期末学情评估（1）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

:∠ACD=30°， 补全频数分布直方图如图所示， .∠DCE=30° ↑频数 ∴.∠OCQ=60° ∴.∠C0Q=90°-∠OCQ=90°-60°=30°. 4 ∴在R△c00中，00=V0c-C=√()-()】 =33 4… 即PE+PQ的最小值为3y 39.549.559.569.579.589.599.5成绩/分 4 (3)187.2° 24.(1)45(2)(2)MN=√3MC.理由如下： 22.(1)40 :四边形ABCD是菱形，∠A=120°， (2)第四次的人数为40×85%=34（人），第三次优秀率 ∴.BC=CD,∠BCD=∠A=120°. 在△BCN和△DCM中， 为器×10%=80%。 (BC=DC, :∠CBN=∠CDM, 补全统计图如图所示 优秀人数条形统计图 优秀率折线统计图 BN=DM, 优秀人数 优秀率 ∴.△BCN≌△DCM(SAS). 90% ∴.∠BCN=∠DCM,CN=CM. 35 809 70% 806产85 30 :∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°， 709 25 ∴.∠DCM+∠DCN=∠MCN=120°. 20 5% .CM-CN, 10 209 ∴∠CMN=∠CNM=30. 作CE⊥BP于点E,如图所示. 第一次第二次第三次第四次次数 第一次第二次第三次第四次次数 则ME=NE,∠CEM=90°. 23.(1)根据题意，描点，连线，如图所示， 在Rt△CEM中，∠CME=30°， 图② 100/分 90 ∠CEM=90,则CE=2CM 90 80 80 0 70 EM-VCMF-CE-/CMP-(CM)5CM. 60 2 50 405 MN-2EM-2XCM-/3CM. 091011121314月份 2 猜想该函数为一次函数. 第二十二章学情评估 该函数的表达式为y=一10x+180. 1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C (2)估计元月份（此时x=13)的考试中小亮的数学成绩 10.A11.C12.D13.6814.415.70016.25 为50分. 17.这并不意味着大多数光顾这家店的顾客就都最喜欢喝柠 建议小亮不要再沉迷于游戏了，要好好学习（答案不唯 檬茶.此次调查仅选取了某个星期日光顾本店的前50位 一). 顾客，样本不具有代表性，所以不能代表所有时间段光顾 该店的顾客情况 期末学情评估（一） 18.(1)适合全面调查.(2)适合抽样调查.(3)适合抽样调查， 1.D2.C3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.C (4)适合全面调查， 10.C11.C12.B13.普查14.(1,1)（答案不唯一） 19.1打篮球：8 ×100%≈33.33%； 1罗 16.1或3 打乒乓球：8×10%≈16.67%， 17.(1)如图，△ABC即为所求. (2)如图，△DEF即为所求.由图可得点D的坐标为 4 跳绳：48X100%≈8.33%； (3,0). 12 打排球：48×100%=25%； 长跑：48-16-8-4-12X100%≈16.67%. 48 (2)如图所示，扇形统计图即为所求. 6 了打排球 25% 打篮球 33.33% 18.,四边形ABCD为平行四边形， 长跑 打乒兵球 .AD=BC,∠A=∠C. 16.67 16.67% :DE⊥AB,BF⊥CD, 20.(1)0.25240.3 .∠AED=∠BFC=90° (2)54 .△AED≌△CFB..AE=CF. 21.(1)50 19.(1)(1,2)(2)x>1(3)S△APB=4. (2)69.5~79.5分的人数为50-(2+2十8+18+8)= 20.(1)400.1512 12(人). (2)补全频数分布直方图如图所示 28 一探究在线·八年 y 19.(1)50(2)86.4 12 1212 10r (2)C类人数为50-10-20-8=12（人）.补全条形图 6 6 如图 642 人数 00.511.522.5x 21.(1)四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD..AE∥CD..∠AEO=∠DCO. 又AO=DO,∠AOE=∠DOC, ∴.△AEO≌△DCO.∴AE=CD. 0 又：AE∥CD,四边形ACDE是平行四边形 ABCD书籍类 (2).32+42=52,.BC2=AB2+AC2. 20.(1)证明：AC2十BC=22+42=20, ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， AB2=(2V5)2=20, ,.∠EAC=90° .AC+BC=AB..∠ACB=90. :四边形ACDE是平行四边形，∴四边形ACDE是矩形. .FM⊥AC,FN⊥BC, 22.(1)直线l1的表达式为y=-2x+4. .∴.∠FMC=∠FNC=90° 点M(-1,7)不在直线l上. ∴.四边形FMCN为矩形. 2)易得Q(-28),R(合3)， (2)46 5 当直线2过点Q时，则8=一2k-3,解得=一 2 21.(1):四边形ABCD是平行四边形， 当直线4过点R时，则3=-3，解得12， ∴.AO=CO,BO=DO,AB=CD,AB∥CD. ..∠ABE=∠CDF k的取值范阔为≥12或≤一号 :∠AEB=∠CFD,∴.△ABE≌△CDF(AAS). .BE=DE. 23.(1)证明：，四边形ABCD和AEFG均为正方形， .OB-BE=OD-DF.即OE=OF ∴.AB=AD,∠GAE=∠DAB=90°，AE=AG. ∴.∠BAE=∠DAG. ,∴.四边形AECF是平行四边形 ∴.△ABE≌△ADG(SAS)..BE=DG (2)四边形ABCD是平行四边形，AB=BC, (2)2√3-2 .平行四边形ABCD是菱形. ∴.AC⊥BD (3)存在.DG=√14-√6. 24.(1)设购进A种钢笔x支，则购进B种钢笔(30一x)支. 由(1)可知，四边形AECF是平行四边形， .平行四边形AECF是菱形. 依题意，得30一x≤2x,解得x≥20， 22.(1)四边形BEGF是正方形.理由如下： 利润W=(15-10)x+(24-15)(30-x)=-4x+270. ,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， :一4<0，.W随x的增大而减小. .△ABE≌△CBF,∠EBF=90°. .x=20时，W最大，W最大为190元，此时30一x=10(支). .∠AEB=∠CFB=90°，BE=BF ∴.该文具店购进A种钢笔20支、B种钢笔10支时获利 ∴.∠BEG=180°-∠AEB=90°. 最大，最大利润是190元. .四边形BEGF是矩形 (2)方案一费用y1=0.8(15m+24×200)=12m+3840; 又BE=BF,.四边形BEGF是正方形 方案二费用y2=0.7×15m+0.9×24×200=10.5m十 4320. (2)√17 12m+3840=10.5m+4320,解得m=320. 23.(1)R=30x+500 ∴.当m<320时，选方案一；m=320时，两个方案费用一 (2)P=55x. 样；当m>320时，选方案二 (3)55x≤7700，解得x≤140.30x+500≥3500，解得x 期末学情评估（二） ≥100. 1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.D ..100≤x≤≤140. 10,B11.c12.A13.514.-号 15.西南 设每天利润为W,则W=P-一R=55x一(30x+500)= 25x-500. 16.3+3√3 25>0,W随x的增大而增大. 17.(1)时间和体温 ∴.当x=140时，每天利润最大，为3000元. (2)时间为16h时，体温最高，为40℃ 24.(1)由A(0,6),C(8,0),得直线l2的函数表达式为 (3)时间为4h时，体温最低，为35℃. 3 (4)大约在4h一16h时体温上升，在0h-4h及16h y=-4x+6. 24h时体温下降. 18.(1)(-4,3)(3,0)(-2,5) (2)易知B(-2,0),.BC=10. (2)(-4,-3)(2,-5) :△ABD的面积为15， (3)如图，△A'B'C'即为所求. .SAABC-S△BcD=15. 7BC%-号BC·%=15,即号×10×6-合×10 ×yp=15,解得yp=3.:D是线段AC上的一点，代入 y=一x十6，得3=-是x十6，解得x=4.点D的坐 3 标为(4,3). 012 4567 (3)点P的坐标为(3,0)或（一12,0）. 级数学（下）·JJ期末学情评估（一） (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(中考·云南)函数y一马的自变量x的取值范固为 A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 2.如图是小李绘制的“九门四阁”平面示意 大西门 老东门 图，若“大西门”所在位置的坐标是 (一3,2)，“老东门”所在位置的坐标是 次南门 (3,2),则“次南门”所在位置的坐标是 A.(-3,0) B.(-2,0) C.(-1,0) D.(0,0) 3.(衡水期中)今年石家庄市约有18万名学生参加中考，为了解这 些考生的数学成绩，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行 统计分析，以下说法正确的是 A.18万名学生是总体 B.每位学生的数学成绩是个体 C.这1000名学生是总体的一个样本 封 D.1000名学生是样本容量 4.乌鸦在井旁找到了一个装有小半瓶水的玻璃瓶，由于瓶口狭窄， 它想到了办法，将旁边的石子投入圆柱形玻璃瓶中使水面上升 (假设石子的大小相同，瓶颈口的高度忽略不计).下列关于乌鸦 喝水的描述正确的有 () ①瓶子的高度是常量；②自变量是瓶中水面高度；③投入石子的 线 数量是变量；④乌鸦投人的石子数量与水面高度满足函数关系。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(唐山期中)在平面直角坐标系中，点P(2m一1,3)在第二象限， 且点P到x轴和y轴的距离相等，则m= () A.2 B.1 C.-2 D.-1 6.《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中. 众皆弃去，光持石击瓮破之，水进，儿得活.下面各图比较符合故 事情节的是 ( ) 十水的高度 十水的高度 水的高度 水的高度 时间O 时间O 时间可 时间 C D 7.(唐山期末)为了解A,B,C,D四种品牌的碳素笔的销售情况，某 商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据 绘制了如图所示的扇形统计图.已知D品牌碳素笔的销量为 80支，则A品牌碳素笔的销量为 () A.72支 B.105支 C.112支 D.320支 10%30% D25% 第7题图 第9题图 第10题图 8.(中考·陕西)在平面直角坐标系中，过点(1,0)，(0,2)的直线向上 平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是() A.(1,-3) B.(1,3) C.(-3,2) D.(3,2) 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC与BD交于 点O,则△AOB的周长为 () A.14 B.15 C.16 D.17 10.如图，在Rt△ABC中，AB=3,∠ABC=90°，BD是AC边上的 中线，以AD,DB为邻边作平行四边形ADBE.若∠EAC= 120°，则AC的长为 () A.3√3 B.5 C.6 D.4√3 11.在一次数学课上，王老师出示了一个题目：“如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF⊥BD,分别交AB, CD于点F,E,连接DF,BE,请根据上述条件，写出一个正确结 论.”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE=OF;小何：S四边形AED=S四边形FBCE; 小夏：四边形DFBE是正方形；小雨：∠ACE=∠CAF. 这四位同学写出的结论正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 ↑y(元) 216 120 240400 x(度) 第11题图 第12题图 12.某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收 费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二 档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价” 一探究在线·八年级数学（下）·JJ一 计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为 x度时，应交电费为y元.具体收费情况如图示，根据图象，以 下结论错误的是 () A.“基础电价”是0.5元/度 B.“提高电价”是0.56元/度 C.当x>240时，y与x的函数关系式为y=3x 5x24 D.若明明家五月份缴纳电费144元，则明明家这个月用电量为 280度 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.出版社审查书稿中错别字的个数，应选用 (填“普查”或 “抽样调查”). 14.（中考·苏州)过A,B两点画一次函数y=一x十2的图象，已知 点A的坐标为(0,2)，则点B的坐标可以为 .(填一个符合要求的点的坐标即可) 15.如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A,E,O在同一条 直线1上，且EF=√2，AB=3,M,N分别是线段BD和AB的 中点，则MN的长为 P M +P(M) y=m 第15题图 第16题图 16.我们给出如下的定义：先将点P(x,y)关于x轴对称得到点P', 再将点P关于直线y=m对称得到点P1,则称点P为点P关 于x轴和直线y=m的二次反射点.如图，已知点P(2,3), Q(2,2)关于x轴和直线y=m的二次反射点分别为P1,Q1,点 M(2,3)关于直线x=m对称的点为M1,则当三角形P1QM1 的面积为1时，m= 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个 顶点的坐标分别是A(1,4),B(5,5),C(2,0). (1)在图中画出△ABC; (2)在(1)的条件下，把△ABC先向下平移4个单位长度，再向 左平移4个单位长度，得到△DEF(点A,B,C的对应点分别为 13 点D,E,F),作出△DEF,并写出点D的坐标. -6-5-4-3-2-10123456x -2 18.(本小题满分8分)如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂 足分别为E,F.求证：AE=CF D AE 19.(本小题满分8分)如图所示，根据图中信息解决问题. (1)点P的坐标为 (2)当y1>y2时，x的取值范围是 (3)求△APB的面积. p/y=x+n y2=-x+m 20.(本小题满分8分)为了解八年级学生每天完成课外作业时间的 情况，从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外 作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表. 时间x/h 频数y(人数)频率 0≤x≤0.5 P 0.2 y 12 0.5<x≤1 0.3 12 10 8 1<x≤1.5 12 0.3 8 6 6 1.5<x≤2 6 b 4 2<x≤2.5 2 0.05 00.511.522.5x 合计 a 1 14 (1)a= ,b= (2)补全频数分布直方图. 21.(本小题满分9分)（保定期末）如图，在平行四边形ABCD中，O 是边AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E,连接 AC,DE. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若AB=3,AC=4,BC=5,求证：四边形ACDE是矩形. 22.(本小题满分10分)如图，已知直线11经过点A(0,4),B(1,2), 直线l2:y=kx一3(k≠0). (1)求直线l1的表达式，并判断点M(-1,7)是否在直线l1上； (2)直线4上有两点Q(-2,m),R(分m),若直线，与线段QR 有交点，直接写出的取值范围. 一探究在线·八年级数学（下）·JJ一 23.(本小题满分10分)如图①，已知正方形ABCD和正方形 AEFG,A,E,B三点共线，AD=4,AG=2W2,将正方形AEFG 绕点A顺时针旋转a(0°≤a≤45°)，连接BE,DG (1)如图②，求证：BE=DG; (2)如图③，在旋转过程中，当D,G,E三点共线时，DG的长为 (3)在旋转过程中，是否存在某时刻，使得∠DGA=150°？若存 在，请直接写出DG的长；若不存在，请说明理由. 0 E 1 图① 图② 图③ 24.(本小题满分12分)某文具店准备购进A,B两种钢笔进行销 售，A种钢笔进价为10元/支，售价为15元/支；B种钢笔进价 为15元/支，售价为24元/支. (1)现计划购进A,B两种钢笔共30支，且B种钢笔的数量不超 过A种钢笔数量的一半.该文具店怎样进货才能使两种钢笔全 部售出后获利最大，最大利润是多少？ (2)某学校需要购买一批该文具店的两种笔作为奖品，其中A种 笔m支，B种笔200支，文具店给出以下两种方案： 方案一：所有笔均按售价的八折出售；方案二：A种钢笔按售价 的七折出售，B种钢笔按售价的九折出售.学校采购员应选择哪 种方案对学校来说花费最少？请说明理由.