22.4 频数分布与直方图-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

@22.4 频数 ①基础在线 知识要点分类练 知识点1频数与频率 1.(跨学科)Lost time is never found again(岁月 既往，一去不回).在这句谚语的所有英文字母 中，字母“”出现的频数是 () A.5 B.4 C.3 D.2 2.某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次， 落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说 法正确的是 () A.出现正面的频率是12 B.出现正面的频率是8 C.出现正面的频率是40% D.出现正面的频率是60% 知识点2频数分布表 3.(秦皇岛期中)老师对本班40名学生的血型作 了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是 组别 A型 B型 AB型 0型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A.16人 B.12人 C.8人 D.4人 4.(唐山期中)现将50个数据分成了①一⑥组， 如下表所示，则第⑤组的频率为 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 频数 3 5 8 12 5 知识点3 频数分布直方图 5.(沧州期中)有65个数据，最大值为93，最小值 为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直 方图，若组距定为7，则组数为 6.(保定期末)“读书可以让人保持思想活力，让 人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”李老师 对八(1)班上周课外阅读时间进行统计，得到 如图所示的频数分布直方图，则课外阅读时间 不少于4h的学生人数是 分布与直方图 ↑人数 25 22 20 10 0246810时间/h 7.为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明 对全班50名同学进行了调查，将调查数据整 理后分成四组，绘制成如图所示的频数分布直 方图，其中129.5~154.5这组数据对应的频 数为 () 50名同学每分钟跳绳次数情况 人数（频数） 3 15 12 10 10 0 79.5104.5129.5154.5179.5跳绳/次 A.22 B.20 C.18 D.10 8.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广.为 了传承优秀传统文化，某校八年级组织600名 学生参加了一次“汉字听写”大赛.赛后发现所 有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好 地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90,92,81,82,78,95,86,88,72,66, 62,68,89,86,93,97,100,73,76,80, 77,81,86,89,82,85,71,68,74,98, 90,97,100,84,87,73,65,92,96,60 对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图 表.请根据所给信息，回答下列问题： 成绩 60≤x 70≤x 80≤x 90≤x x/分 <70 <80 <90 ≤100 频数 6 8 e b (1)a= ,b= (2)请补全频数分布直方图. 第二十二章98 频数 16 6 6 40 060708090100成绩x/分 ②能力在线 沙方法规律综合练 9.(石家庄期中)在一次数学测试中，将某班50名 学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数 分别为10,8,10,12，第五组的频率是() A.10 B.1 C.0.1 D.0.2 10.（邢台期中)某班将安全知识竞赛成绩整理后 绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不 包括最小值，包括最大值，也没有满分)，图中 从左至右前四组的频数占总人数的百分比分 别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数 是8，下列结论不正确的是 () 4频数 0 5060708090100分数 A.第五组的频率为0.16 B.该班有50名同学参赛 C.7080分的同学有22名 D.80分以上的同学记为优秀，则这个班的优 秀率为44% 11.将某测速区雷达监测到的一组汽车速度（用 x表示，单位：km/h)的数据整理后，得到如 下频数分布表： 速度区间/(km/h) 频数 频率 30<x≤≤40 14 0.07 40<x≤50 50 50<x≤60 0.48 60<x≤70 70<x≤80 18 0.09 合计 1 (1)请把表中的数据填写完整； (2)此次调查采用了什么调查方式？ (3)绘制频数分布直方图； 99探究在线八年级数学（下）·JJ (4)如果此地的汽车速度超过60km/h即为 违章，那么违章车辆共有多少辆？ ③拓展在线》培优拔尖提升然…一 12.(邢台期中)为了解某校全体学生在校午餐所 用时间，调查了若干名学生在校午餐所用时 间（用x表示，单位：min),将数据进行统计后 得到如下不完整的频数分布表和如图①、图 ②两幅不完整的统计图，已知D,E两组人数 相同. 组别 A B C D E 午餐所 5<x 10<x 15<x 20<x 25<x 用时间 ≤10 ≤15 ≤20 25 ≤30 x/min 人数 8 (频数) (1)此次调查的样本容量为 (2)补全频数分布表和频数分布直方图； (3)求“E”对应的扇形圆心角的度数； (4)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂 尽量缩短供餐时间的情况下，你认为多少分 钟作为午餐时间为宜？请说明理由。 5% 25题数 20 15 72° 10… 8 60% .4 0 A BCDE组别 图① 图②(2)由(1)可知，△BCD是等边三角形，G是CD的中点. 16.(1)证明：连接BD,AC, .'CD=AB=2,.'.CG=1,CB=2. E,F,G,H依次为AB,BC,CD, 在Rt△GBC中，由勾股定理，得BG=BC一CG=22 AD各边的中点， 12=3. :△AEF翻折至△GEF,.AF=GF. HE∥BD,HE=2BD,GF∥BD, 设BF=x,则AF=GF=2一x. 在Rt△FBG中，GF3=BF2+BG, GF=2BD,HG∥AC,HG2AC, 即(2-)1=x+3,解得x=子.即BF的长为子 .HE∥GF,HE=GF ∴.四边形EFGH为平行四边形 6.B 菱形ABCD,.AC⊥BD. 7.(1),四边形ABCD为正方形，∠DAB=90° ,HE∥BD,HG∥AC,.HE⊥HG. 由折叠的性质，得∠DAF=∠MAF,∠BAE=∠MAE, ∠EHG=90°..四边形EFGH为矩形 :∴∠EAF=∠MAE+∠MAF=号∠MAB+∠MAD (2)当∠A=90时，四边形EFGH为正方形.理由如下： 当∠A=90时，菱形ABCD为正方形，∴AC=BD., 2(∠MAB+∠MAD)=45. HE-7BD,HG-AC,.HE-HG. (2)2NP=BE+DF.理由如下： 由(1)知，四边形EFGH为矩形， :四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°. .四边形EFGH为正方形. 由折叠的性质可知，BE=ME,DF=MF,∠AME=∠B= 单元综合复习（四）四边形 ∠C=∠ENF=90°. 热门考点突破 ∴.∠ANE=∠AMF=90° 1.B2.2(答案不唯一)3.C4.35.66.C 又.∠APN=∠EPM,.∠NAP=∠NEF 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 由(1)得∠EAF=45°， ∴.AD=CB,∠DAE=∠C,AB∥CD. △ANE是等腰直角三角形.AN=EN. DE⊥AB,.∠AED=∠BED=90 ∴.△ANP≌△ENF(ASA).∴.AP=EF. 又，AB∥CD,∴.∠EDF=∠AED=90 .EF=EM+FM=BE十DF,∴.AP=BE+DF. I∠ADE=∠CBF, 由折叠的性质可知，∠AFD=∠AFM=∠EFC, 在△ADE和△CBF中，：{AD=CB 点D,F,C共线， ∠DAE=∠C, ∴∠AFD=∠AFM=∠EFC=60°.∠FAM=30°， ∴.△ADE≌△CBF(ASA).∴.∠CFB=∠AED=90° ∴.在Rt△ANP中，AP=2NP,∴.2NP=BE+DF. .∠DFB=180°-∠CFB=90°. 阶段测评6(21.5~21.8) .∠BED=∠EDF=∠DFB=90° 1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.6 四边形DEBF为矩形. 8.OB=OD(答案不唯一)9.2010.√13-311.5 (2).四边形ABCD是平行四边形， 12.4.521 ..AB=CD,AB//CD,CB=AD=5. 13.作DE∥AB交BC于点E,则四边形ABED是平行四边形. ,AF平分∠BAD,.∠DAF=∠BAF. ∴.AB=DE,AD=BE,∠DEC .AB∥CD,∴.∠BAF=∠AFD =∠B=60°. ∠DAF=∠AFD.∴DF=AD=5. ∠C=30°， 在Rt△CBF中，CF=√/CB2-BFz=√/52-42=3. ∴∠EDC=180°-60°-30°=90°. △ADE≌△CBF,∴.AE=CF=3..AB=3+5=8. .CE=BC-BE=BC-AD=6, 在Rt△ABF中，AF=√BF+AB=√4+8=4√5 .AB=DE=3,CD=33. 8.A 14.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 9.(1)①② ∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. (2)方案②证明如下： BE=DF,..OB-BE=OD-DF...OE=OF. 由折叠的性质，得AB=BE,AF=EF, :OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形 ∠ABF=∠EBF 又，AC⊥BD,.四边形AECF是菱形. 四边形ABCD是平行四边形， (2),四边形AECF是菱形，且AC=8,AE=5, .AD∥BC. ∴A0=AC=4.∴0F=0E=VAE-AO=3. .∠AFB=∠EBF..∠AFB=∠ABF .AB-AF...AB-AF-EF-BE. .S菱形ABCF= 合ACX(OF+OE)=号ACX EF=-号X8 .四边形ABEF是菱形. 方案①证明略 ×6=24. 15.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 1o.c1.(-25) 12.B ∴.∠ABC=∠D=90°. 核心素养提升 由折叠的性质，得∠ADF=∠D=90°， 13.(1)如图，△BED即为所求作的三角形. ∠AB'E=∠ABC=90° (2),四边形ABCD为矩形， .∠D'B'E=90° ∴.AD=BC=2,AD∥BC,∠A=90° ∴∠AD'F=∠DB'E..BE∥D'F ∴.∠ADB=∠CBD (2)补全图形如图，由折叠的性质，得 ,∠EBD=∠CBD, ∠MAG=∠D'AG,∠AD'F=∠D ∴.∠FBD=∠FDB.∴.FB=FD 90°，DF=DF. 设AF=x,则BF=DF=2-x, .∠AD'G=90°. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 .MN∥BC,∴.∠M=∠ABC=90° .MG-D'G...GF=D'G+D'F=MG+DF. ·1+x=(2-x)2,懈得x= 4 GF MG+DF ·MG+DF-MG+DF=1. ∴AF的长为子 24 一探究在线·八年 第二十二章数据的收集整理与描述 能力在线 22.1统计的初步认识 7.D8.D 基础在线 9.(1)其余各班的人数为530-50=480（人）， 1.C2.D3.D4.A B等扇形圆心角的度数为3×360=90， 能力在线 A等扇形圆心角的度数为360°×(1-25%-12.5%)= 5.C6.D 225°. 7.(1)如表所示 补全扇形统计图，如图所示 环数/环 P 9 其他班级体育达标统计图 甲击中次数/次 0 0 2 2 A:62.5% C:12.5% 乙击中次数/次 0 0 3 B:25% (2)甲的成绩：6×2+8×2+10×2=48（分）. 乙的成绩：4+8×3+10×2=48（分）. (2)87.7%12 即甲、乙两人的总分一样高。 拓展在线 22.2数据的收集 10.C 第1课时普查与抽样调查 第2课时 折线统计图 基础在线 基础在线 1.普查抽样调查2.A3.A4.D 1.112.C 5.1200名学生对冬至民俗的知晓情况 3.(1)15 能力在线 (2)由折线统计图可知，咸蛋礼盒的销售量逐渐降低，而皮 6.C7.B 蛋礼盒的销售量逐渐上升， 拓展在线 ∴，建议在接下来的一个月加大皮蛋礼盒的进货量，减少咸 8.从每一包的每一打抽取每打服装的第6件（调查方案不唯 蛋礼盒的进货量. 一). 4.(1)条形(2)折线 (3)扇形5.C 10×10×12=1200(套)， 能力在线 总体是1200套冬装的质量，个体是每套冬装的质量，样 6.A7.D 本是抽取的100套冬装的质量 8.(1)0.4-0.3-0.4+0.1+0.2+0.2+0.1=0.3. 第2课时抽样调查中样本的代表性 0.3>0,.本周日与上周日相比，水位上升了 (2)2.42.11.71.82.02.22.3 基础在线 (3)根据(2)中得出的数据，画出折线统计图如图所示. 1.D2.D 水位高度/m 3.不同意.理由如下： 2.4 小华在B班只随机询问了2名同学，抽取的样本不具有代 2.2 表性. 2.0 能力在线 1.8 4.①5.A 1.6 1.4 拓展在线 0 时间 6.(1)184名学生的体重指数184 (2)625864 (3)例如：对50名学生按1~50分别进行编号，并将号码 拓展在线 写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中 9.(1)30 抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学 (2)补全洗碗机月销量的折线统计图如图①所示. 生.（答案不唯一） 洗碗机月销量折线统计图 22.3 数据的整理与描述 +销量冶 A 第1课时 条形统计图与扇形统计图 B款 基础在线 1.D2.23744203.C4.A 5.(1)如表所示. 项目名称 棒棒 趣味 我爱 程序 工艺 英语 篮球 发明 编辑 制作 第三第三第四时间/月 图① 所选人数 150 200 325 135 190 (3)该商店应选择B款洗碗机进行经销.理由是B款洗碗 机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势. 占全校人数 15% 20% 32.5%13.5% 19% 22.4频数分布与直方图 的百分比 基础在线 (2)绘制扇形统计图如图所示， 1.C2.D3.B4.34%5.116.367.B 学生选择活动项目的扇形统计图 8.(1)1412 趣味篮球 (2)补全频数分布直方图如图所示. 20% 航数 棒棒语 我爱发明 15% 32.5% 工艺制作 199% 序编 13.5% 6.c 060708090100成绩x分 级数学（下）·JJ一 能力在线 5.(1)200108 9.D10.C (2)200-20-60-80=40(人) 11.(1)填表如表所示 ∴.C项目的人数为40人. 速度区间/(km/h) 频数 频率 补全统计图如图所示. 30<x≤40 14 0.07 农大静种管生 人数 40<x50 50 0.25 80 50<x≤60 96 0.48 60<x70 22 0.11 ABCD活动 70<x≤80 18 0.09 6.(1)40 合计 200 1 (1)E组的人数为40一4一11一7一9=9，补全频数分布直 (2)采用的是抽样调查 方图如图所示. 七年级m名学生积分频数分布直方图 (3)根据表格信息，频数分布直方图如图. 频数 100f频数 96 90 80 70 6 50A 50 40 20406080100120积分分 3 20 2218 10f (2)E组对应的扇形圆心角的度数为360×品=81 0 304050607080速度/0km/h) 22.5数据变化趋势的刻画 (4)速度超过60km/h的有22+18=40（辆）， 1.(1)如图即为所求， ∴.违章车辆共有40辆， w/mL 拓展在线 80 12.(1)40 70 (2)表中依次填2422 60 50 52 补全频数分布直方图如图所示。 25频数 40 90 30 20 303 3 10/7 15 0510152025303540t/min 4 (2)由(1)可以发现，这些点近似地在一次函数图象上， 22 设w关于t的函数表达式为w=kt, BCDE组别 图② 则5k=10,解得=2. (3)“E”对应的扇形圆心角的度数为360°×5%=18°， .地关于t的函数表达式为w=2t (4)(答案和理由合理即可)20min合适. (3)当t=24×60=1440(min)时，=2×1440=2880(mL) 理由：样本中有36人能在20min内完成用餐，占比 答：水龙头在这种漏水状态下一天的漏水量为2880mL 90%,可以鼓励20min没有完成用餐的同学适当加快用 2.(1)如图所示即为所求 //mm 餐速度，有利于食堂缩短供餐时间。 80 微专题10统计图的综合应用 79日 1.C 8 77 2.(1)50(2)301449 76 (3)类型D的书签作品有50-5-15-20=10（件）， 75 补全条形统计图如图所示. 74 4书签数量件 25 71 20 70 15 5 1015202530/℃ 图② 04 (2)由(1)可知，这些点近似地在一条直线上， B C D主题类型 设这条直线的关系式为1=t+b,把(0,80)，(30,70.8)代 3.A 入，得 4.(1)290一(85+80+65)=60（万元） 30k+b=70.8, 23 补图如图所示。 =-1=- (2)85×23%=19.55≈19.6（万元）. 著季机离编香 1b=80, 75t+80. b=80. 所以该店1月份音乐手机的销售额 4销停/万元 23 约为19.6万元. (3)当l=83.6mm时，-希+80=83.6，解得-12， (3)不同意.理由如下： .估计此地当时的气温约为一12℃. 3月份音乐手机的销售额是60×18% (4)当t=一15时，l=84.6;当t=40时，1=67.7. =10.8(万元)， ∴估计该大桥伸缩缝长度的最大值与最小值分别是 4月份音乐手机的销售额是65×17% 4月 84.6mm,67.7mm. 图① =11.05(万元). 单元综合复习（五）数据的收集整理与描述 而10.8<11.05， 热门考点突破 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了 1.B2.普查3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.B 一探究在线·八年 10.(1)75 +成活数 .y2=10x+100. (2)C种树苗成活300×20%× 8 84 ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为 90%=54(棵).补全图形如图 y1=20x,y2=10x+100. 所示. (2)根据题意，当y=y2时，两种套餐费用一样， (3)因为A成活率为300X35% 84 即20x=10x+100,解得x=10. 此时y1=y2=200 -80%,B成活率为号 A B D品种 =80%; ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用是200元. 图② (3)办理套餐一时，20x=300,解得x=15. 51 C的成活率为90%；D成活率为300×20%=85%， 办理套餐二时，10x+100=300,解得x=20 :20>15,.小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择 所以C品种果树苗的成活率最高。 套餐二更合算. 核心素养提升 期未重难点提升3四边形 11.(1)50144° (2)补全频数分布直方图如图所示 1.A 模型设计成绩的频数 2.(1)嘉嘉的说法对，琪琪的说法不对.理由如下： 分布直方图 .0=900°，∴.(n-2)×180°=900°，解得n=7. 人数（频数 :0=60,(n-2)×180°=60，解得n=9. 15 50 :n为整数，.0不能取600°. 故嘉嘉的说法对，琪琪的说法不对 A B CD 成绩分 (2)由题意，得(n一2)×180+540=(n+x一2)×180，解得 期末复习 x=3. 期末重难点提升1平面直角坐标系 3.24.A5.B 1.a>22.B3.B 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 4.(1):点M(m,2m十3)在x轴上， ,∴.AB=CD,AB∥CD. 2m+3=0m=-是 ∠ABE=∠BFC,∠BAE=∠FDE E是AD的中点，AE=DE. “点M的坐标为(-号，0） ∴.△ABE≌△DFE(AAS).∴.BE=FE. .四边形ABDF是平行四边形. (2)点N的坐标为（一3,2），且直线MN∥y轴， (2)四边形ABCD是平行四边形， .点M的横坐标为一3，即m=一3. ..OA=OC,AB-CD. ,,2m+3=-3X2+3=-3. :AE=DE,.OE是△ACD的中位线. .点M的坐标为（一3，一3）. ∴.CD=2OE=2X2=4. 5.B6.C7.6 四边形ABDF是平行四边形， 8.(1)如图，△A1B1C1如图所示 .'.AB=DF..DF-CD=4. ..CF=CD+DF=8. 7.D8.B9.C10.D 11.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=CB,∠ABD=∠CBD 又：BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS). (2)四边形ABCD是正方形 .∠BAD=90°，∠ADB=45° .DE=DA,∴.∠DAE=∠DEA (2)(1,-1)(2,-4)(4,-2) :∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， (3)5amc=3×3-7×3X1-号×2×2-号×1X3=4 ∠DAE=∠DEA=67.5 ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5° 期末重难点提升2函数与一次函数 12.(1)四边形ABCD是菱形， 1.A2.A3.A4.A5.D6.D7.D ..AB=BC=8,AC LBD,BD=20B. 2 ∠ABC=60°， 8.(1)把B(m,2)代人y=- x中，解得m=-3, ∴△ABC是等边三角形 .B(-3,2). ∴.AC=AB=8, 将B(-3,2),A(-2,4)代入y=kx十b中，得 任-欢十8解得伦 A0=2AB=2×8=4. 在Rt△AB0中，B0=√AB2-AO=√82-4=4√3. 直线41的表达式为y=2x十8. .BD=8W3. (2)令2x十8=0，解得x=-4, .点C的坐标为（一4,0）. “菱形ABCD的面积为2 ACX BD=-号X8X8,3=323. 2 OCy (2)连接EC,:BD垂直平分AC, ∴.AE=EC,∠EAC=∠ECA. (3)该定点与点E的距离为22或2√5， ,DA=DC,∠DAC=∠DCA. 9.B10.C '.∠EAC+∠DAC=∠ECA+∠DCA 11.(1)设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为少=1x, .∠EAD=∠ECD, 由题意，得5k=100,解得k1=20,∴.yM=20x. .∠AEF=120°，∠ADC=∠ABC=60°， 设选择套餐二时，y2关于x的函数表达式为y2=k2x十b .∠EAD+∠F=360°-∠AEF-∠ADC=180°. 把点(0,100)和点(20,300)分别代入2=k2x十b,得 .∠ECD+∠ECF=180°， 合0190=00，郭得合90： (b=100, ∴.∠F=∠ECF. .EF=EC.∴.AE=EF 级数学（下）·JJ一 25