期中测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

..EO=FO...AE+EO=CF+FO. 即O为AC的中点. ,G,H分别是AD,BC的中点， GO=7 CD,HO=7AB. 在矩形ABCD中，AB=CD,∠B=90°， ∴.GH=GO+HO=AB=6,AC=√AB+BC =10. 当口EGFH为矩形时，EF=GH=6, 即110-2t1=6, 解得t=2或t=8. 故若四边形EGFH为矩形，t的值为2或8. 23.解：(1)AG=CE,AG⊥CE.证明如下： ,四边形BEFG和四边形ABCD均为正方形， ∴.BG=BE,∠ABG=90°，AB=BC,∠ABC=90° 在△ABG和△CBE中， (BG=BE. ∠ABG=∠CBE, BA=BC. ∴.△ABG≌△CBE(SAS), .∴.AG=CE,∠BAG=∠BCE. 如图①，延长CE交AG于点M. ∠BEC=∠AEM, .∠ABC=180°-∠BCE-∠BEC=180°-∠BAG -∠AEM=∠AME=90°，.AG⊥CE. 图① (2)∠EMB的度数不发生变化. 如图②，过点B分别作BP⊥CE于点P,BH⊥AM 于点H, ∴.∠BPM=∠BHM=90. 四边形BEFG为正方形， ,.∠EBG=∠CBE+∠CBG=90° ·∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°，.∠ABG =∠CBE (AB=CB. 在△ABG和△CBE中，∠ABG=∠CBE, BG=BE. .△ABG≌△CBE(SAS), .∠BAG=∠BCE,SAAB=SACBE,AG=CE, ∴∠GMC=∠ABC=90,2CE·BP=号AG· BH,即BP=BH 同(1)可证∠HME=90°， ∴.四边形BPMH为正方形，∴BP=PM, .∴.△BPM为等腰直角三角形， .∠EMB=45°. (3)CM=√2BN 【解析】(3)由(1)(2)知，∠AME=90°，∠EMB=45°， △ABG≌△CBE, ∴.∠NMA=45°，∠MCB=∠BAG. :AN⊥MB,即∠N=90°， .MN=AN,∠NAM=45°. 在AN上取一点Q,使得MB=AQ,连接BQ,如 图③， .MN-MB=AN-AQ,即BN =NQ, ∴.BQ=√BN+NQ=√2BN. :∠EMB=∠MCB+∠MBC= 45°，∠NAM=∠BAG+∠QAB 图③ =45°， .∠MBC=∠QAB. 又，AB=BC, .△MBC≌△QAB(SAS),∴.CM=BQ=√2BN. 期中测试卷 1.B2.A3.C4.D 5.C【解析】如图，连接AC,AD. 根据勾股定理，得AD=AC=BC= √1+22=√5，CD=W+32 D =√10， ∠ABC=∠BAC. 在△ACD中，AD2+AC2=(5)2+(√5)2=10，CD2= (√10)2=10， ..AD:+AC2=CD2, ∴.△ACD是等腰直角三角形，∠DAC=90°， ∴.∠ACD=45° .AB∥EC, ∴.∠BAC=∠ACE,∴.∠ABC=∠ACE, ∴.∠ABC-∠DCE=∠ACE-∠DCE=∠ACD =45°. 6.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.BD= 2BO,AD=BC. .BD=2AD,..BD=2BC,..BO=BC. :E为OC的中点，∴.BE⊥AC,故①正确； :BELAC,G是AB的中点，BG=AB. :E,F分别是OC,OD的中点，.EF∥CD,且EF= 2CD. :四边形ABCD为平行四边形，.AB∥CD,且AB =CD. 六EF=之ABEF=BG,故②正确： :ABCD,EF∥CD,.EF∥AB, ∴∠FEG=∠BGE. EF-AB.BG-TAB,.EF-8G. 下册参考答案 的 在△EFG和△GBE中， FE=BG,∠FEG=∠BGE,EG=GE, .△EFG≌△GBE(SAS),故③正确； BG=FE,EF∥AB,.四边形BEFG是平行四 边形. BE⊥AC,.GF⊥AC EF=EG,∴∠AEG=∠AEF, 即EA平分∠GEF,故④正确； 若四边形BEFG是菱形， 则BE=BG=EG,∴.∠ABE=60°， 与题意不符合，故⑤错误. 综上所述，正确的个数是4， 7.2√3z8.四边形具有不稳定性9.612 10.3√5十3【解析】根据题意知，A·5×√2=5√2X √/10×√2，.A=25, B·√10X10=5√2×√10×2，.B=1， 5×√10·C=5√2×10×√2，∴.C=2, √2×10·D=5√2×√10×2，∴.D=√5， .A+B+C+D=2√5+1+2+5=3√5+3. 