期末测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

1 ∴.PM是△BCD的中位线，.PM= BC. .AD=BC...PM=PN, ∴.∠PMN=∠PNM. (2)如图，连接BD,取BD的中点G,连接PG,QG. 点P,G分别是AB,BD的 中点， G ∴.PG是△ABD的中位线， PG=1 D= 1 2 ×10=5, PG∥AD, .∠BPG=∠A. 同理可得，QG是△BCD的中位线， QG=GBC=号×8=4，QG/BC.∠c0 1 =∠DBC, ∴.∠PGQ=∠PGD+∠DGQ=∠BPG+∠ABD+ ∠DBC=∠BPG+∠ABC=∠A+∠ABC. :∠A+∠ABC=90°，∴∠PGQ=90. 根据勾股定理得PQ=√PG+QG=√5十4 =4I 1 2.解：1)FG=2AB+BC+AC), （2)猜想：FG三2(AB十AC一BC).● 证明：AG⊥CE, ∴.∠AGC=∠NGC=90°. :CE平分∠ACB, .∠ACG=∠NCG. .CG=CG,.△AGC≌△NGC(ASA), ..AC=NC.AG=NG. 同理可证AF=MF,AB=MB, FG是△AMN的中位线，iFG=MN, .AB+AC=MB+NC=BN +MN+CM+MN, BC=BN+MN+CM,..AB+AC-BC=MN, FG=号MN=(AB+AC-BC. 23.解：(1)①证明：，△ABC≌△DEF ..AB=EC.BC=EA, ∴.四边形ABCE是平行四边形 ②，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=12cm, ∴.AB=6cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√BC-AB =63cm, .Sm边形AcE=AB·AC=36V3cm. (2):∠ABF=45°，∠FAB=90°， .∠AFB=45°，∴AF=AB. 由(1)知，AB=6cm,∴.AF=AB=6cm, 68 数学八年级BS版 ∴.三角板DEF平移的距离为6cm. (3)证明：①，O是AC和DF的中点，AC=DF, ∠AOF=120°，.OA=OC=OD=OF, ∴.四边形ADCF是平行四边形，∠OAF=∠OFA= 180°-∠A0F=30, 2 .AF∥CD. ∠B=60°，∠BAC=90°， ,∴.∠BAF=∠BAC+∠OAF=120°， ∴.∠B+∠BAF=180°，.AF∥BC, 点D落在BC边上 ②：OD=OC,∠AOF=∠DOC=120°， ÷∠0DC=180°-∠D0C=30. 2 ∴.∠EDG=∠EDF-∠ODC=90°-30°=60°. :∠E=60°， .∠EGD=60°，.△DEG是等边三角形 期末测试卷 1.A2.C3.D4.A 5.A【解析】设文学类图书平均每本的价格是x元，则 科普类图书平均每本的价格是1.2x元. 由题意，彩120-22+10.将特，=0经枪 验，x=20是原分式方程的解，且符合题意， 即学校购买的文学类图书平均每本的价格是20元. 6.C【解析】如图，过点A作AT⊥OB于点T,过点A' 作A'J⊥AT交AT的延长线于点J. 等边三角形OAB的边长为4， y AT⊥OB, ∠0AT=2∠0AB=30,0T =BT=2, ∴.AT=OA2-OT=23, .点A的坐标为(-2√5,2)，点B的坐标为(0,4). 平移后点A'的横坐标为63， .JT=6√3， ..AJ=AT+JT=83. 在Rt△AJA'中，∠A'AJ=30°， .A'A=2A'J. 又：AJ+A'J=A'A2, .(83)2+A'J=4A'J, ∴JA'=8(负值已舍去)， ∴点A向右平移83个单位，再向下平移8个单位可 得点A', 根据平移的性质可得，点B的坐标为(8√3，一4). 7.x(x+5)(x-5)8.25°9.50°10.m≤1 11.12【解析】连接DE,CD,如图. :FD∥BC,FE∥AB, .四边形BDFE为平行四边形. 口BDFE的面积为2， S△BDE=2 SOBDFE=1. BE=BCSAM=4SAM=4. BD=TBA. 3 :∴.SAAc=3S△Bne=12. 12.6√5或√57或6【解析】分三种情况讨论：①如图 ①，当点P在AB上时，此时BP=BE=2BC=6, 过点B作BH⊥EP于点H.∠PBE=120°，BP= BE,∴∠BPE=∠BEP=30°，HP=HE,BH= 2BE-7 BP-3.HE-/BE-BA-35, ∴EP=6√3：②如图②，当点P在AD上时，此时 BP=EP,过点P作PQ⊥BC于点Q,过点A作AM ⊥BC,交CB的延长线于点M..AB=8,∠ABC= 120,∠ABM=602.∠MAB=30,∴BM=3AB =4,.AM=√AB2-BM=4√5.AD∥CM, ∴.PQ=AM=43.BP=PE,PQ⊥BC,∴BQ= QE=>BE=3.EP=BP=/PQBQ=/57; ③如图③，当点P在CD上时，此时EP=BE= 25c=6 综上所述，EP的长为63或√57或6. 