期末重难点提升1 平面直角坐标系&期末重难点提升2 函数与一次函数-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

期末 ©期末重难点提升 重难点1平面直角坐标系及点的坐标特征 1.(中考·泸州)若点(1，a一2)在第一象限，则a 的取值范围是 2.(唐山期中)若点A(m,4)与点B(2,n)关于 y轴对称，则m+n的值为 () A.-2B.2 C.-6D.6 3.(秦皇岛期中)在平面直角坐标系中，点A的 坐标是（一2，一3），B是第四象限内一点，且点 B到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则下 列说法错误的是 A.AB⊥y轴 B.点B的坐标是(3,1) C.点A到y轴的距离是2 D.点B到原点的距离大于3 4.(邯郸期中)在平面直角坐标系中，已知点 M(m,2m+3). (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)已知点N的坐标为（一3,2），且直线MN ∥y轴，求点M的坐标 重难点2建立平面直角坐标系确定点的位置 5.(唐山期中)书法课上，小义在如图所示的网格 纸上写了一个乐亭的“乐”字，A,B,C为“乐”字 上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系， 点A(一2,0)，B(1,0),则点C的坐标为() 105探究在线八年级数学（下）·J刀 复习 1 平面直角坐标系 A.(3,1) B.(1,3) C.(1,4) D.（-2,3) A 01 第5题图 第7题图 重难点3坐标与图形的平移、轴对称及放缩 6.(中考·眉山)在平面直角坐标系中，将点 A(一1,3)向右平移2个单位长度到点B,则点 B的坐标为 () A.(-3,3) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,5) 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶 点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0, 1),将矩形OABC各顶点的横坐标和纵坐标 都乘3，记所得矩形为OA1B1C1,则B1C1的 长为 8.(张家口期中)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1), B(2,4),C(4,2). (1)在图中作出△ABC关于x轴对称的 △A1B1C; (2)请直接写出A1,B,C的坐标：A Bi ;C (3)求△ABC的面积. ©期末重难点提升 重难点1判断函数图象 1.童童去奥体中心观看音乐会，她先匀速步行至 轻轨车站，等了一会，又搭乘轻轨至奥体中心， 演出结束后搭乘刘叔叔车顺利回到家.下图中 x表示童童离家后所用的时间，y表示她离家 的距离.下列能反映y与x的函数关系的大致 图象的是 () 2.（邢台二模)沧州市 ↑y,/℃ 28 某天的气温y1(℃) 20 随时间t的变化情况 如图所示，设y2(℃) 表示0h到th气温 051014 24 t/h 值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与 最小值的差)，则y2(℃)与t的函数图象大致 是 4y,/℃ y,/℃ 13- 13 A. 24t/h 0 24t/h ,/℃ y,/℃ 13-- 13- C D. 24t/h 0 24t/h 重难点2一次函数的图象与性质 3.(中考·东营)一次函数y=x十2(k≠0)的函 数值y随x的增大而减小，当x=一1时，y的 值可以是 () A.3 B.2 C.1 D.-1 4.(保定期中)若点A(-2,y1),B(1,y2),C(3, y)在一次函数y=-3x十m(m是常数)的图 2 函数与一次函数 象上，则y1,y2,y3的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 5.(邯郸期中)图①是y与x关系的图象，图②是 之与y关系的图象.珍珍设计了一个计算程 序，输人x的值后，程序便自动对应图①的图象 得到y的值.随后立即将该y值对应图②的图 象最终得到之的值.若随机输人6个不同的x 的值，得到对应的之值.形成6组数对(x,之)，然 后在坐标系中进行描点.则正确的是() B. 2 D 图① 图② 第5题图 第7题图 6.(中考·扬州)已知m225+2025m=2025,则一 次函数y=(1一m)x十m的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 重难点3确定一次函数的表达式 7.(河北一模)如图，8个边长为1的小正方形按 照图中方式放置在平面直角坐标系中，直线 经过小正方形的顶点P和Q,则直线1的表达 式为 () 1 A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=2x+1 D.y=4x+1 期末复习106 8.（唐山二模)如图，在平面直角坐标系中，一次 函数y=kx+b的图象11经过点A(一2,4)，且 与正比例函数y=一号x的图象：交于点 B(,2),与x轴交于点C. (1)求m的值及直线l1的表达式； (2)求S△Aoc的面积； (3)已知l:y=ax十3a十2经过某一定点，且 与x轴交于点E,当OE=1时，直接写出该定 点与点E的距离 /C- 20 重难点4一次函数与二元一次方程（组） 9.(保定期中)如图，在平面直角坐标系中，若直 线y1=-x十a与直线y2=bx-4相交于点 P,则下列结论错误的是 () A.方程一x十a=bx-4的解是x=1 B.不等式组bx-4<-x+a<0的解集是x<1 C.不等式-x+a<一3和不等式bx一4>一3 的解集相同 y十x=a, x=1, D.方程组 的解是 y-bx=-4 (y=-3 ↑s/m 1280 480- 16 t/min 第9题图 第10题图 107探究在线八年级数学（下）·JJ 重难点5利用一次函数解决实际问题 10.（唐山期中)小元步行从家去火车站，走到 6min时，以同样的速度回家取物品，然后从 家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时 间提前了9min.小元离家路程s(m)与时间 t(min)之间的函数图象如图，那么从家到火 车站的路程是 () A.2020m B.2040m C.2240m D.2540m 11.某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活 动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折. 设运动次数为x,所需费用为y(元)，y与x 之间的函数关系图象如图 (1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x 的函数表达式； (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一 样？费用是多少？ (3)小马准备300元去该体育馆办理套餐，选 择哪种套餐合算？请说明理由 ◆y/元 套餐 300 100 20 x/次能力在线 5.(1)200108 9.D10.C (2)200-20-60-80=40(人) 11.(1)填表如表所示 ∴.C项目的人数为40人. 速度区间/(km/h) 频数 频率 补全统计图如图所示. 30<x≤40 14 0.07 农大静种管生 人数 40<x50 50 0.25 80 50<x≤60 96 0.48 60<x70 22 0.11 ABCD活动 70<x≤80 18 0.09 6.(1)40 合计 200 1 (1)E组的人数为40一4一11一7一9=9，补全频数分布直 (2)采用的是抽样调查 方图如图所示. 七年级m名学生积分频数分布直方图 (3)根据表格信息，频数分布直方图如图. 频数 100f频数 96 90 80 70 6 50A 50 40 20406080100120积分分 3 20 2218 10f (2)E组对应的扇形圆心角的度数为360×品=81 0 304050607080速度/0km/h) 22.5数据变化趋势的刻画 (4)速度超过60km/h的有22+18=40（辆）， 1.(1)如图即为所求， ∴.违章车辆共有40辆， w/mL 拓展在线 80 12.(1)40 70 (2)表中依次填2422 60 50 52 补全频数分布直方图如图所示。 25频数 40 90 30 20 303 3 10/7 15 0510152025303540t/min 4 (2)由(1)可以发现，这些点近似地在一次函数图象上， 22 设w关于t的函数表达式为w=kt, BCDE组别 图② 则5k=10,解得=2. (3)“E”对应的扇形圆心角的度数为360°×5%=18°， .地关于t的函数表达式为w=2t (4)(答案和理由合理即可)20min合适. (3)当t=24×60=1440(min)时，=2×1440=2880(mL) 理由：样本中有36人能在20min内完成用餐，占比 答：水龙头在这种漏水状态下一天的漏水量为2880mL 90%,可以鼓励20min没有完成用餐的同学适当加快用 2.(1)如图所示即为所求 //mm 餐速度，有利于食堂缩短供餐时间。 80 微专题10统计图的综合应用 79日 1.C 8 77 2.(1)50(2)301449 76 (3)类型D的书签作品有50-5-15-20=10（件）， 75 补全条形统计图如图所示. 74 4书签数量件 25 71 20 70 15 5 1015202530/℃ 图② 04 (2)由(1)可知，这些点近似地在一条直线上， B C D主题类型 设这条直线的关系式为1=t+b,把(0,80)，(30,70.8)代 3.A 入，得 4.(1)290一(85+80+65)=60（万元） 30k+b=70.8, 23 补图如图所示。 =-1=- (2)85×23%=19.55≈19.6（万元）. 著季机离编香 1b=80, 75t+80. b=80. 所以该店1月份音乐手机的销售额 4销停/万元 23 约为19.6万元. (3)当l=83.6mm时，-希+80=83.6，解得-12， (3)不同意.理由如下： .估计此地当时的气温约为一12℃. 3月份音乐手机的销售额是60×18% (4)当t=一15时，l=84.6;当t=40时，1=67.7. =10.8(万元)， ∴估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是 4月份音乐手机的销售额是65×17% 4月 84.6mm,67.7mm. 图① =11.05(万元). 单元综合复习（五）数据的收集整理与描述 而10.8<11.05， 热门考点突破 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了 1.B2.普查3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.B 一探究在线·八年 10.(1)75 +成活数 .y2=10x+100. (2)C种树苗成活300×20%× 8 84 ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为 90%=54(棵).补全图形如图 y1=20x,y2=10x+100. 所示. (2)根据题意，当y=y2时，两种套餐费用一样， (3)因为A成活率为300X35% 84 即20x=10x+100,解得x=10. 此时y1=y2=200 -80%,B成活率为号 A B D品种 =80%; ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用是200元. 图② (3)办理套餐一时，20x=300,解得x=15. 51 C的成活率为90%；D成活率为300×20%=85%， 办理套餐二时，10x+100=300,解得x=20 :20>15,.小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择 所以C品种果树苗的成活率最高。 套餐二更合算. 核心素养提升 期未重难点提升3四边形 11.(1)50144° (2)补全频数分布直方图如图所示 1.A 模型设计成绩的频数 2.(1)嘉嘉的说法对，琪琪的说法不对.理由如下： 分布直方图 .0=900°，∴.(n-2)×180°=900°，解得n=7. 人数（频数 :0=60,(n-2)×180°=60，解得n=9. 15 50 :n为整数，.0不能取600°. 故嘉嘉的说法对，琪琪的说法不对 A B CD 成绩分 (2)由题意，得(n一2)×180+540=(n+x一2)×180，解得 期末复习 x=3. 期末重难点提升1平面直角坐标系 3.24.A5.B 1.a>22.B3.B 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 4.(1):点M(m,2m十3)在x轴上， ,∴.AB=CD,AB∥CD. 2m+3=0m=-是 ∠ABE=∠BFC,∠BAE=∠FDE E是AD的中点，AE=DE. “点M的坐标为(-号，0） ∴.△ABE≌△DFE(AAS).∴.BE=FE. .四边形ABDF是平行四边形. (2)点N的坐标为（一3,2），且直线MN∥y轴， (2)四边形ABCD是平行四边形， .点M的横坐标为一3，即m=一3. ..OA=OC,AB-CD. ,,2m+3=-3X2+3=-3. :AE=DE,.OE是△ACD的中位线. .点M的坐标为（一3，一3）. ∴.CD=2OE=2X2=4. 5.B6.C7.6 四边形ABDF是平行四边形， 8.(1)如图，△A1B1C1如图所示 .'.AB=DF..DF-CD=4. ..CF=CD+DF=8. 7.D8.B9.C10.D 11.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=CB,∠ABD=∠CBD 又：BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS). (2)四边形ABCD是正方形 .∠BAD=90°，∠ADB=45° .DE=DA,∴.∠DAE=∠DEA (2)(1,-1)(2,-4)(4,-2) :∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， (3)5amc=3×3-7×3X1-号×2×2-号×1X3=4 ∠DAE=∠DEA=67.5 ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5° 期末重难点提升2函数与一次函数 12.(1)四边形ABCD是菱形， 1.A2.A3.A4.A5.D6.D7.D ..AB=BC=8,AC LBD,BD=20B. 2 ∠ABC=60°， 8.(1)把B(m,2)代人y=- x中，解得m=-3, ∴△ABC是等边三角形 .B(-3,2). ∴.AC=AB=8, 将B(-3,2),A(-2,4)代入y=kx十b中，得 任-欢十8解得伦 A0=2AB=2×8=4. 在Rt△AB0中，B0=√AB2-AO=√82-4=4√3. 直线41的表达式为y=2x十8. .BD=8W3. (2)令2x十8=0，解得x=-4, .点C的坐标为（一4,0）. “菱形ABCD的面积为2 ACX BD=-号X8X8,3=323. 2 OCy (2)连接EC,:BD垂直平分AC, ∴.AE=EC,∠EAC=∠ECA. (3)该定点与点E的距离为22或2√5， ,DA=DC,∠DAC=∠DCA. 9.B10.C '.∠EAC+∠DAC=∠ECA+∠DCA 11.(1)设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为少=1x, .∠EAD=∠ECD, 由题意，得5k=100,解得k1=20,∴.yM=20x. .∠AEF=120°，∠ADC=∠ABC=60°， 设选择套餐二时，y2关于x的函数表达式为y2=k2x十b .∠EAD+∠F=360°-∠AEF-∠ADC=180°. 把点(0,100)和点(20,300)分别代入2=k2x十b,得 .∠ECD+∠ECF=180°， 合0190=00，郭得合90： (b=100, ∴.∠F=∠ECF. .EF=EC.∴.AE=EF 级数学（下）·JJ一 25