22.5 数据变化趋势的刻画&单元综合复习(五)数据的收集整理与描述-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

@22.5 数据 1.3月22日是“世界水日”，设立“世界水日”的 宗旨是唤醒公众的节水意识，保护水资源.生 活中，如果水龙头关闭不严会造成滴水浪费。 为调查漏水量与漏水时间的关系，某实验小组 观察了一漏水水龙头，得到漏水量与滴水时间 的一组数据如下表（表中表示漏水量，t表 示滴水时间)： 时间t/min 05 1015202530… 漏水量w/mL 0102028405260 … (1)根据表中数据，在下列平面直角坐标系中 描出各点，并顺次连接各点； (2)请你判断这些点近似地在哪种函数图象 上？写出此函数的表达式； (3)请你估算该水龙头在这种漏水状态下一天 的漏水量. wl/mL↑ 80 70 60 50 40 30 20 10 0510152025303540t/min 2.小刚在大桥上看到锯齿状的伸缩缝（如图①）， 通过查阅资料知道伸缩缝是为大桥热胀冷缩 而设置，并且大桥伸缩缝的长度主要受气温的 影响，于是他对此进行了进一步的探究.在一 年中他对当地某大桥伸缩缝的长度进行了五 次测量，每次均对伸缩缝长度测三次，取其平 均值，使测量结果更为精确，并将所测数据制 成下表： 变化趋势的刻画 气温t 测量值l/mm 日期 /℃ 第一次第二次第三次 平均值 1月8日 2 79.3 79.4 79.4 79.4 2月16日 0 80.1 80.0 79.9 80.0 5月5日 11 76.8 76.7 77 76.8 8月1日 30 71.0 70.9 70.6 70.8 10月6日22 73.6 73.1 73.6 73.4 根据上面的信息，小刚提出了以下4个问题， 请你帮他解答： (1)在图②的平面直角坐标系内，描出五次测 量的有序数对(t,)所对应的五个点； (2)这些点是否近似地在一条直线上？如果 是，请确定一个1与t的近似关系式；如果不 是，请说明理由； (3)若某时测得伸缩缝的长度为83.6mm,请 估计此地当时的气温；（保留整数） (4)当地气温一般在-15℃~40℃，估计该大 桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是多少. l/mm 0l 79 77目 76目 75 4 7 70 51015202530t/℃ 图① 图② 第二十二章102 单元综合复习（五】 ■■■热门考点突破■■● 考点1数据的收集方法 1.下面获取数据的方法不正确的是 A.某班同学的身高用测量方法 B.快速了解历史资料情况用观察方法 C.抛硬币看正反面朝上的次数用试验方法 D.全班同学最喜爱的体育活动用问卷调查方法 考点2普查和抽样调查 2.4月6日，中国载人航天发布“天宫TV”,神舟 十九号进入任务尾期.神舟二十号载人飞船发 射已进入倒计时，为对神舟二十号载人飞船各 部件进行最后检查，宜采用的调查方式是 .(填“普查”或“抽样调查”) 3.(秦皇岛期未)下列调查中，适合采用抽样调查 的是 () A.检测一批新能源车灯的使用寿命 B.检测“秦皇岛舰”的机器零件情况 C.检测一沓钞票的真假情况 D.了解本班学生期末考试数学成绩失分情况 4.(唐山期中)某校有学生1800人，从中随机抽 取了500名学生进行立定跳远测试.下列说法 正确的是 () A.1800名学生是总体 B.500名学生是样本 C.每名学生的立定跳远成绩是个体 D.样本容量是500名 5.(沧州阶段练习)要了解某市区老年人的健康 状况，现有甲、乙、丙三种调查方案. 甲：在公园里随 丙：利用派出所 乙：在医院里随 的户籍网随机 机调查100名 机调查100名 抽出100名老 老年人的健康 老年人的健康 年人，调查他们 状况； 状况； 的健康状况. 103 探究在线 八年级数学（下）·J刀 数据的收集整理与描述 其中能较好地反映该市区老年人健康状况的 方案是 () A.甲、乙、丙 B.只有甲 C.只有乙 D.只有丙 考点3统计图的选择与运用 6.(张家口期末)地球上的太平洋、大西洋、印度 洋、北冰洋称为四大洋，总面积为36100万平 方公里，其中太平洋占49.8%，大西洋占 26%,印度洋占20%，北冰洋占4.2%.要反映 上述信息，宜采用的统计图是 () A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图 7.（中考·成都)在第25个全国科技活动周中， 某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机 接口和人形机器人中选择一项进行深入了解， 现将选择结果绘制成如下统计图表， 人数 元宇宙 16 元宇宙 40% 脑机接口 a 脑机接口 人形机器人 14 根据图表信息，表中a的值为 ( A.8 B.10 C.12 D.15 8.(邢台期中)2025年2月1日一10日嘉嘉与琪 琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数 折线统计图如图，则下列结论正确的是() 步数/千步 嘉嘉 ■…琪琪 12345678910日期 A.嘉嘉的步数最多是11 B.琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天 C.嘉嘉的步数逐天增加 D.第11日，嘉嘉的步数一定比琪琪的步数多 9.(秦皇岛期中)某次数学测试，抽取部分同学的 成绩（得分为整数）整理制成如图所示的频数 分布直方图，根据图示信息描述不正确的是 ( 频数 P 10 6 01 50.560.570.580.590.5100.5分数/分 A.频数分布直方图中组距是10 B.本次抽样样本容量是60 C.70.5~80.5这一分数段的频数为18 D.90.5~100.5这一分数段的频率为12% 10.