专题训练14 用一次函数巧解实际中方案设计的应用&专题训练15 巧用统计数据进行决策-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

专题训练十四 用一次函数巧解实际中方案设计的应用 (限时：45分钟) 类型1租车方案问题 类型2决策方案问题 1.某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要 2.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有 租赁货车运回.经了解，当地运输公司有大、 批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应 小两种型号货车，其运力和租金如下表： 这种纸箱有两种方案可供选择： 运力/（箱/辆） 租金/八元/辆) 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格 大货车 45 400 为4元； 小货车 35 320 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制 作这种纸箱，工厂需要一次性投入机器安装 (1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆， 等费用16000元，每加工一个纸箱还另需成 其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出 本费2.4元. y与x的函数关系式 (1)若需要x个这种规格的纸箱，请分别写 (2)在(1)的条件下，若这批水果共340箱， 出从纸箱厂定制购买纸箱的费用y1(单位： 所租用的8辆货车可一次将购进的水果全 元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 部运回，请给出最节省费用的租车方案，并 y2(单位：元)关于x(单位：个)的函数解 求出最低费用. 析式。 (2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种 方案？ 104 数学八年级RJ版 类型3利润方案问题 类型(4购买方案问题 3.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走 4.随着端午节的临近，A,B两家超市开展促 上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直 销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如 接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销 下表： 售，进货价和销售价如下表： A超市 B超市 短款 长款 所有商品按八折 购物金额每满100 优惠方案 进货价/（元/件） 80 90 出售 元返30元 销售价/八元/件) 100 120 (1)当购物金额为80元时，选择 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两 超市更省钱；当购物金额为130元时，选择 款服装共50件，求两款服装分别购进的 超市更省钱.（填“A”或“B”) 件数 (2)若购物金额为x(0<x<200)元，请分别 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装 写出它们的实付金额y(单位：元)与购物金 店计划再次购进长、短两款服装共200件 额x(单位：元)之间的函数关系式，并说明 (进货价和销售价都不变)，且第二次进货总 促销期间如何选择这两家超市去购物更 价不高于16800元.服装店这次应如何设计 省钱。 进货方案才能获得最大利润？最大利润是 (3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额 多少？ 的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20% (优惠率= 购物金额一实付金额×100%). 购物金额 若在B超市购物，购物金额越大，享受的优 惠率一定越大吗？请举例说明 下册专题训练 105 专题训练十五 巧用统计数据进行决策 (限时：30分钟) 类型1巧用平均数进行决策 销售量/件 10 11 121314 15 1.某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两名 人数 1 3 4 33 2 应聘者进行了笔试和面试，他们各自的成绩 (1)这16位销售员该月销售量的众数是 (百分制)如下表： 件，中位数是 件， 应聘者 笔试 面试 平均数是 件 勿 85 75 (2)若要使75%的营业员都能完成任务，应 乙 60 95 选什么统计量（平均数、中位数和众数）作为 (1)如果公司认为笔试和面试同等重要，从 月销售量的定额？请说明理由. 他们的成绩看，被录用的是 (填 “甲”或“乙”) (2)如果公司认为，作为该岗位工作人员面 试应该比笔试更重要，按笔试成绩占40%， 面试成绩占60%，计算应聘者的平均成绩， 谁将被录用？ 类型(4巧用方差进行决策 4.某农科院为某地选择合适的水果玉米种子， 通过种植发现，甲、乙、丙、丁四种水果玉米 种子每亩平均产量都是1500kg,方差分别 为s=0.02,s2=0.04,s两=0.03，s子= 0.01.