阶段测评6(21.5-21.8)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

阶段测评6(2 (时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(中考·泸州)矩形具有而菱形不具有的性质 是 () A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 2.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一 点，CP平分∠ACD,则∠BPC的度数是() A.45° B.60° C.67.5°D.77.5° 第2题图 第3题图 3.(中考·内江)按如下步骤作四边形ABCD: (1)画∠EAF;(2)以点A为圆心，1个单位长 度为半径画弧，分别交AE,AF于点B,D; (3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长度 为半径画弧，两弧交于点C;(4)连接BC,DC, BD.若∠A=40°，则∠BDC的度数是() A.64°B.66° C.689 D.70° 4.(秦皇岛一模)学完矩形的判定以后，张老师想 让同学们通过测量来判定一个四边形纸片是 否为矩形.嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备 了一个量角器，关于他俩谁的工具能否判定这 张纸片是矩形，下面说法正确的是() A.嘉嘉能，淇淇不能B.淇淇能，嘉嘉不能 C.他俩都能 D.他俩都不能 5.如图，已知□ABCD的对角线AC,BD交于点 O,添加下列条件后，口ABCD不一定是正方 形的是 () A.AB-AD,AC-BD B.AB=BC,AC⊥BD C.∠BAD=90°，AC⊥BD D.∠AOD=90°，AO=DO 87探究在线八年级数学（下）·J刀 1.5~21.8) 满分：100分) 第5题图 第6题图 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=4,则四边形 OCED的周长为 () A.4 B.6 C.8 D.16 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,AC =12,当OD= 时，□ABCD是矩形 第7题图 第9题图 8.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,AC⊥BD,∠ABO=∠CBO,请再添加 一个条件，使四边形ABCD是菱形，可以添加 的条件是 .(只添加 一个条件) 9.如图，ABCD是一个正方形花园，E,F是它的 两个门，且DE=CF,现准备修建两条观光小 路BE和AF,若小路BE长20m,则小路AF 的长度为 m. 10.(邯郸一模)如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=6,E,F分别是AB,AD的中点，DG平 分∠ADB,DG与EF交于点G,连接AG,则 EG= 第10题图 第11题图 11.(中考·凉山)如图，四边形ABCD是菱形，对 角线AC,BD相交于点O,E是边CD的中点， 过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G, 若AC=12,BD=16,则FG的长为 12.如图，沿等腰梯形纸的一条高折去一个三角 形.已知等腰梯形高3cm,下底长10cm,则 阴影部分的面积是 cm,原梯形的面 积是 cm2. 3 cm 45 10cm 三、解答题（共40分） 13.(8分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC,∠B=60°，∠C=30°，AD=4,BC=10. 求梯形两腰AB,CD的长. D 14.(10分)（保定阶段练习）如图，在正方形ABCD 中，AC与BD交于点O,点E在OB上，点F 在OD上，且BE=DF, (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AC=8,AE=5,求四边形AECF的面积 15.(10分)如图，将一张矩形纸片ABCD的边 AD斜着向BC边对折，使点D落在BC边 上，记为点D',折痕为AF,再将AB边斜向 上对折，使点B落在AD'上，记为点B',折痕 为AE. (1)求证：BE∥D'F; (2)分别延长FD和AE交于点G,过点G作 BC的平行线，分别交AB和DC的延长线于 GF 点M和N,请补全图形，并求MG干DF的值. D 16.(12分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，E, F,G,H依次为AB,BC,CD,AD各边的中点. (1)求证：四边形EFGH为矩形； (2)当∠A=°时，四边形EFGH为正方形. 第二十一章88(2)由(1)可知，△BCD是等边三角形，G是CD的中点. 16.(1)证明：连接BD,AC, .'CD=AB=2,.'.CG=1,CB=2. E,F,G,H依次为AB,BC,CD, 在Rt△GBC中，由勾股定理，得BG=BC一CG=22 AD各边的中点， 12=3. :△AEF翻折至△GEF,.AF=GF. HE∥BD,HE=2BD,GF∥BD, 设BF=x,则AF=GF=2一x. 在Rt△FBG中，GF3=BF2+BG, GF=2BD,HG∥AC,HG2AC, 即(2-)1=x+3,解得x=子.即BF的长为子 .HE∥GF,HE=GF ∴.四边形EFGH为平行四边形 6.B 菱形ABCD,.AC⊥BD. 7.(1),四边形ABCD为正方形，∠DAB=90° ,HE∥BD,HG∥AC,.HE⊥HG. 由折叠的性质，得∠DAF=∠MAF,∠BAE=∠MAE, ∠EHG=90°..四边形EFGH为矩形 :∴∠EAF=∠MAE+∠MAF=号∠MAB+∠MAD (2)当∠A=90时，四边形EFGH为正方形.理由如下： 当∠A=90时，菱形ABCD为正方形，∴AC=BD., 2(∠MAB+∠MAD)=45. HE-7BD,HG-AC,.HE-HG. (2)2NP=BE+DF.理由如下： 由(1)知，四边形EFGH为矩形， :四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°. .四边形EFGH为正方形. 由折叠的性质可知，BE=ME,DF=MF,∠AME=∠B= 单元综合复习（四）四边形 ∠C=∠ENF=90°. 热门考点突破 ∴.∠ANE=∠AMF=90° 1.B2.2(答案不唯一)3.C4.35.66.C 又.∠APN=∠EPM,.∠NAP=∠NEF 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 由(1)得∠EAF=45°， ∴.AD=CB,∠DAE=∠C,AB∥CD. △ANE是等腰直角三角形.AN=EN. DE⊥AB,.∠AED=∠BED=90 ∴.△ANP≌△ENF(ASA).∴.AP=EF. 又，AB∥CD,∴.∠EDF=∠AED=90 .EF=EM+FM=BE十DF,∴.AP=BE+DF. I∠ADE=∠CBF, 由折叠的性质可知，∠AFD=∠AFM=∠EFC, 在△ADE和△CBF中，：{AD=CB 点D,F,C共线， ∠DAE=∠C, ∴∠AFD=∠AFM=∠EFC=60°.∠FAM=30°， ∴.△ADE≌△CBF(ASA).∴.∠CFB=∠AED=90° ∴.在Rt△ANP中，AP=2NP,∴.2NP=BE+DF. .∠DFB=180°-∠CFB=90°. 阶段测评6(21.5~21.8) .∠BED=∠EDF=∠DFB=90° 1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.6 四边形DEBF为矩形. 8.OB=OD(答案不唯一)9.2010.√13-311.5 (2).四边形ABCD是平行四边形， 12.4.521 ..AB=CD,AB//CD,CB=AD=5. 13.作DE∥AB交BC于点E,则四边形ABED是平行四边形. ,AF平分∠BAD,.∠DAF=∠BAF. ∴.AB=DE,AD=BE,∠DEC .AB∥CD,∴.∠BAF=∠AFD =∠B=60°. ∠DAF=∠AFD.∴DF=AD=5. ∠C=30°， 在Rt△CBF中，CF=√/CB2-BFz=√/52-42=3. ∴∠EDC=180°-60°-30°=90°. △ADE≌△CBF,∴.AE=CF=3..AB=3+5=8. .CE=BC-BE=BC-AD=6, 在Rt△ABF中，AF=√BF+AB=√4+8=4√5 .AB=DE=3,CD=33. 8.A 14.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 9.(1)①② ∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. (2)方案②证明如下： BE=DF,..OB-BE=OD-DF...OE=OF. 由折叠的性质，得AB=BE,AF=EF, :OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形 ∠ABF=∠EBF 又，AC⊥BD,.四边形AECF是菱形. 四边形ABCD是平行四边形， (2),四边形AECF是菱形，且AC=8,AE=5, .AD∥BC. ∴A0=AC=4.∴0F=0E=VAE-AO=3. .∠AFB=∠EBF..∠AFB=∠ABF .AB-AF...AB-AF-EF-BE. .S菱形ABCF= 合ACX(OF+OE)=号ACX EF=-号X8 .四边形ABEF是菱形. 方案①证明略 ×6=24. 15.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 1o.c1.(-25) 12.B ∴.∠ABC=∠D=90°. 核心素养提升 由折叠的性质，得∠ADF=∠D=90°， 13.(1)如图，△BED即为所求作的三角形. ∠AB'E=∠ABC=90° (2),四边形ABCD为矩形， .∠D'B'E=90° ∴.AD=BC=2,AD∥BC,∠A=90° ∴∠AD'F=∠DB'E..BE∥D'F ∴.∠ADB=∠CBD (2)补全图形如图，由折叠的性质，得 ,∠EBD=∠CBD, ∠MAG=∠D'AG,∠AD'F=∠D ∴.∠FBD=∠FDB.∴.FB=FD 90°，DF=DF. 设AF=x,则BF=DF=2-x, .∠AD'G=90°. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 .MN∥BC,∴.∠M=∠ABC=90° .MG-D'G...GF=D'G+D'F=MG+DF. ·1+x=(2-x)2,懈得x= 4 GF MG+DF ·MG+DF-MG+DF=1. ∴AF的长为子 24 一探究在线·八年 第二十二章数据的收集整理与描述 能力在线 22.1统计的初步认识 7.D8.D 基础在线 9.(1)其余各班的人数为530-50=480（人）， 1.C2.D3.D4.A B等扇形圆心角的度数为3×360=90， 能力在线 A等扇形圆心角的度数为360°×(1-25%-12.5%)= 5.C6.D 225°. 7.(1)如表所示 补全扇形统计图，如图所示 环数/环 P 9 其他班级体育达标统计图 甲击中次数/次 0 0 2 2 A:62.5% C:12.5% 乙击中次数/次 0 0 3 B:25% (2)甲的成绩：6×2+8×2+10×2=48（分）. 乙的成绩：4+8×3+10×2=48（分）. (2)87.7%12 即甲、乙两人的总分一样高。 拓展在线 22.2数据的收集 10.C 第1课时普查与抽样调查 第2课时 折线统计图 基础在线 基础在线 1.普查抽样调查2.A3.A4.D 1.112.C 5.1200名学生对冬至民俗的知晓情况 3.(1)15 能力在线 (2)由折线统计图可知，咸蛋礼盒的销售量逐渐降低，而皮 6.C7.B 蛋礼盒的销售量逐渐上升， 拓展在线 ∴，建议在接下来的一个月加大皮蛋礼盒的进货量，减少咸 8.从每一包的每一打抽取每打服装的第6件（调查方案不唯 蛋礼盒的进货量. 一). 4.(1)条形(2)折线 (3)扇形5.C 10×10×12=1200(套)， 能力在线 总体是1200套冬装的质量，个体是每套冬装的质量，样 6.A7.D 本是抽取的100套冬装的质量 8.(1)0.4-0.3-0.4+0.1+0.2+0.2+0.1=0.3. 第2课时抽样调查中样本的代表性 0.3>0,.本周日与上周日相比，水位上升了 (2)2.42.11.71.82.02.22.3 基础在线 (3)根据(2)中得出的数据，画出折线统计图如图所示. 1.D2.D 水位高度/m 3.不同意.理由如下： 2.4 小华在B班只随机询问了2名同学，抽取的样本不具有代 2.2 表性. 2.0 能力在线 1.8 4.①5.A 1.6 1.4 拓展在线 0 时间 6.(1)184名学生的体重指数184 (2)625864 (3)例如：对50名学生按1~50分别进行编号，并将号码 拓展在线 写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中 9.(1)30 抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学 (2)补全洗碗机月销量的折线统计图如图①所示. 生.（答案不唯一） 洗碗机月销量折线统计图 22.3 数据的整理与描述 +销量冶 A 第1课时 条形统计图与扇形统计图 B款 基础在线 1.D2.23744203.C4.A 5.(1)如表所示. 项目名称 棒棒 趣味 我爱 程序 工艺 英语 篮球 发明 编辑 制作 第三第三第四时间/月 图① 所选人数 150 200 325 135 190 (3)该商店应选择B款洗碗机进行经销.理由是B款洗碗 机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势. 占全校人数 15% 20% 32.5%13.5% 19% 22.4频数分布与直方图 的百分比 基础在线 (2)绘制扇形统计图如图所示， 1.C2.D3.B4.34%5.116.367.B 学生选择活动项目的扇形统计图 8.(1)1412 趣味篮球 (2)补全频数分布直方图如图所示. 20% 航数 棒棒语 我爱发明 15% 32.5% 工艺制作 199% 序编 13.5% 6.c 060708090100成绩x分 级数学（下）·JJ一