期中学情评估-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

期中学情评估 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(邢台阶段练习)根据下列表述，能确定位置的是 A.红星东街 B.东经106°，北纬32° C.太平洋影城3号厅2排 D.负二层停车场 2.在路程s,速度o,时间t的相关计算中，若行驶路程s不变，则下 列说法正确的是 () A.v是变量 B.o,t都是变量 C.t是变量 D.s,v,t都是常量 3.（廊坊期末)在平面直角坐标系中，点P(7,6)关于x轴的对称点 P'在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.函数y=√x-2+x-3 (x十1)°中自变量x的取值范围是 A.x≥2 B.x≥2且x≠-1 C.x≥2且x≠3 D.x≥2且x≠3且x≠一1 封 5.(邯郸期中)如图是天安门广场 美术馆 北 周围的主要景点分布示意图，在 ·景山 此图中建立平面直角坐标系，若 ,故官 王府井 电报大楼 表示故宫的点的坐标为(0，一1)， 天安门 表示美术馆的点的坐标为(2,2)， 人民大会堂 中国国家博物馆 则表示其他景点的坐标正确的 前门 是 线 A.王府井(3,1) B.天安门(0,2) C.电报大楼(-3，一2) D.人民大会堂（一1，-3） 6.关于x的一次函数y=(2a十1)x十a一2，若y随x的增大而增 大，且图象与y轴的交点在原点的下方，则实数a的取值范围是 ■ () A.a<-2 Ba> C-<a<2D.a>2 7.如图是一款上下细、中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列 ■ 图象中，能大致反映茶杯中水面高度与注水时间关系的是() 水面高度 水面高度 ,水面高度 水面高度 注水时间 注水时间 注水时间 注水时间 A B C D x+4 y=kx B 第7题图 第9题图 第10题图 8.直线l1:y=一x十b与直线L2:y=3kx一b在同一平面直角坐标 系中的大致图象可能是 六木大 9.如图，直线y=kx(k≠0)与y=3x十4在第二象限交于点A,直 线y=号x十4分别交x轴y轴于B,C两点，SaSa=1:2, kx-y=0, 则方程组 的解为 2x-3y+12=0 x=一2， x=一3， 3 D. y=2 y=2 y= 3 3 y-2 10.(邢台阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的 顶点B的坐标为(2，O),点A在第一象限内，将△OAB沿直线 OA的方向平移至△OA'B'的位置，此时点A'的横坐标为3，则 点B的坐标为 () A.(3,3) B.(3,3√3)C.(4,2√3)D.(4,3√3) 11.(衡水阶段练习)“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游 公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单 位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠；方案 二：所有人都按六折优惠.某团队有x人参加该活动，购票总花 费为y元，这两种方案中，y关于x的函数图象如图所示，则下 列说法不正确的是 () A.a=400 B.原票价为400元/人 C.方案二中，y关于x的函数表达式为y=240x D.若方案一比方案二更优惠，则x>6 y元↑方案一 y↑ 方案 10 D F 480 400 G 01 101619 2 x/人 图① 图② 第11题图 第12题图 一探究在线·八年级数学（下）·J小一 12.如图①，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB一BC一CA 匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x,线段AP的 长度为y,图②是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲 线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为 () A.6 B.7.2 C.8 D.10 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的 1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂 肪的含量分别为x(g),y(g),则y与x的关系式为 14.在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=一1；当x=2时，y= 3,则当x=一2时，y的值是 15.如图，一次函数y=x十3的图象与x轴y轴 分别交于点A,B,C是OA上的一点.若将 △ABC沿BC翻折，点A恰好落在y轴上的点 A A'处，则点C的坐标是 16.(唐山期中)如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知点 A(-1,2),点C(1,-1);点P从点A出发，沿长 方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长 度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒 3个单位长度.记P,Q在长方形边上第一次相遇时的点为M,第 二次相遇时的点为M,第2026次相遇时的点为M226,则M22s 的坐标为 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)（唐山期中）已知一次函数1的图象经过 (0,2)和(1，-1)两点. (1)求直线1的函数表达式； (2)通过计算说明l的图象是否过点（一1,5）. 07 18.(本小题满分8分)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格 中，△ABC的顶点为A(0,5),B(-2,2),C(2,1). (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位 长度，得到△A1B1C,画出△A1B1C(A1,B1,C1分别是A,B,C 的对应点)，并写出点C的坐标； (2)画出△A1BC关于x轴对称的△AB,C2,并写出点C2的坐标. y 19.(本小题满分8分)（张家口期未）在平面直角坐标系中，已知 P(2m十4，m-1)为第四象限内一点. (1)若点P到x轴的距离为2，求点P的坐标； (2)我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.当点P是整点 时，求整数m取值的个数. 20.（本小题满分8分)如图，将一个边长为12cm的正方形的四个 角都剪去一个大小相等的小正方形.小正方形的边长由小到大 变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化， (1)在这个变化过程中，常量和变量各是什么？ (2)如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积为 ycm,则y与x的函数关系式是 (3)当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积 在什么范围内变化？ 08 21.(本小题满分9分)小明发现把凳子按如图方式叠放在一起时， 每叠放一个凳子，增加的高度是一样的.下表是叠放凳子的总 高度h与凳子数量n的几组对应值： 凳子的数量n/个 2 叠放凳子的总高度h/cm 46 52 58 64 根据以上信息，回答下列问题： (1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总 高度为 cm; (2)叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式为 (3)按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为 92cm的超市货架上，能叠放8个吗？请说明理由 22.(本小题满分10分)下面是小聪同学对函数y=2|x一2|十x一3 的图象与性质的探究过程，请你补充完整： 列表如下： -3-2-1012 3 4 y 4a210b25 (1)填空：表中a= ,b= (2)在图中描点并画出该函数的图象； (3)下列关于该函数性质的命题：①当x≥2时，y的值随x的值 增大而增大；②当y一0时，x一1；③该函数存在最小值，最小值 为一1；④该函数图象关于直线x=2对称. 其中正确的是 .(填序号) 5 4 3 -5-4-3-2-1912345x 3 一探究在线·八年级数学（下）·JJ一 23.(本小题满分10分)某班需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种 道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的 价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的 函数关系如图所示 (1)当x>60时，求y与x之间的函数表达式； (2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具 的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具 的购买量，才能使该班付款总金额（元）最少？ ↑元 2600 2400… 6080x/件 24.（本小题满分12分)已知如下三个正比例函数：y1=4x,y2=x (k≠0)，y为=一4. (1)若M(-2,4),N(4,n)两点均在y2=kx(k≠0)的图象上，求 n的值； (2)若点A(h,a)在y=4x的图象上，点B(h,b)在y2=kx(k≠0) 的图象上，点C(h,c)在=-x的图象上，且AB=2BC,求 的值.(3)建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知 新.（答案不唯一，合理即可） ∴平移的距离为3-子=是。 19.(1)题表反映了提出一个新概念所用的时间x与学生对 21.(1)易得点P的坐标为(2,4)，把(2,4)代人y=x中，得 这个新概念的接受能力y之间的关系，其中提出一个新 2k=4,解得k=2,即k的值为2. 概念所用的时间x是自变量，学生对这个新概念的接受 能力y是自变量的函数. (2)易得A(6,0),Sa0p=号×6×4=12. (2)13 (3)y1>y2时，x的取值范围为x>2. (3)由表格中的数据可知，学生对一个新概念的接受能力 2.(10n=号x=号x+100. .2 在0<x≤13时间段内逐渐增强，在13<x≤20时间段内 逐渐减弱. (2)1500 20.(1)由题意，得y=4十6+x=10十x. (3).2200>1500, 6-4<x<6+4,.2<x<10. .当路程为2200k时，这个单位租出租车公司的车合算， (2)14≤y≤18，.14≤10+x18.∴.4≤x≤8 23.(1)M为BC的中点，BC=4,BM=CM=2BC=2. 21.(1)②更能反映y与x之间的函数关系，存人本金是100 元，一年后的本息和为102.25元. 当点P在BM上时，0≤t≤2，由题意，得MP=t, (2)y=100十2.25x,两年后的本息和为104.5元. ∴.CP=CM+MP=2+t. 22.(1)56减小 :∠ABC=90,S=2CP·AB=号2+)=+3. (2)由图可知，点P离地面的高度y的最大值为70，最小 当点P在AB上时，2<t≤5，∴.AP=3十2-t=5-t. 值为5， .半径为(70-5)÷2=32.5(m) ∠ABC=90°，S=2AP·BC=2(5-0=10-2. (3)54 23.(1)如图所示. 3 y/%1 综上所述，S= 2 t十3(0≤t≤2)， 100 (2=-子r+10, 95 50 10-2t(2<t≤5). (2)如图所示， (3)依题意，将x=260代入 25 100200300400x/km 1 1 y=-年x+100,得y=-4 ×260+100=35. .此时汽车仪表盘显示的电量为35%. 24.(1)108 (2)根据题意和函数图象，得 ha=10v 25· 12-a-8 解得/h=4, 012345678910i =10. (3)当4S<6时，号≤<3， 答：A的高度hA是4cm,注水的速度o是10cm/s. 24.(1)①5a (3)注满容器所需时间为24s,容器的高度为24cm. 第二十章学情评估 1 1.B2.C3.A4.A5.C6.B7.D8.B9.C 2号 10.A11.D12.C13.-214.y=-x+215.(2,0) (3)①根据题意，得 16.350 号(10+m)=50(号+0， 11题意得仁经年9解得合2即长=-265 1b=5. 整理，得y=20m. (2)由(1)得y=-2x+5,当x=3时，y=3×(-2)+5= 1 -1, ②·y=20m, ∴.由一次函数的增减性可知，当x≤3时，y≥一1. 18.(1点M的坐标为（号，0），点N的坐标为0,2》. ÷当m-0时y-0当m-5时，y-0×5-0.25, ∴相邻刻度线之间的距离为0.25m. (2)由题意，得点Q的坐标为(m,8)或(m,一8)， 期中学情评估 ,点Q在直线y=-3x+十2上， 1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.C ∴.-3m+2=8或-3m+2=-8. 10.C11.D12.B13.y=-2.5x+3014.-13 解得m=一2或m=9,m的值为-2或9 15(-o 16.(1,0) 19.(1)2 17.(1)直线1的函数表达式为y=一3.x+2. (2)设过A,B两点的一次函数表达式为y=ax十b,将 (2)将x=-1代人函数表达式，得y=-3×(一1)+2=5， A(1,3),B(2,7)代入y=ax+b中，得 .1的图象经过点（一1,5）. 8a6；解得841 18.(1)△ABC如图所示，点C的坐标为(6，-1). (2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(6,1). 即图象过A,B两点的一次函数的关联数为[4，一1]. 20.(1)一次函数的表达式为y=2x-3. (2)易知点D的坐标为(3，号)，且平移后点D的对应点 的纵坐标为2， 在y=2x-3中，当y=2时，解得x=子 一探究在线·八年 19.(1):点P在第四象限，点P到x轴的距离为2， .AE-CF,..AO-AE=CO-CF, .m-1=-2,解得m=-1.∴.2m+4=2, 即EO=FO. .点P的坐标为(2，一2). .四边形EDFB是平行四边形. 19.取AB的中点G,连接EG. (2)点P在第四象限，. 2m十4>0得得-2<m<1. lm-1<0, ,E为BC的中点，四边形ABCD是 .整数m有一1,0两个..当点P是整点时，m取值的个 正方形， 数是2个 ,∴.AG=EC,BG=BE 20.(1)常量是12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积. ∴△BGE为等腰直角三角形 (2)y=144-4x2 ∴.∠BGE=45°，∠AGE=180° (3)当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分 ∠BGE=135° 的面积从140cm减少到44cm2. 又.∠AEF=90°，∠B=90° 21.(1)76 ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90. (2)h=6n+40 .∠BAE=∠FEC (3)能叠放8个.理由如下： 又EF与正方形外角的平分线CF交于点F, 当n=8时，h=6×8+40=88, ∴.∠DCF=45°，∠ECF=135° .88<92,.能叠放8个 I∠BAE=∠FEC, 22.(1)3-1 在△AGE和△ECF中，.AG=EC, (2)该函数图象如图所示 ∠AGE=∠ECF △AGE≌△ECF(ASA).∴.AE=EF. 20.(1)CD∥AB,CE∥AD, ,∴.四边形AECD是平行四边形 ,AD=CD,.四边形AECD是菱形 (2)AC⊥BC,∴.∠ACB=90 :∠B=60°，∠BAC=180°-∠ACB-∠B=30 四边形AECD是菱形，.∠DAE=2∠BAC=60° ∴.∠DAE=∠B.∴.梯形ABCD是等腰梯形 (3)①③ 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 23.(1)y=10x+1800(x>60) ,.AD∥BC..∠DAC=∠ACB. (2)根据题意，得w=10x+1800十40(100一x)=一30x AC⊥BC, +5800. .∴.∠ACE=∠ACB=∠DAC=90° 一30<0，∴w随x的增大而减小. .DE∥AC,∴.∠E=∠ACB=90° .60≤x≤75， ∴.∠DAC=∠ACE=∠E=90°. .当x=75时，w值最小，此时乙种道具的购买量为100-75 ∴四边形ADEC是矩形. =25(件). (2)在Rt△ACB中，BC=√AB2-AC=5 答：购买甲种道具75件、乙种道具25件才能使该班付款 在平行四边形ABCD中，AD=BC=5. 总金额w最少， 在矩形ADEC中，AD=CE=5. 24.(1)把M(-2,4)代入到y2=kx(k≠0)中，得4=一2k,解 “四边形ADEB的面积为ADBE.AC-5+5+5X12 得k=一2 2 2 .y2=-2x.当x=4时，y2=-2×4=-8,即n=-8. =90. （2由题意，得a=hb=hc=一， 22.(1)∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ECA=∠DCB. EC=DC, 在△ECA和△DCB中，：∠ECA=∠DCB, ∴AB=|4h-h,BC= CA=CB, :AB=2BC,h-h|=2-子A-h ∴.△ECA≌△DCB(SAS). ∴.AE=BD. 当h=0时，A,B,C三点都与原点重合，此时满足AB= (2)在Rt△ACB中，D是AB的中点，∠ACB=90°， 2BC,即此时k为不等于0的任意实数； ∴.AD=CD=BD. 当0时4创=2-号一解得=一号或二 7 .AC=CB,∴.CD⊥AB. 61 又.'AE=BD,∴.CD=AD=BD=AE=EC 综上所述，当h=0时，k≠0；当h≠0时，k=一2或=6： 9 7 ∴.四边形AECD是菱形. :CD⊥AB,.四边形AECD是正方形 第二十一章学情评估 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 1.A2.A3.D4.A5.A6.D7.C8.D9.C ∴AC与BD相等且互相平分. 10.B11.C12.D13.1814.70°15.号 ..OC=OD. ,△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED, 16.82.5°或52.5°或37.5 ..OD=ED,EC=OC. 17.·一个多边形的每一个外角都等于40°， ..OD=ED-EC=OC. 这个多边形的边数为0=9， ∴四边形OCED是菱形 (2)作OQ⊥CE于点Q,交CD于点P,则 .这个多边形的内角和为180×(9-2)=1260°. ∠OQC=90°.如图所示 18.(1)(答案不唯一)添加条件：AD∥BC :△COD沿CD所在直线折叠，得到 理由：，AD∥BC,AD=BC, △CED, .四边形ABCD为平行四边形 ∴.∠DCE=∠DCO,PE=PO (2)证明：连接BD交AC于点O ∴.PE+PQ=PO+PQ=OQ ,四边形ABCD为平行四边形， .'.AO=CO,BO=DO. AC=BD=3,..OC=OD= 21 级数学（下）·JJ一 27