20.4 第2课时 一次函数的应用(2)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

©第2课时 ①基础在线 》知识要点分类然 知识点与图象结合的一次函数的应用 1.某市乘出租车需付车费y(元)与行车里程 x(km)之间函数关系的图象如图所示，那么该 市乘出租车超过2km但不超过5km时，每千 米的费用是 () A.1元 B.1.1元 C.1.2元 D.2.5元 ◆y/元 y/cm CD 12B A 6 02 5 x/km 305060x/天 第1题图 第2题图 2.(邯郸期末)生物活动小组的同学们观察某植 物的生长，得到该植物高度y(cm)与观察时间 x(天)的关系，画出如图所示的函数图象(CD ∥x轴)，则该植物最高长到 () A.14 cm B.15 cm C.16 cm D.17cm 3.电子体重秤的原理是利用力传感器，在置物平 台上放上重物后使表面发生形变而引发了内 置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻 值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变 化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就 成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作 个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数关系 式为R1=km十b(其中k,b为常数，0≤m≤ 120),如图所示，当可变电阻R1为902时，对 应测重人的质量为 kg. +R/2 240 ⊙ 120 →m/kg 函数的应用（2) 4.(中考·上海)已知学校热水器有一个可以储 备200L水的储水装置，且水在装满储水装置 时会自动停止，如图所示为储水量y与加水时 间x的关系，已知温度t(单位：℃)与x的关 系为t=20x十100 x+2 (1)求y关于x的函数表达式并写出自变量的 取值范围； (2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？ y 200 160… 80 ②能力在线》方法规律综合熊…。 5.如图是某水果店销售某种水 y/元 27 果的付款金额y(元)与购买量 0 x(kg)之间的函数图象，李阳 和王辉同学打算一起去该水 4 6 x/kg 果店分别购买4kg这种水果，若他们合起来一 次购买8kg这种水果，则一共可节省() A.6元B.5元C.4元D.3元 6.某商场销售某种商品，经市场调查，售价x(单 位：元)、每星期销量y(单位：kg)、每千克利润 (单位：元)之间的关系如图①、图②所示.若 某星期该商品每千克利润为20元，则本星期 第二十章40 该商品的销量为 kg、 ↑y/kg ↑x/元 2000 98- 1400 92-> 0 9298x/元 0 1824w/元 图① 图② 7.（唐山期中)五一假期，小明一家人驾驶私家车 外出游玩，在某段高速路上经过一段长度为 20km的区间测速路段（区间测速是指在某一 路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个 监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均 行驶速度)，从该路段起点开始，他们先匀速行 驶5min,再立即减速以另一速度匀速行驶（减 速时间忽略不计)，当他们到达该路段终点时， 测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平 均速度为100km/h.汽车在区间测速路段行 驶的路程y(km)与在此路段行驶的时间 x(min)之间的函数图象如图所示. (1)a的值为_； (2)当5≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆 汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行 驶速度不得超过120km/h). 10 ax/min 41探究在线八年级数学（下）·J刀 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 ● 8.2025年3月14日是第六个“国际数学日”.某 学校为提升学生核心素养，培养学生的阅读能 力，激发学生的学习兴趣，准备为学生购买A, B两种与数学文化有关的图书.经调查，购进 A种图书费用y元与购进A种图书本数x之 间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)现学校准备购进A,B两种图书共200本， 其中购进A种图书不少于60本，且不超过B 种图书本数的3倍，若B种图书每本50元，设 购进两种图书的总费用为心元，那么应该如 何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费 用是多少元？ 元 2500 1500 050150x/本7.(1),当x=1时，y=-4, (2)由(1)知，m=3,则该一次函数的表达式为y=一x一1. .k(1一3)=一4，解得k=2. 