图① 图③ 2(x-1)+1>-3,① 13.解：(1)x-1 3≤1+x.② 解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x≥一2，∴.不等式组的解集为x> -1. 在数轴上表示如图所示。 -5-4-3-2-101234567 (2)去分母，得3(x十1)一(x一1)=2， 去括号、移项，得3x-x=2-3-1, 合并同类项，得2x=一2， 系数化为1，得x=-1. 检验：当x=-1时，x2-1=(-1)2-1=0, x=一1是增根， .原分式方程无实数解。 14.解：原式=2x-6÷(区_6x-9 x xx =2x-6、x2-6x+9 x =2(x-3) x x (x-3)2 2 = x-3 :x≠0且x≠3，∴x=-1或x=1或x=2. 2 当x=一1时，原式=-1-3=一2 2 (或当x=1时，原式=1一3=一1或当x=2时，原 2 式=23=-2) 15.解：EF∥DG,且EF=DG. 理由：E,D分别是AB,AC的中点，∴ED∥BC, ED=号BC.:F.G分别是OB.6C的中点FG/ BC.PG=号BC.ED/FPG,ED=FG.四边形 DEFG是平行四边形，∴.EF∥DG,且EF=DG. 16.解：(1)如图①，AD即为所求. B D 图① 图② (2)如图②，AF即为所求. 17.解：(1)△DEF是等边三角形.理由如下： AB=AD,∠A=60°， .△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=∠ADB=60°. :CE∥AB, ∴.∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°， ∴.∠CED=∠ADB=∠DFE=60°， △DEF是等边三角形. (2)如图，连接AC交BD于点O. .AB=AD,CB=CD, ∴.AC是BD的垂直平分线， 即AC⊥BD. :∠BAD=60°， ∴.∠BAC=∠DAC=30°. CE∥AB, .∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，∴.AE=CE=8, .∴.DE=AD-AE=12-8=4. 下册参考答案 69 ,△DEF是等边三角形， .∴.EF=DE=4,∴.CF=CE-EF=8-4=4. 18.解：(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0 x2+2xy+y2+y2+2y+1=0, .(x+y)2+(y+1)2=0, .x+y=0,y+1=0, x=1,y=-1,x-y=2. (2):a2+b2-6a-12b+45=0, .∴.a2-6a+9+b2-12b+36=0, .(a-3)2+(b-6)2=0, ∴.a=3,b=6. 当c=a=3时，3,3,6不能构成三角形，故舍去； 当c=b=6时，3,6,6可以构成三角形. 故这个等腰三角形的周长为3十6十6=15. 19.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD. 当BM⊥AC,DN⊥AC时， ∠BMO=∠DNO=90°. 又：∠BOM=∠DON,∴.△BOM≌△DON(AAS), ∴.OM=ON. .OB=OD. ,.四边形BMDN也是平行四边形 (2)当AM=CN时，四边形BMDN是平行四边形. 理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD.又'AM=CN, ..OA-AM=OC-CN,OM=ON, .四边形BMDN是平行四边形. 20.解：(1)证明：'△ABC是等边三角形，∴，∠ACB= 60°，AC=BC.∠F=30°，.∠CAF=60°-30°= 30°，∴∠CAF=∠F,∴.CF=AC,.CF=AC=BC, .EF=2BC. (2)成立，理由如下：：△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°，AC=BC.:∠F=30°，∴∠CHF= 60°-30°=30°，.∠CHF=∠F,∴.CH=CF.EF =2BC,.EB+CF=BC.又，'AH+CH=AC,AC =BC,∴.EB=AH. 21.解：(1)设1个“神舟”模型的进价为x元，则1个“天 宫”模型的进价为(1-20%)x=0.8x元. 根据题意，得320=320 x0.8-4, 解得x=20. 经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合实际， .0.8x=16. 答：1个“神舟”模型的进价为20元，1个“天宫”模型 的进价为16元 (2):购进“神舟”模型a个， ∴.