7.2 幂的乘方和积的乘方 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

7.2幂的乘方和积的乘方同步练习 一、单选题 1·下列运算正确的是（) A.a3+a3=2a5B,a2.a4=a C.(2a')'=6a D.（-a2}2=a 2.若2x+4y-5=0,则416的值是(） A,16 B.32 C.10 D.64 3.已知一个正方体的棱长为4×10mm,则这个正方体的体积为(） A.12×10mm3B.1.2×10mm3 C.64×10mm3 D.6.4×107mm 4.若3.9".27m=316,则m的值为() A.2 B,3 C.4 D.5 5.计算[(-a门[-(-a]'的结果是(） A.an B.a2+9 C.on D.-a2+9 6.若m=200,n=35,则m,n的大小关系为() A.m>n B.m<n C.m=n D.无法确定 7.x为正整数，且满足31.2-32+1=65，则x=(） A.2 B.3 C.6 D.12 8.32a=2,6=81,则2a+b=（） A,4 B.6 C.8 D.-8 9.若(-ab")3=-a2m-b2,则2m-n的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 10.若2°=3,2=6,2°=12，则下列结论：①a+1=b;②a+c=2b;③b+c=2a+1.其中 正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 11.计算(-2a)°= 12.已知a是正整数，比较大小：23032”·（填写“<"“>"m=") 13.(-m2)(-m2）=一 14.若xy=-1,则(xy2}= 15.如果2a+b=3,那么4a+2b=;当3m+2n=4时，则8m.4”=一 16.计算：(a-b1tb-a2+[2(a-b1= 17.若a2m=2(n为正整数)，则(4a3m)2÷4a"的值为 18.已知x3”=2,y2=3,则(x3+(y2-(xy2）”= 19.若a“=2,b=2,ab=8,则m+”= mn 20.通过探究当为正整数时，+2+3++-名n+2n+,那么根据这一结 论，请计算22+42+62+…+582+602= 三、解答题 21.计算： （ (20.3xyy2-0.2xy） 22.若a”=d”（a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n.请你利用上面的结论，回答下列问 题： (1)如果2×8*×16=229，求x的值； (2如果(27×92=316，求x的值. 23.若a"=a”(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n,利用上面结论解决下面的问题： (1)如果4=25，求x的值： (2)如果2+2+2-1=18，求x的值 (3)若x=3"-3,y=4+9",用含x的代数式表示y(结果需要化简)· 24.如果x”=y,那么我们规定(x,y]=n.例如：因为42=16，所以(4,16]=2. (1)-2,16]=；若(2，y小=6，则y=； (2)已知(4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c,若a+b=c,求y的值： 3若(5,10=a,(2,101=b,令1=2ab a+b ①*答约位 ②求t的值 25,一般地，n个相同的因数a相乘a·a·…·a,记为d”,其中a称为底数，称为指数；若 已知2=32，易知x=5,若2=33，则该如何表示x?一般地，如果a=N(a>0且a≠1) ,那么x叫做以a为底N的对数logarithm,记作x=log。N,其中a叫做对数的底数，N叫 做真数.如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为10g,81=4;故2=33中，x=log233 (1)熟悉下列表示法，并填空 2=2, l0g22=1, 22=4, log24=2, 23=8, l0g28=3, 24=16, l0g216=,计算：1og232=; (2)观察(1)中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现log,4+1og,8=；(用对数表 示结果) (3)于是我们猜想：log。M+log。N=(a>0且a≠1，M>0,N>0).请你请根据幂的运 算法则及对数的含义证明你的结论： (4)根据之前的探究，直接写出log。M-log。N= 答案 1.D 解：A、a3+a3=2a3,原式计算错误，不符合题意； B、a2a=a6,原式计算错误，不符合题意； C、(2a2)'=8a5,原式计算错误，不符合题意； D、（-a}'=a,原式计算正确，符合题意； 故选：D 2.B 解：2x+4y-5=0, .2x+4y=5, ..4.16 =(2)2 =22x.24y =22+4切 =2 =32 故选：B 3.D 解：正方体的体积为： (4×102)）3=42x106=64×106=6.4×107(mm3） 故选：D 4.B 3.9m.27m =332)3) =3.32m.33m =3+2m+3m =3+5m .1+5m=16, 解得：m=3, 故选：B 5.A 解：[-a][-(-a订r=(a(ay=aa=a 故选：A 6.B 解：m=20=25=162,n=35=(3=2725, 又1625<2725 .20<375， ∴.n<n, 故选：B 7.c 原式可化为3.32-32.2=66， 提取公因式，得3.2(3-2)=6， .(3×2)=66, .x=6. 故选：C 8.A 解：320=2,6=81， 320.30=2.30,即32ab=(2×3)°， .32a+b=6=81=34, .∴.2a+b=4, 故选：A. 9.D 解：（-ab"}--a'bm, 且等式右边为-a2m-b2 ..-absm =-a2n-1bl2, 即a'b3m=a2m-b2, 比较指数得： 9=2n-1,3m=12, 解得m=4,n=5, ∴.2m-n=2×4-5=3 故选：D。 10.C ①：由2°=3，得2°×2=21=6,2=6，a+1=b,正确： 2:2”×2=3×12=36,即2=36；(2)=62=36，即20=36，故a+c=2b,正确： ③：2×2°=6x12=72,即2c=72;22a1=(2)}'×2=9×2=18,72≠18，故b+c≠2a+1 ,错误 故选：C 11.16ab2 解：(-2a2b=(-2)ab2=16ab2 故答案为：16ab2. 12.< 解：2=(2)°=8,320=(32)°=9， :8<9,a为正整数， 20<320. 故答案为：< 13.m8 解：（-m2)-m2）=(-m）-m2)=m, 故答案为：m8 14.1 解：x"y=-1, (xy=(-3, .x3ny3=-1, (xy2=(-12=1, 故答案为：1· 15. 6 16 解：2a+b=3, ∴.4a+2b=22a+b=2×3=6； 8m.4"=23m+2m,3m+2n=4, .23m+2m=24=16 故答案为：6,16 16.7(a-b)° 解：(a-btb-a2+[2(a-b]j =-(a-b)°+8(a-b) =7a-b) 17.8 解：当a2m=2时， (4a3")2÷4a4n =16(a2")3÷4(a2m)2 =16×23÷(4×22) =16×8÷(4×4) =16×8÷16 =8. 故答案为：8 18.11 (x）3+y22-(x3y2 =(x3）'+y2}2-x3y2 把xm=2,y2m=3,代入，得 原式=23+32-6=11· 故答案为：11 19.3 解：：ab=8, ∴(ab)"=a"b"=8”, b”=2, a=88 b"2 .…am=2, .am=aa=2x8 =8”, (a）”=am=2", a"=8”=(2=(2=(a2=a ∴.m+n=3mn, :m+n=3, mn 故答案为：3. 20.37820