单元综合复习(四)四边形-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

(2)由(1)可知，△BCD是等边三角形，G是CD的中点. 16.(1)证明：连接BD,AC, .'CD=AB=2,.'.CG=1,CB=2. E,F,G,H依次为AB,BC,CD, 在Rt△GBC中，由勾股定理，得BG=BC一CG=22 AD各边的中点， 12=3. :△AEF翻折至△GEF,.AF=GF. HE∥BD,HE=2BD,GF∥BD, 设BF=x,则AF=GF=2一x. 在Rt△FBG中，GF3=BF2+BG, GF=2BD,HG∥AC,HG2AC, 即(2-)1=x+3,解得x=子.即BF的长为子 .HE∥GF,HE=GF ∴.四边形EFGH为平行四边形 6.B 菱形ABCD,.AC⊥BD. 7.(1),四边形ABCD为正方形，∠DAB=90° ,HE∥BD,HG∥AC,.HE⊥HG. 由折叠的性质，得∠DAF=∠MAF,∠BAE=∠MAE, ∠EHG=90°..四边形EFGH为矩形 :∴∠EAF=∠MAE+∠MAF=号∠MAB+∠MAD (2)当∠A=90时，四边形EFGH为正方形.理由如下： 当∠A=90时，菱形ABCD为正方形，∴AC=BD., 2(∠MAB+∠MAD)=45. HE-7BD,HG-AC,.HE-HG. (2)2NP=BE+DF.理由如下： 由(1)知，四边形EFGH为矩形， :四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°. .四边形EFGH为正方形. 由折叠的性质可知，BE=ME,DF=MF,∠AME=∠B= 单元综合复习（四）四边形 ∠C=∠ENF=90°. 热门考点突破 ∴.∠ANE=∠AMF=90° 1.B2.2(答案不唯一)3.C4.35.66.C 又.∠APN=∠EPM,.∠NAP=∠NEF 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 由(1)得∠EAF=45°， ∴.AD=CB,∠DAE=∠C,AB∥CD. △ANE是等腰直角三角形.AN=EN. DE⊥AB,.∠AED=∠BED=90 ∴.△ANP≌△ENF(ASA).∴.AP=EF. 又，AB∥CD,∴.∠EDF=∠AED=90 .EF=EM+FM=BE十DF,∴.AP=BE+DF. I∠ADE=∠CBF, 由折叠的性质可知，∠AFD=∠AFM=∠EFC, 在△ADE和△CBF中，：{AD=CB 点D,F,C共线， ∠DAE=∠C, ∴∠AFD=∠AFM=∠EFC=60°.∠FAM=30°， ∴.△ADE≌△CBF(ASA).∴.∠CFB=∠AED=90° ∴.在Rt△ANP中，AP=2NP,∴.2NP=BE+DF. .∠DFB=180°-∠CFB=90°. 阶段测评6(21.5~21.8) .∠BED=∠EDF=∠DFB=90° 1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.6 四边形DEBF为矩形. 8.OB=OD(答案不唯一)9.2010.√13-311.5 (2).四边形ABCD是平行四边形， 12.4.521 ..AB=CD,AB//CD,CB=AD=5. 13.作DE∥AB交BC于点E,则四边形ABED是平行四边形. ,AF平分∠BAD,.∠DAF=∠BAF. ∴.AB=DE,AD=BE,∠DEC .AB∥CD,∴.∠BAF=∠AFD =∠B=60°. ∠DAF=∠AFD.∴DF=AD=5. ∠C=30°， 在Rt△CBF中，CF=√/CB2-BFz=√/52-42=3. ∴∠EDC=180°-60°-30°=90°. △ADE≌△CBF,∴.AE=CF=3..AB=3+5=8. .CE=BC-BE=BC-AD=6, 在Rt△ABF中，AF=√BF+AB=√4+8=4√5 .AB=DE=3,CD=33. 8.A 14.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 9.(1)①② ∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. (2)方案②证明如下： BE=DF,..OB-BE=OD-DF...OE=OF. 由折叠的性质，得AB=BE,AF=EF, :OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形 ∠ABF=∠EBF 又，AC⊥BD,.四边形AECF是菱形. 四边形ABCD是平行四边形， (2),四边形AECF是菱形，且AC=8,AE=5, .AD∥BC. ∴A0=AC=4.∴0F=0E=VAE-AO=3. .∠AFB=∠EBF..∠AFB=∠ABF .AB-AF...AB-AF-EF-BE. .S菱形ABCF= 合ACX(OF+OE)=号ACX EF=-号X8 .四边形ABEF是菱形. 方案①证明略 ×6=24. 15.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 1o.c1.(-25) 12.B ∴.∠ABC=∠D=90°. 核心素养提升 由折叠的性质，得∠ADF=∠D=90°， 13.(1)如图，△BED即为所求作的三角形. ∠AB'E=∠ABC=90° (2),四边形ABCD为矩形， .∠D'B'E=90° ∴.AD=BC=2,AD∥BC,∠A=90° ∴∠AD'F=∠DB'E..BE∥D'F ∴.∠ADB=∠CBD (2)补全图形如图，由折叠的性质，得 ,∠EBD=∠CBD, ∠MAG=∠D'AG,∠AD'F=∠D ∴.∠FBD=∠FDB.∴.FB=FD 90°，DF=DF. 设AF=x,则BF=DF=2-x, .∠AD'G=90°. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 .MN∥BC,∴.∠M=∠ABC=90° .MG-D'G...GF=D'G+D'F=MG+DF. ·1+x=(2-x)2,懈得x= 4 GF MG+DF ·MG+DF-MG+DF=1. ∴AF的长为子 24 一探究在线·八年 第二十二章数据的收集整理与描述 能力在线 22.1统计的初步认识 7.D8.D 基础在线 9.(1)其余各班的人数为530-50=480（人）， 1.C2.D3.D4.A B等扇形圆心角的度数为3×360=90， 能力在线 A等扇形圆心角的度数为360°×(1-25%-12.5%)= 5.C6.D 225°. 7.(1)如表所示 补全扇形统计图，如图所示 环数/环 P 9 其他班级体育达标统计图 甲击中次数/次 0 0 2 2 A:62.5% C:12.5% 乙击中次数/次 0 0 3 B:25% (2)甲的成绩：6×2+8×2+10×2=48（分）. 乙的成绩：4+8×3+10×2=48（分）. (2)87.7%12 即甲、乙两人的总分一样高。 拓展在线 22.2数据的收集 10.C 第1课时普查与抽样调查 第2课时 折线统计图 基础在线 基础在线 1.普查抽样调查2.A3.A4.D 1.112.C 5.1200名学生对冬至民俗的知晓情况 3.(1)15 能力在线 (2)由折线统计图可知，咸蛋礼盒的销售量逐渐降低，而皮 6.C7.B 蛋礼盒的销售量逐渐上升， 拓展在线 ∴，建议在接下来的一个月加大皮蛋礼盒的进货量，减少咸 8.从每一包的每一打抽取每打服装的第6件（调查方案不唯 蛋礼盒的进货量. 一). 4.(1)条形(2)折线 (3)扇形5.C 10×10×12=1200(套)， 能力在线 总体是1200套冬装的质量，个体是每套冬装的质量，样 6.A7.D 本是抽取的100套冬装的质量 8.(1)0.4-0.3-0.4+0.1+0.2+0.2+0.1=0.3. 第2课时抽样调查中样本的代表性 0.3>0,.本周日与上周日相比，水位上升了 (2)2.42.11.71.82.02.22.3 基础在线 (3)根据(2)中得出的数据，画出折线统计图如图所示. 1.D2.D 水位高度/m 3.不同意.理由如下： 2.4 小华在B班只随机询问了2名同学，抽取的样本不具有代 2.2 表性. 2.0 能力在线 1.8 4.①5.A 1.6 1.4 拓展在线 0 时间 6.(1)184名学生的体重指数184 (2)625864 (3)例如：对50名学生按1~50分别进行编号，并将号码 拓展在线 写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中 9.(1)30 抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学 (2)补全洗碗机月销量的折线统计图如图①所示. 生.（答案不唯一） 洗碗机月销量折线统计图 22.3 数据的整理与描述 +销量冶 A 第1课时 条形统计图与扇形统计图 B款 基础在线 1.D2.23744203.C4.A 5.(1)如表所示. 项目名称 棒棒 趣味 我爱 程序 工艺 英语 篮球 发明 编辑 制作 第三第三第四时间/月 图① 所选人数 150 200 325 135 190 (3)该商店应选择B款洗碗机进行经销.理由是B款洗碗 机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势. 占全校人数 15% 20% 32.5%13.5% 19% 22.4频数分布与直方图 的百分比 基础在线 (2)绘制扇形统计图如图所示， 1.C2.D3.B4.34%5.116.367.B 学生选择活动项目的扇形统计图 8.(1)1412 趣味篮球 (2)补全频数分布直方图如图所示. 20% 航数 棒棒语 我爱发明 15% 32.5% 工艺制作 199% 序编 13.5% 6.c 060708090100成绩x分 级数学（下）·JJ一单元综合复习 ■■■热门考点突破■■● 考点1多边形的内角和与外角和 1.(中考·凉山)已知一个多边形的内角和是它 外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处 可以引条对角线 () A.6 B.7 C.8 D.9 考点2平行四边形的性质与判定 2.(中考·河北)平行四边形的一组邻边长分别为 3,4,一条对角线长为n.若n为整数，则n的值 可以为 .(写出一个即可) 3.(邢台三模)如图，平行四边形ABCD的对角 线交于点O,点M,N,P,F分别在□ABCD的 四条边上（不与顶点重合）.如下方案中，不能 判定四边形MNPF是平行四边形的是() A.使AF=CN,AM=CP B.使MP,NF均经过点O C.使NF经过点O,且AM=DP D.点M,N,P,F分别为各自所在边的中点 第3题图 第4题图 考点3三角形的中位线 4.(中考·湖南)如图，在△ABC中，BC=6,E是 AC的中点，分别以点A,B为圆心，以大于 2AB的长为半径画弧，两孤相交于点M,N, 直线MN交AB于点D,连接DE,则DE的长 是 5.(中考·扬州)如图，在△ABC中，D,E分别是 边AB,BC的中点，点F在线段DE的延长线 上，且∠BFC=90°，若AC=4,BC=8,则DF 89探究在线八年级数学（下）·J刀 四】 四边形 的长是 第5题图 第6题图 考点4矩形的性质与判定 6.(邯郸一模)如图，四边形ABCD是矩形，对角 线AC,BD相交于点O,过点O作BD的垂线 交BC于点F.若∠OBF=28°，则∠FOC的度 数为 () A.24° B.28° C.34° D.36 7.(保定期中)如图，在□ABCD中，E,F两点分 别在边AB,CD上，连接DE,BF,AF,DE⊥ AB,且∠ADE=∠CBF. (1)求证：四边形DEBF为矩形； (2)若AF平分∠BAD,且AD=5,BF=4,求 AF的长. 考点5菱形的性质与判定 8.(廊坊期中)如图，在菱形 ABCD中，AC=2√3， ∠DAB=60°，则菱形 ABCD的周长为 A.8 B.8√3 C.6√3 D.16 9.(石家庄二模)老师布置了一项作业：利用所学 知识在一张平行四边形纸片ABCD上作出一 个菱形 ①嘉嘉的方案： ②淇淇的方案： 1.连接BD; 1.沿过，点B的直线折叠 2.作BD的垂直平分线， 平行四边形纸片，使点A 交AD,BC于点E,F; 与BC边上的，点E重合， 3.连接BE,DF; 交边AD于点F: 4.四边形BFDE即为 2.连接EF; 所作的菱形. 3.四边形ABEF即为所 作的菱形. 【解答问题】 (1)方案设计正确的是 (写出序号即可)； (2)请选择一种正确的方案进行证明. 考点6正方形的性质与判定 10.如图，已知平行四边形 ABCD,从下列四个条 件中选两个作为补充条 件，使平行四边形ABCD成为正方形. ①∠ABC=90°；②AC⊥BD;③AB=BC; ④AC=BD.下列四种选法中错误的是() A.①②B.①③C.②③ D.③④ 11.(中考·内江)如图，在平面直角坐标系中，正 方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标 为(1,0).点E在边CD上，将△ADE沿AE 折叠，点D落在点F处.若点F的坐标为(O, 3),则点E的坐标为 OB 第11题图 第12题图 考点7梯形 12.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC, AB=CD=13cm,两底差为10cm,过点A 和点D作BC的垂线，垂足分别为E,F,则 DF- () A.√69cm B.12 cm C.69 cm D.144 cm ■■●核心素养提升●■口 13.(中考·烟台)如图，BD是矩形ABCD的对 角线，请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作△BED,使△BED与△BCD 关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图 痕迹)； (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB =1,BC=2,求AF的长 第二十一章90