购进“天宫”模型(100-a)个. 10 数学八年级BS版 由题意得w=(35-20)a+(25-16)(100-a)=6a +900. .6>0. ∴心随着a的增大而增大。 ·购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的 一半， 六a≤2100-a),解得a≤333 又：a是正整数， ∴.当a=33时，w取得最大值，最大值为6×33+900 =1098. 答：购进“神舟”模型33个时，销售完这批模型可以 获得最大利润，最大利润是1098元. 22.解：(1)20 (2)函数图象如图所示. (3)<1 (4)函数图象如图所示. 不等式x-1<名x+1的解集是0<x<4. y=l-ll 3.4563 23.解：(1)PM=PNPM⊥PN (2)△PMN为等腰直角三角形， 理由：由旋转的性质，得∠BAD=∠CAE .AB=AC.AD=AE. ∴.△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE,∠ABD=∠ACE. P,M分别是DC,DE的中点， ∴.PM是△DCE的中位线， :PM-2CE且PM/CE. ∴∠MPD=∠ECD. 同理可证PN=号BD且PN/BD. ∴.PM=PN,∠PNC=∠DBC. :∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+ ∠ABD,∠DPN=∠PNC+∠PCN=∠DBC +∠PCN, ∴.∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD +∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=9O°， 即△PMN为等腰直角三角形. ,49 (3)△PMN面积的最大值为数学 八年级BS版下册《 期末测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 1.以下是我国一些博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是 雨 温州博物馆 江西省博物馆 南京博物院 故宫博物院 A B 0 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD 的周长为50cm,则AC+BC= () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm C /D 第2题图 第6题图 3.下列说法正确的是 A.五边形的内角和是720 B.斜边相等的两个直角三角形全等 C若关于x的方程，二有增根，则m= D.若关于x的不等式x+5<2a恰有2个正整数的解，则a的最大值是4 4.利用一次函数y=a.x十b的图象解关于x的不等式a.x十b<0.若它的解集是x >-2,则一次函数y=a.x十b的图象可能为 ( 0 02 -20 A 0 5.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均 每本的价格是文学类图书的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本 数比用这些钱购买科普类图书的本数多100，则学校购买的文学类图书平均每 本的价格是 () A.20元 B.18元 C.15元 D.10元 6.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内. 将△OAB沿射线AO平移后得到△O'A'B',平移后点A'的横坐标为6√3，则点 B'的坐标为 () A.(83,-4√3)B.(8,-4√3) C.(83,-4) D.(8,-4) 175 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式：x3-25x= 8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=50°，CD⊥AB于点D,则∠DCB的 度数为 B 0 第8题图 第9题图 9.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A=2∠D=100°，则 ∠a的度数是 x>m十2， 10.关于x的不等式组 的解集为x>3,则m的取值范围是 5x-2>4x+1 11.如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC,FE∥AB.若四边形BDFE的面积 为2，BD=号BA,BE=BC,则△ABC的面积为 B E B E C 第11题图 第12题图 12.如图，□ABCD中，AB=8,BC=12,∠B=120°，E是BC的中点，P是□AB- CD边上一动点.