则，故C正确； ，则，即，故D错误． 故选：AC． 10. 下列选项中与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可判断A；利用诱导公式以及倍角公式可判断B；通分，再利用正切的倍角公式可判断C；利用正切的和角公式可判断D. 【详解】，A错误； ，B正确； ，C正确； ，D错误． 故选：BC． 11. 已知函数，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则的单调递增区间为 C. ，使得是偶函数 D. 若在上单调递减，则的取值范围是 【答案】AC 【解析】 【分析】由对数的运算求得，判断A选项；代入，求函数定义域，根据复合函数的单调性得到单调区间，判断B选项；令函数为偶函数求得，代入函数，由偶函数定义判断奇偶性，判断C选项；结合B选项的结论，列出不等式组解得的取值范围. 【详解】若，则，解得，故A正确； 若，则，令，解得或， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上单调递增， 由复合函数的单调性可知的单调递增区间为，故B错误； 当函数为偶函数时，即，则，∴， ∴，即， 此时，是偶函数，故C正确； 若在上单调递减，则解得，故D错误． 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆心角为，半径为的扇形的面积为______. 【答案】## 【解析】 【分析】先将角度转化为弧度制，再根据面积公式计算即可. 【详解】因为，， 所以扇形面积. 故答案为： 13. 已知幂函数在上单调递减，则________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据幂函数概念及性质求出，进而求即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或， 所以或， 又在上单调递减，所以， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦型函数的零点性质，分析相位的范围，即可得到参数取值范围. 【详解】因为，所以, 由函数零点等价于函数的零点， 再结合正弦函数在区间上恰有3个零点， 则，解得， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），或； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入集合得，求出，计算，即可. （2）由是的充分条件得出，然后建立不等式组求解即可. 【小问1详解】 若，则集合，或， 又集合， 所以， 或. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 16. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值即可. （2）利用三角函数的诱导公式，结合同角三角函数的基本关系化简求值即可. 【详解】（1） . （2）由题意知 17. 设函数. （1）若的定义域为，求实数的值； （2）若，，且，求的最大值. 【答案】（1）； （2）24. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，结合韦达定理，即可求解； （2）先由得到，再将化，再运用基本不等式即可得解. 【小问1详解】 因为的定义域为，所以关于的不等式的解集为， 所以和是方程的两根，且，根据韦达定理， 可得，解得. 【小问2详解】 因为，所以，整理得. 又，，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最大值为24. 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）若函数与的图象关于对称，求不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题可知，，，解得，根据对称性得到图像过，再代入计算即可求解析式； （2）令即可求单调递增区间； （3）先求得，再利用奇偶性、单调性及周期性解不等式即可． 【小问1详解】 由图知，，， ，解得， 又过点，即，， ，解得， ，， ； 【小问2详解】 的单调递增区间为， ， 解得， 故的单调递增区间为； 小问3详解】 函数与的图象关于对称， ， 则函数的最小正周期，且为偶函数， 又在上单调递增，在上单调递减， 的解集为． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并根据定义证明； （3）若，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用函数奇偶性定义，结合方程组法求出解析式. （2）利用函数单调性定义，结合指数函数单调性判断并证明. （3）将给定不等式化为，借助换元法，结合一元二次不等式解法及恒成立问题求解. 【小问1详解】 函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数， 由，得，即， 联立解得，， 所以函数的解析式分别为，. 【小问2详解】 由（1）知，函数在上单调递增， 任取，则 ， 由，得，， 则，即， 所以在上单调递增. 【小问3详解】 不等式 ， 令，，则， 依题意，，恒成立， 而，因此， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $