乘法与除法的关系（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

教学内容 乘法与除法的关系 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是从学生熟悉的 “相同加数加法” 情境出发，通过游戏与小组探究，归纳乘法和除法的意义及互逆关系，进而掌握利用乘除法关系求解算式中未知数的方法。学生将经历 “发现问题 — 举例验证 — 总结规律 — 应用规律” 的学习过程，逐步建立对乘除法逻辑关系的理解。 （2）本节课主要介绍的知识点包括：①乘法的意义 ——“求几个相同加数和的简便运算”，通过将加法算式改写为乘法算式（如 7 个 2 相加改写成 7×2），学生能直观感知乘法的简便性；②除法的意义 ——“已知积与一个因数求另一个因数的逆运算”，通过 “3×4=12” 推导出 “12÷3=4”“12÷4=3”，明确除法与乘法的互逆关系；③乘除法各部分关系及应用 —— 如 “一个因数 = 积 ÷ 另一个因数”“被除数 = 商 × 除数”，并通过练习题（如（ ）×4=100）强化对关系的灵活运用。 （3）通过学习，学生能够从具体实例中抽象出乘除法的数学意义，初步建立 “逆运算” 的思维模式，熟练利用关系快速求解算式中的未知数；同时在小组讨论、纠错练习中提升合作探究能力与计算准确性，培养 “审题 — 验证 — 反思” 的良好学习习惯，为后续复杂运算（如方程求解）奠定基础。 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察生活中的加法与乘法实例，理解乘法是求几个相同加数和的简便运算，归纳出除法是已知积与一个因数求另一个因数的逆运算，初步感知乘除法在现实运算中的关联。 （2）数学的思维：运用观察、比较、归纳的方法，探究乘除法各部分间的关系（如因数与积、被除数与商的关系），能利用这些关系分析并求解乘除法算式中的未知数，培养逻辑推理与运算能力。 （3）数学的语言：能用数学语言准确描述乘除法的意义、各部分名称及互逆关系，规范书写乘除法算式并解释计算过程，在交流中清晰表达对运算规律的理解。 教学重难点 （1）理解乘法作为求几个相同加数和的简便运算的意义，以及除法作为乘法逆运算的本质关系，建立乘除法的逻辑联系（培养推理意识与运算能力）。 （2）在真实情境中（如购物、分配问题）运用乘除法互逆关系分析数量关系，选择合适的运算解决问题（强化应用意识与模型意识）。 （3）准确运用乘除法各部分间的关系（如 “一个因数 = 积 ÷ 另一个因数”“被除数 = 商 × 除数”）求解算式中的未知数，避免混淆关系或符号错误（提升运算准确性与符号意识）。 教学资源 （1）教学课件（含乘法与除法意义及关系的动态演示、算式改写示例等）。 （2）小棒或点子图（用于直观演示相同加数求和及乘除法互逆关系）。 （3）乘除法关系练习题单（含改写算式、求未知数、正误判断等题目）。 教学过程 一、新课导入 （一）游戏引入 （师：）同学们，今天我们先来玩一个 “数学小达人挑战赛”！规则很简单：老师会快速出示一组算式或图片，你们需要在10 秒内说出结果，看看谁能又快又准！（出示第一组图片：4 个盘子，每个盘子 7 个苹果） （师：）请用加法算式表示一共有多少个苹果？ （生：）7+7+7+7=28（部分学生快速写出） （师：）还有更简便的方法吗？ （生：）4×7=28！（少数学生举手） （师：）没错！（出示第二组图片：7 个盒子，每个盒子 4 个乒乓球）现在用加法和乘法分别表示总数。 （生：）加法是 4+4+4+4+4+4+4=28，乘法是 7×4=28！ （师：）观察这两组算式，有什么发现？（引导学生对比） （生 1：）都是 4 和 7 相乘，结果一样！ （生 2：）加法算式里的加数相同 ，所以可以用乘法！ （师：）非常好！（板书：相同加数）当我们遇到多个相同加数相加时，乘法就是更简便的计算方法。那反过来，如果知道乘法算式的结果（积），怎么求其中一个因数呢？（稍停顿，引导学生思考）今天我们就来深入研究 “乘法与除法的关系”！ （二）提出课题 （师：）通过刚才的游戏，我们知道乘法是加法的简便运算；现在请大家思考：如果我们有一堆苹果，已经知道总数和每堆的数量，能算出有几堆吗？（板书：已知积和一个因数，求另一个因数）这就是除法要解决的问题。今天我们的学习主题是《乘法与除法的关系》。 二、新课探索 （一）探究一：理解乘法与除法的意义 1. 乘法的意义 （师：）请大家小组合作，完成任务单上的 “算式拼图”：用相同数量的小棒摆成 3 组三角形（每组 3 根小棒），先写出加法算式，再改写成乘法算式。（教师巡视指导，发现学生可能出现的问题） （生小组活动，讨论后反馈） （生 1：）我们摆了 3 组，每组 3 根，加法是 3+3+3=9，乘法是 3×3=9！ （师：）如果摆 4 组，每组 5 根呢？ （生 2：）加法是 5+5+5+5=20，乘法是 4×5=20！ （师：）如果加数不同，比如 2+3+4=9，能写成乘法吗？（出示错误案例） （生：）不能！因为加数不一样 ！ （师：）（板书总结）只有当加数完全相同时，才能用乘法表示 “几个相同加数的和”。比如 5+5+5=15，这里有 3 个 5，所以可以写成 3×5=15 或 5×3=15。（用不同颜色粉笔标注：相同加数、个数、积） （师：）请同学们快速完成练习：把下面的加法算式改写成乘法算式。（出示题目） （1）6+6+6+6+6=30 → （5）×（6）=30 （2）9+9+9=27 → （3）×（9）=27 （生完成后，师抽查反馈，强调 “加数个数” 和 “相同加数” 两个要素） 2. 