第24章数据的分析 单元复习卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 第24章数据的分析复习卷，适配人教版八年级下册暑假复习，以DeepSeek科技、校园竞赛等真实情境考查平均数、方差、箱线图等核心知识，注重数据意识与运算能力培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|加权平均数、众数、方差|结合普法竞赛扇形图考查中位数计算| |填空题|6|四分位数、离差平方和|以运动员选拔数据考查方差应用| |解答题|5|箱线图分析、数据统计推断|如17题用两队成绩箱线图与方差综合选优，体现数据分析观念|

第24章数据的分析复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．某小区片区居民宅内的人平均每人每天锻炼时间约为小时，片区公寓内的人平均每人每天锻炼时间约为小时，则该人平均每天的锻炼时长约为（     ） A． B． C． D． 2．某校开展书法作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，50，46，42，则这组数据的众数是（     ） A．46 B．45 C．50 D．42 3．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间x（单位：min），数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的四分位数是（     ） A．99，103，108.5 B．99，102，108.5 C．98.5，102，108 D．99，102，108 4．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（     ） A．7.6 B．8 C．8.2 D．8.4 5．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形图和条形图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数是（     ）． A． B． C． D． 6．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分(单位：分)分别为：10，9，10，9，8，则小鱼同学期末评优的最终得分是（     ） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 7．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数相等，每个旅游团游客的平均年龄都是30岁，年龄的方差分别是 导游小明喜欢带游客年龄相近的旅游团，则在这四个团中，他应选（     ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 8．已知某组数据的方差计算式为，则下列关于这组数据的说法错误的是（     ） A．这组数据的中位数是3 B．这组数据的平均数是3 C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3 9．小亮参加校园象棋挑战赛，共进行了场比赛．积分统计小组根据小亮这场比赛的得分绘制了如下箱线图，下列说法正确的是（     ） A．比赛最低分是分 B．比赛得分的中位数是 C．分之间的数据相对集中 D．比赛得分的第三四分位数是 10．在篮球选修课上，男、女各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，命中次数如图所示．则下列结论正确的是（   ）． A．男生投篮平均水平比女生投篮平均水平高 B．男生、女生投篮命中次数的中位数均为6 C．男生、女生投篮命中次数的离差平方和相等 D．男生的投篮命中次数比女生的投篮命中次数波动大 二、填空题 11．小敏参加了“歌颂祖国”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的第一四分位数为________． 12．将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是_______. 13．学校组织甲、乙、丙、丁四名运动员参加市运会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平均成绩（单位：秒）和方差如表： 甲 乙 丙 丁 /秒 根据表中数据，你认为应该推荐运动员_______去参赛，更有把握取得优异成绩． 14．已知一组数据的方差为：，则________；这组数据的中位数是________． 15．已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为________． 16．某校举办以“保护环境，治理雾霾，从我做起”为主题的演讲比赛，现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行整理后分为5组，并绘制成如图所示的频数直方图．根据频数分布直方图提供的信息，下列结论：①参加比赛的学生共有52人；②若取每组成绩的中值来表示该组成绩的平均数（如这个分数段的平均数为55），则比赛成绩的平均数约为；③比赛成绩的中位数落在分这个分数段；④如果比赛成绩在80分以上（不含80分）可以获得奖励，则本次比赛的获奖率约为．正确的是_______．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题 17．为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A 队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）： A 队 13 14 15 13 15 13 14 15 B 队 14 15 16 14 16 14 17 16 (1)小颖利用四分位数、箱线图进行分析． ①A队队员成绩的第一四分位数 ．B 队队员成绩的第三四分位数 ； ②A 队队员成绩的中位数 B队队员成绩的中位数（填“”，“”或“”），且 队选手间成绩差异较大； (2)小明通过计算得B队平均数 秒，方差 现小明有事，请帮小明计算A 队平均数和方差； (3)请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 18．跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，为了提前提升学生身体素质，寒假前夕，体育李老师安排八年级学生在寒假期间坚持每天至少1个小时的长跑，为了解学生每天完成长跑的平均时长情况（单位：h），分别从八年级一班和二班中各随机抽取了10名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.3，1.4，0.8； 二班：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6，0.9，0.6． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 b 0.8 二班 0.75 0.65 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； (3)若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生每天平均时长不超过的人数． 19．为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是A：；B：；C：；D：，其中，七年级学生的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．八年级等级C学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89．如图为八年级学生成绩的扇形统计图： 两组数据的平均数，中位数，众数，方差如表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________， (2)八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89，这组数据的第25百分位数是__________． (3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有760名学生参加测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 20．2026年，中国人工智能项目DeepSeek取得重大突破．其发布的新一代大模型 在推理性能上比肩全球一流模型，并率先完成与华为昇腾国产芯片的深度适配，同时开放识图模式等功能，展现出强大的多模态理解能力．其开源免费的模式与极低的推理成本，引发了全球科研界和社会的广泛关注．某初中学校为了解学生对DeepSeek等智能软件的使用情况，举办了智能软件使用技能竞赛，现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： a．八年级抽取20名学生的竞赛成绩为：65，66，70，75，77，81，82，82，82，83，84，87，88，89，92，95，96，98，98，100 b．九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81，82，85，86，87，88． c．八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84.5 84.5 中位数 83.5 众数 82 79 方差 102.75 122.5 d．九年级所抽学生的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________． (2)请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀（）的学生共有多少名？ 21．为了调查八年级学生课余时间体育锻炼情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：28，31，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，10，61，69，91，99，105． 整理数据：制作了如下统计图： 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 平均数 众数 女生 67 80 男生 55 88 69 (1)请将上面的表格补充完整：________，________．男生课余体育锻炼的时间落在这一组的人数是_________人． (2)请补全女生直方图和男生箱线图． (3)若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有多少人？ (4)体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第24章数据的分析复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C A D D D C D 1．B 【分析】先计算两个片区所有居民的总锻炼时长，再除以总人数得到平均锻炼时长，对应选择正确选项即可． 【详解】解：由题意得片区总锻炼时长：（小时）， 片区总锻炼时长：（小时）， 人的总锻炼时长为（小时）， 平均每天锻炼时长为（小时）． 2．C 【分析】统计每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为，，，，，其中出现次，出现次数最多，其余数据各出现次， ∴这组数据的众数是． 3．A 【分析】先将数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则，分别计算、、分位数，即可得到结果． 【详解】∵ 共有个数据，先将数据从小到大排列得：96，98，100，102，104，106，111，113， 按照四分位数计算规则，若为整数，则分位数为第项与第项数据的平均数，计算得： 对于25%分位数，，∴分位数为 对于50%分位数，，∴分位数为 对于75%分位数，，∴分位数为 ∴ 这组数据的四分位数分别为：99，103，108.5． 4．C 【分析】根据给定的分数和权重比例，代入加权平均数公式求解即可． 