上海市晋元高级中学2025学年第一学期期末考试高二数学学科试卷

上海市晋元高级中学2025学年第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷日期：2026.1 考试时间：120分钟满分：150分 命题人：陈晓佟、孟蕊、张佳慧 审核人：陈晓佟 一填空题（本大题共54分，1-6题每题4分，1-12题每题5分） 1.直线V3x-y-5=0的倾斜角为 2.设{an}是等比数列，a=1,a=2a2,则{an}的通项公式an= 3已知函数了()=hx-4的导函数为/()，则/分 4椭圆+y2三1上一点P到其两个焦点的距离之和为 5.某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取n名 学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则n= 6.已知数列{an}满足an= [2n-l,n为正奇数 2,n为正偶数 则数列{a}的前10项和为 7.函数f(x)=x2e*的单调增区间为 8.已知方程 x2 3+k2-k =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 9.设焦点为耳，E的椭圆 +4=1(α>2)上的一点P也在抛物线y2=x上，抛物线的 9 焦点为B,若P-年，则△PPB的面积是 10、在信道内传输0、1信号，信号的传输相互独立发送0时，收到1的概率为2，收到 0的概率为2：发送1时，收到0的概率为}，收到1的概率为 现依次发送1、1、0 三个信号，则至少收到两个)的概率为 业已知双自线C若是=a>06>0的左，右典点分期为K,C的衡近线与 圆x2+y2=a2在第一象限的交点为M,线段MF与C交于点N,O为坐标原点.若 MR/ON,则C的离心率为 12.数列4：a,4,…,a满足：a,∈N(1≤i≤100），且1=a<a2<<ao0=2025. 记M(4)={（6,4,…,4w)h=1,bm=2025,6=a+1或b=a41-1,1=2,3,…,99}. 若数列A满足：对任意（亿，b2,…,0)eM(A),均有6<b2<<b0,则称数列A是 “好的”.于是“好的”数列A的个数为 二、选择题（本大题共18分，13-14每题4分，15-16每题5分） 13.以下不能用来刻画一组数据的离散程度的统计量是() A.极差 B.众数 C.方差 D.标准差 14.已知函数y=f(x),x∈R的图像如图所示，且 y=f(x) f"(x)为f(x)的导函数，则() A-小>r=a cro-r)-re 。f0<f)ra 15.已知函数f(x)=x+2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则a的值为() A.-1或-3 B.-3 C.-1 D.1 16.在圆锥PO中，已知高PO=2,底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，根据圆 锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四 个命题，正确的个数为() 0 ①圆的面积为4π； ②椭圆的长轴长为√37： ③双曲线两渐近线的夹角正切值为 4 ④抛物线的焦点到准线的距离为4 5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题（本大题共78分，17-19题每题14分，20-21每题18分） 、17.(本题14分，第1小题7分，第2小题7分) 已知圆C:(x-a)2+(y-2)}2=r2(r>0). (1)若Q=2,r=1,直线1过点D(1,5),且与圆C相切，求直线1的方程： (2)若圆心C在直线3x+4y-11=0上，圆C与直线3x+4y-6=0相交于A,B两点， 且AB=23,求圆C的方程 18.(本题14分，第1小题7分，第2小题7分) 等差数列{a,}的公差不为0，Sn是其前n项和.已知S3=-15，且a5,4,4,依次成等比 数列 (1)求数列{an}的通项公式： (2)若Sn+9≥2(an+9)对一切正整数n都成立，求实数1的取值范围. 19.(本题14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知点月、B依次为双曲线C:女-上 7京=1(a>0,b>0)的左、右焦点，且5=6， B(0,-b),B2(0,b). (1)若a=√5，以n=(4,3)为法向量的直线l经过B，求F2到1的距离： (2)若双曲线C上存在点P,使得B,P·B,P=-2,求实数b的取值范围. 20.(本题18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分) 班主任小明为了解本班每位学生每周平均手机使用时长（单位：小时)，在某一学期每周对 全班45名学生进行问卷调查，收集了全部数据并计算出每位学生每周平均手机使用时长， 绘制了相应的统计图表，全班用时最长的为25.6小时.其中，男生每周平均手机使用时长 的茎叶图如图所示，女生每周平均手机使用时长的频率分布直方图如图所示 小频/组℉ 1134 122479 024 1312489 0N6 1425 0N2 15248 1917 248 256 0 1011121314151617181920212223时长/小附 (1)求该班男生每周平均手机使用时长的第25百分位数： (2)小明老师想从本班每周平均手机使用时长小于12小时的学生中任选2人在班会课上 做经验分享.设事件A表示“2人中至多1名男生”，事件B表示“2人中恰有1名学生的 每周平均手机使用时长位于区间[11,12)”.试判断事件A和事件B是否独立，并说明理 由； (3)小明老师发现本班有t位学生的每周平均手机使用时长超过20小时，这t位学生的数 据平均数为23小时.当去掉这t位学生中用时最长和用时最短的数据后，平均数变为227 小时，且这t位学生中女生的数据从小到大依次排序成等差数列，求这t位学生每周平均手 机使用时长的方差（精确到0.1）. 21. (本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知抛物线T:y2=4x的焦点为F. (1)若点Dx,2V5)在抛物线T上，求|DF到的值： (2)设m,n∈R,直线AB:x=my+n与抛物线Γ交于A(x,乃)，B(x2y2)两点，若抛 物线上存在点C(x,y)满足F+FB+FC=0,求证：为<2： (3)设四边形MWP2的顶点均在抛物线厂上，直线MN过抛物线T的焦点F,对角线 MP,N2交于点(3，O),若点M的横坐标的取值范围是 求直线P2斜率的取值范 围