除法的意义 （师：）现在我们来解决一个生活问题：“老师有 12 块糖，要平均分给 3 个小朋友，每人分几块？”（情境提问） （生：）12÷3=4（块）！ （师：）这里 “12”“3”“4” 分别代表什么？（引导学生对应乘法算式） （生：）12 是 3×4 的积，3 是其中一个因数，4 是另一个因数！ （师：）（板书算式：3×4=12 ↔ 12÷3=4）请大家仿照这个例子，小组内编一组 “乘除法算式”，观察它们的关系。 （生小组讨论，举例：2×5=10 ↔ 10÷2=5；7×8=56 ↔ 56÷7=8 等） （师：）从这些算式中，你能总结除法的意义吗？（引导学生发现） （生：）除法是知道两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算！ （师：）（板书）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （二）探究二：理解乘、除法之间的关系 1. 乘、除法的互逆关系 （师：）请大家观察算式链： 乘法：3×4=12 除法：12÷3=4，12÷4=3 （师：）这三个算式之间有什么联系？（引导学生发现） （生 1：）除法是乘法反过来算的！ （生 2：）乘法算式中的积是除法算式中的被除数！ （师：）（板书核心关系）乘法是除法的逆运算，除法也是乘法的逆运算。比如： （出示情境：小明有 20 元钱，买 4 支铅笔，每支 5 元。） （师：）这里 “20 元” 是（ ），“4 支” 是（ ），“5 元” 是（ ）？（生：总价、数量、单价） （师：）如果总价 20 元，单价 5 元，能算出数量吗？（20÷5=4）这就是除法；如果数量 4 支，单价 5 元，总价是多少？（4×5=20）这就是乘法。两者互为逆运算！ 2. 乘、除法各部分之间的关系 （师：）根据 “因数 × 因数 = 积”，我们可以推出： 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数（板书） （举例：已知 “（ ）×8=40”，怎么求括号里的数？） （生：）40÷8=5！ （师：）非常好！再看除法：“被除数 ÷ 除数 = 商”，那么： 被除数 = 商 × 除数（板书） 除数 = 被除数 ÷ 商（板书） （师：）请大家结合具体例子验证： （1）10×6=60 → 60÷10=6（符合 “被除数 = 商 × 除数”，6=60÷10） （2）72÷8=9 → 9×8=72（符合 “被除数 = 商 × 除数”，72=9×8） 3. 利用关系求未知数 （师：）现在我们用这些关系解决 “神秘算式”： （1）（ ）×7=63 → （生：63÷7=9） （2）84÷（ ）=12 → （生：84÷12=7） （3）（ ）÷5=0 → （生：0×5=0，所以括号填 0） （师：）特殊情况讨论：为什么（ ）÷5=0 的结果是 0？（引导学生结合 “0 乘任何数 = 0”） （生：）因为0 除以任何数（0 除外）都得 0，所以被除数 = 商 × 除数 = 0×5=0！ 三、课内练习 练习一：基础巩固（利用乘除法关系求未知数） （师：）请用 “一个因数 = 积 ÷ 另一个因数”“被除数 = 商 × 除数”“除数 = 被除数 ÷ 商” 解决问题： （1）（ ）×15=105 → 105÷15=7 （2）60÷（ ）=12 → 60÷12=5 （3）（ ）÷20=0 → 0×20=0 （4）24×（ ）=0 → 0÷24=0 （生完成后，师抽查学生作业，重点强调 “0” 和 “1” 的特殊应用） 练习二：情境辨析（结合生活实际理解关系） （师：）小明在做 “算 24 点” 游戏时，写出了下面的算式，你觉得对吗？ （1）如果知道 “3×8=24”，那么 “24÷3=8” 是对的吗？（对，因为除法是乘法逆运算） （2）妈妈买了 4 个西瓜，共花了 36 元，每个西瓜多少钱？（36÷4=9 元，正确） （3）每箱苹果 12 元，买 3 箱需要多少钱？（12×3=36 元，正确） （生：）通过生活中的 “买东西” 例子，能直观理解乘除法的互逆！ 练习三：综合拓展（挑战难题） （师：）最后一道 “思维体操”： （1）□×○=0，那么□和○中至少有一个是（ ）？（0） （2）☆÷△=1，那么☆和△的关系是（ ）？（☆=△） （3）如果 A×B=A（A≠0），那么 B=（ ）？（1，因为 A×1=A） （生小组讨论，教师巡视，最后引导学生总结特殊数的规律） 四、课堂小结 （师：）请大家用一句话总结今天的收获： （生 1：）我知道了乘法是求几个相同加数和的简便运算！ （生 2：）除法是已知积和一个因数求另一个因数的运算！ （生 3：）乘除法互为逆运算，能互相验算！ （师：）（板书总结）今天我们不仅掌握了 “乘除法各部分关系”，还通过 “分物品”“买东西” 等情境，理解了乘除法在生活中的应用。希望大家以后计算时，既能用乘法快速解决问题，也能用除法验算，做个 “计算小能手”！ 作业设计 （1）根据乘、除法各部分之间的关系，填出括号中的数。 ①（ ）×7=56 ② 81÷（ ）=9 ③ （ ）÷25=4 ④ 0÷（ ）=0 （2）判断对错，错误的请改正。 ① 因为 20×5=100，所以 100÷20=5 和 100÷5=20 都正确。（ ） ② 被除数 ÷ 除数 = 商，所以除数 = 被除数 ÷ 商，商 = 被除数 ÷ 除数。（ ） ③ （ ）×0=0，所以（ ）只能填 0。（ ） 学科网（北京）股份有限公司 $