20.4 第1课时 一次函数的应用(1)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

7.(1),当x=1时，y=-4, (2)由(1)知，m=3,则该一次函数的表达式为y=一x一1. .k(1一3)=一4，解得k=2. 当x=-1时，y=一x-1=-(-1)-1=0; .y=2(x-3)=2x-6. 当x=2时，y=一x-1=-2-1=-3. (2)由(1)知，一次函数的表达式为y=2x一6， ,y随x的增大而减小， ,点(a一3,4)是该函数图象上的一点， .当一1≤x≤2时，一3≤y≤0 ∴.2(a一3)-6=4，解得a=8, 15.(1)设收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y= 8.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， kx+b(x≥0)， 根据题意得十1，解得合 根据表格中数据，将x=100,y=15;x=200,y=30代入 1b=3. 表达式，得 ∴y与x之间的函数关系式为y=x十3. 3 (2)当y=27时，x十3=27，解得x=24. 5=100:十6：解得=20'…y=20x(≥0). ∴.当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是24h. b=0. 9y-x-4或y=-x-3 .收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为 3 能力在线 y=20x(x≥0). 10.y=- 3x+111.y=x+112.D13.B .3 (2)当y=300时，代人y=20x,得 140根据题意得22方+解得信1 1b=-1. 30=0x,解得x=200, .一次函数的表达式为y=x一1. .印刷宣传单的数量为2000张. (2)根据题意，得一2=一k十b,即k=b+2, 16.(1)直线MN的表达式为)y=-2x+8. .S=k-2b=b+2-2b=2-b..b=2-S, k>0,.b+2>0,即b>-2. 且B1(14,1). 一次函数y=kx十b的图象经过第四象限，且>0，则 当z=14时y=-合×14+8=1， b≈0， ∴.-2<b<0..-2<2-S<0..2<S<4 .点B(14,1)在直线MN上 拓展在线 (2)在y=-2x+9 15.(1),点B(m,4)在直线2：y=2x上，.4=2m..m=2. (3)把N(16,0)代入y=mx-20m+9(m≠0)，得 ·点B(2,4). 设直线b的表达式为y=kx十b(k≠0)， 16m-20m十9=0，解得m=号。 将A(-6,0),B(2,4)代入，得 把M(0,8)代入y=mx-20m+9(m≠0)，得 (0二26+6，解得=2， 20m+9=8,解得m=0心0<m<号. 1 4=2k+b, b=3. 20.4一次函数的应用 “直线4的函数表达式为y=号x十3。 第1课时一次函数的应用(1) (2)将x=0代人=号x+3,得y=3. 基础在线 1.C2.D3.A .M(0,3)...OM=3. 4.(1)设y=kx+b,由题意，得 △B0M的面积为20M,xa=合×3×2=3. {150646=50,解得=-日， 1b=80, b=80. (3)当m=乞，2或-2时，4,2山不能围成三角形. y=- 微专题4一次函数的图象与字母系数的关系 5x+80. 1.D2.C3.D4.D5.D (2)令x=240,则y=32 阶段测评3(20.1~20.3) 品×10%=32%. 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.18.-次9.79 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 10.减小11.y=2x-412.(1)m>2(2)1≤d≤6 能力在线 13.(1)列表如下： 5.D6.D x 02 7.(1)2 y-40 (2)设水杯中水面的高度y与小球个数x之间的一次函数 描点并连线，该函数的图象如图所示 关系式为y=k.x十b(k≠0)， 41V 将(0,30)，(3,36)分别代入，得 y=2x-4 6036,餐得合0. 1b=30, ∴.所求一次函数关系式为y=2x十30. -2-19134x (3)由题意，得2x+30>49,所以x>9.5. x为整数，.水杯中至少放人10个小球时有水溢出 拓展在线 8.(1)设A种帐篷的单价是x元，则B种帐篷的单价是(x十 (2) 400)元.由题意，得 14.(1):一次函数y=(2-m)x十2m-7的图象与y轴的负 半轴相交，y随x的增大而减小， 10-0g得x=60, 8-m0,解得2<m<3.5 经检验，x=600是方程的解且符合题意 '2m-7<0, ∴.x+400=1000. m为整数，.m=3. 答：A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元. 一探究在线·八年 (2)设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐篷(20-m)顶， 答：购买A种图书150本，B种图书50本，总费用最少，最 总费用为W元.由题意，得 少费用是5000元. 20-m≥3m,解得m≤15. 