第18章 平面直角坐标系 学情评估-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

第十八章学情评估 评估内容：平面直角坐标系 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(-4,6),B(-6,2), ■ F(2,1),则点D的坐标为 () 0 A.(-4,6) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2) 2.（中考·成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(一2，a2十1)所在 的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(唐山期中)在电脑办公软件Microsoft Excel的界面上，每个单 封 元格的位置都可以用一个字母和数字确定.如图，单元格E1,C2 中的内容分别是“英语”“78”，则小红的数学成绩所在的单元格是 ( A B C 0 E 姓名 班级 语文 数学 英语 2 小明 801 78 79 80 小红 803 95 88 83 线 小王 804 82 86 90 5 琪琪 802 85 81 87 A.A3 B.C6 C.D3 D.88 4.以下几种对梵净山的位置描述错误的是 A.位于贵州铜仁的印江、江口、松桃（西南部）三县交界处 B.地处北纬27°49'50”-281'30"，东经108°4555”-108°48′30” C.位于贵阳市大约北偏东60°方向，距离贵阳约310km D.在距离北京大约2800km的位置处 5.(邢台期中)如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥x轴于点 A(-5,0),直线n⊥y轴于点B(0,-3),点P的坐标为(a,b),根 ■ 据图中P点的位置判断，下列关系正确的是 () A.a<-5,b<-3 B.a>-3,b>-5 C.a<-3,b<-5 D.a>-5,b>-3 图① 图② 第5题图 第8题图 6.(邢台期末)在平面直角坐标系中，点A(2,一1)，B(一1,3)， C(4,5),D(4,-2),E(-2,6),F(8,10),若△ABC的周长为m, 则△DEF的周长为 () A.m+2 B.2m C.m2 D.2m 7.在平面直角坐标系中，一个正方形两个顶点的坐标分别为（一2,1）， (一2，一2)，则下列坐标表示的点不可能成为该正方形顶点的是 () A.(1,1) B.(1,-2) C.(2,1) D.(-5,-2) 8如图，若图①中点P的坐标为（号，2），则它在图@中的对应点 P1的坐标为 () A.(3,2) B() c(1,) D(号) 9.(沧州阶段练习)同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同 色5子先连成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋，若白① 的位置是(1，一1)，黑②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走，甲认为黑 棋放在(2,4)位置就胜利了；乙认为黑棋放在(7，-1)位置就胜利 了.你认为 () A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.两人都对 D.两人都不对 y )2) A 第9题图 第10题图 10.(唐山二模)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长 为半径画弧，交x轴于点A,交y轴于点B,再分别以点A,B为 圆心，大于2AB的长为半径画孤，两弧交于点P,若点P的坐 标为。2a子，则e的值为 A司 B.2 C.1 D.5 11.(廊坊期中)若点M(1-m,2十m)在x轴上，点N(n+1,n-3) 在y轴上，那么m十n的值为 () A.1 B.-1 C.3 D.-3 一探究在线·八年级数学（下）·JJ 12.如图，将点A(1,1)向上平移1个单位长度，再向右平移2个单 位长度，得到点A2;将点A2向上平移2个单位长度，再向右平 移4个单位长度，得到点A3;将点A向上平移4个单位长度， 再向右平移8个单位长度，得到点A4,…按这个规律平移得 到点An,则点A226的横坐标为 () A.22026 B.22026-1 C.22025-1 D.22025+1 ↑y A 12B(22) Co末A-3,00B3.0元 第12题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.(保定期中)已知点P在第四象限，且到x轴和y轴距离分别是 2和3，则点P的坐标为 14.点P关于x轴，y轴的对称点分别为M,N,若M(-1,2),则点 N的坐标为 15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为 (一2,0)，点A的坐标为（一8,3），则点B的坐标是 16.如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a,将 得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度 (m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A, B的对应点分别为点A',B.已知正方形ABCD内部的一点F 经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 都落在格点上，各顶点的坐标分别为A(一1，一1)，B(一1,2)， C(4,3). (1)在图中描出A,B,C三点； (2)顺次连接A,B,C三点构成△ABC,则△ABC的面积为 4 3 2-1Q 2345x 01 18.(本小题满分7分)如图，线段OA,OB,OC的长度分别是4,3， 2,且∠COD=60°，则C点可表示为(2,60).若A点表示为(4， 140),OB平分∠AOC,则B点如何表示？ 19.(本小题满分9分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如 图所示。 (1)画出与△ABC关于y轴成轴对称的△A1BC; (2)将△ABC沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A2B2C2, 画出△A2B2C2; (3)在y轴上作一点P,使△PAC的 周长最小. 4 21 5-4-3-2-1O12345x 2 4 20.(本小题满分9分)如图，在长方形ABCD中，已知AB=6,AD =4,在长方形ABCD外作△ABE,使AE=BE=5,请建立适当 的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标. (D) 02 21.(本小题满分9分)如图是中国象棋棋盘的一半.若点B的坐标 为(-1,1)，点D的坐标为(4,0). (1)请写出“帅”和“相”所在点的坐标； (2)按照象棋规则，棋子“马”只能沿“日”字形的对角线行走，例 如：图中“马”所在的位置可以直接行走到点A,B,E处.若“马” 的位置在C点，为了到达D点，请按“马”行走的规则，写出一种 你认为合理的行走路线，并用坐标表示 楚河 汉界 相 D 22.(本小题满分10分)（唐山期中）在平面直角坐标系中，已知点 A(a-3,6-2a),B(b,3). (1)点A能否与原点重合，请说明理由； (2)若点A在x轴下方，且AB∥y轴，AB=7,求a和b的值. 一探究在线·八年级数学（下）·JJ一 23.(本小题满分10分)三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A =90°，BC长为6. (1)以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，并写出各个顶点的 坐标； (2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案 相比，所得的图案有什么变化？ (3)将(1)中各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘一1，与原图案相 比，所得的图案有什么变化？ (4)将(1)中各顶点的横、纵坐标都乘2，与原图案相比，所得的 图案有什么变化？ 24.(本小题满分11分)在平面直角坐标系xOy中，对于点 P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当y (其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P (2a一4，a十3)在第二象限. (1)a的取值范围是 (2)若点P为“整点”，求点P的坐标； (3)若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和是13.(1)四边形EFGH是菱形.证明如下： 答：参加调查的总人数为180人，补全条形图如图所示 如图，连接AC,BD, 十人数 .∠APB=∠CPD 60i .∠APB+∠APD=∠APD+∠CPD 即∠BPD=∠APC 在△BPD和△APC中， (PB=PA, 2 ∠BPD=∠APC, PD=PC, A C D 举别 '.△BPD≌△APC(SAS).,'.BD=AC 60 E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点， (2)360°×180 120°. ∴EF=AC,FG=2BD,GH=AC,EH=号BD, 答：B部分扇形所对应的圆心角为120°. 10.(1)141650 ∴.EF=FG=GH=EH..四边形EFGH是菱形. (2)115.2补全频数分布直方图如图所示， (2)四边形EFGH是正方形.证明如下： 抽取学生成绩的 PC=PD,G为CD的中点，∴PG⊥CD 数分布直方图 PG=DG,.∠PDG=45° 16颜数 16 14 .∠PCG=45°..∠PDG+∠PCG=90°. 1 43 由(1)可知，△BPD≌△APC, 10 .∠PDB=∠PCA..∠AOD=∠ODC+∠OCD=90°」 即AC⊥BD. GH是△ACD的中位线，∴.GH∥AC.∴BD⊥GH EH是△ABD的中位线，∴.EH∥BD. 05060708090100成绩1分 .HE⊥HG.∴.∠EHG=90° 新课标·新情境 .菱形EFGH为正方形. 1.2(答案不唯一)2.(2,1)（答案不唯一）3.(6,2) 14.(1),DF⊥AC,.∠CEF=90° 4.C5.C .∠ACB+∠CFE=90°. 6.(1)①0.10.61.8 在矩形ABCD中，∠BCD=90°， ②0.12 .∠CFE+∠CDF=90° ③由①得小华去书店的速度为0.1km/min, .∠CDF=∠ACB=a. 当0≤x≤6时，y=0.1x; (2)如图②，取DF的中点M,连接CM,OM,设OM=x. 由图可知，当6<x≤18时，y=0.6; 在矩形ABCD中，OB=OC=OD, 当18<x≤30时，假设直线表达式为y=kx+b, .∠2=∠ACB=a. 将(18,0.6)，(30,1.8)代入，得 :∠CPD=2∠ACB=2a,∠CPD=∠2 +∠BDP, 0.6-186士：解得=01， 1.8=30k+b, 1b=-1.2. ∴.∠BDP=a.∴.PB=PD. .y=0.1x-1.2. 在△PBD中，OP为中线， (0.1x(0≤x≤6)， ∴.OP⊥BD,∴∠1=90°-∠2=90°-a 图② 综上，y=0.6(6<x≤18)， 在Rt△DCF中，CM为中线， (0.1x-1.2(18<x≤30) ∴CM=MF=2DP. (2)当y1<y2时，12<x<24. 7.,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC ∴.∠MCF=∠DFC=90°-a. .∠DAE=∠AEB. .∠1=∠MCF..OP∥CM ,AD∥BC,AF=CE,∴.四边形AFCE是平行四边形 OM为△BFD的中位线， .AE∥CF.∴.∠DAE=∠CFD.∴.∠AEB=∠CFD. ∴OM=2BF,OM/BE (方法不唯一，也可证△ABE≌△CDF,得∠AEB= ∠CFD) .四边形OPCM为平行四边形 8.C9.(1)E,F(2)(-3,3) ∴PC=OM,OP=CM=号DF,BC=AD=BF+PF+ 10.(1)当0≤x≤3且为整数时，设y=kx, 则12=3k,解得k=4. PC, ,.y=4x; 即DF=2OP,2x+n+x=m, 当x>3且为整数时，设y=k1x十b, x=m写”∴BF=2x=2m2 3 则2=36士解得，5， 115=5k1+b, 1b=7.5. 15.(1)作DE⊥AB于点E, 则∠AED=90°. .y=1.5x+7.5. 又∠B=90°，AB∥DC, |4x(0≤x≤3且为整数)， .四边形BCDE是矩形， 即函数关系式为y-{1,5x十7.5(x>3且为整数) .'BC=DE,BE=CD=460 m (2)①若顾客购买两份套餐A,花费6×2=12（元），包子 ∴.AE=1060-460=600(m). 6个，豆浆2碗，符合题意，此时肉包2个； ②若顾客先购买一份套餐A,花费6元，包子3个，豆浆1碗， ∴.BC=DE=√10002-600=800(m). 再购买肉包3个+豆浆1碗，花费12+2=14（元），符合 (2)Sa边5D=460+1060)X80=608000(m). 题意，此时肉包1+3=4（个）； ③若顾客先购买一份套餐B,花费7元，包子2个，豆浆2碗， 期未重难点提升4数据的收集整理与描述 再购买肉包4个，花费1.5×4+7.5=13.5（元），符合题 1.D2.D3.D4.A5.B6.B7.A8.C 意，此时肉包1十4=5（个）. 9.(1)调查总人数为45÷25%=180（人）. 综上可知，他最多能买肉包的个数是5个. 选择B的人数为180-50-45-25=60（人）. 11.(1)相等垂直 26 一探究在线·八年 (2)证明：过点G作GM⊥BC于点M,作NT⊥GM分别 交AB,CD于点T,N. :四边形ABCD是正方形， ∴.∠ACB=45°，∠B=∠BCD=90° ∴.∠TGM=∠B=∠GMB=∠GMC =∠BCD=∠NGM=90°. ∴.四边形TBMG为矩形，四边形 GMCN为正方形. ∴.GN=GM=MC=CN=BT, 20.如图，以点D为原点，DC所在直线为x ∠CNT=∠BTG=90°，BM=GT 轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐 ∴.∠DNG=∠GTE=90°. 标系.过点E作EG⊥x轴于点G,交AB ∴.DC-CN=BC-CM,即DN=BM=GT. 于点F, .'FG⊥AC,∠ACB=45°， 由题意可得EF⊥AB,FG=AD=4,AF (D)O G ∴.∠ACB=∠CFG=45°.∴.CG=GF. =DG, ∴.CM=MF..BT=MF】 .'AB=BC,AE=BF, AE=BE-5,AF-2AB=3. ..AB-AE-BT=BC-BF-MF. 根据勾股定理，得EF=√AE一AF=4. ∴.ET=NG..Rt△DNG≌Rt△GTE. .EG=EF十FG=8,DG=3..点E的坐标为(3,8) ∴.DG=GE,∠NDG=∠EGT. 综上，A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0),E(3,8) 又.∠NDG+∠NGD=90°， (答案不唯一). ∴∠EGT+∠NGD=90°.∠DGE=90°.∴.DG⊥GE. 21.(1)建立如图所示坐标系 (3)在正方形ABCD中，，AB=AD,∠DAE=∠ABF= “帅”(1，一1)，“相”(5,1). 楚河 汉界 90°，AE=BF, (2)所走路线为C(2,2)→(3， Rt△DAE≌Rt△ABF..∠ADE=∠BAF,AF=DE. 0)→(4,2)→(2,1)→D(4,0). 相 A ∴.∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90° (答案不唯一) ∴.∠AOE=90°.∴.AF⊥DE 22.(1)点A能与原点重合.理由 (马 如下： 2 在Rt△DAE中，AD=3,AE=1, ∴DE=√AE+AD=√I+3z=√/10. 当a-3=0时，解得a=3; 当6-2a=0时，a=3. 由等面积法，得AOX DEX-名=AEXADX-号， .点A能与原点重合. (2)AB∥y轴，AB=7,A(a-3,6-2a),B(b,3), 即A0XV而X号=1X3×7,∴A0=3 且点A在x轴下方， 10 .3-(6-2a)=7,a-3=b.解得a=5,b=2. 在Rt△OAE中，0E=VAE-AO-√1-(3 23.(1)建立平面直角坐标系如图所示， B, 10 BC=6,.A(0,0),B(-3,-3), -y10 C(3,一3). 10 (2)A,B,C的对应点的坐标分别为 由(2)可知，DG=GE,DG⊥GE, A1(2,0),B(一1，-3)，C(5,-3), ∠GED=45°..△EOQ为等腰直角三角形. △A1BC如图所示，与原图案相比， .Q0=E0=y10 整个图案向右平移了2个单位长度. 10 (3)A,B,C的对应点的坐标分别为A2(0,0),B2(一3,3)， C2(3,3),△AB2C2如图所示，所得图案与原图案关于x QF=AF-AO-OQ-10-310 -10_310 10 10 轴对称. 5 第十八章学情评估 (4)A,B,C的对应点的坐标分别为A(0,0),B(-6,-6), C3(6,一6)，△ABCa如图所示，与原图案相比，所得的图案 1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.C 形状不变，各边扩大到原来的2倍。 10.D11.D12.B13.(3,-2)14.(1,-2)15.(1,6) 24.(1)-3<a<2 16.(1,4) (2),点P(2a一4，a十3)为“整点”，∴.a为整数. 17.(1)点A,B,C如图所示. 又.-3<a<2,.a=-2,-1,0,1, 当a=-2时，此时点P(-8,1)； 当a=一1时，此时点P(一6,2)； 当a=0时，此时点P(一4,3)； 当a=1时，此时点P(一2,4). .“整点”P的坐标为（一8,1）或(-6,2)或(-4,3)或 (-2,4). 2号 (3)6 第十九章学情评估 18.点A表示为(4,140)，∴∠A0D=140°. 1.B2.A3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D ∠C0D=60°，..∠A0C=140°-60°=80° 10.D11.D12.B13.每吨水的价格14.点P和点N :0B平分∠A0C,∴∠AOB=2∠A0C=40° 15.68.616.号或9 ∴.∠B0D=∠AOD-∠AOB=140°-40°=100° 17.根据题意，得月产值y与月份x之间的函数关系式为 OB=3,.点B可表示为(3,100). y=1.3十0.2x,其中常量是1.3,0.2，变量是x,y. 19.(1)如图，△A1B1C1即为所求. 18.(1)是 (2)如图，△A2B2C2即为所求。 (2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为 (3)如图，点P即为所求. 33.7%. 级数学（下）·J小一