第19章二次根式章末测试 2025-2026学年人教版数学八年级下册

2025-2026学年第二学期人教版新教材八年级下册第19章一课一练 章末测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．下列二次根式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一计算各选项，判断其正确性 【详解】解：A、，，，而 ，故A错误； B、==，故B正确； C、=，而，故C错误； D、 不是同类二次根式，不能相减，故D错误 故选B 2．在二次根式，，，中，与是同类二次根式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题关键． 将各二次根式化简为最简形式，判断被开方数是否与相同即可． 【详解】解：∵ ，被开方数为，与不同，∴ 不是同类二次根式； ∵ ，被开方数为，与相同，∴ 是同类二次根式； ∵ ，被开方数为，与相同，∴ 是同类二次根式； ∵ ，被开方数为，与不同，∴ 不是同类二次根式． ∴ 与是同类二次根式的有个. 故选：B． 3．下列为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简二次根式：被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 4．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的乘法，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 判断出两个正方形的边长，可得结论． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别为和， 两个正方形的边长分别为，， ． 故选：B 5．若成立，则（    ） A． B． C． D．为任意实数 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘法，二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件可得，再解一元一次不等式组即可得出答案． 【详解】解：∵二次根式中的被开方数是非负数， ∴ 解得： 当 时，左边 右边 ∴ 等式成立的条件是 ， 故选：A． 6．化简的值为（   ） A． B．1 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据被开方数为非负数得，再化简原式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则 ， 故选：B． 7．已知是整数，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求二次根式中的参数． 根据是整数可得，进而可求出实数n最大值为． 【详解】解：∵是整数， ∴是平方数， ∴， ∴， ∴实数n最大值为， 故选：A． 8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值，正确掌握相关性质是解题的关键．先观察数轴得，，，则，，再化简，即可作答． 【详解】解：由图知，，， ∴，， ∴ ． 故选：A． 9．在根式①；②；③；④；⑤中的最简二次根式的个数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 判断一个二次根式是不是最简二次根式，检查各选项是否满足最简二次根式的两个条件． 【详解】解： ①，含平方因数9，不是最简二次根式； ② ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③ ，被开方数无分母且无平方因数，是最简二次根式； ④ ，含平方因数9，不是最简二次根式； ⑤ ，不能简化，是最简二次根式； ∴最简二次根式有③和⑤，共2个， 故选C． 10．如果a满足，那么的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值的化简，掌握二次根式的被开方数是非负数，根据取值范围化简绝对值是解题的关键． 本题由方程中的可知，从而，代入原方程化简后平方求解，再计算的值． 【详解】解：∵有意义 ∴，即 ∵ ∴ 代入原方程： 化简得： 两边平方： ∴． ∴． 故选：C． 11．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形三条边的数量关系以及根式的化简，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 由三角形三边关系可以确定的取值范围为，再利用绝对值的性质化简表达式． 【详解】∵ 3，4，为三角形的三边长， ∴ ,即， ∴ ，， ∴ 原式， 故选：A． 12．下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式性质及同类二次根式定义，熟记同类二次根式的定义是解决问题的关键． 先利用二次根式性质对各选项中的二次根式进行化简，再根据同类二次根式定义判断即可得到答案． 【详解】解：A、不能与合并，故不符合题意； B、不能与合并，故不符合题意； C、能与合并，故符合题意； D、不能与合并，故不符合题意； 故选：C． 评卷人 得分 二、填空题 13．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 根据二次根式的性质和绝对值的定义，二次根式的乘法，结合给定条件化简即可． 【详解】解： ． ，， ，， 原式， 故答案为：． 14．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解和二次根式的混合运算．先将分解因式，然后将，代入求值即可． 【详解】解：∵， 将，代入得： 原式 ． 故答案为：． 15．分母有理化： ， ． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查二次根式的化简，当分母为含有二次根式的多项式时，可利用平方差公式进行“分母有理化”，掌握此方法是解此题的关键． 根据二次根式的性质，分数的基本性质，利用平方差公式消除分母中的根号，即可求解． 【详解】解：对于，分子和分母同乘以， 得； 对于，分子和分母同乘以， 得； 故答案为：；． 16．实数x、y满足，则yx＝ ． 【答案】3 【分析】本题考查算术平方根的非负性，二次根式有意义的条件，一元一次不等式组，二次根式的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，即被开方数必须非负，从而确定x的值，再代入求y，最后计算即可． 【详解】解：由有意义，得 ，即， 解得， ∴． 则． 故答案为：3． 17．若整数满足，则能使为整数的的值是 ． 【答案】或3 【分析】根据绝对值不等式确定整数的取值范围，再根据算术平方根为整数的条件，逐一验证可能的值． 本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由整数满足 得可取． 计算 ： 当 时，，不是整数； 当 时，，是整数； 当 时，，不是整数； 当 时，，不是整数； 当 时，，不是整数； 当 时，，不是整数； 当 时，，是整数． ∴能使 为整数的 的值是和 ； 故答案为：或． 18．若实数x，y同时满足，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，先根据已知条件把用表示出来，再根据，再分两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵， ， ①当时，， ∵， ∴， ， ， ， ， ，即， ， ， ； ②当时，， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ∴此种情况无解， 综上可知：的值为 2 ， 故答案为：2． 