第3课时 一次函数的应用(3) 基础在线 又，两种型号的帐篷均需购买， 1.402.B .0m≤15. 3.(1)设AB的函数关系式为y1=mx十n, W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. 把(0,240)，(60,480)代入，得 -400<0,.W随m的增大而减小. [60m十n=480,解得m=4, n=240, .当m=15时，W取最小值， n=240 W最小=-400×15+20000=14000， ∴.AB的函数表达式为y1=4x十240. 此时20一m=5. 设OC的函数表达式为y2=kx, 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低， 把(60,720)代入，得60k=720,解得k=12. 最低总费用为14000元. .OC的函数表达式为y2=12x. 第2课时 一次函数的应用(2) (2)设一天可获利润为W元， 基础在线 W=y2-y1=12×16×10-4×16×10-240=1040, 1.A2.C3.75 ∴.一天可获利润为1040元. 4.(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 4.(1)100 把(0,80)，(2,160)代人y=kx+b(k≠0)中，得 (2)y2与x之间的函数关系式为y2=9x. 公0,150解得传-8 (3)李老师准备买40个宫灯，选乙商店比较合算， 1b=80, 理由：当x=40时，1=7×40+100=380，%=9×40=360， y关于x的函数表达式为y=40x十80. 360380, 当y=40x+80=200时，x=3. ,.若李老师准备买40个宫灯，则选择乙商店比较合算， .0≤x≤3 能力在线 (2)由(1)可得当y=200时，x=3, 5.①③④ .加满水时，x=3. 6.(1)乙甲 t=20x+100_20X3+100=32. (2)设线段AB,DE的函数表达式分别为yz=k1x十b, x+2 3+2 y甲=k2x十b2, 答：当水加满时，储水装置内水的温度为32℃. AB经过点(0,2)和(4,14)，DE经过点(0,12)和(6,0)， 能力在线 /6=2, 5.A6.1800 伦。=14，解得伤 7.(1)12 b2=12, (2)由题意可知，y与x成一次函数关系，设y=kx十b, 6k2+b2=0 解得=一2， 1b2=12. 依图象可知，当x=10时，y=17;当x=12时，y=20. .当0≤x≤4时，yz=3x+2;ym=-2x+12. “2=10+女解得=号 (3)当y甲=yz时，即-2x十12=3x+2,解得x=2. ∴.当注水2min时，两个水槽中的水的深度相同. 120=12k+b, b=2. 拓展在线 3 7.(1)70 心y与x之间的函数关系式为y=2x十2， (2)易知Vz=120÷2=60(km/h), (3)当x=5时，=号×5+2=19 3 .420÷60=7(h) 2 .F(9,420). 5min-立， 设线段DF的函数表达式为y2=kx十b, ÷减速前的速度：号÷2-14(km/。 ÷改十2o解得合0i20 ∴线段DF的函数表达式为y2=60x-120(2≤x≤9) ,114km/h<120km/h,.该辆汽车减速前没有超速. (3)易得M=-70x+420(0≤x≤6). 拓展在线 1-60x+120(0≤x<2), 8.(1)当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式是y=kx 2= 160x-120(2≤x≤9). (k≠0)， 设乙车行驶th后，两车距B网点的路程之和是300km, 把(50,1500)代入，得50k=1500,解得k=30. 当乙未到达B网点时，一70t+420一60t+120=300, ∴当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式是y=30x; 当x>50时，设y与x之间的函数关系式是y=ax十b(a 解得4=卷： ≠0)，根据题意，得 当乙经过B网点后，-70t+420十60t-120=300, 18at。-2808解得8-1o 解得t=0(舍去)； 150a+b=2500, 当甲到达B网点后，60t一120=300，解得t=7. .当x>50时，y与x之间的函数关系式是y=10x十1000. (30x(0≤x≤50，且x为整数)， 答：乙车行驶酷h或7h后，两车距B网点的路程之和是 .y= 10x+1000(x>50,且x为整数). 300km. (2),购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本 20.5 一次函数与二元一次方程的关系 数的3倍， 基础在线 :/x≥60， {x≤3(200-)，解得60≤x≤150. 1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.B 8.(1)图略. ,.0=10x+1000+50(200-x)=-40x+11000. -40<0, (2限据题意得2士5得仔2 y=2. .w随x的增大而减小. 即两个函数图象的交点坐标是(2,2). ∴.当x=150时，w最小，最小值为-40×150+11000= (3)由图象知，当x>2时，函数y=一2x十6的图象在函数 5000(元)，B种图书有：200-150=50（本）. y=3x一4的图象下方. 级数学（下）·JJ一 1920.4 @第1课时 基础在线 知识要点分类练 知识点简单的一次函数的应用 1.如图是第九届亚冬会期 悬挂点 间热销的一款单肩包， 双层 部分 单层部分 背带由双层部分、单层 调节扣 部分和调节扣构成，使用时可以通过调节扣加 长或缩短单层部分的长度，使背带A总长度加 长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长 度和，其中调节扣的长度忽略不计).对该单肩 包的背带长度进行测量，设双层部分的长度为 xcm,单层部分的长度为ycm,得到如下数据： 双层部分长度x/cm 2 6 1014 单层部分长度y/cm11610810092 则y与x之间的函数关系式为 ( A.y=-x+120 B.y=-x十100 C.y=-2x+120 D.y=-2x+100 2.小王的妈妈即将出国旅行.出发前，小王帮妈 妈查询了当地的气温，抵达目的地当日气温是 29一38华氏度（℉）.我国常用的摄氏温标 x(℃)和华氏温标y(℉)满足一次函数关系： y=号x+32,那么小王应建议妈妈抵达目的地 时穿 () A.春季服装 B.夏季服装 C.秋季服装 D.冬季服装 3.(跨学科)小林在学习了摩擦力的相关知识后， 在斜面上拉动木块进行实验.如图用弹簧测力 计拉着重为12N的木块分别沿倾斜程度不同 的斜面向上做匀速直线运动.经测算，在弹性 范围内，弹簧测力计的读数F(N)是装置高度 h(m)的一次函数.当h=0m时，F为2N;当 h=0.2m时，F为4N.当弹簧测力计读数达 函数的应用 函数的应用（1) 到最大量程10N时，此时装置高度h为() A.0.8m B.0.75m C.0.5m D.0.25m 4.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断 提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前 往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入 时，该车的剩余电量是80kW·h,行驶150km 时，剩余电量是50kW·h;行驶了240km后， 从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速 公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，假定剩 余电量用y(kW·h)表示，行驶路程用x(km) 表示 (1)求该车y与x之间的函数关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求 王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时， 该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少 21 能力在线》方法规律综合练 合练。 5.(唐山期末)如图，“漏壶”是一 种古代计时器.用x(h)表示漏 水时间，y(cm)表示壶底到水 第二十章38 面的高度，y是x的一次函数.嘉淇在某次计 时过程中，如表记录了四次数据，其中有一组 数据记录错误.记录错误的组别是 () 组别 1 2 3 4 漏水时间x/h 1 2.5 4 5.5 壶底到水面的高度y/cm 13 10 5 A.第1组 B.第2组 C.第3组 D.第4组 6.小珍学习函数后，探究如图所示的整齐叠放成 一摞的相同规格的碗的总高度y(单位：cm) 随碗的数量x(单位：个)的变化规律.根据图 中的数据，下列说法不正确的是 10 cm A.当x=5时，y=18 B.每增加一个碗，高度增加2cm C.y与x的函数关系式为y=2x十8 D.若y=22,则x=10 7.小明受乌鸦喝水故事的启发，利用体积相同的 小球和透明圆柱体水杯进行了如下操作： 有 49cm 30 cn 36 cn 上Q0 出 请根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)若放入一个小球，则水杯中水面升高cm; (2)求放入小球后水杯中水面的高度y(cm)与 小球个数x之间的一次函数关系式；（不要求 写出自变量x的取值范围) (3)水杯中至少放入几个小球时有水溢出？ 39探究在线八年级数学（下）·J刀 3 拓展在线培代拔尖提升练 8.(中考·广安)某景区需要购买A,B两种型号 的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量 与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. (1)求A,B两种帐篷的单价各是多少元； (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷 共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买 B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数 量的？，则购买A,B两种型号的帐篷各多少 顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？