【详解】解：由题意得，小雨的最终成绩为（分）， 因此小雨的最终成绩为8.2分． 5．A 【分析】先根据条形图和扇形图推出参加普法知识竞赛总人数，再求出成绩为分和分的人数，最后根据中位数的性质求解即可． 【详解】∵根据条形统计图和扇形统计图可知，成绩为分的人数有人，占总人数的， ∴参加普法知识竞赛共有（人）， ∴成绩为分的人数有（人）， 成绩为分的人数有（人）， ∵参加普法知识竞赛共有人， ∴中位数是从小到大排的第位和第位的数据的平均数， ∵成绩为分的人数有人，成绩为分的人数有人，成绩为分的人数有人，，， ∴第位和第位的数据都是， ∴中位数为． 6．D 【分析】根据给定的权重和各维度得分，代入公式计算即可得到最终成绩. 【详解】解：由题意得，德、智、体、美、劳的得分分别为，，，，，对应权重分别为，，，，， 总权重为 ， 根据加权平均数公式，最终得分为： ． 7．D 【分析】方差越小，数据的波动越小，游客年龄越相近，只需比较四个旅行团年龄方差的大小，找出方差最小的团队即可． 【详解】解：方差表示数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，游客年龄越相近. 题目中四个团的年龄方差分别为，，，， ∵， ∴丁团的方差最小，游客年龄最相近， 故选丁团． 8．D 【分析】从方差计算式中提取原始数据，再计算各统计量判断正误. 【详解】解：A、由方差公式得这组数据为. 将数据从小到大排列为， ∵共5个数据，第3个数据为3， ∴中位数是3； 故A、正确． B、， 故B正确． C、∵3出现的次数最多，共2次， ∴众数是3； 故C正确． D、， 故D错误． 9．C 【分析】根据箱线图逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由箱线图可得，比赛最低分低于分，故A选项错误； 比赛得分的中位数位是，故B选项错误； 分之间的数据相对集中，故C选项正确； 比赛得分的第三四分位数是，故D选项错误． 10．D 【分析】本题考查折线统计图、平均数、中位数、方差（离差平方和）的统计意义，核心规律：平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，方差/离差平方和反映数据波动大小． 【详解】解：实线（男生）编号1~5命中数：4，5，2，8，6， 虚线（女生）编号1~5命中数：5，3，7，6，4， 男生平均数：， 女生平均数：， 男女平均水平相等，A错误． 男生数据从小到大排序：2，4，5，6，8，中位数为第3个数：5； 女生数据从小到大排序：3，4，5，6，7，中位数为第3个数：5， 中位数均为5不是6，B错误． 离差平方和公式：，男女生均值都为5男生离差平方和： ； 女生离差平方和： ； ，离差平方和不相等，C错误． 方差反映波动，样本数量相同，方差： 男生离差平方和女生离差平方和10，因此男生方差更大，命中次数波动更大，D正确． 11．8 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先将给定数据从小到大排序，再根据第一四分位数的计算规则确定结果. 【详解】将这组数据从小到大排序为：，数据个数，计算第一四分位数的位置得， ∵不是整数，将向上取整得， ∴第一四分位数为排序后第个数据，即分． 12．4 【分析】先按题目要求分组，再分别计算每组的平均数与每组的组内离差平方和，将两组的组内离差平方和相加即可得到结果． 【详解】解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的组内离差平方和：； 计算第二组的平均数：， 第二组的组内离差平方和：， 则总的组内离差平方和为． 13．丙 【分析】要选出更有把握取得优异成绩的运动员，结合100米项目特点，先根据平均成绩判断整体成绩优劣，100米项目用时越短成绩越好，再根据方差判断成绩稳定性，方差越小成绩越稳定，据此筛选即可得到结果． 【详解】解：在100米项目中，平均成绩越小，代表运动员整体成绩越好． 比较四名运动员的平均成绩，可得， 甲、丙的平均成绩小于乙、丁的平均成绩， 因此优先考虑甲、丙两人． 方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定． 甲的方差为，丙的方差为，，因此丙的成绩更稳定． 综上，甲、丙的平均成绩相同，但丙的成绩更稳定，应推选丙参赛． 14． 【分析】根据方差的计算公式，可得出这组数据的容量为5，平均数为10，先利用平均数的计算方法求出的值，再将数据从小到大排序后找出中位数即可． 【详解】解：由方差公式 可知，这组数据共5个，平均数为 根据平均数的计算公式可得 整理得 解得 将这组数据从小到大排列为： 5个数据的中位数为排序后的第3个数据，因此中位数是． 15． 【分析】根据方差的定义，对比方差标准公式可得到这组数据的数据个数和平均数，再计算数据总和即可． 【详解】解： 这组数据的平均数，数据个数 这组数据的总和为． 16．①②③④ 【分析】根据频数分布直方图直接求出参赛学生的总人数即可判断①；根据平均数计算公式直接计算判断②；根据中位数定义判断③；根据比赛成绩在80分以上的人数为16人，列式计算判断④． 【详解】解：参赛学生共有 人，故①正确； 根据频数直方图，比赛成绩的平均数为： ，故②正确； 因为参赛人数为52人，那么中位数应为第26、27名成绩的平均数，由频数分布图，第26、27名的成绩在分段内，所以中位数落在分段，故③正确； 比赛成绩在80分以上的人数为16人，则获奖率为 ，故④正确 综上，正确答案为①②③④ 17．(1)①13，16；②，B (2)14；0.75 (3)选择A队参加运动会接力赛．理由如下：A队的平均成绩为14秒，相较于B队速度更快，且A队整体的100米跑成绩更好，参赛更有可能取得优异成绩．（答案不唯一） 【分析】（1）①根据四分位数的定义求解即可． ②根据中位数的定义求解即可，由箱线图比较即可得出答案． （2）根据平均数和方差的定义求解即可； （3）根据（1）（2）中的计算结果和结论即可得出结论． 