若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 2(x-1)+1>-3, 31)解不等式组11+一 并把它的解集在数轴上表示出来。 5432寸01234567 但解分式方程：己 14.先化简，5：(-6，)，料从-1.01,23中选一个合适的数代人求值， 15.如下图，在△ABC中，中线BD,CE相交于点O,F,G分别为OB,OC的中点. 猜想EF与DG有怎样的关系？请说明理由. 16.如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）， (1)如图①，在△ABC中，AB=AC,M,N分别是边AB,AC上的点，且BM= CV.请画出∠BAC的平分线. (2)如图②，△ABC和△ACD均为等边三角形，点E是AB的中点.请画出线 段BC的垂直平分线. 图① 图② 17.如下图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,∠A=60°，E为AD上一点， 连接BD,CE交于点F,CE∥AB. (1)判断△DEF的形状，并说明理由. (2)若AD=12,CE=8,求CF的长. 176○ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.阅读材料： 若m2-2mn+2m2-8n十16=0，求m,n的值. 解：m2-2m+2n2-8n+16=0, .m2-2mm+n2+n2-8n+16=0, .(m-n)2十(n-4)2=0, ∴.m-n=0,n-4=0, ∴.m=n=4. 阅读上面的材料，解决以下两个问题： (1)已知x2+2xy+2y+2y+1=0,求x-y的值. (2)已知等腰三角形的三条边长分别为a,b,c,其中a,b满足a2十b2一6a一 12b十45=0，求这个等腰三角形的周长. 19.如下图，AC,BD是□ABCD的对角线，AC与BD交于点O,M为OA上的动 点，N为OC上的动点，连接BM,DN,MD,BN. (1)当BM⊥AC,DN⊥AC时，请证明四边形BMDN也是平行四边形. (2)当AM和CN满足什么数量关系时，四边形BMDN是平行四边形？请说 明理由. M 177 20.已知△ABC是等边三角形，Rt△DEF,∠F=30°，且在BC所在的直线上移 动.如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上 (1)求证：EF=2BC. (2)如图②，当DF分别与AB,AC交于点G,H时，请判断EB=AH是否成 立，并说明理由. B(E) B 图① 图② 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某航模店有“神舟”和“天宫”两种航天模型.已知每个“天宫”模型的进价比每 个“神舟”模型的进价低20%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比购进 “神舟”模型的数量多4个. (1)1个“神舟”模型和1个“天宫”模型的进价分别是多少元？ (2)该航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元 每个“天宫”模型的售价为25元.设购进“神舟”模型α个，销售完这批模型的 利润为元.若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进 “神舟”模型多少个时，销售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22.请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y=|x一1|的图象和性 质，并解决下列问题. (1)根据函数表达式，填写下表： x -2 -1 0 … 3 1 (2)利用(1)中表格在下图中画出函数y=|x一1|的图象。 (3)当x 时，y随x的增大而减小。 (4)先画出函数)=分+1的图象，再直接写出不等式x-1川<分x+1的 解集。 六、解答题（本大题共12分） 23.如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上， AD=AE,连接DC,DE,M,P,N分别为DE,DC,BC的中点，连接MP,NP. 【观察猜想】 (I)图①中，线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 【探究证明】 (2)把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，连接MN,BD, CE.请判断△PMN的形状，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10,请直接写出 △PMN面积的最大值， 图① 图② 178