新课标·新情境-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

13.(1)四边形EFGH是菱形.证明如下： 答：参加调查的总人数为180人，补全条形图如图所示 如图，连接AC,BD, 十人数 .∠APB=∠CPD 60i .∠APB+∠APD=∠APD+∠CPD 即∠BPD=∠APC 在△BPD和△APC中， (PB=PA, 2 ∠BPD=∠APC, PD=PC, A C D 举别 '.△BPD≌△APC(SAS).,'.BD=AC 60 E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点， (2)360°×180 120°. ∴EF=AC,FG=2BD,GH=AC,EH=号BD, 答：B部分扇形所对应的圆心角为120°. 10.(1)141650 ∴.EF=FG=GH=EH..四边形EFGH是菱形. (2)115.2补全频数分布直方图如图所示， (2)四边形EFGH是正方形.证明如下： 抽取学生成绩的 PC=PD,G为CD的中点，∴PG⊥CD 数分布直方图 PG=DG,.∠PDG=45° 16颜数 16 14 .∠PCG=45°..∠PDG+∠PCG=90°. 1 43 由(1)可知，△BPD≌△APC, 10 .∠PDB=∠PCA..∠AOD=∠ODC+∠OCD=90°」 即AC⊥BD. GH是△ACD的中位线，∴.GH∥AC.∴BD⊥GH EH是△ABD的中位线，∴.EH∥BD. 05060708090100成绩1分 .HE⊥HG.∴.∠EHG=90° 新课标·新情境 .菱形EFGH为正方形. 1.2(答案不唯一)2.(2,1)（答案不唯一）3.(6,2) 14.(1),DF⊥AC,.∠CEF=90° 4.C5.C .∠ACB+∠CFE=90°. 6.(1)①0.10.61.8 在矩形ABCD中，∠BCD=90°， ②0.12 .∠CFE+∠CDF=90° ③由①得小华去书店的速度为0.1km/min, .∠CDF=∠ACB=a. 当0≤x≤6时，y=0.1x; (2)如图②，取DF的中点M,连接CM,OM,设OM=x. 由图可知，当6<x≤18时，y=0.6; 在矩形ABCD中，OB=OC=OD, 当18<x≤30时，假设直线表达式为y=kx+b, .∠2=∠ACB=a. 将(18,0.6)，(30,1.8)代入，得 :∠CPD=2∠ACB=2a,∠CPD=∠2 +∠BDP, 0.6-186士：解得=01， 1.8=30k+b, 1b=-1.2. ∴.∠BDP=a.∴.PB=PD. .y=0.1x-1.2. 在△PBD中，OP为中线， (0.1x(0≤x≤6)， ∴.OP⊥BD,∴∠1=90°-∠2=90°-a 图② 综上，y=0.6(6<x≤18)， 在Rt△DCF中，CM为中线， (0.1x-1.2(18<x≤30) ∴CM=MF=2DP. (2)当y1<y2时，12<x<24. 7.,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC ∴.∠MCF=∠DFC=90°-a. .∠DAE=∠AEB. .∠1=∠MCF..OP∥CM ,AD∥BC,AF=CE,∴.四边形AFCE是平行四边形 OM为△BFD的中位线， .AE∥CF.∴.∠DAE=∠CFD.∴.∠AEB=∠CFD. ∴OM=2BF,OM/BE (方法不唯一，也可证△ABE≌△CDF,得∠AEB= ∠CFD) .四边形OPCM为平行四边形 8.C9.(1)E,F(2)(-3,3) ∴PC=OM,OP=CM=号DF,BC=AD=BF+PF+ 10.(1)当0≤x≤3且为整数时，设y=kx, 则12=3k,解得k=4. PC, ,.y=4x; 即DF=2OP,2x+n+x=m, 当x>3且为整数时，设y=k1x十b, x=m写”∴BF=2x=2m2 3 则2=36士解得，5， 115=5k1+b, 1b=7.5. 15.(1)作DE⊥AB于点E, 则∠AED=90°. .y=1.5x+7.5. 又∠B=90°，AB∥DC, |4x(0≤x≤3且为整数)， .四边形BCDE是矩形， 即函数关系式为y-{1,5x十7.5(x>3且为整数) .'BC=DE,BE=CD=460 m (2)①若顾客购买两份套餐A,花费6×2=12（元），包子 ∴.AE=1060-460=600(m). 6个，豆浆2碗，符合题意，此时肉包2个； ②若顾客先购买一份套餐A,花费6元，包子3个，豆浆1碗， ∴.BC=DE=√10002-600=800(m). 再购买肉包3个+豆浆1碗，花费12+2=14（元），符合 (2)Sa边5D=460+1060)X80=608000(m). 题意，此时肉包1+3=4（个）； ③若顾客先购买一份套餐B,花费7元，包子2个，豆浆2碗， 期未重难点提升4数据的收集整理与描述 再购买肉包4个，花费1.5×4+7.5=13.5（元），符合题 1.D2.D3.D4.A5.B6.B7.A8.C 意，此时肉包1十4=5（个）. 9.(1)调查总人数为45÷25%=180（人）. 综上可知，他最多能买肉包的个数是5个. 选择B的人数为180-50-45-25=60（人）. 11.(1)相等垂直 26 一探究在线·八年 (2)证明：过点G作GM⊥BC于点M,作NT⊥GM分别 交AB,CD于点T,N. :四边形ABCD是正方形， ∴.∠ACB=45°，∠B=∠BCD=90° ∴.∠TGM=∠B=∠GMB=∠GMC =∠BCD=∠NGM=90°. ∴.四边形TBMG为矩形，四边形 GMCN为正方形. ∴.GN=GM=MC=CN=BT, 20.如图，以点D为原点，DC所在直线为x ∠CNT=∠BTG=90°，BM=GT 轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐 ∴.∠DNG=∠GTE=90°. 标系.过点E作EG⊥x轴于点G,交AB ∴.DC-CN=BC-CM,即DN=BM=GT. 于点F, .'FG⊥AC,∠ACB=45°， 由题意可得EF⊥AB,FG=AD=4,AF (D)O G ∴.∠ACB=∠CFG=45°.∴.CG=GF. =DG, ∴.CM=MF..BT=MF】 .'AB=BC,AE=BF, AE=BE-5,AF-2AB=3. ..AB-AE-BT=BC-BF-MF. 根据勾股定理，得EF=√AE一AF=4. ∴.ET=NG..Rt△DNG≌Rt△GTE. .EG=EF十FG=8,DG=3..点E的坐标为(3,8) ∴.DG=GE,∠NDG=∠EGT. 综上，A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0),E(3,8) 又.∠NDG+∠NGD=90°， (答案不唯一). ∴∠EGT+∠NGD=90°.∠DGE=90°.∴.DG⊥GE. 21.(1)建立如图所示坐标系 (3)在正方形ABCD中，，AB=AD,∠DAE=∠ABF= “帅”(1，一1)，“相”(5,1). 楚河 汉界 90°，AE=BF, (2)所走路线为C(2,2)→(3， Rt△DAE≌Rt△ABF..∠ADE=∠BAF,AF=DE. 0)→(4,2)→(2,1)→D(4,0). 相 A ∴.∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90° (答案不唯一) ∴.∠AOE=90°.∴.AF⊥DE 22.(1)点A能与原点重合.理由 (马 如下： 2 在Rt△DAE中，AD=3,AE=1, ∴DE=√AE+AD=√I+3z=√/10. 当a-3=0时，解得a=3; 当6-2a=0时，a=3. 由等面积法，得AOX DEX-名=AEXADX-号， .点A能与原点重合. (2)AB∥y轴，AB=7,A(a-3,6-2a),B(b,3), 即A0XV而X号=1X3×7,∴A0=3 且点A在x轴下方， 10 .3-(6-2a)=7,a-3=b.解得a=5,b=2. 在Rt△OAE中，0E=VAE-AO-√1-(3 23.(1)建立平面直角坐标系如图所示， B, 10 BC=6,.A(0,0),B(-3,-3), -y10 C(3,一3). 10 (2)A,B,C的对应点的坐标分别为 由(2)可知，DG=GE,DG⊥GE, A1(2,0),B(一1，-3)，C(5,-3), ∠GED=45°..△EOQ为等腰直角三角形. △A1BC如图所示，与原图案相比， .Q0=E0=y10 整个图案向右平移了2个单位长度. 10 (3)A,B,C的对应点的坐标分别为A2(0,0),B2(一3,3)， C2(3,3),△AB2C2如图所示，所得图案与原图案关于x QF=AF-AO-OQ-10-310 -10_310 10 10 轴对称. 5 第十八章学情评估 (4)A,B,C的对应点的坐标分别为A(0,0),B(-6,-6), C3(6,一6)，△ABCa如图所示，与原图案相比，所得的图案 1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.C 形状不变，各边扩大到原来的2倍。 10.D11.D12.B13.(3,-2)14.(1,-2)15.(1,6) 24.(1)-3<a<2 16.(1,4) (2),点P(2a一4，a十3)为“整点”，∴.a为整数. 17.(1)点A,B,C如图所示. 又.-3<a<2,.a=-2,-1,0,1, 当a=-2时，此时点P(-8,1)； 当a=一1时，此时点P(一6,2)； 当a=0时，此时点P(一4,3)； 当a=1时，此时点P(一2,4). .“整点”P的坐标为（一8,1）或(-6,2)或(-4,3)或 (-2,4). 2号 (3)6 第十九章学情评估 18.点A表示为(4,140)，∴∠A0D=140°. 1.B2.A3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D ∠C0D=60°，..∠A0C=140°-60°=80° 10.D11.D12.B13.每吨水的价格14.点P和点N :0B平分∠A0C,∴∠AOB=2∠A0C=40° 15.68.616.号或9 ∴.∠B0D=∠AOD-∠AOB=140°-40°=100° 17.根据题意，得月产值y与月份x之间的函数关系式为 OB=3,.点B可表示为(3,100). y=1.3十0.2x,其中常量是1.3,0.2，变量是x,y. 19.(1)如图，△A1B1C1即为所求. 18.(1)是 (2)如图，△A2B2C2即为所求。 (2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为 (3)如图，点P即为所求. 33.7%. 级数学（下）·J小一©新课标 类型①条件或结论开放 1.(中考·湖北)已知一次函数y=x十b,y随x 的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是 2.(中考·德阳)△ABC在平面直角坐标系中， 已知A(1,0),B(3,0),如果△ABC的面积为 1,那么点C的坐标可以是 ,(只需写出一个即可) 类型②跨学科 3.如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用(2,1)表 示，“上”用(3,3)表示，那么“升”可以表示为 登 飞 峰 飞 来 山 上 千 闻 说 鸡 鸣 见 不 畏 浮 云 自 身在 高 4.（中考·山西)氢气是一种绿色 清洁能源，可通过电解水获得， 实践小组通过实验发现，在电解 水的过程中，生成物氢气的质量 一电解 y(g)与分解的水的质量x(g)满 足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验 数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系 式为 水的质量x/g 4.5 9 18 36 四 氢气的质量y/g 0.5 1 4 A.y=9 B.y=9x x C.y-gz D.y-gx 类型③情境题 5.（唐山二模)八名同学一起到河北白洋淀游玩， 购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱贴类型共四 113探究在线八年级数学（下）·刀 新情境 种，淇淇统计这八名同学购买的冰箱贴类型， 并根据统计结果制作了如下两个统计图.由统 计图可知，学生H和学生G购买的冰箱贴类 型是 ( ) 冰箱贴类型 、25% 12.5%12.5% 丙 50% A B C D E F GH学生 A.两人都是乙类型 B.两人都是丙类型 C.一个是乙类型，一个是丙类型 D.一个是丙类型，一个是丁类型 6.(中考·天津)已知小华的家、书店、公园依次 在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家 1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min 到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行 了12min到公园，在公园停留25min后，再用 l5min匀速跑步返回家.下面图中x表示时 间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程 中小华离家的距离与时间之间的对应关系. y/km 1.8--- 0.6 06 18 30 55 70 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间/min 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距 离y关于时间x的函数关系式； (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华 的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公 园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的 值，小华离家的距离为y1,小华的妈妈离家的 距离为y2,当y1<y2时，求x的取值范围（直 接写出结果即可) 类型④回归教材 7.(教材P121例1变式)（中考·济南）已知：如 图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在 BC和AD上，且AF=CE.求证：∠AEB= ∠CFD 类型⑤传统文化 8.《九章算术》记载：今有垣 ↑h/寸 高九尺，瓜生其上，蔓日 90 长七寸；瓠生其下，蔓日 长一尺.问几何日相逢？ 天 意思是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓 向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天 长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇？（注：1 尺=10寸)如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度 (单位：寸)关于生长时间（单位：天）的函数图 象，则图中交点P的横坐标为 () A号 B.17 C. D.45 类型6新定义 9.(保定期中)在平面直角坐标系xOy中，对于 P,Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴 的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距 离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.已 知点A的坐标为（一3,1）， (1)在点E(0,3),F(-2,-3),G(2,-5)中， 为点A的“等距点”的是 (2)若点B的坐标为(m,m十6)，且A,B两点 为“等距点”，则点B的坐标为 类型⑦项目式学习 10.(项目式学习·数学与生活融合)（保定期中 节选)根据提供的材料解决问题， 保定某包子铺经营早餐销售，有菜包、肉包、 材 豆浆等类型早餐，客户可自行搭配.菜包 料 2元/个，豆浆2元/碗，肉包的总金额y(单 位：元)随购买个数x(单位：个)之间的关系 如图所示，坐标(3,12)，(5,15)均经过该分 段函数. 母亲节店铺推出购套餐送康乃馨活动：规定 材 任意购买套餐一份即可获得康乃馨一朵. 料 店铺推出套餐A和套餐B,如下： 套餐A:2莱包十1肉包十1豆浆，6元； 套餐B:1莱包十1肉包十2豆浆，7元 (1)求购买肉包的总价y(单位：元)与购买肉 包个数x(单位：个)之间的函数关系式，并写 新课标·新情境114 明自变量的取值范围； (2)在材料二中，现在某顾客有资金30元，想 购买任意种类包子6个，豆浆2碗，并且获得 康乃馨.求他最多能买肉包的个数， ↑元) 15- 12- 5 x(个) 堡型⑧综合与实践 11.（中考·连云港节选)综合与实践 【问题情境】 如图，小昕同学在正方形纸板ABCD的边 AB,BC上分别取点E,F,且AE=BF,AF 交DE于点O.连接AC,过点F作FG⊥AC, 垂足为G,连接GD,GE,DE交AC于点P, GE交AF于点Q. 【活动猜想】 (1)GD与GE的数量关系是 ,位置 关系是 【探索发现】 (2)证明(1)中的结论； 115探究在线八年级数学（下）·JJ 【实践应用】 (3)若AD=3,AE=1,求QF的长. ◇