四川省达州市渠县中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试题 卷面满分：150分 测试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.菱形与矩形都具有的性质是(     ) A. 对角相等 B. 四边相等 C. 对角线互相垂直 D. 四角相等 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图为（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则（    ） A． 1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 5．一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作轴于点C，连接．若的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在平面直角坐标系中，点C，D在坐标轴上，轴，垂足为点E，四边形是面积为40的正方形，若，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，△ABC与△BCF为直角三角形，，与相交于点，平分交于点，交于点．若，，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有一个根为1，则实数k的值为 　 　 ． 12．如果，且，则　 　． 13.一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是______结果保留 14．如图，点在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点B，若BC=3AB，△AOC的面积为3，则k的值为 　 　 ． 15．如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点． 若，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．（1） （2） 17.如图，在矩形ABCD中，DE交BC于点E，且，于点求证： 18．（9分）△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）． （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； （2）以原点O为位似中心在原点的另一侧画出△A2B2C2，使AB：A2B2＝1：2，并直接写出点C2的坐标． 19．某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得分的人数所对圆心角为，回答下列问题： （1）条形统计图有一部分污损了，求得分分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数； （2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩． （3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆；②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率． 20.如图，在等边三角形ABC中，边长为6，D是BC边上的动点， 求证：∽ 当，时，求BE的长． 21.水果店张阿姨以2元/千克的价格购进某种水果若干，然后以4元/千克的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种水果的单价每降低元，每天可多售出20千克．为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售． 若将这种水果的单价降低x元，则每天的销售量是          千克用含x的代数式表示 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将单价降至多少元？ 22．如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为，由物理知识可知，且图中点A、B、C、D在同一水平面上． (1)求的长； (2)求手电筒灯泡到地面的高度． 23．如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，，，若，求点的坐标． 24．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接BF，CF． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若BF＝FC，判断四边形ABDF的形状，并说明理由； （3）当△BFC满足什么条件时，四边形ABDF是正方形？（直接写出条件即可，不要求证明） 25.数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究： 【教材呈现】（1）如图1，在中，，于点，直接写出一个与△ADB相似的三角形； 【类比探究】（2）如图2，在矩形中，，点在上，，于点，求的长； 【拓展提升】（3）如图3，在四边形中，，，，点E，F分别在AB，BC上，且AF⊥DE，垂足为G，求的值 学科网（北京）股份有限公司 $