第 9 章 轴对称、平移与旋转 复习课件 2024--2025学年华东师大版数学七年级下册

第 9 章章末提升卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） C 2. 下列选项中，和如图全等的图形是 （ ） D 3. 如图，若三角形 ABC 经过平移与三角形 DEF完全重合，则平移方式可以是 （ ） A． 向右平移 4 格，再向下平移 6 格 B． 向右平移 3 格，再向下平移 4 格 C． 向右平移 6 格，再向下平移 4 格 D． 向右平移 1 格，再向下平移 5 格 A 4. 几何直观 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N 是网格线交点，△ABC 与△DEF关于某点对称，则其对称中心是 （ ） A． 点 G B． 点 H C． 点 M D． 点 N C 5. 如图，点 A，B，C 和点 D1，D2，D3，D4，D5 都在正方形网格的格点上，则能与点 A，B，C 组成轴对称图形的点 D 的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 6. 推理能力 小林想要通过一步全等图形变换从左边的等腰直角三角形得到右边的等腰直角三角形，下列说法正确的个数是 （ ） ①△DEF 可由△ABC 沿 AD 方向平移一定的距离得到；②△DEF 可由△BAC 绕点 N 顺时针旋转一定的角度得到 ； ③ △ DEF 可由△BCA 沿直线 MN 翻折得到；④△DEF 不可由△BCA 通过一次图形变换得到． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 B 7. 一副三角板如图 1 摆放，把三角板 AOB 绕公共顶点 O 顺时针旋转至图 2，即 AB∥OD 时，∠1 的大小为 （ ） A． 45° B． 60° C． 75° D． 90° C 8. 应用意识 如图，一块边长为 8 m 的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是 1 m，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（ ） A． 36 m2 B． 42 m2 C． 56 m2 D． 都不对 B 9. 如图，在三角形 ABC 中，AB=3，AC=5，BC=6，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 3 个单位长度，得到三角形 DEF，则下列结论：①AB∥DE；②AD∥BC；③BF=9；④阴影部分的周长为 14.其中正确结论的个数为 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 D 10. 易错题 在△ABC 中，将∠B，∠C 按如图方式折叠，点 B，C 均落在边 BC 上的点 G 处，线段MN，EF 为折痕．若∠A=80°．则∠MGE 的度数为 （ ） A． 50° B． 90° C． 40° D． 80° D 11. 题中题 如图，∠ABC=50°，CF 与 AB 交于点D，BG 与 AC 交 于 点 E， △AFD ≌ △ACD，△BCE≌△GCE，关于甲、乙、丙的说法正确的是 （ ） 甲： ∠DBE=∠ECD； 乙： ∠F+∠G=50°； 丙： CF=BG． A． 只有甲 B． 甲和乙 C． 乙和丙 D． 三人均正确 B 12. 分类讨论思想 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C=120°，AB=6 cm，BC=9 cm，CD=12 cm，点P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点C 运动，同时点 Q 在线段 CD 上由点 C 向点D 匀速运动，若△BAP 与△PCQ 在某一时刻全等，则点 Q 运动速度为 （ ） A． 4 cm/s B． 3 cm/s C． 4 cm/s 或 5 cm/s D． 3 cm/s 或 4 cm/s D 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13. 如图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点 B，A，C′在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是 ________. 150° 14. 如图，在△ABC 中，BC=8 cm.将△ABC 沿BC 向右平移，得到△DEF（点 E 在线段 BC上），若要使 AD=3CE 成立，则平移的距离是______ cm. 6 15. 一个三角形的三条边的长分别是 5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，2x-1，y+1，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是____________. 11.5 或 13 16. 易错题 将分别含有 30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点及两直角边重合，如图 1．若保持含 45°角的三角板固定不动，将含 30°角的三角板绕直角顶点沿顺时针方向旋转15°，如图 2，此时 α 的度数 _____（选填“增大”或“减小”）了 _______ 度． 