8.3 用正多边形铺设地面（课件）- 2025--2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 8.3 用正多边形铺设地面 第8章 三角形 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二5时50分0秒 2026年1月27日星期二5时50分1秒 探究新知 知识点1 用相同的正多边形铺设地面 围绕某一顶点铺满地面 生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面. 从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌. 探索 使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？ 与正多边形的内角大小有关 1. 下面给出的图形能密铺的是( ) B A. 正五边形 B. 正三角形 C. 正十边形 D. 正十二边形 2. 一个正多边形每个外角都等于 ，若用这种多边形拼接 地板，需与下列哪种正多边形组合( ) D A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形 中考考法 4 请根据下图，完成表格. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 … 正多边形每个内角的大小 … 180° 60° 360° 90° 540° 108° 720° 120° 900° 128.6° (n – 2)×180° 60°×6 = 360° 正三角形 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正四边形 90° 90° 90° 90° 90°×4 = 360° 正六边形 120° 120° 120° 120°×3 = 360° 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？ 正五边形 108° 108° 108° 108°×3 = 324° 正八边形 135° 135° 135° 135°×3 = 405° 现在，你知道镶嵌的规律了吗？ 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面. 概括 如果用 x 表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为： ax = 360° 想 一 想 　　正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？ 判断用一种正多边形能否铺满地面，关键是看这种正多边形的一个内角能否整除 360°. 若能整除，则能铺满地面；否则不能铺满地面. 正七边形 正九边形 正十边形 正十二边形 128.6° 140° 144° 150° 3. 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有 个正 三角形、个正六边形，则， 满足的关系式是( ) D A. B. C. D. 【点拨】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和 应为 ，而正三角形和正六边形内角分别为 ， ， 根据题意可知 ，化简得到 .故选D. 中考考法 11 知识点2 用多种正多边形铺设地面 如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形. 它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面. 【教材P101练习】 正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？所选正多边形的内角度数与个数有怎样的数量关系？ 60° 90° 90° 60° 60° 正三角形和正六边形： 60° 120° 60° 120° 或 ··· 正方形和正六边形可以结合吗？ 把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看. 你还能想到别的拼法吗？ 90° 90° 120° 60° 说说下面这些图形是用那些正多边形拼成的？ 正十二边形 正三角形 正十二边形 正方形 正六边形 正八边形 正方形 150° 150° 60° 150° 120° 60° 135° 135° 90° 60° 90° 90° 60° 60° 60° 120° 60° 120° 90° 90° 120° 60° 你发现了什么？ 150° 150° 60° 150° 120° 60° 135° 135° 90° 150° 120° 60° 正十二边形的一个内角： 正方形的一个内角： 正六边形的一个内角： = 150° = 90° = 120° 和为360°，即一个周角 4. 如图所示的四边形是某地板厂加工地 板时剩下的边角余料，如果用这种相同 的四边形木板进行镶嵌，则至少需要___ 块才能完成镶嵌. 4 【点拨】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为 时，就能镶嵌.而任意四边形的内角和是 ，所以至 少需要4块才能完成镶嵌. 中考考法 18 多种正多边形组合起来能铺满地面的条件： 各个正多边形围绕一点拼在一起的几个内角的和为 360°. 概括 设每一个公共顶点不同的正多边形分别有 m 个、n 个、···，正多边形的一个内角度数分别为 α、β、···，若几种正多边形组合起来能铺板地面，则： mα + nβ + ··· = 360° 1. 选择题(可能有多个答案) (1)下列正多边形中，能铺满地面的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正八边形 D. 正六边形 (2)下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ ） A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形 【教材P104 第1题】 A 组 AD AC 随堂练习 2. 试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与左图不同的图形. 【教材P104 第2题】 解：如图所示（答案不唯一） 随堂练习 3. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是多少？ 【教材P104 第3题】 解：∵正八边形每个内角的度数为 (8 – 2)×180°÷8 = 135° ∴第三块木板的一个内角的度数为 360°– 135°×2 = 90°. ∴第三块木板的一个外角的度数为 180°– 90°= 90°. ∴第三块木板的边数应是 360°÷90°=4. 随堂练习 4. 某陶瓷市场现出售边长相等的正三角形、正方形、正五边形地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是__________________. 【教材P104 第4题】 正三角形、正方形 随堂练习 5. 公园的一段甬路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的，如图是拼铺图案的一部分，如果每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________. 【教材P105 第5题】 B 组 120° A B C D E 随堂练习 【教材P105 第6题】 6.如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形地砖密铺，从里向外共10层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外边界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为 0.5 m，则第10层边界所围成的多边形的周长是________. 33 m 随堂练习 （第5题） 5. 如图是某小区花园内用一种白色正多边形 和灰色正方形地砖铺设的小路的局部示意图， 四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正 方形地砖，则正多边形的内角和为( ) C A. B. C. D. 中考考法 26 （第6题） 6. 如图是正在铺设的人行道上地砖镶嵌的部 分图形，是由正六边形和四边形镶嵌而成的， 则图中的四边形中的锐角 的度数 是____度. 60 【点拨】正六边形内角和为 , 正六边形的每个内 角度数为 , . 中考考法 27 7. 学校新建的科技馆计划用三种边长相同的正多边形地砖组 合铺地板，现在已经选好了正方形、正十二边形两种地砖， 那么第三种可以选____________________地砖. 正三角形或正六边形 中考考法 28 课堂小结 用一种或多种正多边形铺设地面，能将地面铺满的条件： 围绕一点拼一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°). $