期末重难点提升4 数据的收集整理与描述-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

©期末重难点提升4 重难点1普查与抽样调查 1.(唐山期中)下列问题适合用普查方式进行调 查的是 () A.了解我市八年级学生的身高情况 B.了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感 C.对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能 测试 D.奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的 使用情况 2.(唐山期中)为提高我国居民身体素质，减少肥 胖，2025年年初国家卫健委提出“体重管理 年”的决策，某中学为了解该校900名学生的 体重情况，抽查了其中70名学生的体重进行 统计，下列叙述正确的是 () A.以上调查属于全面调查 B.900名学生是总体 C.900是样本容量 D.每名学生的体重是个体 3.某中学为了解本校学生环保意识的情况，分别 进行了下列四种不同的抽样调查，你认为抽取 样本的方式比较合理的是 () A.从七年级随机抽取150名学生 B.从七年级每个班中各随机抽取30名学生 C.从全校随机抽取150名学生 D.从七、八、九年级各随机抽取50名学生 重难点2数据的整理与表示 4.A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛 得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如 图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参 赛人数的百分比为 () +频数 1 3 2 1 V40.550.560.570.580.590.5100.5分数/分 A.77.5% B.85% C.90% D.95% 111探究在线八年级数学（下）·刀 数据的收集整理与描述 5.(保定期中)如图是某中学八(3)班学生外出方 式（乘车、步行、骑车）的不完整条形统计图.如 果乘车人数占总人数的40%，那么步行的人 数为 () A.16人 B.18人 C.40人 D.50人 ↑人数 高原 山地 0 26% 33% 12 平原 盆地 12% 19% 丘陵 O乘车步行骑车出行方式 10% 第5题图 第6题图 6.(沧州阶段练习)如图是我国陆地地形分布统 计图，下列说法错误的是 () A.我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B.平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 C.丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 29% D.统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 93.6 7.(邯郸期末)我校在一次歌唱选拔比赛中，将所 有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统 计图，则下列说法错误的是 () +人数 0 859095100分数/分 A.参赛学生人数为8人 B.最高分为100分 C.最高分与最低分的差是15分 D.参赛学生得100分的频率为0.2 8.某特产食品销售店今年1一4月的销售总额如 图①，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品 销售总额的百分比如图②.根据图中信息作如 下推断，其中不合理的是 () 4销售总额万元 百分比 1 25% .-23%- 80 80 60…65 20% ..18%.. 5% 10% 17% 40 1% 20 5% 0 1月2月3月4月月份 1月2月3月4月月份 图① 图② A.这4个月，食品销售总额为290万元 B.甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有 所上升 C.这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的 是2月份 D.这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是 19.55万元 9.(中考·东营节选)劳动教育是新时代党对教 育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的 重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部 分，是大中小学必须开展的教育活动.为此，某 校拟组建A(烹饪)，B(种植)，C(陶艺)，D(木 雕)4个劳动小组，规定每个学生必须参加且 只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组 的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查， 根据调查结果制作了如图所示的两个不完整 的统计图.请根据信息，解决下列问题： 人数 60 50 50 45 405 0 050 25% 5 A B D 类别 (1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条 形统计图补充完整； (2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的 圆心角， 10.2025年5月20日，我校七年级组织了国防军 事研学活动，为了解学生对国防军事知识的 掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进 行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的 竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述 和分析.下面给出部分信息： a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组： A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80; D:80≤x<90;E:90≤x≤100). b.在D组的成绩是80,80,80,81,81,82,83， 84,84,85,85,87,88,89,89,89. 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 P 2 5 C m D n E 13 根据以上信息，解决下列问题： (1)统计表中的m= ,n ,样本 容量为 (2)在扇形统计图中，D组数据所对应的圆心 角的度数是 。,并将频数分布直方 图补充完整， 抽取学生成绩的 抽取学生成绩的 频数分布直方图 扇形统计图 频数 16 12 D 10 E B A10% 0 5060708090100成绩/分 期末复习11213.(1)四边形EFGH是菱形.证明如下： 答：参加调查的总人数为180人，补全条形图如图所示 如图，连接AC,BD, 十人数 .∠APB=∠CPD 60i .∠APB+∠APD=∠APD+∠CPD 即∠BPD=∠APC 在△BPD和△APC中， (PB=PA, 2 ∠BPD=∠APC, PD=PC, A C D 举别 '.△BPD≌△APC(SAS).,'.BD=AC 60 E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点， (2)360°×180 120°. ∴EF=AC,FG=2BD,GH=AC,EH=号BD, 答：B部分扇形所对应的圆心角为120°. 10.(1)141650 ∴.EF=FG=GH=EH..四边形EFGH是菱形. (2)115.2补全频数分布直方图如图所示， (2)四边形EFGH是正方形.证明如下： 抽取学生成绩的 PC=PD,G为CD的中点，∴PG⊥CD 数分布直方图 PG=DG,.∠PDG=45° 16颜数 16 14 .∠PCG=45°..∠PDG+∠PCG=90°. 1 43 由(1)可知，△BPD≌△APC, 10 .∠PDB=∠PCA..∠AOD=∠ODC+∠OCD=90°」 即AC⊥BD. GH是△ACD的中位线，∴.GH∥AC.∴BD⊥GH EH是△ABD的中位线，∴.EH∥BD. 05060708090100成绩1分 .HE⊥HG.∴.∠EHG=90° 新课标·新情境 .菱形EFGH为正方形. 1.2(答案不唯一)2.(2,1)（答案不唯一）3.(6,2) 14.(1),DF⊥AC,.∠CEF=90° 4.C5.C .∠ACB+∠CFE=90°. 6.(1)①0.10.61.8 在矩形ABCD中，∠BCD=90°， ②0.12 .∠CFE+∠CDF=90° ③由①得小华去书店的速度为0.1km/min, .∠CDF=∠ACB=a. 当0≤x≤6时，y=0.1x; (2)如图②，取DF的中点M,连接CM,OM,设OM=x. 由图可知，当6<x≤18时，y=0.6; 在矩形ABCD中，OB=OC=OD, 当18<x≤30时，假设直线表达式为y=kx+b, .∠2=∠ACB=a. 将(18,0.6)，(30,1.8)代入，得 :∠CPD=2∠ACB=2a,∠CPD=∠2 +∠BDP, 0.6-186士：解得=01， 1.8=30k+b, 1b=-1.2. ∴.∠BDP=a.∴.PB=PD. .y=0.1x-1.2. 在△PBD中，OP为中线， (0.1x(0≤x≤6)， ∴.OP⊥BD,∴∠1=90°-∠2=90°-a 图② 综上，y=0.6(6<x≤18)， 在Rt△DCF中，CM为中线， (0.1x-1.2(18<x≤30) ∴CM=MF=2DP. (2)当y1<y2时，12<x<24. 7.,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC ∴.∠MCF=∠DFC=90°-a. .∠DAE=∠AEB. .∠1=∠MCF..OP∥CM ,AD∥BC,AF=CE,∴.四边形AFCE是平行四边形 OM为△BFD的中位线， .AE∥CF.∴.∠DAE=∠CFD.∴.∠AEB=∠CFD. ∴OM=2BF,OM/BE (方法不唯一，也可证△ABE≌△CDF,得∠AEB= ∠CFD) .四边形OPCM为平行四边形 8.C9.(1)E,F(2)(-3,3) ∴PC=OM,OP=CM=号DF,BC=AD=BF+PF+ 10.(1)当0≤x≤3且为整数时，设y=kx, 则12=3k,解得k=4. PC, ,.y=4x; 即DF=2OP,2x+n+x=m, 当x>3且为整数时，设y=k1x十b, x=m写”∴BF=2x=2m2 3 则2=36士解得，5， 115=5k1+b, 1b=7.5. 15.(1)作DE⊥AB于点E, 则∠AED=90°. .y=1.5x+7.5. 又∠B=90°，AB∥DC, |4x(0≤x≤3且为整数)， .四边形BCDE是矩形， 即函数关系式为y-{1,5x十7.5(x>3且为整数) .'BC=DE,BE=CD=460 m (2)①若顾客购买两份套餐A,花费6×2=12（元），包子 ∴.AE=1060-460=600(m). 6个，豆浆2碗，符合题意，此时肉包2个； ②若顾客先购买一份套餐A,花费6元，包子3个，豆浆1碗， ∴.BC=DE=√10002-600=800(m). 再购买肉包3个+豆浆1碗，花费12+2=14（元），符合 (2)Sa边5D=460+1060)X80=608000(m). 题意，此时肉包1+3=4（个）； ③若顾客先购买一份套餐B,花费7元，包子2个，豆浆2碗， 期未重难点提升4数据的收集整理与描述 再购买肉包4个，花费1.5×4+7.5=13.5（元），符合题 1.D2.D3.D4.A5.B6.B7.A8.C 意，此时肉包1十4=5（个）. 9.(1)调查总人数为45÷25%=180（人）. 综上可知，他最多能买肉包的个数是5个. 选择B的人数为180-50-45-25=60（人）. 11.(1)相等垂直 26 一探究在线·八年 (2)证明：过点G作GM⊥BC于点M,作NT⊥GM分别 交AB,CD于点T,N. :四边形ABCD是正方形， ∴.∠ACB=45°，∠B=∠BCD=90° ∴.∠TGM=∠B=∠GMB=∠GMC =∠BCD=∠NGM=90°. ∴.四边形TBMG为矩形，四边形 GMCN为正方形. ∴.GN=GM=MC=CN=BT, 20.如图，以点D为原点，DC所在直线为x ∠CNT=∠BTG=90°，BM=GT 轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐 ∴.∠DNG=∠GTE=90°. 标系.过点E作EG⊥x轴于点G,交AB ∴.DC-CN=BC-CM,即DN=BM=GT. 于点F, .'FG⊥AC,∠ACB=45°， 由题意可得EF⊥AB,FG=AD=4,AF (D)O G ∴.∠ACB=∠CFG=45°.∴.CG=GF. =DG, ∴.CM=MF..BT=MF】 .'AB=BC,AE=BF, AE=BE-5,AF-2AB=3. ..AB-AE-BT=BC-BF-MF. 根据勾股定理，得EF=√AE一AF=4. ∴.ET=NG..Rt△DNG≌Rt△GTE. .EG=EF十FG=8,DG=3..点E的坐标为(3,8) ∴.DG=GE,∠NDG=∠EGT. 综上，A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0),E(3,8) 又.∠NDG+∠NGD=90°， (答案不唯一). ∴∠EGT+∠NGD=90°.∠DGE=90°.∴.DG⊥GE. 21.(1)建立如图所示坐标系 (3)在正方形ABCD中，，AB=AD,∠DAE=∠ABF= “帅”(1，一1)，“相”(5,1). 楚河 汉界 90°，AE=BF, (2)所走路线为C(2,2)→(3， Rt△DAE≌Rt△ABF..∠ADE=∠BAF,AF=DE. 0)→(4,2)→(2,1)→D(4,0). 相 A ∴.∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90° (答案不唯一) ∴.∠AOE=90°.∴.AF⊥DE 22.(1)点A能与原点重合.理由 (马 如下： 2 在Rt△DAE中，AD=3,AE=1, ∴DE=√AE+AD=√I+3z=√/10. 当a-3=0时，解得a=3; 当6-2a=0时，a=3. 由等面积法，得AOX DEX-名=AEXADX-号， .点A能与原点重合. (2)AB∥y轴，AB=7,A(a-3,6-2a),B(b,3), 即A0XV而X号=1X3×7,∴A0=3 且点A在x轴下方， 10 .3-(6-2a)=7,a-3=b.解得a=5,b=2. 在Rt△OAE中，0E=VAE-AO-√1-(3 23.(1)建立平面直角坐标系如图所示， B, 10 BC=6,.A(0,0),B(-3,-3), -y10 C(3,一3). 10 (2)A,B,C的对应点的坐标分别为 由(2)可知，DG=GE,DG⊥GE, A1(2,0),B(一1，-3)，C(5,-3), ∠GED=45°..△EOQ为等腰直角三角形. △A1BC如图所示，与原图案相比， .Q0=E0=y10 整个图案向右平移了2个单位长度. 10 (3)A,B,C的对应点的坐标分别为A2(0,0),B2(一3,3)， C2(3,3),△AB2C2如图所示，所得图案与原图案关于x QF=AF-AO-OQ-10-310 -10_310 10 10 轴对称. 5 第十八章学情评估 (4)A,B,C的对应点的坐标分别为A(0,0),B(-6,-6), C3(6,一6)，△ABCa如图所示，与原图案相比，所得的图案 1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.C 形状不变，各边扩大到原来的2倍。 10.D11.D12.B13.(3,-2)14.(1,-2)15.(1,6) 24.(1)-3<a<2 16.(1,4) (2),点P(2a一4，a十3)为“整点”，∴.a为整数. 17.(1)点A,B,C如图所示. 又.-3<a<2,.a=-2,-1,0,1, 当a=-2时，此时点P(-8,1)； 当a=一1时，此时点P(一6,2)； 当a=0时，此时点P(一4,3)； 当a=1时，此时点P(一2,4). .“整点”P的坐标为（一8,1）或(-6,2)或(-4,3)或 (-2,4). 2号 (3)6 第十九章学情评估 18.点A表示为(4,140)，∴∠A0D=140°. 1.B2.A3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D ∠C0D=60°，..∠A0C=140°-60°=80° 10.D11.D12.B13.每吨水的价格14.点P和点N :0B平分∠A0C,∴∠AOB=2∠A0C=40° 15.68.616.号或9 ∴.∠B0D=∠AOD-∠AOB=140°-40°=100° 17.根据题意，得月产值y与月份x之间的函数关系式为 OB=3,.点B可表示为(3,100). y=1.3十0.2x,其中常量是1.3,0.2，变量是x,y. 19.(1)如图，△A1B1C1即为所求. 18.(1)是 (2)如图，△A2B2C2即为所求。 (2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为 (3)如图，点P即为所求. 33.7%. 级数学（下）·J小一