第一单元 观察物体（三）（举一反三讲义）知识梳理+四大考点讲练+真题演练+难度分层练共41题-2025-2026学年人教版数学五年级下册重难点讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统梳理了“观察物体（三）”单元知识，将根据立体图形观察、绘制三视图、还原立体图形等核心知识点按逻辑关系构建体系，用知识框架图呈现标数法、分层记数等解题技巧，清晰展示重难点内在联系。 讲义亮点在于“高频考点讲练+分层训练”设计，如通过“添加小正方体使三视图不变”的典例及变式训练，培养学生空间观念与推理意识。精选近两年名校易错题和5道小升初真题，20道分层题满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，学生自主复习效率提升。

第一单元 观察物体（三） 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三 根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五 正方体的位置移动引起的平面图形变化 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 高频考点一：三视图的画法 【典例精讲】（24-25五年级下·江西九江·期中）下面的几何体从上面、正面、左面看到的图形各是什么？请在方格图中画出来。 【答案】见详解 【思路引导】从上面看，两行三列，上行3个，下行1个，右对齐；从正面看，两行三列，上行1个，下行3个，右对齐；从左面看，两行两列，上行1个，下行2个，左对齐；据此画图即可。 【完整解答】 【变式训练1】（24-25五年级下·河南南阳·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请你在下面方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】 根据从上面看到的图形，可以确定底层共摆了5个小正方体，以及这5个小正方体的位置，根据每个正方形上面的数字，可以确定这个几何体如图，从前面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列1个小正方形，右边1列2个小正方形；从左面看有3列，左边1列3个小正方形，中间1列2个小正方形，右边1列1个小正方形。 【完整解答】 【变式训练2】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）如图是用小正方体的积木搭建的一个几何体。请在下方格子中分别画出从正面和左面 所看到的图形，并将其内部涂实。 【答案】见详解 【思路引导】从题意可知：从正面看到上下两层，上层1个正方形，下层3个正方形，居中对齐。从左面看到上下两层，上层1个正方形，下层2个正方形，靠左对齐。据此画图，并将其内部涂实。 【完整解答】 【变式训练3】（24-25五年级下·河南漯河·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在方格图中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】图见详解 【思路引导】确定从前面看到的图形：从前面看，列数与从上面看的列数一致，共3列。第一列：从上面看该列小正方体个数最多为1，所以从前面看第一列有1个小正方形。第二列：从上面看该列小正方体个数最多为2，所以从前面看第二列有2个小正方形。第三列：从上面看该列小正方体个数最多为3，所以从前面看第三列有3个小正方形。 因此，从前面看到的图形是：第一列1个、第二列2个、第三列3个小正方形，呈竖列排列。确定从左面看到的图形：从左面看，行数与从上面看的行数一致，共2行。第一行（靠上）：从上面看该行小正方体个数最多为2（第二列），所以从左面看第一行有2个小正方形。第二行（靠下）：从上面看该行小正方体个数最多为3（第三列），所以从左面看第二行有3个小正方形。 因此，从左面看到的图形是：第一行2个、第二行3个小正方形，呈竖列排列。 【完整解答】 高频考点二：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）给添加1个同样的小正方体。 （添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合） (1)如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有( )种添法。 (3)如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 【答案】(1)6 (2)4 (3)3 【思路引导】（1）从前面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从前面看到的图形不变，可在原几何体前面或后面添加，前面有3种添法，后面有3种添法； （2）从左面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从左面看到的图形不变，可在原几何体左面或右面添加，左面有2种添法，右面有2种添法； （3）从上面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从上面看到的图形不变，可在原几何体上面添加，有3种添法。 【完整解答】（1）（种） 如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有（6）种添法。 （2）（种） 如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有（4）种添法。 （3）如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有（3）种添法。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）下面是用同样的小正方体摆的一些几何体。 (1)( )号几何体从左面看到的是；( )号几何体从前面看到的是。