第5章 1 分式及其基本性质-【支点·同步系列】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

a)(x-a)+(x十a)=(x+a)(x-a+1). (2)ax+a:-2ab-bx+b =(a2-2ab+b2)+(a.x-b.x) =(a-b)2+x(a-b)=(a-b)(a-b+x). (3)a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4 =(a4+2a2b2+b)-(2a3b+2ab3) =(a2+b2)2-2ab(a2+b2) =(a2+b2)(a2-2ab+b2) =(a2+b2)(a-b)2. :直角三角形的两条直角边长分别是a和b,且a b,斜边长是3，小正方形的面积是1，∴.a2+b2=3 9,(a-b)2=1,∴.原式=9. 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的概念 1.B2. x+(答案不唯一)3.1 6 4.解：10 、1 |x|一3 (2)分式x十3(x-4有意义， .x十3≠0且x-4≠0，解得x≠-3且x≠4. 5.D6.m-1 n 7.2【解析1：a-2十6-161=0. b+4 ∴.a-2=0,b2-16=0且b+4≠0，解得a=2,b=4 .3a-b=3×2-4=2. 8.解：当x=2时，分式的值为0， .2-b=0且2×2十a≠0，解得b=2,a≠-4. 当x=一2时，分式没有意义， .2X(-2)十a=0,解得a=4, .∴.2a+3b=2×4+3×2=14. 9.解：1 x1 (2)第nn为正整数)个分式为(-1)1 第2课时分式的基本性质 1.C2.(1)a2+ab(2)6.x2y-3xy3.B 4.解：原式=a(a2-46) a(a2-4ab+4b2) =a(a+2b)(a-2b) a(a-2b)2 =4+26 a-2b 1 -2+2X 1 21 当a=-2,b=2时，原式= 1=3 -2-2×2 5.B 6解：1)r分式3(m为常数)是一个“巧分 式”，它的“巧整式”为x-7,(x十3)(x-7)=x2- 4x+m, x2-4x-21=x2-4x+m, .m=-21. (2)①2x(1+x) @2x+4r+2z-2xx+2x+1D-x+10 A 2x(x+1) x+1 -=x十 1.:x十1是整式…2x+4红+21是“巧分式 A 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1.B2.C 3.解：(1)原式= 17×9ab'x2y=-bx 54X51a'bxy 18a1 (2)原式=+5. (x-3)2 x-3 x-3·(x+5)(x-5)=x-5 1 4.D5. x-1 6.解：(1)原式=-(2x2-y)· 2xy=-2xy 2x2-y (2)原式=（a-1)2 a+2ba-1 a+2b·(a+1D(a-1)=a+i 7. 8锅：原式=y·号·月 =12x. 2 9.解：原式=(a+2)(a-2) (a+2)2 a 202‘a+2-a-2 1 当a=3时，原式=3-2-1. 10.B11.B 12B【解桥1·()'÷[x(台)门-÷答 a b2 a 4629a-36 、故甲圆的面积与乙圆面积的比值为 13.9 14.士1【解析)m+4m十4m+2m (m+2)2 m2-4 m-2 (m+2)(m-2) m-21 m(m+2)m :m的倒数等于它本身，m=士1,1=士1 m 15.解：原式=a-.(a+2)(a-2) a+2 (a-1)2 ·(a+1)(a-1)= (a-2)(a十1)=a2-a-2.a2-a=0,∴.原式=0 -2=-2. 下册参考答案 23第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的概念 要点提示 分式的概念：一极地，月A,B表示两个垫式，A÷B可以表示或君的形式.如果B中含有字母，那么称合为女 式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母 分式有（无）意义及分式的值为零的条件： (1)分式有（无）意义的条件：分母不为零，是分式有意义的条件；当分母等于零时，分式无意义. (2)分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。 … O1固基础 02提能力 知识点1分式的概念 5.无论x为何值，下列分式一定有意义的是 1.如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形 () 卡片，则卡片中的式子不是分式的是( ) 22 A x+1 r? C.1 x c+ a+ 6.某旅行团有游客m人，若每n个人住1间 m+n 甲 丙 丁 房，则有1个人无房住，可知客房间数为 第1题图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.已知三张卡片上分别写着6，x十1，a一1，请从 7.若实数4b满足a-2)十6-161=0，则 b+4 中任意选两张组成一个分式： 3a-b= 知识点2分式有（无）意义的条件及分式的 8已知分式名当x=2时，分式的值为0： 值为零的条件 当x=一2时，分式没有意义.求2a+3b的值. 3若分式的值为0则：的值为 |x1-3 4.已知分式(x+3)(x-4) (1)当x=2时，分式的值为 9推理能力下列分式：， 少…其 (2)当x满足什么条件时，分式有意义？ 中xy≠0. (1)试写出第5个分式： (2)试写出第n(n为正整数)个分式 下册第五章 第2课时分式的基本性质 要点提示 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不常于本的整式，分式的值不变，月式子表示为行 a·m=a÷m m≠0). b·mb÷m 分式的约分与最简分式的概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.约分的依 据是分式的基本性质.若分式的分子和分母没有公因式，则称这个分式为最简分式： O1固基础 02提能力 知识点1分式的基本性质 深圳期中)把分式，2、中的 1.(2025达州通川区月考)下列各式一定成立 都扩大到原来的2倍，分式的值 的是 ( A.不变 B.扩大2倍 A8-8 B.b=6 a ab C缩小为原来的号 D.扩大4倍 C.”-=n(a2+1) ”=n十a D. mm(a2+1) 'm ma 6.新定义题定义：若一个分式约分后是一个 2.填空：(1)a十b( 整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的 ) ab a'b 整式称为这个分式的“巧整式”.例如： (2)2x-1_ 4x2-8江=4红(x二2)=4x,则称分式 xy 3x2y2 x-2 x-2 知识点2约分及最简分式 4女二8是巧分式，4x为它的巧整式” x-2 3.下列分式是最简分式的是 ( A BQ2+6 )若分式二4十m（m为常数)是一个 x+3 4x2 a+b “巧分式”，它的“巧整式”为x一7，求m C.2-x 3-x D. 的值 4-x2 x2-6.x+9 a-4ab2 （2)若分式一2x十2的“巧整式”为1-. 4先约分，再求值：a-4a6十4ab,其中a= A ①整式A= 1 -2,b= 2 ②判断2x+4x+2r是否是“巧分式” A 数学八年级BS版