当x=-1时，y=一x-1=-(-1)-1=0; .y=2(x-3)=2x-6. 当x=2时，y=一x-1=-2-1=-3. (2)由(1)知，一次函数的表达式为y=2x一6， ,y随x的增大而减小， ,点(a一3,4)是该函数图象上的一点， .当一1≤x≤2时，一3≤y≤0 ∴.2(a一3)-6=4，解得a=8, 15.(1)设收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y= 8.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， kx+b(x≥0)， 根据题意得十1，解得合 根据表格中数据，将x=100,y=15;x=200,y=30代入 1b=3. 表达式，得 ∴y与x之间的函数关系式为y=x十3. 3 (2)当y=27时，x十3=27，解得x=24. 5=100:十6：解得=20'…y=20x(≥0). ∴.当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是24h. b=0. 9y-x-4或y=-x-3 .收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为 3 能力在线 y=20x(x≥0). 10.y=- 3x+111.y=x+112.D13.B .3 (2)当y=300时，代人y=20x,得 140根据题意得22方+解得信1 1b=-1. 30=0x,解得x=200, .一次函数的表达式为y=x一1. .印刷宣传单的数量为2000张. (2)根据题意，得一2=一k十b,即k=b+2, 16.(1)直线MN的表达式为)y=-2x+8. .S=k-2b=b+2-2b=2-b..b=2-S, k>0,.b+2>0,即b>-2. 且B1(14,1). 一次函数y=kx十b的图象经过第四象限，且>0，则 当z=14时y=-合×14+8=1， b≈0， ∴.-2<b<0..-2<2-S<0..2<S<4 .点B(14,1)在直线MN上 拓展在线 (2)在y=-2x+9 15.(1),点B(m,4)在直线2：y=2x上，.4=2m..m=2. (3)把N(16,0)代入y=mx-20m+9(m≠0)，得 ·点B(2,4). 设直线b的表达式为y=kx十b(k≠0)， 16m-20m十9=0，解得m=号。 将A(-6,0),B(2,4)代入，得 把M(0,8)代入y=mx-20m+9(m≠0)，得 (0二26+6，解得=2， 20m+9=8,解得m=0心0<m<号. 1 4=2k+b, b=3. 20.4一次函数的应用 “直线4的函数表达式为y=号x十3。 第1课时一次函数的应用(1) (2)将x=0代人=号x+3,得y=3. 基础在线 1.C2.D3.A .M(0,3)...OM=3. 4.(1)设y=kx+b,由题意，得 △B0M的面积为20M,xa=合×3×2=3. {150646=50,解得=-日， 1b=80, b=80. (3)当m=乞，2或-2时，4,2山不能围成三角形. y=- 微专题4一次函数的图象与字母系数的关系 5x+80. 1.D2.C3.D4.D5.D (2)令x=240,则y=32 阶段测评3(20.1~20.3) 品×10%=32%. 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.18.-次9.79 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 10.减小11.y=2x-412.(1)m>2(2)1≤d≤6 能力在线 13.(1)列表如下： 5.D6.D x 02 7.(1)2 y-40 (2)设水杯中水面的高度y与小球个数x之间的一次函数 描点并连线，该函数的图象如图所示 关系式为y=k.x十b(k≠0)， 41V 将(0,30)，(3,36)分别代入，得 y=2x-4 6036,餐得合0. 1b=30, ∴.所求一次函数关系式为y=2x十30. -2-19134x (3)由题意，得2x+30>49,所以x>9.5. x为整数，.水杯中至少放人10个小球时有水溢出 拓展在线 8.(1)设A种帐篷的单价是x元，则B种帐篷的单价是(x十 (2) 400)元.由题意，得 14.(1):一次函数y=(2-m)x十2m-7的图象与y轴的负 半轴相交，y随x的增大而减小， 10-0g得x=60, 8-m0,解得2<m<3.5 经检验，x=600是方程的解且符合题意 '2m-7<0, ∴.x+400=1000. m为整数，.m=3. 答：A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元. 一探究在线·八年 (2)设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐篷(20-m)顶， 答：购买A种图书150本，B种图书50本，总费用最少，最 总费用为W元.由题意，得 少费用是5000元. 20-m≥3m,解得m≤15. 第3课时 一次函数的应用(3) 基础在线 又，两种型号的帐篷均需购买， 1.402.B .0m≤15. 3.(1)设AB的函数关系式为y1=mx十n, W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. 