评卷人 得分 三、解答题 19．下面是小明同学计算二次根式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式…………第一步 …………………………第二步 …………………………第三步 ①他第一次出错在第___________步： ②请写出正确的解答过程． 【答案】 ①一      ②过程见解析 【分析】本题考查二次根式的化简与解二元一次方程，熟练掌握相关知识是关键． 根据二次根式的混合运算的法则进行判断并重新计算即可； 【详解】解：①小明同学第一步就出错了，不符合二次根式加法运算的法则； ②原式； 20．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的性质，混合运算的顺序和法则，完全平方公式，是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算乘法，然后合并同类二次根式即可； （2）先化简二次根式，计算二次根式乘法，再求绝对值，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．已知，． (1)求和的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)；1 (2)14 【分析】本题考查了二次根式的加法运算，乘法运算，分式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质，灵活进行公式变形是解题的关键． （1）根据二次根式的加法运算，乘法运算，计算的值即可． （2）根据的值，将代数式通分后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，． （2）解：∵， ∴． 22．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点间的距离公式确定的值，再代入，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可； （2）根据已知条件和绝对值与偶次方的非负性，列出关于、的方程，解方程求出、，继而得到的值，再根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点表示，且一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为， ∴， ∴ ； （2）∵与互为相反数，，， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值的意义，二次根式的性质，平方根的定义，掌握平方根的定义和二次根式的性质是解题关键． 23．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)19 【分析】本题主要考查了分式的加减运算、完全平方公式、二次根式的加法运算、二次根式的乘法运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先求出，再根据分式的加法运算可得，然后将代入计算即可； （2）利用完全平方公式可得，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴． （2）解： ． 24．在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知，求的值．经过思考和探索，他的解答如下． ，即 请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】： (1)计算：． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键． （1）将各式分母有理化后，合并同类二次根式即可； （2）根据阅读材料化简可得，将所求代数式变形为含的式子，代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 原式 ． （2）解：， ， ，即， ， ． 25．观察下列各式及其验证过程： ， 验证：． ， 验证：． (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，直接写出用n（n≥2，且n为整数）表示的等式． 【答案】(1)；证明见解析 (2) 【分析】本题考查了找规律及二次根式的化简，掌握二次根式的相关性质是解题的关键． （1）根据已知条件写出，再化简二次根式进行验证即可； （2）根据已知条件总结规律，再化简进行验证即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 验证： ， ∴正确； （2）由（1）中的规律可知， ∴， 验证：；正确． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期人教版新教材八年级下册第19章一课一练 章末测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．下列二次根式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在二次根式，，，中，与是同类二次根式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C．5 D． 5．若成立，则（    ） A． B． C． D．为任意实数 6．化简的值为（   ） A． B．1 C．2025 D．2026 7．已知是整数，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 9．在根式①；②；③；④；⑤中的最简二次根式的个数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如果a满足，那么的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 11．若3，4，n为三角形的三边长，则化简的结果为（  ） A． B． C． D． 12．下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 13．化简的结果是 ． 14．已知，，则 ． 15．分母有理化： ， ． 16．实数x、y满足，则yx＝ ． 17．若整数满足，则能使为整数的的值是 ． 18．若实数x，y同时满足，，则的值为 ． 评卷人 得分 三、解答题 19．下面是小明同学计算二次根式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式…………第一步 …………………………第二步 …………………………第三步 ①他第一次出错在第___________步： ②请写出正确的解答过程． 20．计算： (1) (2)． 21．已知，． (1)求和的值； (2)求代数式的值． 22．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 23．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 24．在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知，求的值．经过思考和探索，他的解答如下． ，即 请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】： (1)计算：． (2)若，求的值． 25．观察下列各式及其验证过程： ， 验证：． ， 验证：． (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，直接写出用n（n≥2，且n为整数）表示的等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $