22.1 统计的初步认识&22.2 数据的收集-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

第二十二章 数据的收集整理与描述 ©22.1 统计的初步认识 基础在线》 :知识要，点分类练 6.(保定期末)舒青是一名观鸟爱好者，他想要用 统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒 知识点数据统计的步骤与方法 越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤： 1.国际数学奥林匹克竞赛(International Mathe ①从统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地 matical Olympiad,简称IMO)是世界上规模和 避寒越冬的变化情况； 影响最大的中学生数学学科竞赛活动，我国自 ②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙 1985年第一次参加比赛以来取得卓越的成 鸭每年来当地避寒越冬的数量记录； 绩.想了解历届我国参赛的获奖情况，获得数 ③按统计表的数据绘制统计图； 据的方式是 () ④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数 A.实验 B.问卷调查 量并制作统计表。 C.查阅文献资料 D.实地考察 正确的统计步骤顺序是 () 2.(邢台期中)学校召开运动会，30名学生要统 A.①②③④ B.②①③④ 一购买运动鞋，需要的数据是 ( C.①③②④ D.②④③① A.每个学生喜欢的牌子 7.(承德阶段练习)如图是甲、乙两人在一次射击 B.一部分学生鞋的码数 比赛中击中靶的情况（击中靶心的圆面为 C.每个学生的身高 10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击 D.每个学生鞋的码数 中所得环数)，每人射击了6次. 3.(邢台期中)嘉嘉为了解同学们的课余生活，设 计如下调查问卷.淇淇认为四个选项中有一项 不合理，这一项是 ( 你平时最喜欢的一项课余活动是( ①看课外书 ②体育活动 ③看电视 ④打篮球 甲射击的靶 乙射击的靶 (1)列表将甲、乙两人的射击成绩进行统计，请 A.① B.② C.③ D.④ 补全下表： 4.班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位 环数/环 6 P 9 10 同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误 是 () 甲击中次数/次 0 2 A.没有明确调查问题B.没有规定调查方法 乙击中次数/次 0 2 C.没有确定对象 D.没有展开调查 (2)若计分规则如下表，请通过计算，比较甲、 ②能力在线》方法规律综合然 乙两人谁的总分高， …● 环数/环 6 7 10 5.下列统计活动中，不宜用问卷调查的方式收集 次计分/分 2 10 数据的是 ) A.九年级同学晚上睡眠的时间 B.七年级同学家中电脑的数量 C.各种手机在使用时所产生的辐射 D.学校足球队队员的年龄和身高 91探究在线八年级数学（下）·J刀 22.2 数据的收集 第1课时 普查与抽样调查 基础在线》 :知识要点分类练 能力在线 :方法规律综合练 ……● …● 知识点1普查与抽样调查 6.下面的调查方式中，较为合适的是 () 1.为了打响“河北游礼”品牌，展现燕赵文化魅 A.了解某市中学生对打篮球的喜爱程度，采 力，河北省文化和旅游厅积极推进“文创进景 用普查方式 区”活动.为了调查河北省邯郸市的15家4A B.乘飞机前的安检，采用抽样调查方式 级及以上旅游景区对该活动的执行情况，宜采 C.调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查 用 的方式；为了调查游客对该活动的 方式 满意度情况，宜采用 的方式.（填 D.某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命， “抽样调查”或“普查”) 采用普查方式 2.某校有3个年级，每个年级有4个班，共有567名 7.某年中国某运动用品有限公司出口欧洲杯、奥 学生，下列不是用简单随机抽样的方法选取样 运会等赛事及训练用芯片足球达400万个，彰 本的是 () 显了中国的科技创新能力.为了解这400万个 A.将所有学生进行编号，抽取前50名 芯片足球识别动作的准确率，某质检机构曾从 B.将所有学生进行编号，随机抽取50名 中随机抽取了3000个芯片足球进行调查.关 C,将三个年级进行编号，随机抽取两个年级 于这个调查，下列说法错误的是 () D.将所有班级进行编号，随机抽取两个班级 A.总体是400万个芯片足球识别动作的准确率 知识点2总体、个体、样本、样本容量 B.个体是每一个芯片足球 3.某调查机构为了解某市果农的年收人情况，从 C.样本是抽取的3000个芯片足球识别动作 该市全体果农中抽取50户进行调查，在这个 的准确率 调查中，这50户果农的年收入是 ( ) D.该调查是抽样调查 A.样本 B.样本容量 3拓展在线 > 培优拔尖提升练 …● C.个体 D.总体 4.为了解学生们在校就餐时的光盘情况，某校从 8.由于天气逐渐转凉，同学们都订了厚厚的冬装 全校3000名学生中随机抽取了150名学生进 校服，学校为确定厂家生产的冬装质量是否合 行检查，其中样本容量是 ( ) 格，在发放前对冬装进行了抽样调查.已知运 A.150名学生 B.3000名学生 来的冬装一共有10包，每包有10打，每打有 C.3000 D.150 12套，要求样本容量为100.请你帮学校设计 5.每年公历12月22日左右为“冬至”，它是二十 一个调查方案，并指出总体、个体、样本。 四节气中的第二十二个节气.某校为了解学生 对冬至民俗的知晓情况，从全校1200名学生 中，随机抽取了100名学生进行调查，在这个 问题中，总体是 第二十二章92 ©第2课时 抽样调查中样本的代表性 ①基础在线》知识要点分类练 5.下列调查的样本缺乏代表性的是 ( ) A.为了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用 知识点抽样调查中样本的代表性 国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 1.(中考·江西)某市为尽快了解义务教育阶段 B.为了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该 劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务 养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式 C.为了解某市读者到市图书馆借阅图书的情 较合适的是 ( ) 况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天 A.随机抽取城区三分之一的学校 每天到市图书馆借阅图书的人数 B.随机抽取乡村三分之一的学校 D.调查某电影院双排号的观众，以了解观众 C.调查全体学校 们对所看影片的看法 D.随机抽取三分之一的学校 2.(保定期末)某中学八年级进行了一次数学测 ③拓展在线》培优拔尖提升练 验，参考人数共480人，为了解这次数学测验成 6.(生活情境·BMI)青少年体重指数(BMI)是 绩，下列所抽取的样本较为合理的是 ( 评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式. A.抽取前100名同学的数学成绩 《国家学生体质健康标准》将学生体重指数 B.抽取后100名同学的数学成绩 (BMI)分成四个等级.为了解学校学生体重指 C.抽取(1)(2)两班同学的数学成绩 数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展 D.抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩 了一次抽样调查，各年级人数如下表所示： 3.小华在A班随机询问了30名同学，其中有 年级 七年级 八年级 九年级 10人患有近视，他又在同年级的B班随机询 人数 620 580 640 问了2名同学，发现其中有1人患有近视，于 是，他认为B班的近视率比A班高.你同意他 调查人数 的观点吗？为什么？ (1)如果按10%的比例抽样，样本是 ,样本容量是 (2)考虑到不同年级学生的体重差异，为了保 证样本有较好的代表性，在(1)的条件下，将各 年级分别应调查的人数填写在上面的表中； (3)如果要从其中一个班的50名学生中抽取 ②能力在线》方法规律耀合练 5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每 人有相同的机会被抽到. 4.有3名学生分别从编号为1~50的总体中抽 取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本 中，个体的编号分别为①5,10,15,20,25,30， 35,40;②43,41,45,46,47,48,49,50；③1,3， 5,7,9,11,13,15.其中，具有代表性的样本是 (填序号). 93探究在线八年级数学（下）·J刀(2)由(1)可知，△BCD是等边三角形，G是CD的中点. 16.(1)证明：连接BD,AC, .'CD=AB=2,.'.CG=1,CB=2. E,F,G,H依次为AB,BC,CD, 在Rt△GBC中，由勾股定理，得BG=BC一CG=22 AD各边的中点， 12=3. :△AEF翻折至△GEF,.AF=GF. HE∥BD,HE=2BD,GF∥BD, 设BF=x,则AF=GF=2一x. 在Rt△FBG中，GF3=BF2+BG, GF=2BD,HG∥AC,HG2AC, 即(2-)1=x+3,解得x=子.即BF的长为子 .HE∥GF,HE=GF ∴.四边形EFGH为平行四边形 6.B 菱形ABCD,.AC⊥BD. 7.(1),四边形ABCD为正方形，∠DAB=90° ,HE∥BD,HG∥AC,.HE⊥HG. 由折叠的性质，得∠DAF=∠MAF,∠BAE=∠MAE, ∠EHG=90°..四边形EFGH为矩形 :∴∠EAF=∠MAE+∠MAF=号∠MAB+∠MAD (2)当∠A=90时，四边形EFGH为正方形.理由如下： 当∠A=90时，菱形ABCD为正方形，∴AC=BD., 2(∠MAB+∠MAD)=45. HE-7BD,HG-AC,.HE-HG. (2)2NP=BE+DF.理由如下： 由(1)知，四边形EFGH为矩形， :四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°. .四边形EFGH为正方形. 由折叠的性质可知，BE=ME,DF=MF,∠AME=∠B= 单元综合复习（四）四边形 ∠C=∠ENF=90°. 热门考点突破 ∴.∠ANE=∠AMF=90° 1.B2.2(答案不唯一)3.C4.35.66.C 又.∠APN=∠EPM,.∠NAP=∠NEF 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 由(1)得∠EAF=45°， ∴.AD=CB,∠DAE=∠C,AB∥CD. △ANE是等腰直角三角形.AN=EN. DE⊥AB,.∠AED=∠BED=90 ∴.△ANP≌△ENF(ASA).∴.AP=EF. 又，AB∥CD,∴.∠EDF=∠AED=90 .EF=EM+FM=BE十DF,∴.AP=BE+DF. I∠ADE=∠CBF, 由折叠的性质可知，∠AFD=∠AFM=∠EFC, 在△ADE和△CBF中，：{AD=CB 点D,F,C共线， ∠DAE=∠C, ∴∠AFD=∠AFM=∠EFC=60°.∠FAM=30°， ∴.△ADE≌△CBF(ASA).∴.∠CFB=∠AED=90° ∴.在Rt△ANP中，AP=2NP,∴.2NP=BE+DF. .∠DFB=180°-∠CFB=90°. 阶段测评6(21.5~21.8) .∠BED=∠EDF=∠DFB=90° 1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.6 四边形DEBF为矩形. 8.OB=OD(答案不唯一)9.2010.√13-311.5 (2).四边形ABCD是平行四边形， 12.4.521 ..AB=CD,AB//CD,CB=AD=5. 13.作DE∥AB交BC于点E,则四边形ABED是平行四边形. ,AF平分∠BAD,.∠DAF=∠BAF. ∴.AB=DE,AD=BE,∠DEC .AB∥CD,∴.∠BAF=∠AFD =∠B=60°. ∠DAF=∠AFD.∴DF=AD=5. ∠C=30°， 在Rt△CBF中，CF=√/CB2-BFz=√/52-42=3. ∴∠EDC=180°-60°-30°=90°. △ADE≌△CBF,∴.AE=CF=3..AB=3+5=8. .CE=BC-BE=BC-AD=6, 在Rt△ABF中，AF=√BF+AB=√4+8=4√5 .AB=DE=3,CD=33. 8.A 14.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 9.(1)①② ∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. (2)方案②证明如下： BE=DF,..OB-BE=OD-DF...OE=OF. 由折叠的性质，得AB=BE,AF=EF, :OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形 ∠ABF=∠EBF 又，AC⊥BD,.四边形AECF是菱形. 四边形ABCD是平行四边形， (2),四边形AECF是菱形，且AC=8,AE=5, .AD∥BC. ∴A0=AC=4.∴0F=0E=VAE-AO=3. .∠AFB=∠EBF..∠AFB=∠ABF .AB-AF...AB-AF-EF-BE. .S菱形ABCF= 合ACX(OF+OE)=号ACX EF=-号X8 .四边形ABEF是菱形. 方案①证明略 ×6=24. 15.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 1o.c1.(-25) 12.B ∴.∠ABC=∠D=90°. 核心素养提升 由折叠的性质，得∠ADF=∠D=90°， 13.(1)如图，△BED即为所求作的三角形. ∠AB'E=∠ABC=90° (2),四边形ABCD为矩形， .∠D'B'E=90° ∴.AD=BC=2,AD∥BC,∠A=90° ∴∠AD'F=∠DB'E..BE∥D'F ∴.∠ADB=∠CBD (2)补全图形如图，由折叠的性质，得 ,∠EBD=∠CBD, ∠MAG=∠D'AG,∠AD'F=∠D ∴.∠FBD=∠FDB.∴.FB=FD 90°，DF=DF. 设AF=x,则BF=DF=2-x, .∠AD'G=90°. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 .MN∥BC,∴.∠M=∠ABC=90° .MG-D'G...GF=D'G+D'F=MG+DF. ·1+x=(2-x)2,懈得x= 4 GF MG+DF ·MG+DF-MG+DF=1. ∴AF的长为子 24 一探究在线·八年 第二十二章数据的收集整理与描述 能力在线 22.1统计的初步认识 7.D8.D 基础在线 9.(1)其余各班的人数为530-50=480（人）， 1.C2.D3.D4.A B等扇形圆心角的度数为3×360=90， 能力在线 A等扇形圆心角的度数为360°×(1-25%-12.5%)= 5.C6.D 225°. 7.(1)如表所示 补全扇形统计图，如图所示 环数/环 P 9 其他班级体育达标统计图 甲击中次数/次 0 0 2 2 A:62.5% C:12.5% 乙击中次数/次 0 0 3 B:25% (2)甲的成绩：6×2+8×2+10×2=48（分）. 乙的成绩：4+8×3+10×2=48（分）. (2)87.7%12 即甲、乙两人的总分一样高。 拓展在线 22.2数据的收集 10.C 第1课时普查与抽样调查 第2课时 折线统计图 基础在线 基础在线 1.普查抽样调查2.A3.A4.D 1.112.C 5.1200名学生对冬至民俗的知晓情况 3.(1)15 能力在线 (2)由折线统计图可知，咸蛋礼盒的销售量逐渐降低，而皮 6.C7.B 蛋礼盒的销售量逐渐上升， 拓展在线 ∴，建议在接下来的一个月加大皮蛋礼盒的进货量，减少咸 8.从每一包的每一打抽取每打服装的第6件（调查方案不唯 蛋礼盒的进货量. 一). 4.(1)条形(2)折线 (3)扇形5.C 10×10×12=1200(套)， 能力在线 总体是1200套冬装的质量，个体是每套冬装的质量，样 6.A7.D 本是抽取的100套冬装的质量 8.(1)0.4-0.3-0.4+0.1+0.2+0.2+0.1=0.3. 第2课时抽样调查中样本的代表性 0.3>0,.本周日与上周日相比，水位上升了 (2)2.42.11.71.82.02.22.3 基础在线 (3)根据(2)中得出的数据，画出折线统计图如图所示. 1.D2.D 水位高度/m 3.不同意.理由如下： 2.4 小华在B班只随机询问了2名同学，抽取的样本不具有代 2.2 表性. 2.0 能力在线 1.8 4.①5.A 1.6 1.4 拓展在线 0 时间 6.(1)184名学生的体重指数184 (2)625864 (3)例如：对50名学生按1~50分别进行编号，并将号码 拓展在线 写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中 9.(1)30 抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学 (2)补全洗碗机月销量的折线统计图如图①所示. 生.（答案不唯一） 洗碗机月销量折线统计图 22.3 数据的整理与描述 +销量冶 A 第1课时 条形统计图与扇形统计图 B款 基础在线 1.D2.23744203.C4.A 5.(1)如表所示. 项目名称 棒棒 趣味 我爱 程序 工艺 英语 篮球 发明 编辑 制作 第三第三第四时间/月 图① 所选人数 150 200 325 135 190 (3)该商店应选择B款洗碗机进行经销.理由是B款洗碗 机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势. 占全校人数 15% 20% 32.5%13.5% 19% 22.4频数分布与直方图 的百分比 基础在线 (2)绘制扇形统计图如图所示， 1.C2.D3.B4.34%5.116.367.B 学生选择活动项目的扇形统计图 8.(1)1412 趣味篮球 (2)补全频数分布直方图如图所示. 20% 航数 棒棒语 我爱发明 15% 32.5% 工艺制作 199% 序编 13.5% 6.c 060708090100成绩x分 级数学（下）·JJ一