（填序号） (2)如果从④号几何体上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种取法。 (3)用2个同样的小正方体接着②号几何体摆，如果从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 【答案】(1) ①⑦⑧ ③⑤⑥ (2)2 (3)8 【思路引导】从不同的方向观察几何体的形状，并根据要求进行摆放和计算。 （1）从左面看到的是呈现两个小正方形并列摆放，符合题目要求的几何体有①⑦⑧；从前面看到的是呈现两个小正方形并列排摆放，符合题目要求的几何体有③⑤⑥。 （2）如果从④号几何体上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，可以取走一个上面左前方的小正方体或左后方的小正方体不会改变从上面看到的图形，因此有2种取法。 （3）②号几何体从前面看是三个小正方形并排摆放，要使从前面看是题目所给的图形，可以在②号几何体的前面或后面，分别在中间位置的上下两层摆放小正方体，前面有4种摆法，后面有4种摆法，共形成8种不同的摆法来实现“山峰”形状。 【完整解答】（1）①⑦⑧号几何体从左面看到的是；③⑤⑥号几何体从前面看到的是。 （2）如果从④号几何体上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有2种取法。 （3）用2个同样的小正方体接着②号几何体摆，如果从前面看到的是，有8种不同的摆法。 【变式训练2】（24-25六年级上·广东广州·期中）一个立体图形，从上，下，前，后，左，右看到的都是“”，它至少由( )个小正方体组成，最多由( )个小正方体组成。 【答案】 6 8 【思路引导】从上面看到4个小正方形，则第一层需要4个小正方体，摆成2行2列；从其他方向也都看到4个小正方形，则第二层至少在对角位置各放1个小正方体，则它至少由（个）小正方体组成； 第二层同第一层一样，也可以放4个小正方体，摆成2行2列，此时最多由（个）小正方体组成。 【完整解答】（个） （个） 所以这个立体图形至少由6个小正方体组成，最多由8个小正方体组成。 【变式训练3】小泡做完作业后把妈妈给她买的小正方体积木拿出来玩，她用若干个相同的积木拼成了一个物体，该物体无论是从上面、正面、侧面看都是如图所示的4×4的正方形，这个物体最少由 个积木组成。 【答案】26 【思路引导】 已知从上面看是，在上每个方格填上数字，表示每个方格的数量，从正面、侧面看都和上面看一样，说明这个图形的每一行至少有1个方格是4，每一列至少有1个方格是4，要使所用积木最少，则中间有两个方格的数量为0，其他方格数量都为1，如图： 据此将所有数量相加即可。 【完整解答】（1＋1＋4＋1）＋（1＋4＋1）＋（4＋1＋1）＋（1＋1＋1＋4） ＝7＋6＋6＋7 ＝26（个） 根据分析可知，这个物体最少由26个积木组成。 【考点再现】本题考查了根据三视图确认几何体，可以从上面、正面、侧面看到的图形进行标数再解答。 高频考点三：通过三视图还原立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·广西玉林·期中）一个用同样大小的正方体搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是，搭这个立体图形最少用( )个正方体，最多用( )个正方体。 【答案】 4 5 【思路引导】 从前面和上面看是，可以确定是两层，下层有3个正方体，分成2列，左边1列有2个，右边1列有1个，下对齐；上层至少有1个正方体，位于图形的左下角；上层最多有2个正方体，排成1列，和下层的左边1列对齐；据此解答。 【完整解答】3＋1＝4（个） 3＋2＝5（个） 一个用同样大小的正方体搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是，搭这个立体图形最少用4个正方体，最多用5个正方体。 【变式训练1】（24-25五年级下·山西忻州·期中）下面的图形是从两个不同的方向看到的，摆出的几何体符合要求的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】A．从前面能看到两层5个小正方形，下层有4个，上层有1个且居左边第二位；从左面能看到两层3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居右； B．从前面能看到两层5个小正方形，下层有4个，上层有1个且居左边第二位；从左面能看到两层3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居左； C．从前面能看到两层5个小正方形，下层有4个，上层有1个且居右；从左面能看到两层3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居右。 【完整解答】以下几何体从前面、左面看到的形状如下： A．，摆出的几何体符合要求； B．，摆出的几何体不符合要求； C．，摆出的几何体不符合要求。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，摆这几个几何体用了( )个小正方体，如果每个小正方体的棱长是5cm，那么这个几何体的体积是( )cm3。 【答案】 4 500 【思路引导】根据从上面看到的形状，可以确定底层并排摆了3个小正方体，根据从前面和左面看到的形状，可以确定摆了2层，且第2层只摆了1个小正方形。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出1个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可求出这个几何体的体积。 【完整解答】 如图 5×5×5×4 ＝125×4 ＝500（cm3） 摆这个几何体用了4个小正方体，如果每个小正方体的棱长是5cm，那么这个几何体的体积是500cm3。 【变式训练3】摆符合图要求的积木时，至少要用( )块小正方体，最多需要( )块小正方体，有( )种摆法。 【答案】 5 7 7 【思路引导】根据从上面和左面看到的平面图形可知，这个几何体有2层2行，下层有4块小正方体，上层至少有1块小正方体，至多有3块小正方体，所以摆符合图要求的积木，至少要用（4＋1）块小正方体，最多需要（4＋3）块小正方体，进而得出有几种摆法即可。 【完整解答】结合从上面、左面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 至少要用5块小正方体，最多需要7块小正方体，有7种摆法。 【考点再现】此题考查通过三视图确定立体图形，要有一定的想象力，分类讨论，防止遗漏。 高频考点四：通过数字还原立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）小明用9个小正方体拼成了一个几何体，从上面看到的图形如下图（数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出这个几何体从前面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【思路引导】根据从上面看到几何体的平面图以及用到小正方体的个数可知：从前面看有3层，下层有4个小正方形，中间层有3个小正方形靠左，上层有1个小正方形在从左数第二个；从左面看，有3层，下层和中间层各有2个小正方形，上层1个小正方形靠左，据此画图解答。 【完整解答】作图如下： 【变式训练1】（24-25五年级下·河南安阳·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）。请你在下面的方格纸中分别画出这个几何体从前面、左面和右面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】结合从上面看到的图形以及用到小正方体的个数，从正面能看到3列共8个小正方形，左列有1个，中列有3个，右列有4个，下齐；从左面能看到2列共6个小正方形，左列有2个，右列有4个，下齐；从右面能看到2列共6个小正方形，左列有4个，右列有2个，下齐；据此画出这个几何体从前面、左面和右面看到的图形。 【完整解答】如图： 【变式训练2】（23-24五年级下·福建莆田·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有2个小正方形； 从左面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形。 【完整解答】 【考点再现】本题考查学生对立体物体分别从前、左、上面观察物体的能力，并能想象物体摆放的位置，发展空间想象力。 【变式训练3】如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 图（1）                        图（2） 【答案】见详解。 【思路引导】根据方格中的数字，我们可以确定这个几何体的摆法如图：，这个几何体从正面看，分为3层，最下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，最左边和最右边各1个，最上层有1个小正方形，靠右对齐；从左面看，分为3层，最下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，靠左对齐，最上层有1个小正方形，靠左对齐。据此完成作图。 【完整解答】作图如下： 【考点再现】此题的解题关键是先根据小正方体个数确定几何体的摆法，再通过三视图的画法，作出从正面和从左面看到的图形。 【演练1】（2025·湖南长沙·小升初真题）一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要 块，最多需要 块，共有 种摆法。 【答案】 7 8 2 【思路引导】通过上面视图明确底层分布是第1、3列各2个、第2列1个，共5个小正方体；再看正面视图，可知第1、2列需要摆2层。由于上面视图里第1列有2个位置、第2列有1个位置，要满足最少块数，只需在第1列选1个位置、第2列选1个位置各摆1个（共2个），加上底层5个，最少共7块；要满足最多块数，则在第1列的2个位置、第2列的1个位置都摆上（共3个），加上底层5个，最多共8块。摆法数量需看第1列第2层的位置选择：第1列有2个位置可选，第2列固定1个位置，因此有2种摆法。 【完整解答】最少块数：底层块数＋第2层最少块数＝5＋（1＋1）＝7 最多块数：底层块数＋第2层最多块数＝5＋（2＋1）＝8 摆法数：第1列第2层的位置选择数（2种）×第2列第2层的位置选择数（1种）＝2×1＝2 最少需要7块，最多需要8块，共有2种摆法。 【考点再现】先通过上面视图锁定底层的分布与数量，再结合正面视图明确各列的层数要求，最少块数是在满足层数的前提下“少放”第2层的小正方体，最多块数是“放满”第2层的所有可能位置；摆法数量则由第2层可选的位置组合决定。 【演练2】（2025·浙江宁波·小升初真题）用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据从上面看到的图形，可知这个立体图形的下层有4个小正方体，根据从前面和左面看到的图形可知，这个立体图形有两层，上层有1个小正方体且在第二行的左边，据此解答。 【完整解答】如图： 从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数 故答案为：D 【演练3】（2025·上海闵行·小升初真题）学校的科创教室，像一座未来科技的魔法学院，有机器人、3D打印机、编程电脑和各种实验器材。在这里，你可以动手搭建、编程、实验，把天马行空的想象变成触手可及的现实。小丁丁就用3D打印了一堆正方体积木块叠放在一起，每个正方体积木的棱长都是2厘米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下。 (1)这一堆正方体积木共有( )个，表面积是( )平方厘米； (2)小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是( )面（填字母）。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木( )个（盖严盖子）。 【答案】(1) 6 88 (2) B 63 【思路引导】（1）根据从上面看到的图形可知，这个几何体第一层有4个小正方体；从前面和左面看，这个几何体有2层，上层有2个小正方体，一共有4＋2个小正方体组成。 表面积为上下两部分计算，下面一共有14个正方形面露在外面，上层有8个正方形面积露在外面，一共有14＋8＝22（个）小正方形面；根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形面积，进而求出几何体的表面积。 （2）根据长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，据此找出多余的面；根据图可知，长方体的宽和高相等；用长方体的长、宽、高分别除以正方体的边长， 求出长、宽、高各能放几个正方体，再把它们相乘，即可解答。 【完整解答】（1）4＋2＝6（个） 14＋8＝22（个） （2×2）×22 ＝4×22 ＝88（平方厘米） 这一堆正方体积木共有6个，表面积是88平方厘米。 （2）根据长方体特征可知，B面多余。 14÷2＝7（个） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 7×3×3 ＝21×3 ＝63（个） 小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是B面。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木63个。 【演练4】（2025·西藏·小升初真题）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要( )个小正方体。 【答案】7 【思路引导】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，且在前排。据此结合题意分析解答即可。 【完整解答】从上面看，几何体底层有5个小正方体，从前面和左面看到，几何体有2层，上层至少有2个小正方体。 5＋2＝7（个） 这个几何体至少需要7个小正方体。 【演练5】（2024·河北邢台·小升初真题）一个立体图形，从前面看到的图形形状是，从左面看到的图形形状是，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 9 【思路引导】根据从前面和左面看到的图形，可知这个立体图形有两层两排，上层有1个小正方体，下层至少有4个小正方体，最多有8个小正方体，所以至少需要（1＋4）个小正方体，最多需要（1＋8）个小正方体。 【完整解答】结合从前面、左面看到的图形形状，可得出如下立体图形： （左图摆法不唯一） 搭一个这样的立体图形，至少需要（5）个小正方体，最多需要（9）个小正方体。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个几何体，从左面看是，从上面看是，这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有（    ）种不同的摆法。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【思路引导】 根据观察物体的方法，这个几何体从上面看是，可知底层有4个小正方体，从左面看是，可知几何体有2层，上层有1个小正方体。据此分析解答即可。 【完整解答】这个几何体是用5个小正方体摆成的，根据从左面看到的视图和从上面看到的视图可知摆法如下： 从上面看： 从上面看： 所以有2种不同的摆法。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·广西玉林·期中）用5个相同的小正方体搭成一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据从不同方向观察几何体的方法，分别分析三个选项的几何体从前面、左面、上面看到的图形，与题目中给出的视图对比。从前面看，要关注几何体的列数和层数；从左面看，关注行数和层数；从上面看，关注列数和行数（这是基于观察物体时，不同方向看到的面的组合特征）。据此解答。 【完整解答】A．从前面看：有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形且在最左边，与题目中前面看到的图形一致。从左面看：有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形且在左边，与题目中左面看到的图形一致。从上面看：有2行，前行1个小正方形且在中间，后行3个小正方形，与题目中上面看到的图形一致。 B．从前面看：图形形态与题目中前面视图不同，层数和小正方形分布不一致。 C．从前面看：图形形态与题目中前面视图不同，层数和小正方形分布不一致。 综上，只有选项A从三个方向看到的图形都符合题目要求。 故答案为：A 3．（24-25五年级下·甘肃临夏·期末）一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】分析从上面看到的图形：从上面看到的图形是2个小正方形并排，说明几何体在水平方向有2列。从前面看到的图形左边有3个小正方形叠放，右边有1个小正方形，说明几何体在垂直方向左边有3层，右边有1层。从左面看到的图形是3个小正方形叠放，说明几何体在垂直方向有3层，据此分析每个选项是否符合。 【完整解答】A．从上面、前面、左面看到的图形都符合题目要求。 B．从上面、前面、左面看到的图形不符合（原本的从上面看只有1层） C．从上面、左面看到的图形不符合（第一层小正方体原本只有1个） D．从前面看到的图形不符合（第一层小正方体原本应在右边） 故答案为：A 4．（2026五年级下·全国·专题练习）校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【思路引导】从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体。从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体。前面一行：第1层2个，第2层2个，第3层1个，共2＋2＋1＝5个；后面一行：第1层3个，第2层0个，第3层0个，共3＋0＋0＝3个；总数为5＋3＝8个。 【完整解答】前面一行：2＋2＋1＝5 后面一行：3＋0＋0＝3 总数：5＋3＝8 所以搭成这个“文化图腾”需要8个小正方体。 故答案为：C 5．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）从前面观察一个几何体，看到的图形是，从上面观察这个几何体，看到的图形是，则这个几何体是由( )个相同的小正方体摆成的。 【答案】5 【思路引导】从前面看的图形：有2层，下层有4个小正方体，上层有1个小正方体。从上面看的图形：有2行，前行有3个小正方体，后行有1个小正方体，说明有一个小正方体是重叠的。最后结合视角，把重叠的正方体乘2，再与其它小正方体个数相加即可。 【完整解答】1×2＋1＋1＋1 ＝2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 这个几何体是由5个相同的小正方体摆成的。 6．（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）用4个同样的小正方体摆成的几何体，从前面观察看到的图形是。它有( )种不同的摆法。 【答案】4 【思路引导】从前面观察看到的图形是上下两个正方形，说明该几何体有2层，且只有1列。把4个小正方体摆成2层，上层1个，底层3个，且底层3个小正方体的前后分布要保证从前面看是一列。 【完整解答】底层3个小正方体排成一列（前后排），上层1个在最前面小正方体上方。 底层3个小正方体排成一列（前后排），上层1个在中间小正方体上方。 底层3个小正方体排成一列（前后排），上层1个在最后面小正方体上方。 还有一种是底层1个小正方体在前排，1个在后排；上层1个在前排，1个在后排的情况，所以正确的摆法有4种。 它有4种不同的摆法。 7．（24-25四年级上·江苏·课后作业）按要求给添加一个同样大的正方体。 （1）如果从右面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ （2）如果从前面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ 【答案】（1）上面或下面 （2）左面或右面 【思路引导】在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。从右面看到的是两个正方形竖排在一起，则说明小正方体会有两层；从前面看到的是两个正方形横排在一起，则说明小正方体一层会并排两个。 【完整解答】答：（1）正方体应添加在它的上面或下面。 （2）正方体应添加在它的左面或右面。 8．（21-22五年级下·全国·假期作业）如下图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是5个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （2）如果有6个小正方体，可以怎样摆？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 【答案】（1）4种 （2）10种，摆法见详解 （3）无数个 【思路引导】（1）根据从上面、正面和侧面看到的图形可知，底层有4个小正方体。如果是5个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放一个； （2）如果有6个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从第二层上任意放两个； （3）要使从上面看到的图形不变，可以在底层的4个小正方体的上方加小正方体，可以加无数个。 【完整解答】（1）如果是5个小正方体，有四种摆法； （2）有10种摆法 （3）最多可以摆无数个小正方体。 【考点再现】本题较易，考虑观察物体的知识点。 9．（23-24五年级下·河北·假期作业）用几个体积为1立方厘米的小正方体搭了一个立体图形，下面是从不同方向看该立体图形时看到的图形。这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】5立方厘米 【思路引导】根据从上面看到的图形看作，这个立体图形的下层有4个小正方体，从前面和右面看到的图形可知，这个立体图形有2层，上层1个小正方体，由此可知，这个立体图形一共有1＋4＝5个小正方体。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出1个小正方体的体积，再乘正方体的个数，即可解答。 【完整解答】1＋4＝5（个） 1×1×1×5 ＝1×1×5 ＝1×5 ＝5（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是5立方厘米。 10．（23-24五年级下·全国·课后作业）从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形如下图，这个几何体可能是怎样摆的？ （1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以怎样摆？ （2）这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小正方体组成的，可以怎样摆？ 【答案】见详解 【思路引导】 无论用4个、5个、6个、7个或更多的小正方体组成的几何体，从前面看到的形状都是，只要满足这个条件即可。 【完整解答】（1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以这样摆，如图： （答案不唯一） （2）这个几何体如果是由5个、6个、7个小正方体或更多的小正方体组成的，可以这样摆，如图： （答案不唯一） 创新拓展 拔尖冲刺 1．（2026五年级下·全国·专题练习）学校艺术节布展，同学们要搭建立体背景板。甲同学用相同的正方体盒子拼出的背景板，从前面看是；乙摆出的几何体满足从上面看是，丙同学拼出的背景板，从前面看恰好和甲的相同，并从上面看恰好和乙的相同，则丙的作品有可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【完整解答】 A．从前面看是，从上面看是，不符合题意； B．从前面看是，从上面看是，不符合题意； C．从前面看是，从上面看是，符合题意； D．从前面看是，从上面看是，不符合题意。 所以丙的作品有可能是。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】确定每个选项从正面看、从左面看、从上面看到的形状，进行选择即可。 【完整解答】 A．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 B．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 C．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 D．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从上面看到的图形是，这个几何体从前面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据从上面看到的图形确定底层小正方体的分布，再分析从前面看到的图形的可能性，找出不可能的选项。 从上面看到的图形可知，底层有5个小正方体，分布有左中右3列，所以从前面看到的与从上面看到的列数相同，据此排除即可。 【完整解答】A.该图形一共有3列，从上面看到的图形列数一样，不符合题意； B.该图形一共有3列，从上面看到的图形列数一样，不符合题意； C.该图形一共有2列，从上面看到的图形列数不一样，所以从前面不可能看到此图。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·河南周口·期末）一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( )个小正方体。 【答案】 3 5 【思路引导】根据题意，最少时，是3个小正方体分上、下两层，下层分前、后两排，前排1个，后排1个，前后错开拼接，上层1个，在后排；最多时，下层4个，分前、后两排，每排2个，前后齐；上层1个，在后排左边。 【完整解答】从正面、右面看到的形状，搭成这个立体图形，如下图： 所以，一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用3个小正方体，最多可用5个小正方体。 5．（2026五年级下·全国·专题练习）社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【思路引导】根据题目，从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【完整解答】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这个模型，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 【答案】（1）6 （2）7；见详解 【思路引导】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【完整解答】（1）由分析可知， 拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知， 拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 7．（23-24五年级下·河北·假期作业）如图所示为用棱长是1厘米的小正方体搭成的一个立体图形从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】4立方厘米 【思路引导】根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，和4个小正方体的摆放位置，根据从前面和右面看到的形状，可以确定只有一层，即共4个小正方体，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体体积×个数＝这个立体图形的体积。 【完整解答】（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是4立方厘米。 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【思路引导】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【完整解答】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【考点再现】掌握三视图的知识是解题的关键。 9．（22-23五年级下·河北保定·月考）下面是用小正方体搭建的一些几何体。    （1）从正面看到的是的有（    ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（    ）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？ 【答案】（1）④⑤；①③；④ （2）5 【思路引导】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。 （2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。 【完整解答】 （1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。    共有5种。 【考点再现】掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。 10．用4个同样的小正方体摆成几何体，并用下面的方法记录。如果再添上1个同样的小正方体（至少有1个面与其他小正方体相交），并使得整个几何体从正面看到的图形不变，那么有几种不同的摆法？按照下面的记录方式把各种摆法画下来。如果使从左面看到的图形不变呢？ 从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 【答案】见详解 【思路引导】要想使从正面看到的图形不变，必须要做到不改变一行最多有2个小正方体的状态，也不改变左侧一列最高为两层、右侧一列只有一层的状态即可。 要想使从左面看到的图形不变，必须要做到不改变只有两行的状态，也不改变第二行有两层，第一行只有一层的状态即可。 【完整解答】从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 【考点再现】本题有一定的难度，解答本题时一定要抓住从正面看和左面看图形的特点，找到不变的点，再进行添加小正方体。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察物体（三） 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三 根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五 正方体的位置移动引起的平面图形变化 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 高频考点一：三视图的画法 【典例精讲】（24-25五年级下·江西九江·期中）下面的几何体从上面、正面、左面看到的图形各是什么？请在方格图中画出来。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南南阳·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。请你在下面方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【变式训练2】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）如图是用小正方体的积木搭建的一个几何体。请在下方格子中分别画出从正面和左面 所看到的图形，并将其内部涂实。 【变式训练3】（24-25五年级下·河南漯河·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在方格图中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 高频考点二：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）给添加1个同样的小正方体。 （添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合） (1)如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有( )种添法。 (3)如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·课后作业）下面是用同样的小正方体摆的一些几何体。 (1)( )号几何体从左面看到的是；( )号几何体从前面看到的是。（填序号） (2)如果从④号几何体上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种取法。 (3)用2个同样的小正方体接着②号几何体摆，如果从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 【变式训练2】（24-25六年级上·广东广州·期中）一个立体图形，从上，下，前，后，左，右看到的都是“”，它至少由( )个小正方体组成，最多由( )个小正方体组成。 【变式训练3】小泡做完作业后把妈妈给她买的小正方体积木拿出来玩，她用若干个相同的积木拼成了一个物体，该物体无论是从上面、正面、侧面看都是如图所示的4×4的正方形，这个物体最少由 个积木组成。 高频考点三：通过三视图还原立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·广西玉林·期中）一个用同样大小的正方体搭成的立体图形，从前面和上面看到的图形都是，搭这个立体图形最少用( )个正方体，最多用( )个正方体。 【变式训练1】（24-25五年级下·山西忻州·期中）下面的图形是从两个不同的方向看到的，摆出的几何体符合要求的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃庆阳·期中）下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，摆这几个几何体用了( )个小正方体，如果每个小正方体的棱长是5cm，那么这个几何体的体积是( )cm3。 【变式训练3】摆符合图要求的积木时，至少要用( )块小正方体，最多需要( )块小正方体，有( )种摆法。 高频考点四：通过数字还原立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）小明用9个小正方体拼成了一个几何体，从上面看到的图形如下图（数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出这个几何体从前面、左面看到的形状。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南安阳·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）。请你在下面的方格纸中分别画出这个几何体从前面、左面和右面看到的图形。 【变式训练2】（23-24五年级下·福建莆田·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【变式训练3】如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 图（1）                        图（2） 【演练1】（2025·湖南长沙·小升初真题）一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要 块，最多需要 块，共有 种摆法。 【演练2】（2025·浙江宁波·小升初真题）用相同的小正方体摆成一个立体图形，从不同方向观察得到的图形如图所示。从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数（    ）。 A． B． C． D． 【演练3】（2025·上海闵行·小升初真题）学校的科创教室，像一座未来科技的魔法学院，有机器人、3D打印机、编程电脑和各种实验器材。在这里，你可以动手搭建、编程、实验，把天马行空的想象变成触手可及的现实。