11.25【解析】：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD, OA=OC=4,OB=OD. .OE=3, ∴.AE=VOA+OE=√16+9=5， ∴.BE=AE=5,∴.OB=BE+OE=8, .BC=√OB2+OC=√64+16=4√5. 又F为CD的中点，CD=BC, ∴0F=cD=2Bc=25. 1 12.2.5或2或3【解析】有三种情况：①当PA=PB 1 时，点P在AB的垂直平分线上DP=CP=2X5 =2.5;②当PA=AB=5时，：四边形ABCD是矩 形，∴∠D=90°.由勾股定理，得DP=√AP一AD =3,∴.CP=5-3=2:③当PB=AB=5时，同理可 得CP=3.综上所述，CP的长可以是2.5或2或3. 13.解：(1)原式=2√2-2-2√2=-2. (2)∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°， b=√2，.c=2b=22 在Rt△ABC中，由勾股定理，得a=√C2-b2= √8-z=√6】 14.解：由题意，得3-x≥0， 解得x=3, x-3≥0， ∴.y=2, ∴.原式=2√xy+√xy=3√xy=33X2=3√6. 15.解：(1)如图①，点M即为所求.。 (2)如图②，线段CN即为所求. 图① 图(2 54 数学八年级RJ版 4 12n+1=2, 3 16.解：由题意可知 解得 3m-2n=3, n= 2 416 .mn=√3X2=3 17.解：：a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,.(a- 6)2+(b-8)2+(c-10)2=0,∴.a-6=0,b-8=0,C -10=0,∴.a=6,b=8,c=10..62+82=102,.a 十b2=c2,∴.△ABC是直角三角形. 18.解：(1)证明：：∠ACB=90°，M为AB边的中点， ..MC=MA=MB, ∴.∠MCA=∠A,∠MCB=∠B. ∠A=50°， ∴.∠MCA=50°，∠MCB=∠B=90°-50°=40°， ∴.∠EMC=∠MCB+∠B=80° ∠ACE=30, ∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°， .∠MEC=∠EMC, ∴.CE=CM (2)由(1)可知，CE=CM=2AB=2. .EF⊥AC,∠ACE=30°， .EF-CE-1. .FC=VCE-EF=√3. 19.解：(1)由题意，得AD=60 n mile,AB=100 n mile, BC=125 n mile. 在Rt△ABD中， BD=√AB2-AD=√1002-60=80(n mile), .'CD=BC-BD=125-80=45(n mile), ∴.AC=√CD+AD=√45+602=75(n mile). 75÷25=3(h). 故轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h. (2),AB2+AC2=1002+752=15625=1252=BC2, ∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， .∴.∠NAC=180°-90°-48°=42°， ∴.C岛在A港的北偏西42°方向上. 20.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB,CD=AB .CF=AE,..CD-CF=AB-AE,..DF=BE, 四边形EBFD是平行四边形. DE⊥AB,即∠DEB=90°， .四边形EBFD是矩形. (2)DE⊥AB, ∴.在Rt△ADE中，AD=√AE2+DE=√32+4 =5. DF=5...AD=DF. .∠DAF=∠DFA. CD∥AB,∴∠DFA=∠FAB, ∠DAF=∠FAB, .AF平分∠DAB. 21.解：1)p=a+b+c=4+5+615 2 2 -21 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) -√受×（宫-4）x(告-x(停-) /15、 1575y3_157 =√2×2×2×2=4 (2)如图，过点C作CD⊥AB于点D. 设BD=x,则AD=6一x 在Rt△BCD中，BC2-BD2=CD, 在Rt△ACD中，AC2-AD2=CD2, ..BC2-BD2=AC2-AD2, 即4-x2=52-(6-x)P,解得x=4 9 .cD-/ic-BD 41 .S△ABC= 2AB.CD=号x6x5y-157 1 4 4 36 6 2.解：1)√36-7=6√7 80浆式=19V得x0V贾×V厘 /19 =19x20v√×7×42 =380√38 n2 (3)第n个等式为√一=十证明如下 n n+1 -n2(1-1 +1) m+1-1 =√m·√n+1 n =n√n+1 (4)a+b的值为2或30. 196 【解析1(4)√a2+2a+1-6=2=x, 即V√a+1)-196」 b-2x. √公+2a+15-x符合所得规律、 .(a+1)2=196,b-2=√196+1=14+1=15， 解得a1=13,a2=-15,b=17, 那么a+b=13+17=30或a+b=-15+17=2, 即a十b的值为2或30. 23.解：(1)=4 1 (2):O是正方形ABCD对角线的交点， .OD=OC,∠ODE=∠OCF=45°，∠DOC=90°， .∠DOF+∠FOC=90°. OF⊥OE,∴.∠EOD+∠DOF=90°， .∠EOD=∠FOC, .∴.△ODE≌△OCF(ASA) ∴.S△oDE=S△0cF, .S△CoD=SAD0F十S△FOC=SAD0F十S△DOE=S四边形EDFO =1, 1 .Sm=2OC·OD=2OD2=1, .OD2=2. .CD2=OD2+OC2=2OD2=4, ∴.AB=CD=2. 第二十二章测试卷 1.C2.B3.C4.B 5.D【解析】图象应分三个阶段.第一阶段：步行到离家 较远的公园，在这个阶段，离家的距离从0开始，随时 间的增加而增大，故选项A,B不符合题意； 第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离 不变： 第三阶段：步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的 增加而减小，故选项C不符合题意，选项D符合题意. 6.C【解析】由图象可知，AB=8cm,BC=(18一8)×1 =10(cm).当x=13时，点P运动了13s.13>8, .点P在线段BC上，BP=13-8=5,.P为BC的 中点.又∠CAB=90°，.AP=2BC=5,图②中 点P的坐标为(13,5). 7.x,y8.y=3.x-59.-1或1或210.1 11.36【解析】根据题意可知，未降价时西瓜的销售单价 为64÷40=1.6（元/kg). 降价后单价为1.6-0.4=1.2（元/kg).降价后销售 西瓜质量为(76-64)÷1.2=10(kg),销售西瓜总质 量为40+10=50(kg),西瓜的成本为0.8×50=40 (元).田田的爸爸赚了76一40=36（元）. 12.y=3.5x-13【解析】每户居民每月应交水费y与 月用水量x之间的函数关系式为y 2.2x(0≤x≤10)， 2.2×10+3.5(x-10)=3.5.x-13(x>10). :某户居民6月份月用水量为xm3(x>10),应交水 费y元，则y与x的函数关系式为y=3.5.x一13. 13.解：四根据题意，得-2≠0，≥1且x≠2. (2)该问题中的常量是360,9；变量是n,N. 14.解：(1)这个表格反映了售价y与数量x之间的函数 关系，它们的关系式为y=2.1x (2)当y=14.7时，14.7=2.1x,解得x=7. 故他购买了7kg糖果. 15.解：(1)250 下册参考答案数学 八年级RJ版下册 《 期中测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(2025赣州章贡区期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√ B.5 C D.√0.09 2.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是 A.1,√3,2 B.√5，W4,5 C.6,7,8 D.5,10,12 3.设四边形的内角和等于&，六边形的外角和等于3，则a与3的关系是( A.a>3 B.a<B C.a=B D.3=a+3601 4.在解决问题“已知√7=a,√70=b,用含a,b的代数式表示√4.9”时，甲的结果 是治乙的结果是只：两的结果是治下列说法正确的是 () A.只有甲对 B.只有乙、丙对 C.只有甲、乙对 D.甲、乙、丙都对 5.如图，在6×4的网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C,D,E均在格点（网 格线的交点)上，则∠ABC-∠DCE= () A.30° B.42° C.45 D.50° 0 B 第5题图 第6题图 6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G 分别是OC,OD,AB的中点.下列结论：①BE⊥AC:②EG=EF;③△EFG≌ △GBE;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(2025上饶广信区期中)化简：√12x= 8.四边形结构在生活实践中有着广泛的应用，如图所示的升降机，通过控制平行 四边形形状的升降杆，使升降机降低或升高.其蕴含的数学道理是 A B 5√2 5 3 10 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.某会展中心在会展期间准备将如图所示的楼梯铺上地毯.已知AB=13m,BC= 5m,楼梯宽2m,每平方米地毯18元，则铺完这个楼梯至少需要 元 143 10.幻方是一种中国传统游戏，它是把n×个自然数排在正方形的格子中，使各 行、各列及对角线上的各数的和都相等.类比幻方，我们给出如图所示的方格， 要使方格中横向、纵向及对角线上的各实数相乘的结果都相等，则A,B,C,D 之和为 11.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在 OB上，连接AE,F为CD的中点，连接OF.若AE=BE, OE=3,OA=4,则线段OF的长为 B∈ 12.在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,P是边CD上一点. 第11题图 当△PAB是等腰三角形时，CP的长可以是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)化简：√8一√2（√2+2）. (2)如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，b=√2.求a的值. B 14.先化简，再求值：VA+√任(>0>0)，其中y满足y=V一百十 -+() 15.（2025南昌校级月考)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC,垂足为E.请按要求 在图中仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕迹，不写画法）. (1)在图①中，画出线段AC的中点M. (2)在图②中，过点C画出AD边上的高CN. B B E 图① 图② 16.若+√/3m一2m与5是可以合并的最简二次根式，求√mm的值. 17.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,试 判断△ABC的形状. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，点E在线段AM 上，EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°，∠ACE=30°. (1)求证：CE=CM. (2)若AB=4,求线段FC的长. 144 19.如下图，一艘轮船从A港沿南偏西48°方向航行100 n mile到达B岛，再从B 岛沿BM方向航行125 n mile到达C岛，A港到航线BC的距离是60 n mile. (1)若轮船速度为25 n mile/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间. (2)C岛在A港的什么方向？ M 20.如下图，在口ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，CF= AE,连接AF,BF. (1)求证：四边形EBFD是矩形. (2)若AE=3,DE=4,DF=5,求证：AF平分∠DAB 145 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,设力=a+b+S,那 2 么三角形的面积为S=√p(p一a)(p一b)(p一c).如下图，△ABC的三边长 分别为4,5,6. (1)用公式计算该三角形的面积. (2)用其他方法计算该三角形的面积 22.(2025瑞金月考)观察下列等式： 第1个等式-√ 第2个等式4-=2√. 9 3 第3个等式√9-4=3√分 第4个等式6-4 …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)第6个等式： (2)计算：V361-3 20×V400-40 ×2 (3)写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的式子表示）. ④)若a+2a+196二x符合上述规律，请直接写出代数式a+b的值 六、解答题（本大题共12分） 23.【课本再现】 (1)如图①，O是正方形ABCD对角线的交点，同时，O是正方形A1B,C1O的 一个顶点，且这两个正方形的边长相等，两个正方形重叠的部分为四边形 EBFO,则AE BF(填“>”“<”或“=”)，S四边形EO= S正方形ABCD 【拓展延伸】 (2)如图②，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是边AD上一点， 连接OE,过点O作OF⊥OE,交CD于点F.若四边形EDFO的面积是1，求 线段AB的长. 图① 图② 146