这四种水果玉米种子中，产量最稳定 类型2巧用中位数进行决策 的是 (填“甲”“乙”“丙”或“丁”). 2.近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”， 类型(5巧用四分位数进行决策 旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分 5.某工厂生产两种型号的零件A和B,它们的 为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单 抗压强度（单位：MPa)数据的四分位数如下 元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5 表所示： 名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名.甲 型号 下四分位数/Q, 中位数/Q2 同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进 A 85 92 入了前30名，该同学想知道自己能否至少 B 78 88 获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同 学成绩的 若工程要求零件抗压强度至少达到 90MPa,且希望数据稳定性较高（波动较 类型(3巧用众数进行决策 小)，应优先选择零件 (填“A”或 3.某公司销售部有营业员16人，销售部为了 “B”),理由： 制订某种商品的月销售量定额，统计了这16 人某月的销售量如下： 106 数学八年级RJ版$$\therefore S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } B C \cdot A O = 9 ，$$ ，即 $$\frac { 1 } { 2 } B C \cdot 3 = 9 ，$$ 解得 BC=6. ∵BO=4，∴CO=BC-BO=2. 又 ∵ 点C在原点下方 ∴ 点 C 的坐标为 (0，-2). 设直线 $$l _ { 2 }$$ 的函数解析式为 y=kx+b(k≠0). 将 A(3，0)，C(0，-2) 代入，得 $$\left\{ \begin{array}{l} 3 k + b = 0 ， \\ b = - 2 ， \end{array} \right.$$ b=-2， 解得 $$k = \frac { 2 } { 3 } ，$$ b=-2， ∴ 直线 $$l _ { 2 }$$ 的函数解析式为 $$y = \frac { 2 } { 3 } x - 2 .$$ 3.解：(1)设对角线 AC 所在直线的函数解析式为 y=kx +b. ∵ 四边形 OABC 是矩形 ^{∘} ，A(3，0)，B(3，2)， ∴ 点C的坐标为(0，2) ^{∘} 将 A(3，0)，C(0，2) 代入 y=kx+b， 3 得 $$\left\{ \begin{array}{l} 3 k + b = 0 ， \\ b = 2 ， \end{array} \right.$$ $$\int { k = - \frac { 2 } { 3 } }$$ b=2， b=2， ∴ 对角线AC所在直线的函数解析式为y $$y = - \frac { 2 } { 3 } x$$ +2. $$\left( 2 \right) \because S _ { \triangle C A P } = \frac { 2 } { 3 } S _ { \triangle C O A } ，$$ $$\therefore \frac { 1 } { 2 } O C \cdot A P = \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } O C \cdot O A ，$$ $$A P = \frac { 2 } { 3 } O A .$$ $$\because A \left( 3 ， 0 \right) ， \therefore A P = \frac { 2 } { 3 } O A = 2 ，$$ ∴ 点P的坐标为 (1，0)或(5，0) ^{∘} 设直线CE 的函数解析式为 y=mx+2. 将点P的坐标代入，得 0=m+2 或 0=5m+2， 解得 得 m=-2 或 $$- \frac { 2 } { 5 } ，$$ ∴ 直线 CP 的函数解析式为 y=-2x+2 或 或y $$y = - \frac { 2 } { 5 } x$$ +2. 专题训练十四用一次函数巧解实际中 方案设计的应用 1.解：(1)根据题意，得 y=400x+320(8-x)=80x+ 2560，即 y 与 x 的函数关系式为 y=80x+2560. (2)由题意，得 45x+35(8-x)≥340， ，解得 x≥6. ∵y=80x+2560，k=80>0， ∴y 随x的增大而增大， ∴ 当 x=6 时，y取得最小值，此时 y=80×6+2560= 3040，8-x=2. 故最节省费用的租车方案是租用大货车6辆、小货车2 辆，最低费用是3040元 2.解：(1)从纸箱厂定制购买纸箱的费用 $$y _ { 1 }$$ 关于 x 的函 数解析式为y1=4x; 蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2关于x的函 数解析式为y2=2.4x+16000. (2)当y1=y2时，4x=2.4x+16000, 解得x=10000, ∴.