减小 15 三、解答题（共 52 分） 17.（6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的方格中，△ABC 是格点三角形，O为格点（网格线的交点）． （1）画出△ABC 关于点 O 对称的△A1B1C1； （2）将（1）中的△A1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1． 解：（1）（2）作图如图所示. 18.（6 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度．有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合． （1）将△ABC 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到△A1B1C1．请在方格纸中画出△A1B1C1； （2）△A1B1C1 的面积为 ________． 3 解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求； 19.（8 分）如图，△ADC≌△AFB，∠DAB=20°，DA∥BF，DC，BF 交于点 E，∠FEC=110°． （1）求∠FAC 的度数； （2）AF 平行于 DC 吗？ 说明理由； （3）求∠BAC 的度数． 解：（1）∵△ADC≌△AFB，∴∠DAC=∠FAB． ∴∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC．∴∠FAC=∠DAB=20°； （2）ＡＦ∥ＤＣ．理由：∵DA∥BF，∴∠DAF+∠F=180°． ∵△ADC≌△AFB，∴∠D=∠F．∴∠DAF+∠D=180°．∴AF∥DC； （3）∵AF∥DC，∴∠F=∠FEC=110°． ∵AD∥BF，∴∠DAF+∠F=180°．∴∠DAF=180°-110°=70°． ∴∠BAC=∠DAF-∠FAC-∠DAB=70°-20°-20°=30°． 20.（10 分）如图，把△ABC 绕点 A 旋转至△ADE的位置，延长 BC 交 AD 于点 F，交DE 于点 G，若∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数． 解：由旋转可知△ABC≌△ADE， ∵∠D=25°，∴∠B=∠D=25°，∠EAD=∠CAB， ∵ ∠EAB = ∠EAD + ∠CAD +∠CAB=120°，∠CAD=10°， ∴∠CAB=（120°-10°）÷2=55°，∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+10°=65°， ∵∠DFB 是△ABF 的外角， ∴∠DFB=∠B+∠FAB，∴∠DFB=25°+65°=90°． 21.（10 分）如图，△ABC 和△ADE 关于直线 MN对称，BC 和 DE 的交点 F 在直线 MN 上． （1）若 ED=15，BF=9，求 EF 的长； （2）若∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE=16°， 求∠BFN 的度数； （3）连结 BD 和 EC，判断 BD 和 EC 的位置关系， 并说明理由． 解：（1）∵△ABC 和△ADE 关于直线MN 对称，ED=15，BF=9， ∴EF=CF，BF=DF=9，ED=CB=15，∴EF=ED-DF=ED-BF=15-9=6； （2）∵△ABC 和△ADE 关于直线 MN对称，∠ABC=35°，∠AED=65°， ∠BAE=16°，∴∠AED=∠ACB=65°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°，∵∠BAE=16°， ∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°，∵ 线段 AE 与 AC 关于直线 MN对称，∴ 易知∠EAN=∠CAN= ∠EAC= ×64°=32°， ∴∠BAN=∠BAE+∠EAN=16° +32° =48° ，∴ ∠BFN = ∠ABC +∠BAN=35°+48°=83°； （3）平行，理由：∵MN⊥EC，MN⊥BD，∴EC∥BD， ∴BD 和 EC 的位置关系为平行． 22.（12 分）几何直观 如图，线段 AB，BC 被直线AC 所 截 ，D 是 线 段 AC 上的点，过点 D 作DE∥AB，连结 AE，∠B=∠E．将线段 AE 沿着直线 AC 平移得到线段 PQ，连结 DQ． （1）求证：AE∥BC； （2）若∠E=75°，DE⊥DQ，求∠Q 的度数． 解：（1）证明：∵DE∥AB，∴∠BAE+∠E=180°．∵∠E=∠B，∴∠B+∠BAE=180°，∴AE∥BC； （2）如图，过点 D 作 DF∥AE 交 AB于点 F，则∠E+∠EDF=180°．∵∠E=75°，∴∠EDF=180°-∠E=105°．由平移的性质，得 PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠FDP=∠DPQ． ∵DE⊥DQ，∴∠EDQ=90° ，∴∠FDQ=360° -105° -90° =1 65° ．∵ ∠FDQ =∠FDP + ∠QDP，∴ ∠DPQ + ∠QDP =∠FDQ=165°，∴∠Q=180°-165°=15°． $$