【详解】（1）解：①方法一：A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15， ，是第2项和第3项的平均数， ∴A队队员成绩的， B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17， ，是第6项和第7项的平均数， ∴B队队员成绩的； 方法二：A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15， 这组数据的中位数为：， 则下半部分：13，13，13，14， ∴是下半部分的中位数，A队队员成绩的． B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17， 这组数据的中位数为：， 则上半部分：16，16，16，17， ∴是上半部分的中位数，B队队员成绩的． ②A队队员成绩的中位数是， B队队员成绩的中位数是， ∴A队队员成绩的中位数B队队员成绩的中位数， 由箱线图可知，B队选手间成绩差异较大； （2）解：（秒）； ； （3）解：略； 18．(1)0.85，0.85，0.6 (2)小明所在的班级为一班，理由如下： ∵小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， ∴小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ∵二班的中位数为0.65，一班的中位数为0.85，， ∴小明所在的班级为一班． (3)该校八年级学生每天平均时长不超过的人数约为640人 【分析】（1）根据平均数，中位数及众数的定义进行求解即可； （2）根据中位数的意义进行求解即可； （3）根据题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：， 把一班的数据从小到大排列为：，所以中位数为第5和第6个数据的平均数，即为； 从二班的数据来看，0.6出现了4次，次数最多，所以众数是0.6； （2）略 （3）解：（人） 答：该校八年级学生每天平均时长不超过的人数约为640人． 19．(1)，，； (2)82； (3)544 【分析】（1）根据众数定义，找出七年级成绩中出现次数最多的数据即为；利用扇形图各等级百分比与抽样人数，求出C组所占百分比即为；将八年级20个成绩从小到大排列，取第10、11个值的平均数即为中位数． （2）将八年级C组7个成绩从小到大排列，利用第25百分位数的计算方法求出结果． （3）分别统计该校七、八年级样本中90分及以上人数所占百分比，用样本估计总体求出该校七、八年级人数，再求和． 【详解】（1）解：∵七年级20个成绩中，88出现了3次，出现次数最多， ∴． ∵八年级抽样人数为20人， ∴八年级A组人数为（人），B组人数为（人）， ∵C组有7人， ∴D组人数为（人）， ∴D组占比为， ∴， 即． ∵八年级20个成绩从小到大排列，中位数为第10、11个值的平均数， 前5个为A、B组成绩（均低于80分），第6至第12个为C组成绩：81，82，83，86，87，88，89， ∴第10个值为86，第11个值为87， ∴． （2）解：将八年级C组7个成绩从小到大排列：81，82，83，86，87，88，89， 方法一：∵， ∴向上取整为第2个数据， ∴八年级C组成绩的第25百分位数为82． 方法二：由排序可知，八年级C组成绩的中位数为86，则第25百分位数是81，82，83的中位数为82． （3）解：∵七年级样本中90分及以上的成绩有91，92，94，95，96，96，共6人， ∴占比为， ∵八年级样本中90分及以上为D组，共8人， ∴占比为， ∴估计七年级800人中90分及以上有（人）， 估计八年级760人中90分及以上有（人）， ∴该校七、八年级学生中成绩在90分及以上的共有（人）． 20．(1)， (2)解：八年级成绩更好．理由：八年级和九年级的平均数相同，但八年级的方差更小（），说明八年级学生成绩更稳定 (3)名 【分析】（1）由题意易得A组占，B组6人，所占百分比为，然后根据中位数的定义及题意进行求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数及方差可进行求解； （3）根据题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：九年级20人中，A组占，即人；B组6人，所占百分比为；所以C组占，即6人；D组人． 中位数为第10、11个数的平均值．九年级数据中，第10、11个数为81、82， ∴，； （2）略 （3）解：八年级优秀人数：20人中80分以上的有15人，优秀率， 八年级优秀人数名， 九年级优秀人数：A组5人+B组6人名，优秀率， 九年级优秀人数名， 总优秀人数名， 答：八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀（）的学生共有名． 21．(1)39；70；9 (2)解：补全图形如下： (3)66人． (4)解：根据题意，男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高， ∴八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好．（合理即可） 【分析】（1）根据四分位数，众数的定义解答即可； （2）求出女生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数，即可解答； （3）用乘以八年级课余时间体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生所占的比例，即可解答； （4）根据两组数据的平均数、四分位数、众数和方差解答即可． 【详解】（1）解：把女生的体育锻炼的时间从小到大排列为：10，28，31，32，39，46， 57， 61，66，68，69，70，70，80，91，95，99，105． 方法一：取前面个数的中位数， ∴， 方法二： ∵， ∴第个数为， ∴， ∵70出现的次数最多， ∴； 男生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是人； （2）解：女生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是人， 补全图形略． （3）解：（人） 答：估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有66人． （4）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $