期末学情评估（2）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

:∠ACD=30°， 补全频数分布直方图如图所示， .∠DCE=30° ↑频数 ∴.∠OCQ=60° ∴.∠C0Q=90°-∠OCQ=90°-60°=30°. 4 ∴在R△c00中，00=V0c-C=√()-()】 =33 4… 即PE+PQ的最小值为3y 39.549.559.569.579.589.599.5成绩/分 4 (3)187.2° 24.(1)45(2)(2)MN=√3MC.理由如下： 22.(1)40 :四边形ABCD是菱形，∠A=120°， (2)第四次的人数为40×85%=34（人），第三次优秀率 ∴.BC=CD,∠BCD=∠A=120°. 在△BCN和△DCM中， 为器×10%=80%。 (BC=DC, :∠CBN=∠CDM, 补全统计图如图所示 优秀人数条形统计图 优秀率折线统计图 BN=DM, 优秀人数 优秀率 ∴.△BCN≌△DCM(SAS). 90% ∴.∠BCN=∠DCM,CN=CM. 35 809 70% 806产85 30 :∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°， 709 25 ∴.∠DCM+∠DCN=∠MCN=120°. 20 5% .CM-CN, 10 209 ∴∠CMN=∠CNM=30. 作CE⊥BP于点E,如图所示. 第一次第二次第三次第四次次数 第一次第二次第三次第四次次数 则ME=NE,∠CEM=90°. 23.(1)根据题意，描点，连线，如图所示， 在Rt△CEM中，∠CME=30°， 图② 100/分 90 ∠CEM=90,则CE=2CM 90 80 80 0 70 EM-VCMF-CE-/CMP-(CM)5CM. 60 2 50 405 MN-2EM-2XCM-/3CM. 091011121314月份 2 猜想该函数为一次函数. 第二十二章学情评估 该函数的表达式为y=一10x+180. 1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C (2)估计元月份（此时x=13)的考试中小亮的数学成绩 10.A11.C12.D13.6814.415.70016.25 为50分. 17.这并不意味着大多数光顾这家店的顾客就都最喜欢喝柠 建议小亮不要再沉迷于游戏了，要好好学习（答案不唯 檬茶.此次调查仅选取了某个星期日光顾本店的前50位 一). 顾客，样本不具有代表性，所以不能代表所有时间段光顾 该店的顾客情况 期末学情评估（一） 18.(1)适合全面调查.(2)适合抽样调查.(3)适合抽样调查， 1.D2.C3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.C (4)适合全面调查， 10.C11.C12.B13.普查14.(1,1)（答案不唯一） 19.1打篮球：8 ×100%≈33.33%； 1罗 16.1或3 打乒乓球：8×10%≈16.67%， 17.(1)如图，△ABC即为所求. (2)如图，△DEF即为所求.由图可得点D的坐标为 4 跳绳：48X100%≈8.33%； (3,0). 12 打排球：48×100%=25%； 长跑：48-16-8-4-12X100%≈16.67%. 48 (2)如图所示，扇形统计图即为所求. 6 了打排球 25% 打篮球 33.33% 18.,四边形ABCD为平行四边形， 长跑 打乒兵球 .AD=BC,∠A=∠C. 16.67 16.67% :DE⊥AB,BF⊥CD, 20.(1)0.25240.3 .∠AED=∠BFC=90° (2)54 .△AED≌△CFB..AE=CF. 21.(1)50 19.(1)(1,2)(2)x>1(3)S△APB=4. (2)69.5~79.5分的人数为50-(2+2十8+18+8)= 20.(1)400.1512 12(人). (2)补全频数分布直方图如图所示 28 一探究在线·八年 y 19.(1)50(2)86.4 12 1212 10r (2)C类人数为50-10-20-8=12（人）.补全条形图 6 6 如图 642 人数 00.511.522.5x 21.(1)四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD..AE∥CD..∠AEO=∠DCO. 又AO=DO,∠AOE=∠DOC, ∴.△AEO≌△DCO.∴AE=CD. 0 又：AE∥CD,四边形ACDE是平行四边形 ABCD书籍类 (2).32+42=52,.BC2=AB2+AC2. 20.(1)证明：AC2十BC=22+42=20, ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， AB2=(2V5)2=20, ,.∠EAC=90° .AC+BC=AB..∠ACB=90. :四边形ACDE是平行四边形，∴四边形ACDE是矩形. .FM⊥AC,FN⊥BC, 22.(1)直线l1的表达式为y=-2x+4. .∴.∠FMC=∠FNC=90° 点M(-1,7)不在直线l上. ∴.四边形FMCN为矩形. 2)易得Q(-28),R(合3)， (2)46 5 当直线2过点Q时，则8=一2k-3,解得=一 2 21.(1):四边形ABCD是平行四边形， 当直线4过点R时，则3=-3，解得12， ∴.AO=CO,BO=DO,AB=CD,AB∥CD. ..∠ABE=∠CDF k的取值范阔为≥12或≤一号 :∠AEB=∠CFD,∴.△ABE≌△CDF(AAS). .BE=DE. 23.(1)证明：，四边形ABCD和AEFG均为正方形， .OB-BE=OD-DF.即OE=OF ∴.AB=AD,∠GAE=∠DAB=90°，AE=AG. ∴.∠BAE=∠DAG. ,∴.四边形AECF是平行四边形 ∴.△ABE≌△ADG(SAS)..BE=DG (2)四边形ABCD是平行四边形，AB=BC, (2)2√3-2 .平行四边形ABCD是菱形. ∴.AC⊥BD (3)存在.DG=√14-√6. 24.(1)设购进A种钢笔x支，则购进B种钢笔(30一x)支. 由(1)可知，四边形AECF是平行四边形， .平行四边形AECF是菱形. 依题意，得30一x≤2x,解得x≥20， 22.(1)四边形BEGF是正方形.理由如下： 利润W=(15-10)x+(24-15)(30-x)=-4x+270. ,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， :一4<0，.W随x的增大而减小. .△ABE≌△CBF,∠EBF=90°. .x=20时，W最大，W最大为190元，此时30一x=10(支). .∠AEB=∠CFB=90°，BE=BF ∴.该文具店购进A种钢笔20支、B种钢笔10支时获利 ∴.∠BEG=180°-∠AEB=90°. 最大，最大利润是190元. .四边形BEGF是矩形 (2)方案一费用y1=0.8(15m+24×200)=12m+3840; 又BE=BF,.四边形BEGF是正方形 方案二费用y2=0.7×15m+0.9×24×200=10.5m十 4320. (2)√17 12m+3840=10.5m+4320,解得m=320. 23.(1)R=30x+500 ∴.当m<320时，选方案一；m=320时，两个方案费用一 (2)P=55x. 样；当m>320时，选方案二 (3)55x≤7700，解得x≤140.30x+500≥3500，解得x 期末学情评估（二） ≥100. 1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.D ..100≤x≤≤140. 10,B11.c12.A13.514.-号 15.西南 设每天利润为W,则W=P-一R=55x一(30x+500)= 25x-500. 16.3+3√3 25>0,W随x的增大而增大. 17.(1)时间和体温 ∴.当x=140时，每天利润最大，为3000元. (2)时间为16h时，体温最高，为40℃ 24.(1)由A(0,6),C(8,0),得直线l2的函数表达式为 (3)时间为4h时，体温最低，为35℃. 3 (4)大约在4h一16h时体温上升，在0h-4h及16h y=-4x+6. 24h时体温下降. 18.(1)(-4,3)(3,0)(-2,5) (2)易知B(-2,0),.BC=10. (2)(-4,-3)(2,-5) :△ABD的面积为15， (3)如图，△A'B'C'即为所求. .SAABC-S△BcD=15. 7BC%-号BC·%=15,即号×10×6-合×10 ×yp=15,解得yp=3.:D是线段AC上的一点，代入 y=一x十6，得3=-是x十6，解得x=4.点D的坐 3 标为(4,3). 012 4567 (3)点P的坐标为(3,0)或（一12,0）. 级数学（下）·JJ期末学情评估（二） (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(唐山期中)下列表达式中，是一次函数的是 A.y=- 5 B.y=2x-7 C.y=5x2+3 D.y2=x+3 2.在平面直角坐标系中，与点(3，一2)在同一象限的点为 A.（-1,2) B.(0,-3) C.(1,-4) D.(-2,1) 3.函数y= (x-1)0 的自变量x的取值范围是 ( ) √/2x-3 2 密 A.x>3 R≥号且x1 C.x72 D.>8且x≠1 4.为了解某学校八年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校 组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行 统计分析，下列说法正确的是 () A.此次调查方式属于抽样调查B.1200名学生是总体 制 封 C.样本容量是1200 D.被抽取的100名学生是样本 5.(廊坊期末)若一个多边形的外角都是40°，则这个多边形的内角 和是 () A.140 B.1260° C.1620° D.3240 6.(沧州一模)根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形 的是 40 40 354 40° 350 40° C 0 7.如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出. 能刻画蓄水池中水的高度h(m)与放水时间t(h)的函数关系的 图象大致是 h/m h/m h/m h/m t/h t/h 0 t/h t/h A 第7题图 第9题图 8.（邢台期末)某校进行植树活动，活动结束后统计了各班级种植 树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个 数值，不含后一个数值)，根据图中所提供的信息，下列说法正确 的是 () A.共有24个班级参加植树活动 B.频数分布直方图的组距为2.5 C.有号的班级种植树木的数量多于35棵 D.有3个班级都种了45棵树 ◆班级数/个 1 6 3 2 0/ 202530354045棵数/棵 第8题图 第12题图 9.(中考·河南)如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在 边BC上，连接AE,将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长 线上的点F处，则CF的长为 () A.2 B.6-3√2 C.2√2 D.6√2-6 10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在直线y=-2x+4上， 当x1<x2<x3时，下列结论：①若x1十x2<0,则y2y3>0;②若 x2十x3<0,则y1y2>0;③若y1y3>0,则x2x3>0;④若y1y2< 0,则x2x3>0.其中正确结论的序号为 () A.①②③ B.②④ C.②③④ D.①③④ 11.现在一条笔直的公路旁依次有A,C,B三个快递驿站（如图①， AC>BC),甲、乙两架无人机分别从A,B两个快递驿站同时出 发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C.