(唐山二模)在林业局技术人员帮扶下，周大 叔与某公司签订了树苗销售合同，并于今年 在自家荒地种植了A,B,C,D四种不同品种 的树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活 率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其 成活情况分别绘制在下列图①和图②两个尚 不完整的统计图中。 (1)种植B品种果树苗有 棵； (2)请你将图②的统计图补充完整； (3)通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率 最高？ 果树苗种植情况统计图 果树苗成活情况统计图 +成活数 9 84 A 8 35% 0 60 60 D 50 B 20% 20% A B C D品种 图① 图② ■■●核心素养提升●●口 11.(中考·遂宁节选)DeepSeek横空出世，犹如 一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行 列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青 少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了 “逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校 某调查小组对活动中模具设计水平的调查报 告，请完成报告中相应问题. 模型设计水平调查报告 调查 主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用 调查 统计图表和百分数的过程中，形成数据观 目的 念，发展应用意识 调查 调查 抽样 某校学生模具设计成绩 对象 方式 调查 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩 (成绩为百分制，用x表示)，并整理，将其 分成如下四组： A:60≤x70;B:70≤≤x<80; 数据 C:80≤x<90;D:90≤x≤100. 收集 模型设计成绩的频数 模型设计成绩的 与表 分布直方图 扇形统计图 示 +人数（频数） 25050 201 A 20% 10 5 5 30% AB C D 成绩分 根据以上信息解决下列问题： 数据 (1)本次共抽取了 名学生的模具设 分析 计成绩；在扇形统计图中，C组对应的扇形 与应 圆心角的度数为 用 (2)请补全频数分布直方图. 第二十二章104能力在线 5.(1)200108 9.D10.C (2)200-20-60-80=40(人) 11.(1)填表如表所示 ∴.C项目的人数为40人. 速度区间/(km/h) 频数 频率 补全统计图如图所示. 30<x≤40 14 0.07 农大静种管生 人数 40<x50 50 0.25 80 50<x≤60 96 0.48 60<x70 22 0.11 ABCD活动 70<x≤80 18 0.09 6.(1)40 合计 200 1 (1)E组的人数为40一4一11一7一9=9，补全频数分布直 (2)采用的是抽样调查 方图如图所示. 七年级m名学生积分频数分布直方图 (3)根据表格信息，频数分布直方图如图. 频数 100f频数 96 90 80 70 6 50A 50 40 20406080100120积分分 3 20 2218 10f (2)E组对应的扇形圆心角的度数为360×品=81 0 304050607080速度/0km/h) 22.5数据变化趋势的刻画 (4)速度超过60km/h的有22+18=40（辆）， 1.(1)如图即为所求， ∴.违章车辆共有40辆， w/mL 拓展在线 80 12.(1)40 70 (2)表中依次填2422 60 50 52 补全频数分布直方图如图所示。 25频数 40 90 30 20 303 3 10/7 15 0510152025303540t/min 4 (2)由(1)可以发现，这些点近似地在一次函数图象上， 22 设w关于t的函数表达式为w=kt, BCDE组别 图② 则5k=10,解得=2. (3)“E”对应的扇形圆心角的度数为360°×5%=18°， .地关于t的函数表达式为w=2t (4)(答案和理由合理即可)20min合适. (3)当t=24×60=1440(min)时，=2×1440=2880(mL) 理由：样本中有36人能在20min内完成用餐，占比 答：水龙头在这种漏水状态下一天的漏水量为2880mL 90%,可以鼓励20min没有完成用餐的同学适当加快用 2.(1)如图所示即为所求 //mm 餐速度，有利于食堂缩短供餐时间。 80 微专题10统计图的综合应用 79日 1.C 8 77 2.(1)50(2)301449 76 (3)类型D的书签作品有50-5-15-20=10（件）， 75 补全条形统计图如图所示. 74 4书签数量件 25 71 20 70 15 5 1015202530/℃ 图② 04 (2)由(1)可知，这些点近似地在一条直线上， B C D主题类型 设这条直线的关系式为1=t+b,把(0,80)，(30,70.8)代 3.A 入，得 4.(1)290一(85+80+65)=60（万元） 30k+b=70.8, 23 补图如图所示。 =-1=- (2)85×23%=19.55≈19.6（万元）. 著季机离编香 1b=80, 75t+80. b=80. 所以该店1月份音乐手机的销售额 4销停/万元 23 约为19.6万元. (3)当l=83.6mm时，-希+80=83.6，解得-12， (3)不同意.理由如下： .估计此地当时的气温约为一12℃. 3月份音乐手机的销售额是60×18% (4)当t=一15时，l=84.6;当t=40时，1=67.7. =10.8(万元)， ∴估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是 4月份音乐手机的销售额是65×17% 4月 84.6mm,67.7mm. 图① =11.05(万元). 单元综合复习（五）数据的收集整理与描述 而10.8<11.05， 热门考点突破 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了 1.B2.普查3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.B 一探究在线·八年 10.(1)75 +成活数 .y2=10x+100. (2)C种树苗成活300×20%× 8 84 ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为 90%=54(棵).补全图形如图 y1=20x,y2=10x+100. 所示. (2)根据题意，当y=y2时，两种套餐费用一样， (3)因为A成活率为300X35% 84 即20x=10x+100,解得x=10. 此时y1=y2=200 -80%,B成活率为号 A B D品种 =80%; ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用是200元. 图② (3)办理套餐一时，20x=300,解得x=15. 51 C的成活率为90%；D成活率为300×20%=85%， 办理套餐二时，10x+100=300,解得x=20 :20>15,.小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择 所以C品种果树苗的成活率最高。 套餐二更合算. 核心素养提升 期未重难点提升3四边形 11.(1)50144° (2)补全频数分布直方图如图所示 1.A 模型设计成绩的频数 2.(1)嘉嘉的说法对，琪琪的说法不对.理由如下： 分布直方图 .0=900°，∴.(n-2)×180°=900°，解得n=7. 人数（频数 :0=60,(n-2)×180°=60，解得n=9. 15 50 :n为整数，.0不能取600°. 故嘉嘉的说法对，琪琪的说法不对 A B CD 成绩分 (2)由题意，得(n一2)×180+540=(n+x一2)×180，解得 期末复习 x=3. 期末重难点提升1平面直角坐标系 3.24.A5.B 1.a>22.B3.B 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 4.(1):点M(m,2m十3)在x轴上， ,∴.AB=CD,AB∥CD. 2m+3=0m=-是 ∠ABE=∠BFC,∠BAE=∠FDE E是AD的中点，AE=DE. “点M的坐标为(-号，0） ∴.△ABE≌△DFE(AAS).∴.BE=FE. .四边形ABDF是平行四边形. (2)点N的坐标为（一3,2），且直线MN∥y轴， (2)四边形ABCD是平行四边形， .点M的横坐标为一3，即m=一3. ..OA=OC,AB-CD. ,,2m+3=-3X2+3=-3. :AE=DE,.OE是△ACD的中位线. .点M的坐标为（一3，一3）. ∴.CD=2OE=2X2=4. 5.B6.C7.6 四边形ABDF是平行四边形， 8.(1)如图，△A1B1C1如图所示 .'.AB=DF..DF-CD=4. ..CF=CD+DF=8. 7.D8.B9.C10.D 11.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=CB,∠ABD=∠CBD 又：BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS). (2)四边形ABCD是正方形 .∠BAD=90°，∠ADB=45° .DE=DA,∴.∠DAE=∠DEA (2)(1,-1)(2,-4)(4,-2) :∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， (3)5amc=3×3-7×3X1-号×2×2-号×1X3=4 ∠DAE=∠DEA=67.5 ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5° 期末重难点提升2函数与一次函数 12.(1)四边形ABCD是菱形， 1.A2.A3.A4.A5.D6.D7.D ..AB=BC=8,AC LBD,BD=20B. 2 ∠ABC=60°， 8.(1)把B(m,2)代人y=- x中，解得m=-3, ∴△ABC是等边三角形 .B(-3,2). ∴.AC=AB=8, 将B(-3,2),A(-2,4)代入y=kx十b中，得 任-欢十8解得伦 A0=2AB=2×8=4. 在Rt△AB0中，B0=√AB2-AO=√82-4=4√3. 直线41的表达式为y=2x十8. .BD=8W3. (2)令2x十8=0，解得x=-4, .点C的坐标为（一4,0）. “菱形ABCD的面积为2 ACX BD=-号X8X8,3=323. 2 OCy (2)连接EC,:BD垂直平分AC, ∴.AE=EC,∠EAC=∠ECA. (3)该定点与点E的距离为22或2√5， ,DA=DC,∠DAC=∠DCA. 9.B10.C '.∠EAC+∠DAC=∠ECA+∠DCA 11.(1)设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为少=1x, .∠EAD=∠ECD, 由题意，得5k=100,解得k1=20,∴.yM=20x. .∠AEF=120°，∠ADC=∠ABC=60°， 设选择套餐二时，y2关于x的函数表达式为y2=k2x十b .∠EAD+∠F=360°-∠AEF-∠ADC=180°. 把点(0,100)和点(20,300)分别代入2=k2x十b,得 .∠ECD+∠ECF=180°， 合0190=00，郭得合90： (b=100, ∴.∠F=∠ECF. .EF=EC.∴.AE=EF 级数学（下）·JJ一 25