当x<10000,即y1<y2时，从纸箱厂定制购买纸箱 所需的费用低，选择方案一； 当x=10000,即y1=y2时，两种方案的费用相同，选 择方案一和方案二均可； 当x>10000,即y1>y2时，蔬菜加工厂自己加工制作 纸箱所需的费用低，选择方案二 3.解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件，则 x+y=50, 80x+90y=4300 0.解得/r-20. y=30. 故长款服装购进了30件，短款服装购进了20件. (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200一m)件 长款服装， 则80m+90(200-m)≤16800，解得m≥120. 设利润为w元，则w=(100一80)m+(120一90)(200 -m)=-10m+6000. 一10<0，∴.0随m的增大而减小. ∴.当m=120时，利润e最大，最大利润为一10×120 +6000=4800(元) 故当购进120件短款服装，80件长款服装时能获得最 大利润，最大利润是4800元. 4.解：(1)AB (2)当0<x<100时，A超市：y=0.8x;B超市：y =x. 故选择A超市更省钱， 当100≤x<200时，A超市：y=0.8x;B超市：y=x -30. 当0.8x<x一30，即150<x<200时，选择A超市更 省钱； 当0.8x=x一30，即x=150时，A,B两家超市花费一 样多，选择A超市和B超市均可； 当0.8.x>x-30,即100≤x<150时，选择B超市更 省钱. (3)不一定 (举例不唯一)当在B超市购物金额为100元时，返30 元，则优惠率为21070×100%=30%： 100 当在B超市购物金额为120元时，返30元，则优惠率 为120-90 120 ×100%=25%, ∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一 定越大 专题训练十五巧用统计数据进行决策 1.解：(1)甲 85×0.4+75×0.6 (2)x单= =79(分)， 0.4+0.6 下册参考答案 i2=60X0,4士65X0.6=81(分). 0.4+0.6 .81>79, .乙将被录用 【解析】(1)x 85+75=80(分)，Z2=60十95=7.5 2 2 (分).80>77.5，.甲将被录取. 2.中位数 3.解：(1)1212.512.625 (2)众数.理由：75%×16=12（人）， 月销售量在12件及12件以上的恰好有12人，∴.应选 众数作为月销售量的定额。 4.丁 5.A因为其中位数高于90MPa,且数据分布更集中 周周练 周周练一19.1~19.2 1.C2.B3.D 4.B【解析】：mn>0,m十n<0, ∴m<0,n<0,”>0, m 六原式=√mn÷=你=1m=一m m 5.x<36.-a2bab7.-9 8.23【解析】(5,4)表示第5排从左向右第4个数，即 为√2，(15,7)表示第15排从左向右第7个数.奇数 排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，.第15 排从左向右第8个数是1，则第7个数是6，.(5,4) 与(15,7)表示的两个数之积是√2×√6=25. 9.解：1)原式=(-8)×(-)×√35×1多=2×5万 =10√2. (2)原式=26 a瓜·(-而)=- 2 /75×32 (3)原式=12 =√/25×8=10V2. (4)原式=2a÷a2a.V2@ 2a a =22a.a.2a a =4√2. 10.解：当f=1.25,d=28时，v=√/256(df+1)= √/256×(28×1.25+1)=√256×36=W/256×√/36 =16×6=96.故肇事汽车的速度大约是96km/h. 11.解：原式=-2.x-2 x-2 x =√E. 由题意可知，x>2. 示例：当x=3时，原式=√3. 38 数学八年级RJ版 12.解：：(4a-b+11)2+ 36-4a-3=0. 4a-b+11=0, 1 3b-4a-3=0 解得a=4, b=12, 2,6=2x×V厘=5. 25×2 13.解：1)①5√5=√5 =√10. 3 7X3 ②-7√7=√7=-. 1 (-a) ③aa -=-√-a (2)由题意，得一a 1 >0,,.1-a>0,∴.a<1, 1-a .原式=(a-1)√-a) a-1 =1-a /1-a= -/1-a. 一题多解法 (2)由题意，得1- 1 ->0,.a<1,.a-1<0, 1 原式=一 √a-1)1-a=--a. 14.解：1)58 47 ，3 5 7 99 (2)W1-4×W1-9×V1-16 X…X /1- 2500 1、2、3 X…X 491 5050 (n+1)2-(2n+1) (3) VI- 2n+1 (n+1)2 (n+1)2 n2+2n+1-2n-1 n2 (n+1)2 √(m+1)=n+ 周周练二19.3 1.B2.D 3A【解折1v压-5√写-压-√唇-3v5-后 25. 25=√20,16<√/20<√25， ∴4<25<5，即4<m<5. 4.C【解析】：m*n=m(m一n)十n(m十n),∴2￥√5 =2(2-5)+5(√2+5)=2-√10+10+5 =7. 5.276.15 7.√1089=√289+√256【解析】V=√+√厅，即 √(2+1)=√(2-+1)+√(2=1)，