江苏常州市2025-2026学年第一学期高三期末质量调研数学试卷

常州市2025-2026学年高三第一学期数 学期末调研试卷 常州市2025一2026学年第一学期高三期末质量调研 个0联周 数学 2026年1月 ,≥X 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 点一1Q,圆的直90 1.已知集合A=-1,5},B={-1,m+1,m2+1},若AcB,则实数m的取值集合为 A.4n9来B.{-2,2}的9k0C.2,4干fDD.{-2,2,49 2.已知实数a,b,则“|a>b”是“a2>b2”的.c,1=i)1姓直三的( A.充分且不必要条件。9上 B.必要且不充分条件 的上，A, C.充要条件 89a9a9 D.既不充分也不必要条件 3.现有9位同学参加劳动操作技能比赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分 在前5位的同学才能进入决赛.若参加该比赛的某同学知道自己的积分后，要判断自 己能否进入决赛，则他只需要知道这9位同学的预赛积分的 D.方差 A.众数 B.中位数 C,平均数 4.已知两个非零向量a=(√3sina,-sina)，b=(sina,cosa).若a⊥b, 则锐角α= 书)= A君 B C. 5π 3 D 12 5.某产品的质量指标服从正态分布N(100,o2),o>0.质量指标介于96至104之间的产 品为良品，为使这种产品的良品率达到9973%，则需要较高的生产工艺，使得。不超 过（备注：若X~N(4,σ2），则P0X-4k3o)≈0.9973) A C,1 D. 高三数学)第1页（共4页） 人a 使得1PB1>2b,则b的取值范围为 A.(0,V2 B.0,21C.(2,2 、在半轻为2的圆0中，孩品所对的顺心角为号，P城B上异于出B的点，注 D.5,2 作OB的垂线PQ,垂足为Q.若△PO0的面积大于 ,则PB的取值范围为 A6,52B.5-,c.6: 2 8。棱长为α的正方体盒子中装有半径分别为1和2的两个铁球，则：的取值范围为 2 2,22D.(6-5.2 A.a≥3 B.a≥3+29mC.a≥3+5 D.a≥6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分。 9在x-1 (n∈N)的展开式中，下列说法正确的有 A.任意正整数n,展开式的各项系数的和恒为0 B.存在正整数，使得展开式中含有常数项 C.若n=6,则该展开式中二项式系数和为32 D.若n=5,则该展开式中x5的系数为10 10.已知函数f()=4 sincos3-sinx,则 A.f(x)的最小正周期为π π3π B.(x)在区间 4'4 上单调递增 C,f(x)的图象关于点 D,了)的图象关于直线x=一严对称 4 高三数学 第2页（共4页） 1:已知数列a的前n项和3满足号=a+a-1(u为常数)，且r,<+ (neN).若a-a,=1-t,则 的 A.1=1 B.{an}是等差数列 C.Sn有最小值 D.a,的取值范围是(3,5] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.已知双曲线℃ =1(a>0,b>0)的渐近线为y=2x,则C的离心率为 13.己知复数z=a+bi(a,b∈R)的模长z2,则1z+3+4i的取值范围为 14.已知函数f(x)= 2r-4,x>0, 的图象上存在6个不同的点，使得每个点的横 lx2+12ax+4|,x≤0 坐标x都满足f()+f(-x)=0,则实数a的取值范围是一·日 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,BC∥AD,∠BAD=90°，AB=BC=2, AD=4,E是PD的中点. 贤常管含中去托舞香漫：面书日 (1)求证：EC∥平面PAB: (2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求线段PA的长. 16.(15分) 已知数列{a}是等差数列，{亿，}是等比数列，且a2=b=2,4+a=26,aa,=b. (1)求{an}和也，}的通项公式： (2)记数列{a,b,}的前n项和为S,求满足Sn<2026的最大正整数n. 高三数学第3页（共4页） 17.5分)量灵末联三高琪学一策单学0808一808市件常 已知20个电子元件中含有n(2≤n≤12，neN)个不合格品，从中一次任取10个. (1)当n=3时，设取出的10个产品中不合格品数为X,求P1≤X≤3)： (2)求“取出的10个产品中恰有2个不合格品”的概率的最大值. :年金到 18.(17分) 开口向右的抛物线C以坐标原点O为顶点，以x轴为对称轴.己知P(2,-2)到C的准线 1的距离为3.C,是以OP为直径的圆，Q是1上一点. 的水夏目盟合防 (1)求C的标准方程；实2人 ，,18 (2)经过点Q的直线与C,相切于点A,当△OAP的面积取最大值时，求Q的纵坐标： (3)经过点P的三条直线1(i=1,2,3)与抛物线分别交于两点4，B,(4在下方). 若4,4,4的纵坐标片为以成等差数列，比较+与4的大小 PBPB PB, 自终要，高代游的5自道数以学回某州赛的茶春，赛水人大学同阳的2香 的公券所的学回公0售要需只吹为人出否维 19.(17分) 谈的中 是众， 已知函数fx)=a-x(x>0),其中a>0,且a≠1. ,32y=n量向非个两快54 (1)当a=e时，求曲线y=f(x)在x=e处的切线方程： (2)讨论f(x)的零点个数； (3)若f(a)>x二a“恒成立，求a的取值范围.0D币面从量武的品 下位率品身的品用式，品只式 （T00(o24-XD以，。0WX吉 高三数学第4页（共4页）