把(0,240)，(60,480)代入，得 -400<0,.W随m的增大而减小. [60m十n=480,解得m=4, n=240, .当m=15时，W取最小值， n=240 W最小=-400×15+20000=14000， ∴.AB的函数表达式为y1=4x十240. 此时20一m=5. 设OC的函数表达式为y2=kx, 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低， 把(60,720)代入，得60k=720,解得k=12. 最低总费用为14000元. .OC的函数表达式为y2=12x. 第2课时 一次函数的应用(2) (2)设一天可获利润为W元， 基础在线 W=y2-y1=12×16×10-4×16×10-240=1040, 1.A2.C3.75 ∴.一天可获利润为1040元. 4.(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 4.(1)100 把(0,80)，(2,160)代人y=kx+b(k≠0)中，得 (2)y2与x之间的函数关系式为y2=9x. 公0,150解得传-8 (3)李老师准备买40个宫灯，选乙商店比较合算， 1b=80, 理由：当x=40时，1=7×40+100=380，%=9×40=360， y关于x的函数表达式为y=40x十80. 360380, 当y=40x+80=200时，x=3. ,.若李老师准备买40个宫灯，则选择乙商店比较合算， .0≤x≤3 能力在线 (2)由(1)可得当y=200时，x=3, 5.①③④ .加满水时，x=3. 6.(1)乙甲 t=20x+100_20X3+100=32. (2)设线段AB,DE的函数表达式分别为yz=k1x十b, x+2 3+2 y甲=k2x十b2, 答：当水加满时，储水装置内水的温度为32℃. AB经过点(0,2)和(4,14)，DE经过点(0,12)和(6,0)， 能力在线 /6=2, 5.A6.1800 伦。=14，解得伤 7.(1)12 b2=12, (2)由题意可知，y与x成一次函数关系，设y=kx十b, 6k2+b2=0 解得=一2， 1b2=12. 依图象可知，当x=10时，y=17;当x=12时，y=20. .当0≤x≤4时，yz=3x+2;ym=-2x+12. “2=10+女解得=号 (3)当y甲=yz时，即-2x十12=3x+2,解得x=2. ∴.当注水2min时，两个水槽中的水的深度相同. 120=12k+b, b=2. 拓展在线 3 7.(1)70 心y与x之间的函数关系式为y=2x十2， (2)易知Vz=120÷2=60(km/h), (3)当x=5时，=号×5+2=19 3 .420÷60=7(h) 2 .F(9,420). 5min-立， 设线段DF的函数表达式为y2=kx十b, ÷减速前的速度：号÷2-14(km/。 ÷改十2o解得合0i20 ∴线段DF的函数表达式为y2=60x-120(2≤x≤9) ,114km/h<120km/h,.该辆汽车减速前没有超速. (3)易得M=-70x+420(0≤x≤6). 拓展在线 1-60x+120(0≤x<2), 8.(1)当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式是y=kx 2= 160x-120(2≤x≤9). (k≠0)， 设乙车行驶th后，两车距B网点的路程之和是300km, 把(50,1500)代入，得50k=1500,解得k=30. 当乙未到达B网点时，一70t+420一60t+120=300, ∴当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式是y=30x; 当x>50时，设y与x之间的函数关系式是y=ax十b(a 解得4=卷： ≠0)，根据题意，得 当乙经过B网点后，-70t+420十60t-120=300, 18at。-2808解得8-1o 解得t=0(舍去)； 150a+b=2500, 当甲到达B网点后，60t一120=300，解得t=7. .当x>50时，y与x之间的函数关系式是y=10x十1000. (30x(0≤x≤50，且x为整数)， 答：乙车行驶酷h或7h后，两车距B网点的路程之和是 .y= 10x+1000(x>50,且x为整数). 300km. (2),购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本 20.5 一次函数与二元一次方程的关系 数的3倍， 基础在线 :/x≥60， {x≤3(200-)，解得60≤x≤150. 1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.B 8.(1)图略. ,.0=10x+1000+50(200-x)=-40x+11000. -40<0, (2限据题意得2士5得仔2 y=2. .w随x的增大而减小. 即两个函数图象的交点坐标是(2,2). ∴.当x=150时，w最小，最小值为-40×150+11000= (3)由图象知，当x>2时，函数y=一2x十6的图象在函数 5000(元)，B种图书有：200-150=50（本）. y=3x一4的图象下方. 级数学（下）·JJ一 19