已知甲、乙两 架无人机到驿站C的距离s1,s2(km)与飞行时间t(min)之间的 函数关系如图②所示.若甲、乙两架无人机同时到达驿站C,则 驿站A离驿站C的距离是 () ◆s/km 甲无人机 乙无人机 A ◆B t/min 图① 图② A.18 km B.19 km C.20 km D.21 km 12.（中考·河北)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点 称为整点.如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整 点.若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有 一探究在线·八年级数学（下）·JJ一 A,B,C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为 () A(g,)B(8) c.(2 D.(9) 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.某市今年1月1日至1月10日最低气温随日期变化的折线统 计图如图所示，那么该市这10天最低气温在0℃以上（不含 0℃)的有 天 气温/℃ 5 12345678910日期 第13题图 第16题图 14.(中考·南充)已知直线y=m(x十1)(m≠0)与直线y=n(x-2) (≠0)的交点在y轴上，则”+的值是 m 15.已知甲、乙、丙三人所处位置不同.甲说：“以我为坐标原点，乙的 位置是(2,4).”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（一4，一2）.” 其中，以甲和丙为原点建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向 分别相同，那么甲在丙的 方向. 16.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，AB=3,AD=6,E,F分别是 边BC,AD的中点，M是AE与BF的交点，N是CF与DE的 交点，则四边形ENFM的周长是 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)骆驼体温在一昼夜中变化情况如图所示. (1) 是变量； (2)什么时候体温最高，是多少？ (3)什么时候体温最低，是多少？ (4)大约什么时候体温上升？什么时候又下降？ +体温/℃ 1 3g 37 35 33 04812162024时间/h 15 18.(本小题满分8分)（秦皇岛期中）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示。 (1)写出各顶点的坐标：A :B ;C (2)顶点A关于x轴的对称点的坐标是 ,顶点C 关于原点的对称点的坐标是 (3)作与△ABC关于y轴成轴对称的△A'B'C' B -8-7-6-5-4-3-2-101234567x 19.(本小题满分8分)（中考·凉山节选）某校计划在各班设立图书 角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主 题，抽取部分学生对最喜爱的书籍(A类为文学，B类为科普， C类为体育，D类为其他)进行调查（每人只能选择一项）.根据 调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答 下列问题： (1)本次调查的总人数是 人； (2)补全条形统计图，C类所对应的扇形圆心角为 人数 20 20 6 C 14 12 B A 20% A B D书籍类 20.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AB=2√5，AC=2,BC= 4,F是边AB上的动点（不与点A,B重合），作FM⊥AC于点 M,FN⊥BC于点N,连接MN. (1)求证：四边形FMCN是矩形； 16 (2)MN的最小值为 21.(本小题满分9分)如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC 与BD相交于点O,E,F是线段BD上的两点，连接AE,EC, CF,FA,已知∠AEB=∠CFD. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB=BC,求证：四边形AECF为菱形. 22.(本小题满分10分)如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB= 90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF. 延长AE交CF于点G,连接DE. (1)试判断四边形BEGF的形状，并说明理由； (2)若BE=3,CG=1,则DE的长为 一探究在线·八年级数学（下）·JJ一 23.（本小题满分10分)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日生产 出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的支出成本为R 元，销售收入为P元，且支出成本R(元)与x(只)成一次函数. (1)已知当x=2时，R=560,当x=8时，R=740,求R与x之 间的函数关系式； (2)销售收入P(元)与x(只)的关系如下表： x(只) 10 15 18 40 P(元) 550 825 990 2200 直接写出P(元)与x(只)的函数关系式； (3)求该厂在保证支出成本不少于3500元，销售收人不超过 7700元的情况下，一天的最高利润. 24.（本小题满分12分)如图，直线L1:y=3x十6分别交x轴、y轴 于点B,A.过点A的直线l2与x轴交于点C(8,0). (1)求直线l2的函数表达式； (2)D是线段AC上的一点，当△ABD的面积为15时，求点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，P为x轴上的一点，当∠PAB=∠ABD 时，直接写出点P的坐标.