小丁丁就用3D打印了一堆正方体积木块叠放在一起，每个正方体积木的棱长都是2厘米，如果从三个不同方位看到的图形形状如下。 (1)这一堆正方体积木共有( )个，表面积是( )平方厘米； (2)小丁丁准备制作收纳盒来装这些积木，下图是一种带有正方形的长方体收纳盒展开图，小丁丁在制作时发现存在多余的面，你觉得多余的面是( )面（填字母）。如果图中长方形A的长是14厘米，宽是7厘米，那么修正后制作的这个收纳盒最多可以装正方体积木( )个（盖严盖子）。 【演练4】（2025·西藏·小升初真题）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要( )个小正方体。 【演练5】（2024·河北邢台·小升初真题）一个立体图形，从前面看到的图形形状是，从左面看到的图形形状是，搭一个这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·陕西西安·期中）一个几何体，从左面看是，从上面看是，这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有（    ）种不同的摆法。 A．2 B．3 C．4 2．（24-25五年级下·广西玉林·期中）用5个相同的小正方体搭成一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． 3．（24-25五年级下·甘肃临夏·期末）一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2026五年级下·全国·专题练习）校园文化节上，一组同学展示了一个由正方体积木搭成的“文化图腾”。如图是从三个不同方向看到的图形，则搭成这个“文化图腾”需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．（24-25五年级下·云南楚雄·期末）从前面观察一个几何体，看到的图形是，从上面观察这个几何体，看到的图形是，则这个几何体是由( )个相同的小正方体摆成的。 6．（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）用4个同样的小正方体摆成的几何体，从前面观察看到的图形是。它有( )种不同的摆法。 7．（24-25四年级上·江苏·课后作业）按要求给添加一个同样大的正方体。 （1）如果从右面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ （2）如果从前面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ 8．（21-22五年级下·全国·假期作业）如下图所示，要使从上面看到的图形不变： （1）如果是5个小正方体，可以有几种不同的摆法？ （2）如果有6个小正方体，可以怎样摆？ （3）最多可以摆几个小正方体？ 9．（23-24五年级下·河北·假期作业）用几个体积为1立方厘米的小正方体搭了一个立体图形，下面是从不同方向看该立体图形时看到的图形。这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 10．（23-24五年级下·全国·课后作业）从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形如下图，这个几何体可能是怎样摆的？ （1）这个几何体如果是由4个小正方体组成的，可以怎样摆？ （2）这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小正方体组成的，可以怎样摆？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（2026五年级下·全国·专题练习）学校艺术节布展，同学们要搭建立体背景板。甲同学用相同的正方体盒子拼出的背景板，从前面看是；乙摆出的几何体满足从上面看是，丙同学拼出的背景板，从前面看恰好和甲的相同，并从上面看恰好和乙的相同，则丙的作品有可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期末）由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从上面看到的图形是，这个几何体从前面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． 4．（24-25六年级上·河南周口·期末）一个立体图形，从正面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多可用( )个小正方体。 5．（2026五年级下·全国·专题练习）社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 6．（24-25五年级下·全国·课后作业）由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 7．（23-24五年级下·河北·假期作业）如图所示为用棱长是1厘米的小正方体搭成的一个立体图形从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 8．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 9．（22-23五年级下·河北保定·月考）下面是用小正方体搭建的一些几何体。    （1）从正面看到的是的有（    ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（    ）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？ 10．用4个同样的小正方体摆成几何体，并用下面的方法记录。如果再添上1个同样的小正方体（至少有1个面与其他小正方体相交），并使得整个几何体从正面看到的图形不变，那么有几种不同的摆法？按照下面的记录方式把各种摆法画下来。如果使从左面看到的图形不变呢？ 从正面看图形不变： 从左面看图形不变： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $