第24章 数据的分析 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

(3)直线y=3n.x十m一2n过点M.理由如下： ,点M(1,4)在直线y=mx+n上，.m十n=4.当x =1时，y=3nx+m一2n=m十n=4,∴.直线y=3nx 十m-2n过点M. 20.解：(1)设y甲=k1x.根据题意，得5k1=100,解得k1 =20,∴.yp=20x. 设yz=k2x+100.根据题意，得20k,十100=300，解 得k2=10,∴.yz=10x+100. (2)①当y甲<yz,即20x<10x+100时，解得x< 10,当入园次数小于10时，选择甲消费卡比较合算； ②当y甲=yz,即20x=10x+100时，解得x=10,当 入园次数等于10时，选择两种消费卡费用一样；③当 y甲>yz,即20x>10x+100时，解得x>10,当入园 次数大于10时，选择乙消费卡比较合算。 21.解：(1)将y=0代入y=2x+1,得2x+1=0,解得x =一号点A的坐标为（一号0） 将x=0代入y=2x+1,得y=1, .点B的坐标为(0,1) (2)m>.理由如下： 点A关于y轴的对称点为C, “点C的坐标为（分0） 设直线BC的函数解析式为y=k.x十b. 将01.（分0）代人y=kz+6, b=1, (k=-2, 得1 k+6=0, 解得 b=1, .直线BC的函数解析式为y=一2x十1. 将直线y=2x十1和直线BC都沿y轴向上平移t(t >0)个单位长度，分别得到y=2x十1十t,y=-2x +1+t. 点(-1，m)在直线y=2x十1十t上，点(2，n)在直 线y=-2x+1十t上， ,.m=-2+1+t=-1+t,n=-4+1+t=-3+t, .∴.m-n=-1十t-(-3十t)=2>0,即m>n. 22.解：(1)如图所示。 cm↑ 4 8 42 30 18 3 6 0123 456789x/ (2)设(1)中所画图象的函数解析式为y=kx十b(x≥ 0). 点(0,4)，(2,16)在该函数图象上， 58 数学八年级RJ版 /=4, 2k+b=1 6架利合二 .(1)中所画图象的函数解析式为y=6x十4(x≥0). (3)当y=76时，76=6.x+4, 解得x=12. .8+12=20, ∴.当箭尺读数为76cm时是20：00. 23.解：(1)(1，一3) (2)如图，延长DA交y轴于点F,过点B作BE⊥AF 于点E,交x轴于点G, 则∠BEA=∠GEA=∠FEG y↑ =90°. ∠BAD=120°， .∠EAB=60°， .在Rt△ABE中，∠EBA OG =30°， ∴AE=2AB=2×2=1, .BE=√AB2-AE=√5」 :AD∥x轴，∴.∠EGO=∠GEF=∠FOG=90°， ∴四边形FOGE为矩形. :点B的坐标为(1，√3+1)，∴.OG=FE=1,BG= 3+1, ∴.OF=EG=BG-BE=1. ,四边形ABCD为平行四边形，BC=3, ..AD=BC=3,..DF=FE+AE+AD=5, ∴点D的坐标为(5,1) 设关于点D的“专属直线”L2的函数解析式为y=ax +c(a≠0)， 则a十c=5·解得a=3: a-c=1, c=2, .关于点D的“专属直线”l2的函数解析式为y=3x +2. (3)设关于点N(2,2一a)的“专属直线”l,的函数解 析式为y=m.x十n. 直线13经过点(-1,4)， -m十n=4,m=-1, m+n=2,n=3, m-n=2-a,a=6, ∴.点N的坐标为(2，一4). 第二十四章测试卷 1.B2.C3.B 4.A【解析】用一名身高为178cm的队员换下场上身高 为197cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和 变小.人数不变，他们身高的平均数变小，由于数 据的波动变小，.数据的方差变小。 5.C【解析】由表可得投中次数为1和4的一共有50一 1一10一17一6=16（人），因此投中次数为3的人数最 多，众数为3，可以确定的是众数. 6.D【解析】分组如下表： 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 14 14 26 55 第2个间隔 0.5 3 6 第3个间隔 4.5 6.5 第4个间隔 5 0 5 由上表计算结果可知，按第4个间隔分组，即第一组 {2,3,4,5},第二组{8}，所得组内离差平方和最小. 7.378.109.510.6 1.甲【解析】甲成绩的平均数是8+8+7+9+8=8， 5 甲成绩的方差号=号×[3X(8-8)+(7-8)+(9 -8)2]=0.4; 乙成绩的平均数是6+9+7+9+9 =8, 5 乙成绩的方差吃=号×[3X(9-8)P+(7-8+(6 -8)2]=1.6. s<,∴甲的成绩更稳定，老师应该选甲参加 比赛. 12.4.8或5或5.2【解析】数据1,3,5,12，a的中位 数是整数a,a=3或a=4或a=5. 当a=3时，这组数据的平均数为1+3+3+5+12- 5 4.8: 当a=4时，这组数据的平均数为1+3+4+5+12 5 =5: 当a=5时，这组数据的平均数为1+3+5+5+12 5 5.2. 13.解：(1)这9名传承人年龄的中位数为20×5+40×5 一30×9=30（岁）. (2)八(1)班的最终成绩为80X2+84×3+88X5 2+3+5 85.2(分)， 八(2)班的最终成绩为97X2+78×3+80X5」 2+3+5 82.8(分). .85.282.8. .八(1)班会成为优胜班级. 2+4+2x+4y=5×4, 14.解：根据题意，得 5+7+4x+6y=9×4. 化简，得r+2y=7,① 2x+3y=12.② ①+②，得3x+5y=7+12=19. 15.解：(1)一组数据-3，-2,5,6,13，x的中位数是2， 2 .x=-1. 这组数据的平均数为一3-2-1十5+6+13=3. (2)这组数据的方差约为后×[(-3-3)+(-2- 3)2+(5-3)2+(6-3)2+(13-3)2+(-1-3)2]≈ 31.7. 16.解：(1)9598 (2)该小组成员的平均成绩是号×(98+94+92+88 +95+98+100)=95(分)， 优秀率约是号X100%≈57%。 17.解：1)A品种玉米产量的平均数为号×(80+85+85 +90十95)=87(kg),中位数为85kg,众数为85kg: B品种玉米产量的平均数为号×(80+85+90+90十 90)=87(kg),中位数为90kg,众数为90kg. (2)应选择B品种玉米推广种植.理由如下： 示例：虽然A,B两个品种玉米产量的平均数相同，但 B品种玉米产量的中位数和众数均高于A品种玉 米，所以应选择B品种玉米推广种植（合理即可）. 18.解：女生组：最小值为2.7，最大值为4.2，Q1=3.15, Q2=3.5,Q3=3.75. 男生组：最小值为4.1，最大值为6.7，Q1=4.65,Q2 =5.3,Q3=5.8.画出箱线图如图. 肺活量/L 7 6.7 6 5 3.75 .65 4- 3 3.15 2、 2. 1 女生组 男生组 19.解：(1)选择平均数。 1 工@=6×(7+8+7+10+7+9)=8（分）， 五期=6×(7+6+6+9+10+10)=8（分）. (2)s起=6×[(7=8)2×3+(8-8)2+(10-8)2+ 9-8=青 (3)小聪的成绩更好.理由如下： 示例：：工小起=工小明，S乐e<s小明， ∴小聪和小明的平均成绩相同，但小聪的成绩更 稳定， ∴小聪的成绩更好（合理即可）. 20.解：(1)8.58 下册参考答案 59 (2)乙 (3)小瑜说得不对.理由：，虽然甲、乙两人射击成绩 的平均数相同，但乙的方差小，成绩更稳定，推荐乙队 员参赛更合适 21.解：(1)由题意，得x=200×20%=40. (2)D (3)被抽查的200人中，平均每天阅读时长不低于50mim 的学生有200一5-10一40一80=65（人）， 1800X0-583(人). 故估计受表扬的学生人数为585. 22.解：(1)828337.5 (2)八年级学生的数学竞赛成绩更好.理由如下： 示例：八年级学生数学竞赛成绩的中位数比七年级的 高，所以八年级学生的数学竞赛成绩更好（合理 即可). (3)2000×(1-20%-20%-37.5%)=450(人). 故估计该校学生中数学竞赛成绩不低于90分的人数 为450. 【解析】(1)由扇形图可知，C组人数为40×20%=8， D组人数为40×20%=8.八年级C组有5人，D 组有3人，∴.七年级C组有3人，D组有5人.把七年 级20名学生的竞赛成绩按从小到大的顺序排列，排 在中间的两个数都是82，，∴.中位数为82分，即a= 82.,八年级成绩中83分出现次数最多，∴.众数为83 分，即b=83.m%=8+7 40 ×100%=37.5%,故m= 37.5. 23.解：(1)2.45 方案B最受欢迎 理由：方案B整体口感评分的平均数及中位数最大。 (2)10位评分嘉宾中，有3人对方案C的评分最高， 即10人中有3人最喜爱方案C,.300位嘉宾中，最 3 喜爱方案C的人数为300×0=90. (3)如图所示. 甜度、整体口感评分平均数统计图 平均数 10 f85 ☐甜度 ☐整体口感 65 6 4 2.124 2 0 方案A方案B方案C方案 分析一：糖浆的加入量增加，饮品甜度增加 分析二：随着糖浆的加入量增加，甜度增加，饮品整体 口感在一定程度上变好，但是糖浆的加入量过多，又 会使得饮品整体口感变差. 分析三：糖浆的加入量使得甜度和整体口感达到平衡 时，饮品口味最受欢迎.（分析合理即可） (4)从以上数据中可以看出方案A两项评分的平均 数均低于6.5分，∴综合得分一定低于6.5分：方案 60 数学八年级RJ版 B甜度评分平均数等于6.5分，整体口感评分平均数 大于6.5分，综合得分一定大于6.5分：方案C综 合得分为8.5×0.3+5×0.7=6.05.故该店会推出方 案B. 期末测试卷 1.A2.C3.B4.D 5.A【解析】浮力变化情况：铁块露出水面之前，F拉十 F浮=G,浮力不变；当铁块慢慢露出水面开始，浮力减 小：当铁块完全露出水面后，浮力为0： 弹簧测力计读数变化情况：铁块露出水面之前，F拉十 F=G,浮力不变，故此过程中弹簧测力计的读数不 变；当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加， 弹簧测力计的读数增大；当铁块完全露出水面后，拉力 等于重力，则弹簧测力计的读数不变，故图②表示弹簧 测力计的读数和时间的函数图象. 6.C【解析】如图，连接AC,MN,EM,MF,FN,EN,且 令AC,MN,BD相交于点O. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD. BE=DF,∴.OE=OF, ,.只要OM=ON,四边形MENF就是平行四边形. ,E,F是对角线BD上的两个动点， ∴.存在无数个口☐MENF,故说法①正确； 只要MN=EF,OM=ON,四边形MENF就是矩形， ,E,F是对角线BD上的两个动点， ∴.存在无数个矩形MENF,故说法②正确： 只要MN⊥EF,OM=ON,四边形MENF就是菱形. ,E,F是对角线BD上的两个动点， ∴.存在无数个菱形MENF,故说法③正确： 只要MN=EF,MN⊥EF,OM=ON,四边形MENF 就是正方形， 而符合要求的正方形MENF只有一个，故说法④ 错误. 7.x>38.2959.5 10.√2十√6【解析】如图，过点A作AF⊥PE于点F. 四边形ABCD是菱形，.∠D= ∠ABC=30°，AD=CD, ·∠DAC=180°-∠D 2 =75°.由折B 叠的性质可知∠E=∠D=30°， ..∠APE=∠DAC-∠E=45°， .△AFP为等腰直角三角形，PF=AF.在Rt△APF 中，根据勾股定理，得AF2+PF2=AP2,即2PF2= 22,.PF=AF=√2. 在Rt△AEF中，∠E=30°，AF=√2，∴.AE=2AF= 2√2，数学 八年级RJ版下册 《 第二十四章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试 成绩分别为90分、94分、92分.综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占 20%,那么张力的最后得分为 () A.91分 B.91.6分 C.92分 D.93分 2.(2025云南)某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次 竞赛的成绩（单位：分）分别为90,80,90,70,90,100,80,90,90,80.这组数据的 众数是 () A.70 B.80 C.90 D.100 3.(2025高安期中)共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分.某共享单车 公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制订了新的收费 标准：每次租用单车行驶ah及以内，免费骑行；超过ah后，每半小时收费1 元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制订这一标准中的α的值时，参考 的统计量是此次调查所得数据的 () A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm)分别是168,184,187,188,197.现用一 名身高为178cm的队员换下场上身高为197cm的队员，与换人前相比，场上队 员的身高 () A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 5.某学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班 统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数 0 1 4 人数 ● 10 17 ● 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确 定的是 () A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.某班数学学习小组5名同学在一节数学课上发言的次数分别为2,3,4,5,8.若 将发言次数分成两组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分 组方法是 ( A.第一组{2}，第二组{3,4,5,8》 B.第一组{2,3}，第二组{4,5,8) C.第一组{2,3,4}，第二组{5,8} D.第一组{2,3,4,5}，第二组{8} 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.快递员张海六月第三周投放快递物品情况：有1天是41件，有2天是35件，有 4天是37件.这周张海日平均投递物品的件数为 8.已知一组数据1,3,2,5，x的平均数是3，则这组数据的离差平方和是 9.如图所示的是摘自《生日歌》简谱的部分旋律，其中出现的音符的中位数是 155 556517-556521- 祝你生日快乐， 祝你生日快乐， 第9题图 10.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量， 统计数据如下表所示： 数量/册 0 2 3 4 人数 3 1316 17 1 在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m,中位数记为， 则mn= 11.体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练 成绩。从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛（填“甲”或“乙”）. 甲88798 乙69799 12.数据1,3,5,12，a,其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)老王有9名传承人，已知这组传承人年龄的平均数为30岁，将年龄按从小 到大的顺序进行排列，前5名传承人年龄的平均数为20岁，后5名传承人年龄 的平均数为40岁.求这9名传承人年龄的中位数. (2)学校举行广播操比赛，八年级两个班的各项成绩（单位：分）如下： 服装统一 队形整齐 动作规范 八(1)班 80 84 88 八(2)班 97 78 80 学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2：3：5的比计算各班的最 终成绩，则哪个班会成为优胜班级？ 14.已知2,4,2x,4y这四个数的平均数是5，而5,7,4x,6y这四个数的平均数是 9.求3x+5y的值. 15.已知一组数据-3，-2,5,6,13，x的中位数是2. (1)求这组数据的平均数. (2)求这组数据的方差（结果精确到0.1）. 16.“鸿志”班为了激发学生的学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7 人分为一小组.经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩（单 位：分)分别为98,94,92,88,95,98,100. (1)该小组学生成绩的中位数是 分，众数是 分 (2)若成绩95分以上（含95分）评为优秀，求该小组成员的平均成绩和优秀率 (百分率保留整数). 17.在10块条件完全等同的试验田上试种A,B两个品种玉米，每个品种玉米各 试种5块，产量（单位：kg)分别如下： A品种：80,85,85,90,95； B品种：80,85,90,90,90. (1)分别求出A,B两个品种玉米产量的平均数、中位数及众数. (2)根据(1)中计算结果分析，你认为应选择哪个品种玉米推广种植？请说明理由. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.下面分别给出了25个男生和25个女生的肺活量（单位：L): 女生组：2.7,2.8,2.9,3.1,3.1,3.1,3.2,3.4,3.4,3.4,3.4,3.4,3.5,3.5,3.5 3.6,3.7,3.7,3.7,3.8,3.8,4.0,4.1,4.2,4.2. 男生组：4.1,4.1,4.3,4.3,4.5,4.6,4.7,4.8,4.8,5.1,5.3,5.3,5.3,5.4,5.4， 5.5,5.6,5.7,5.8,5.8,6.0,6.1,6.3,6.7,6.7. 请画出这两组数据的箱线图. 156 19.小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试 了6次，获得下图所示的测试成绩折线图.根据图中信息，解答下列问题： (1)要评价每名同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？请求出这个统 计量 (2)求小聪成绩的方差. (3)现求得小明成绩的方差为s期=3.根据折线图及上面两小题的计算，你认 为哪名同学的成绩更好？请简述理由， 小聪、小明6次测试成绩折线图 成绩/分 10 1010.1Q小明 70 9才一小聪 4 5 6测试次序 20.(2025武威)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次 的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8 乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 e 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= ,n= (2) 队员在射击选拔赛中发挥得更稳定（填“甲”或“乙”） (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你 认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某学校开展“家国情·诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全校学生 中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天的阅读时长m(单 位：min).将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级，绘制成如下统计图表 (尚不完整)： 平均每天阅读时长统计表 平均每天阅读时长扇形图 等级 人数 A(10≤m<20) B(20≤m<30) 10 D 20%®A C(30≤m<40) x D(40≤m<50) 80 E(50≤m<60) y 157 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)求x的值. (2)这组数据的中位数所在的等级是 (填“A”“B”“C”“D”或“E”) (3)学校拟将平均每天阅读时长不低于50min的学生评为“阅读达人”，予以表 扬.若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数. 22.笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉.”为提高学生学习 数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年 级和八年级各随机抽取20名学生的数学竞赛成绩（单位：分）进行整理、描述 和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100：B.80≤x<90;C.70 ≤x<80:D.60≤x<70).部分信息如下： 七年级学生B组的竞赛成绩（单位：分）为81,83,82,84,82,86,82,86； 八年级被抽取学生的竞赛成绩（单位：分）为83,61,71,62,66,83,71,86,90， 76,92,93,83,75,84,85,77,90,91,81. 七、八年级抽取的竞 七、八年级抽取的竞赛成绩统计表 赛成绩扇形图 年级 七年级 八年级 D 平均数/分 A 80 80 20% 中位数/分 a 83 20% 众数/分 82 b m% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,n= (2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理 由（写出一条理由即可） (3)该校七、八年级学生共有2000人，请你估计该校学生中数学竞赛成绩不低 于90分的人数. 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025江西)某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比 会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加 入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30mL和牛奶150mL不变，分三个方 案改变糖浆的加入量（方案A:10mL;方案B:30mL;方案C:50mL).并从 300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以 1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好). 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图表。 三个方案整体口感评分折线图 评分 10 …女…方案A 8 一◆一方案B …◆…方案C ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨0嘉宾序号 图① 甜度、整体口感评分平均数统计图 甜度、整体口感评分统计表 平均数 甜度 整体口感 ☐甜度 10 方案 ☐整体 平均数中位数平均数中位数 8 6 口感 A 2.1 m B 6.5 5 7.1 7.5 8.5 6 5 n 方案A方案B方案C方案 图② 【数据应用】 (1)m= ,n= 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎. (2)结合图①，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数. (3)补全图②，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响. (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7.现按照这 个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出.请结合数 据分析，推断该店将会推出哪种方案。 158